Erlebnis Elementargeometrie: ein Arbeitsbuch zum selbstständigen und aktiven Entdecken
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Heidelberg
Spektrum Akad. Verl.
2005
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Mathematik Primar- und Sekundarstufe
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| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | VIII, 288 S. Ill., graph. Darst. 210 mm x 148 mm |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Teil I Kongruenzgeometrie 1
1 Zeichnerische Darstellung von Körpern 3
1.1 Darstellung von Körpern in der Ebene 3
1.2 Dreitafelprojektion (Crundriss, Aufriss, Seitenriss) 4
1.3 Abbildungseigenschaften der Parallelprojektion auf eine Ebene 6
1.4 Schrägbilder von Körpern 9
1.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 14
2 Kongruenzabbildungen in der Ebene 18
2.1 Die Achsenspiegelung und ihre Eigenschaften 20
2.2 Verkettung von zwei Achsenspiegelungen: Rotation und
Translation 22
2.3 Verkettung von drei Achsenspiegelungen Gleitspiegelung 29
2.4 Verkettung von vier Achsenspiegelungen Der Reduktionssatz 34
2.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 37
3 Gruppen von Kongruenzabbildungen Symmetriegruppen 47
3.1 Die Kongruenzgruppe der Ebene 47
3.2 Zyklische Drehgruppen und Diedergruppen 49
3.3 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 57
4 Figuren in der Ebene und im Raum 60
4.1 Grundlegende Sätze über Winkel 60
4.2 Dreiecke und ihre Eigenschaften 61
4.3 Kongruenzsätze für Dreiecke 63
4.4 Besondere Linien und Punkte beim Dreieck 65
4.5 Typisierung von Dreiecken 71
4.6 Der Satz von Thaies und Winkelsätze am Kreis 72
4.7 Vierecke und ihre Eigenschaften 76
4.8 Regelmäßige Vielecke und Kreise 80
4.9 Geometrische Ortslinien in der Ebene 82
4.10 Typisierung räumlicher Figuren Körper 84
4.11 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 91
5 Flächeninhalt von Vielecken und Kreisen 103
5.1 Flächeninhalt als reelle Maßfunktion und als Größe 103
5.2 Flächeninhalte von Vielecken 105
5.3 Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck 109
5.4 Flächeninhalt und Umfang von Kreisflächen 11 3
5.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 122
6 Rauminhalt von Körpern 129
6.1 Rauminhalt als reelle Maßfunktion und als Größe 129
6.2 Rauminhalt von Quadern und von Säulen (Prismen) 130
6.3 Rauminhalt von Spitzkörpern 132
6.4 Rauminhalt und Oberflachengröße von Kugeln 136
6.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 140
VIII | Inhaltsverzeichnis
Teil II Ähnlichkeitsgeometrie 143
7 Projektionssatz und Strahlensätze 145
7.1 Einführende Beispiele Streckenverhältnisse 145
7.2 Projektionssatz und Strahlensätze 148
7.3 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 152
8 Teilverhältnisse 156
8.1 Teilverhältnisse und harmonische Teilung 156
8.2 Winkelhalbierendensatz und Apolloniuskreis 159
8.3 Die Sätze von Ceva und Menelaos 162
8.4 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 164
9 Die zentrische Streckung 168
9.1 Einführende Beispiele 168
9.2 Mathematischer Hintergrund: Dilatationen 169
9.3 Die zentrische Streckung 173
9.4 Verkettung von Dilatationen 177
9.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 182
10 Ähnlichkeitsabbildungen und ähnliche Figuren 186
10.1 Die Drehstreckung oder Streckdrehung 186
10.2 Die Klappstreckung oder Streckspiegelung 187
10.3 Allgemeine Ähnlichkeitsabbildungen 189
10.4 Ähnliche Figuren Ähnlichkeitssätze 19°
10.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 193
11 Ähnlichkeitsbeziehungen an speziellen Figuren 195
11.1 Ähnlichkeit am rechtwinkligen Dreieck 195
11.2 Ähnlichkeit am Kreis 197
11.3 Goldener Schnitt Ähnlichkeit am regelmäßigen Fünfeck 198
11.4 Ähnlichkeit von Rechtecken Das DIN Format 204
11.5 Stümpfe von Spitzkörpern Keplers Fassregel 205
11.6 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 209
12 Ähnlichkeitsbeziehungen am Dreieck 214
12.1 Dreiecksseiten und Dreieckshöhen 214
12.2 Eulergerade und Feuerbachkreis 215
12.3 Inkreis und Ankreise Die Inhaltsformel von Heron 217
12.4 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 220
13 Affine und Projektive Geometrie: Ein Überblick 223
13.1 Parallelprojektion und affine Abbildungen 223
13.2 Zentralprojektion und projektive Abbildungen 229
1 3.3 Geometrie im Überblick: F. Kleins „Erlanger Programm 236
1 3.4 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 239
Anhang 245
Aufgabensammlung zu Teil I: Kongruenzgeometrie 245
Aufgabensammlung zu Teil II: Ähnlichkeitsgeometrie 260
Anleitung zur Verwendung eines Dynamischen Geometriesystems 273
Glossar 281
Literatur 285
Index 287
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