Signale und Systeme:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München [u.a.]
Oldenbourg
2005
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| Ausgabe: | 3., überarb. Aufl. |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
I Einführung 1
1 Einleitung 3
1.1 Signale 4
1.2 Systeme 4
1.3 Signalverarbeitung 6
1.4 Struktur des Buches 9
2 Mathematische Grundlagen 11
2.1 Räume 11
2.1.1 Metrische und lineare Räume 13
2.2 Integraltransformationen 27
2.2.1 Integrationskerne 27
2.2.2 Zweidimensionale Transformationen 30
2.3 Operatoren 31
2.3.1 Lineare Operatoren 31
2.3.2 Typen von linearen Operatoren 36
2.3.3 Darstellungsmatrix 37
2.3.4 Verschiebungsoperator 40
2.4 Holomorphe Funktionen 40
2.4.1 Cauchysche Integralformel 41
2.4.2 Laurent Reihe 43
2.4.3 Residuensatz 47
II Zeitkontinuum 51
3 Zeitkontinuierliche Signale 53
3.1 Funktionenräume 53
3.1.1 Signalklassen 55
3.1.2 Norm und Innenprodukt von Signalen 56
3.1.3 Norm und Innenprodukt mit Belegung 58
VIII Inhaltsverzeichnis
3.2 Stochastische Signale 59
3.2.1 Wahrscheinlichkeitsverteilung 60
3.2.2 Stochastische Prozesse 63
3.3 Deterministische Signale 78
3.3.1 Orthogonale Funktionensysteme 78
3.3.2 Biorthogonale Funktionensysteme 82
3.4 Fourier Reihe 83
3.5 Fourier Transformation 89
3.5.1 Definition der Fourier Transformation 91
3.5.2 Eigenschaften der Fourier Transformation 94
3.5.3 Energie und Leistungsdichte 98
3.5.4 Cosinus und Sinus Transformation 99
3.6 Testsignale 101
3.6.1 Dirac Impuls 101
3.6.2 Konstantes Signal 103
3.6.3 Vorzeichenfunktion 103
3.6.4 Einheitssprung 104
3.6.5 Komplexe Schwingung 104
3.6.6 Rechteckfunktion 105
3.6.7 Exponentialimpuls 105
3.6.8 Doppelseitige Exponentialfunktion 106
3.6.9 Exponentialsignal 107
3.6.10 Gaufe Impuls 108
3.7 Besonderheiten der Fourier Transformation HO
3.7.1 Leckeffekt 110
3.7.2 Gibbsches Phänomen 113
3.8 Allgemeine Signaleigenschaften 118
3.8.1 Zeitdauer Bandbreite Produkt 118
3.8.2 Riemann Lebesguesches Lemma 121
4 Zeitkontinuierliche Systeme 127
4.1 Eigenschaften 127
4.1.1 Lineare zeitinvariante Systeme, LTI Systeme 132
4.1.2 Mehrgrößensysteme 137
4.2 Beschreibung durch Differenzialgleichungen 137
4.2.1 Zustandsraum 138
4.3 Laplace Transformation 144
4.3.1 Definition 144
4.3.2 Konvergenz der Laplace Transformation 147
4.3.3 Inverse Laplace Transformation 149
4.3.4 Eigenschaften 150
4.3.5 Rücktransformation 154
Inhaltsverzeichnis IX
4.3.6 Anwendung bei der Systembeschreibung 159
4.3.7 Vergleich zwischen Laplace und Fouriertransformation 161
4.4 Systemfunktion 162
4.4.1 Pol und Nullstellen 163
4.4.2 Verknüpfung von Systemfunktionen 167
4.4.3 Frequenzgang 169
4.4.4 Bode Diagramme für Dämpfung und Phase 174
4.4.5 Minimalphasensystem und Allpass 177
4.4.6 Strukturdarstellung kontinuierlicher LTI Systeme 181
4.5 Filterung mit Fensterfunktionen 185
4.6 Frequenzselektive Filter 187
4.6.1 Filtertransformation 188
4.6.2 Entwurf normierter Tiefpässe 190
4.6.3 Bestimmung der Übertragungsfunktion 197
4.7 Hubert Transformation 199
III Zeitdiskretisierung 209
5 Zeitdiskrete Signale 211
5.1 Grundlagen 211
5.1.1 Zeitdiskretisierung 211
5.1.2 Abtasttheorem 213
5.1.3 Aliasing 217
5.1.4 Rekonstruktion 220
5.2 Diskrete Zufallsvariable 227
5.3 Fourier Transformation zeitdiskreter Signale 227
5.3.1 Definition der Fourier Transformation zeitdiskreter Signale 228
5.3.2 Eigenschaften der Fourier Transformation zeitdiskreter Signale 231
5.3.3 Energie und Leistungsdichte 232
5.4 Abtastfrequenz 233
5.4.1 Überabtastung 234
5.4.2 Unterabtastung 242
5.5 Spektralanalyse 250
5.5.1 Diskrete Fourier Transformation. DFT 250
5.5.2 Schnelle Fourier Transformation, FFT 255
5.5.3 Eigenschaften der DFT 256
5.5.4 Auflösung im Zeit und Frequenzbereich 259
5.5.5 DFT einer komplexen Schwingung ohne Leckeffekt 260
5.5.6 DFT einer komplexen Schwingung mit Leckeffekt 262
5.5.7 Zeropadding 265
5.5.8 Periodogramm 267
X Inhaltsverzeichnis
5.6 Weitere diskrete Transformationen 267
5.6.1 Walsh Transformation 267
5.6.2 Allgemeine diskrete Transformation 271
6 Zeitdiskrete Systeme 273
6.1 Eigenschaften 273
6.1.1 Lineare zeitinvariante Systeme, LTI Systeme 276
6.1.2 Mehrgrößensysteme 279
6.2 Beschreibung durch Differenzengleichungen 279
6.2.1 Zustandsraum 280
6.3 Die z Transformation 282
6.3.1 Definition 282
6.3.2 Existenz 285
6.3.3 Inverse z Transformation 289
6.3.4 Möglichkeiten der Rücktransformation 290
6.3.5 Eigenschaften 297
6.4 Systemfunktion 301
6.4.1 Pol und Nullstellen 303
6.4.2 Verknüpfung von Systemen 304
6.4.3 Frequenzgang 305
6.4.4 Minimalphasensystem und Allpass 314
6.4.5 Strukturdarstellung zeitdiskreter LTI Systeme 318
6.5 Linearphasige Systeme 324
6.5.1 Definition und Eigenschaften 325
6.5.2 Linearphasige FIR Filter 328
6.6 Zeitdiskrete Darstellung kontinuierlicher Systeme 332
6.6.1 Aufbau 333
6.6.2 Umsetzung der Übertragungsfunktion 333
6.6.3 Impulsinvarianz 334
6.6.4 Pol Nullstellenübertragung 335
6.6.5 Nummerische Integration 337
6.7 Filterung mit Fensterfunktionen 340
6.7.1 Definition 342
6.7.2 Rechteckfenster 343
6.7.3 Dreieckfenster 344
6.7.4 Hanning Fenster 345
6.7.5 Blackman Fenster 346
6.7.6 Dolph Tschebyscheff Fenster 346
6.7.7 Zeitdiskretes Gauß Fenster 347
6.7.8 Zusammenfassung 348
6.8 Frequenzselektive Filter 350
6.8.1 Kausales FIR Filter über Impulsinvarianz 350
6.8.2 Akausales FIR Filter über die DFT 358
Inhaltsverzeichnis XI
6.8.3 IIR Filter über die zeitdiskrete Übertragungsfunktion 363
6.8.4 FIR Filter über Transformation des Frequenzganges 367
6.9 Spezielle zeitdiskrete Filter 371
6.9.1 Zeitdiskrete Hubert Transformation 371
6.9.2 Zeitdiskreter Differenzierer 377
6.9.3 Korrektur der Gruppenlaufzeit eines Filters 379
A Fourier Transformationen 383
B Laplace Transformation 391
C z Transformation 395
D Blockbilder 399
E Herleitung der Spline Interpolation 401
F Symbole 403
Literaturverzeichnis 405
Index 407
|
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| author | Kiencke, Uwe 1943- Jäkel, Holger 1973- |
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