Übungsaufgaben zur Mathematik für Informatiker und BioInformatiker: mit durchgerechneten und erklärten Lösungen
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2006
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| Schriftenreihe: | eXamen.press
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| Beschreibung: | Erg. zu: Wolff, Manfred: Mathematik für Informatik und BioInformatik Auch als Internetausgabe |
| Beschreibung: | XI, 278 S. 235 mm x 155 mm |
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1
EINLEITUNGUND
¨
UBERBLICK
2
GRUNDLAGEN
2.1
EINF¨UHRUNG
IN
DAS
MATHEMATISCHE
ARGUMENTIEREN.........
7
2.2
MENGEN............................................................
13
2.3
NAT¨URLICHE
ZAHLEN
UND
KOMBINATORIK
........................
31
2.4
EINF¨UHRUNG
IN
DIE
GRAPHENTHEORIE.............................
39
2.5
FORMALE
AUSSAGENLOGIK..........................................
44
3
EINF¨UHRUNGINDIEELEMENTAREZAHLENTHEORIE
3.1
TEILBARKEIT
UND
KONGRUENZEN..................................
57
3.2
PRIMFAKTORZERLEGUNG.............................................
66
4
EINF¨UHRUNGINDIEALGEBRA
4.1
HALBGRUPPEN,
MONOIDE
UND
GRUPPEN........................
71
4.2
RINGE
UND
K¨ORPER................................................
85
4.3
TEILBARKEITSLEHRE
IN
POLYNOMRINGEN
...........................
93
4.4
ERSTE
ANWENDUNGEN.............................................
103
4.5
BOOLESCHE
ALGEBREN..............................................
108
5
ELEMENTAREGRUNDLAGENDERANALYSIS
5.1
DER
K¨ORPER
DER
REELLEN
ZAHLEN.................................
117
5.2
DER
K¨ORPER
DER
KOMPLEXEN
ZAHLEN............................
119
5.3
FOLGEN
UND
KONVERGENZ.........................................
122
5.4
UNENDLICHE
REIHEN...............................................
130
5.5
KOMPLEXE
ZAHLENFOLGEN
UND
REIHEN..........................
135
6
REELLEFUNKTIONENEINERVER¨ANDERLICHEN
6.1
REELLE
FUNKTIONEN
UND
IHRE
ERZEUGUNG.......................
143
6.2
GRENZWERT
VON
FUNKTIONSWERTEN...............................
152
6.3
STETIGKEIT..........................................................
157
7
DIFFERENTIAL-UNDINTEGRALRECHNUNG
7.1
DIE
ABLEITUNG
EINER
FUNKTION..................................
163
7.2
GRENZWERTBESTIMMUNGEN.......................................
167
7.3
DER
ENTWICKLUNGSSATZ
VON
TAYLOR
UND
LOKALE
EXTREMWERTE
169
7.4
INTEGRALRECHNUNG.................................................
170
8
ANWENDUNGEN
8.1
PERIODISCHE
FUNKTIONEN.........................................
179
8.2
FOURIERTRANSFORMATION...........................................
182
X
8.3
SKALARE
GEW¨OHNLICHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN................
183
9
EINF¨UHRUNGINDIEVEKTORRECHNUNG
9.1
VEKTORRECHNUNGIN
R
2
UND
R
3
................................
189
9.2
LINEARE
UNABH¨ANGIGKEIT
IN
R
2
,
R
3
UND
C
R
.................
190
10
VEKTORR¨AUME,LINEAREABBILDUNGENUNDMATRIZEN
10.1
EINF¨UHRUNG........................................................
197
10.2
LINEARE
ABBILDUNGEN.............................................
198
10.3
MATRIZEN...........................................................
200
10.4
DETERMINANTEN....................................................
207
10.5
EIGENWERTE
LINEARER
ABBILDUNGEN..............................
208
10.6
SKALARPRODUKT
AUF
R
P
...........................................
209
11
LINEAREGLEICHUNGSSYSTEMEUNDLINEAREREKURSIONEN
11.1
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME.....................................
217
11.2
LINEARE
REKURSIONEN.............................................
218
12
ZURAFFINENGEOMETRIEIN
A
(
R
2
)
UND
A
(
R
3
)
13
FUNKTIONENMEHRERERVER¨ANDERLICHER
13.1
FOLGEN
IN
R
P
UND
FOLGEN
VON
MATRIZEN......................
229
13.2
GRENZWERTE
VON
FUNKTIONSWERTEN,
STETIGKEIT................
234
13.3
ANWENDUNGEN
IN
DER
NUMERIK.................................
236
14
MEHRDIMENSIONALEDIFFERENTIALRECHNUNG
14.1
KURVEN
IM
R
P
....................................................
243
14.2
DIFFERENTIATION
VON
FUNKTIONEN
IN
MEHREREN
VARIABLEN....
244
14.3
HESSE-MATRIX,
SATZ
VON
TAYLOR,
EXTREMWERTE...............
248
14.4
DER
UMKEHRSATZ
UND
SEINE
ANWENDUNGEN...................
249
15
DASMEHRDIMENSIONALEINTEGRAL
15.1
INTEGRALE
¨
UBER
KOMPAKTE
MENGEN.............................
255
15.2
DER
TRANSFORMATIONSSATZ
.......................................
256
15.3
INTEGRALE
¨
UBER
R
2
................................................
258
16
EINF¨UHRUNGINDIESTOCHASTIK
16.1
WAHRSCHEINLICHKEITSR¨AUME......................................
261
16.2
ZUFALLSVARIABLEN...................................................
264
16.3
BEDINGTE
WAHRSCHEINLICHKEITEN
UND
UNABH¨ANGIGKEIT......
266
16.4
MARKOFF-KETTEN
..................................................
270
INHALTSVERZEICHNIS
INHALTSVERZEICHNIS
XI
LITERATUR
............................................
273
SACHVERZEICHNIS
.....................................
275
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