Analysis: Integral- und Differentialrechnung, gewöhnliche Differentialgleichungen, komplexe Funktionentheorie
Gespeichert in:
| Hauptverfasser: | , |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Teubner
2005
|
| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 672 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3519005174 9783519005179 |
Internformat
MARC
| LEADER | 00000nam a2200000 c 4500 | ||
|---|---|---|---|
| 001 | BV019977556 | ||
| 003 | DE-604 | ||
| 005 | 20211026 | ||
| 007 | t | ||
| 008 | 050729s2005 d||| |||| 00||| ger d | ||
| 016 | 7 | |a 97330488X |2 DE-101 | |
| 020 | |a 3519005174 |9 3-519-00517-4 | ||
| 020 | |a 9783519005179 |9 978-3-519-00517-9 | ||
| 035 | |a (OCoLC)181442233 | ||
| 035 | |a (DE-599)BVBBV019977556 | ||
| 040 | |a DE-604 |b ger |e rakddb | ||
| 041 | 0 | |a ger | |
| 049 | |a DE-859 |a DE-1050 |a DE-1051 |a DE-703 |a DE-20 |a DE-M347 |a DE-573 |a DE-824 |a DE-355 |a DE-384 |a DE-860 |a DE-706 |a DE-19 |a DE-634 |a DE-83 |a DE-11 |a DE-573n | ||
| 082 | 0 | |a 510 | |
| 084 | |a SK 400 |0 (DE-625)143237: |2 rvk | ||
| 084 | |a 510 |2 sdnb | ||
| 100 | 1 | |a Wendland, Wolfgang L. |d 1936- |e Verfasser |0 (DE-588)109122437 |4 aut | |
| 245 | 1 | 0 | |a Analysis |b Integral- und Differentialrechnung, gewöhnliche Differentialgleichungen, komplexe Funktionentheorie |c Wolfgang L. Wendland ; Olaf Steinbach |
| 250 | |a 1. Aufl. | ||
| 264 | 1 | |a Wiesbaden |b Teubner |c 2005 | |
| 300 | |a 672 S. |b graph. Darst. | ||
| 336 | |b txt |2 rdacontent | ||
| 337 | |b n |2 rdamedia | ||
| 338 | |b nc |2 rdacarrier | ||
| 650 | 0 | 7 | |a Analysis |0 (DE-588)4001865-9 |2 gnd |9 rswk-swf |
| 655 | 7 | |0 (DE-588)4123623-3 |a Lehrbuch |2 gnd-content | |
| 689 | 0 | 0 | |a Analysis |0 (DE-588)4001865-9 |D s |
| 689 | 0 | |5 DE-604 | |
| 700 | 1 | |a Steinbach, Olaf |d 1967- |e Verfasser |0 (DE-588)128588756 |4 aut | |
| 856 | 4 | 2 | |m Digitalisierung UB Regensburg |q application/pdf |u http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=013229367&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |3 Inhaltsverzeichnis |
Datensatz im Suchindex
| _version_ | 1805075468485918720 |
|---|---|
| adam_text |
Inhaltsverzeichnis
Einleitung 17
Reelle Zahlen 22
1.1 Axiome der Addition. 22
1.2 Axiome der Multiplikation. 23
1.3 Anordnungsaxiome. 24
1.3.1 Rechnen mit Ungleichungen. 25
1.4 Die natürlichen Zahlen IN
1.5 Mehr über Ungleichungen. 28
1.6 Das Wurzelziehen. 31
1.6.1 Das Dilemma des
1.6.2 Das babylonische Wurzelziehen. 31
1.7 Schranken, Minimum, Maximum, Supremum und Infimum . 33
1.8 Das Vollständigkeitsaxiom. 34
1.9 Bemerkungen zu mathematischen Beweisen. 37
1.9.1 Der direkte Beweis. 38
1.9.2 Der Widerspruchsbeweis. 38
1.9.3 Das Prinzip der vollständigen Induktion. 39
1.10 Zahlendarstellung mit g-adischen Brüchen. 42
1.10.1 Unendliche (j-adische Brüche . 42
1.11 Abschließende Bemerkungen. 45
Euklidische Räume und
2.1 Der Euklidische Raum Hn. 48
2.2
Zahlenfolgen, Konvergenz, Reihen, Punktfolgen 53
3.1 Zahlenfolgen. 53
3.2 Punktionen . 53
3.3 Konvergenz. 54
3.3.1 Konvergenz einer Punktfolge im Hn. 58
3.4 Rechnen mit Limites. 59
3.5 Konvergenzkriterien, Kompaktheit, Fixpunktsatz . 61
12 Inhaltsverzeichnis
3.5.1 Bezeichnungsweisen für Intervalle. 63
3.5.2 Berechnung von
3.5.3 Der Satz von Bolzano-Weierstrass und Cauchy-Folgen . . 65
3.5.4 Offene, abgeschlossene und kompakte Mengen in H" und
der Satz von Heine-Borel. 67
3.5.5 Der Banachsche Fixpunktsatz. 71
3.5.6 Häufungsgrenzen in
3.6 Reihen. 76
3.7 Abschließende Bemerkungen. 87
4 Funktionen in
4.1 Stetige Funktionen. 90
4.2 Polynome in
4.3 Potenzreihen in
4.4 Spezielle Funktionen. 106
4.4.1 Die Exponentialfunktion in
4.4.2 Die Trigonometrischen Funktionen in
4.4.3 Stetige Funktionen im Reellen; Zwischenwertsatz, der Satz
von
nen im Reellen . 110
4.5 Monotone und
4.5.1 Die Logarithmus-Funktion: . 118
4.5.2 Zyklometrische Funktionen. 120
4.5.3 Hyperbelfunktionen. 121
4.6 Mehr über stetige Funktionen. 122
4.7 Abschließende Bemerkungen. 125
5 Funktionenfolgen 127
5.1 Konvergenz von Funktionenfolgen. 127
5.2 Vektorräume. 129
5.3 Normen. 130
5.4 Normierte Vektorräume. 132
5.5 Funktionenreihen. 133
5.6 Banachscher Fixpunktsatz. 134
5.7 Anwendung des Banachschen Fixpunktsatzes. 137
5.8 Abschließende Bemerkungen. 138
6 Integration 139
6.1 Treppenfunktionen. 139
6.2 Das Cauchy-Integral. 144
6.3 Das Riemann-Integral. 155
6.3.1 Das uneigentliche Integral. 158
6.4 Das Lebesgue-Integral. 159
Inhaltsverzeichnis 13
6.4.1 Vorbemerkungen über Intervalle. 159
6.4.2 Lebesgue-meßbare Teilmengen von
6.4.3 Das Lebesgue-Integral für positive Funktionen. 167
6.4.4 Meßbare Funktionen. 170
6.4.5 Das Lebesgue-Integral für Funktionen mit beliebigen Wertenl75
6.4.6 Die Sätze von
6.5 Sonstiges zur Integration. 180
6.5.1 Riemann- und Lebesgue-integrierbare Funktionen. 180
6.5.2 Der Mittelwertsatz der Integralrechnung. 183
6.5.3 Das unbestimmte Integral. 184
6.6 Abschließende Bemerkungen. 185
7 Differential— und Integralrechnung 188
7.1 Differentiation in einer Veränderlichen . 189
7.2 Die Hauptsätze der Differential- und Integralrechnung . 198
7.3 Spezielle Integrationsregeln. 203
7.4 Differentiation von Funktionenfolgen und -reihen. 205
7.5 Höhere Ableitungen. 209
7.6 Die Taylorsche Formel. 210
7.6.1 Die Limes-Regeln von L'Hospital. 215
7.6.2 Das vollständige Horner-Schema . 218
7.6.3 Sukzessive Approximation und Konvergenzordnung . 219
7.6.4 Das Newton-Verfahren. 221
7.6.5 Die Steffensen-Iteration. 224
7.7 Numerische Integration. 225
7.7.1 Rechteckformel. 226
7.7.2 Trapezregel. 227
7.7.3 Die Integrationsformel von Simpson (Torricelli) . 229
7.8 Kurvendiskussion. 229
7.9 Entwicklung in Potenzreihen. 232
7.9.1 Taylorsche Reihe. 232
7.9.2 Approximationsaufgabe von Tschebyscheff. 234
7.9.3 Approximationsaufgabe von Gauß. 235
7.10 Integration mittels Partialbruchzerlegung. 235
7.11 Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung. 241
7.12 Anfangswertproblem der expliziten Differentialgleichung. 250
7.13 Abschließende Bemerkungen. 263
8 Differentiation im Mn 267
8.1 Gebiet und Bereich. 267
8.2 Richtungsableitungen und Frechet-Differenzierbarkeit. 268
8.3 Mittelwertsatz und Taylorsche Formel. 276
14 Inhaltsverzeichnis
9 Funktionen mehrerer Veränderlicher 282
9.1 Extremwertaufgaben und Polynom-Approximation im
9.2 Geometrische Interpretationen. 292
9.3 Implizit gegebene Kurven und die implizite Funktion. 296
9.4 Abbildungen im
9.5 Iterationsverfahren zur Lösung von Gleichungssystemen im IRn . . 312
9.6 Implizite Funktionen und
9.7 Lagrange-Multiplikatoren . 321
9.8 Abschließende Bemerkungen. 323
10 Parameterabhängige und mehrfache Integrale im
10.1 Parameterabhängige Integrale. 324
10.2 Mehrfache Integrale. 330
10.3 Intervalle im Hn . 334
10.4 Das Cauchy-Integral
10.5 Das Riemann-Integral im
10.6 Lebesgue-meßbare Mengen im
10.7 Das Lebesgue-Integral im IRn. 337
10.8 Der Satz von Fubini . 338
10.9 Abschließende Bemerkungen. 343
11 Die Integralsätze von Gauß, Ostrogradski und Green 344
11.1 Kurvenintegrale. 345
11.2 Begleitendes Dreibein, Frenetsche Formeln. 354
11.3 Integralsätze in der Ebene. 357
11.4 Flächenintegrale und Stokesscher Satz. 368
11.5 Gaußscher Satz im
11.6 Erhaltungssätze und Reynoldssches Transporttheorem. 390
11.7 Abschließende Bemerkungen. 394
12 Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen 396
12.1 Die exakte Differentialgleichung erster Ordnung. 396
12.2 Runge-Kutta-Verfahren. 398
12.3 Anfangswertprobleme für Systeme. 403
12.4 Lineare Systeme erster Ordnung. 409
12.5 Das Reduktionsverfahren von D'Alembert . 417
12.6 Inhomogene lineare Systeme und Variation der Konstanten . 419
12.7 Lineare homogene Systeme mit konstanten Koeffizienten. 421
12.8 Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung. 434
12.9 Langzeitverhalten autonomer Systeme . 444
12.10Ein Beispiel aus der Regelungstheorie. 467
12.11Implizite Differentialgleichung. 471
12.12Abschließende Bemerkungen. 475
Inhaltsverzeichnis 15
13 Rand— und Eigenwertprobleme 477
13.1 Das Sturmsche Randwertproblem. 478
13.2 Grundlösung und Greensche Funktion. 482
13.3 Eigenwerte und Entwicklungssatz. 488
13.4 Abschließende Bemerkungen. 505
14 Stetigkeit und Differenzierbarkeit im Komplexen 507
15 Der Cauchysche Integralsatz 514
15.1 Komplexe Integration. 514
15.2 Der Integralsatz von Riemann. 517
15.3 Der Cauchysche Integralsatz für holomorphe Punktionen. 521
15.4 Die Cauchysche Integralformel und Analytizität. 524
15.5 Die Plemelj-Sochozki-Formeln. 533
15.6 Carl Neumanns Methode. 542
15.7 Die
15.8 Abschließende Bemerkungen. 556
16 Laurent—Reihen und Residuensatz 559
16.1 Abschließende Bemerkungen. 567
17 Eigenschaften holomorpher Funktionen 568
17.1 Abschließende Bemerkungen. 573
18 Analytische Fortsetzung und Schwarzsches Spiegelungsprinzip 574
18.1 Abschließende Bemerkungen. 585
19 Konforme Abbildungen und Familien holomorpher Funktionen 587
19.1 Die Umströmung einer Kontur. 587
19.2 Definition konformer Abbildungen. 589
19.3 Beispiele konformer Abbildungen. 59:5
19.3.1 Drehstreckung und Translation. 593
19.3.2 Inversion am Einheitskreis. 594
19.3.3 Möbius-Iransformation . 595
19.3.4 Aufbiegen einer Ecke. 598
19.3.5 Die Exponentialabbildung. 598
19.4 Familien holomorpher Funktionen. 599
19.5 Der Riemannsche Abbildungssatz. 605
19.6 Ritzsches Verfahren. 612
19.7 Die Potenzreihenmethode bei gewöhnlichen Differentialgleichungen 614
19.8 Abschließende Bemerkungen. 617
16 Inhaltsverzeichnis
20 Fourier-Reihen 619
20.1
20.2 Fourier-Reihen und Hilbert-Raum L2^1).622
20.3 Sobolev-Räume auf S1.634
20.4 Abschließende Bemerkungen.637
21 Riemann-Hilbert-Probleme 639
21.1 Das Riemann-Hilbert-Randwertproblem vom Windungsindex Null 641
21.2 Negativer Windungsindex
21.3 Positiver Windungsindex
21.4 Der Satz von Fritz Noether.649
21.5 Abschließende Bemerkungen.652
Literatur 653
Index 659 |
| any_adam_object | 1 |
| author | Wendland, Wolfgang L. 1936- Steinbach, Olaf 1967- |
| author_GND | (DE-588)109122437 (DE-588)128588756 |
| author_facet | Wendland, Wolfgang L. 1936- Steinbach, Olaf 1967- |
| author_role | aut aut |
| author_sort | Wendland, Wolfgang L. 1936- |
| author_variant | w l w wl wlw o s os |
| building | Verbundindex |
| bvnumber | BV019977556 |
| classification_rvk | SK 400 |
| ctrlnum | (OCoLC)181442233 (DE-599)BVBBV019977556 |
| dewey-full | 510 |
| dewey-hundreds | 500 - Natural sciences and mathematics |
| dewey-ones | 510 - Mathematics |
| dewey-raw | 510 |
| dewey-search | 510 |
| dewey-sort | 3510 |
| dewey-tens | 510 - Mathematics |
| discipline | Mathematik |
| edition | 1. Aufl. |
| format | Book |
| fullrecord | <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?><collection xmlns="http://www.loc.gov/MARC21/slim"><record><leader>00000nam a2200000 c 4500</leader><controlfield tag="001">BV019977556</controlfield><controlfield tag="003">DE-604</controlfield><controlfield tag="005">20211026</controlfield><controlfield tag="007">t</controlfield><controlfield tag="008">050729s2005 d||| |||| 00||| ger d</controlfield><datafield tag="016" ind1="7" ind2=" "><subfield code="a">97330488X</subfield><subfield code="2">DE-101</subfield></datafield><datafield tag="020" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">3519005174</subfield><subfield code="9">3-519-00517-4</subfield></datafield><datafield tag="020" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">9783519005179</subfield><subfield code="9">978-3-519-00517-9</subfield></datafield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(OCoLC)181442233</subfield></datafield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(DE-599)BVBBV019977556</subfield></datafield><datafield tag="040" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-604</subfield><subfield code="b">ger</subfield><subfield code="e">rakddb</subfield></datafield><datafield tag="041" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">ger</subfield></datafield><datafield tag="049" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-859</subfield><subfield code="a">DE-1050</subfield><subfield code="a">DE-1051</subfield><subfield code="a">DE-703</subfield><subfield code="a">DE-20</subfield><subfield code="a">DE-M347</subfield><subfield code="a">DE-573</subfield><subfield code="a">DE-824</subfield><subfield code="a">DE-355</subfield><subfield code="a">DE-384</subfield><subfield code="a">DE-860</subfield><subfield code="a">DE-706</subfield><subfield code="a">DE-19</subfield><subfield code="a">DE-634</subfield><subfield code="a">DE-83</subfield><subfield code="a">DE-11</subfield><subfield code="a">DE-573n</subfield></datafield><datafield tag="082" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">510</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">SK 400</subfield><subfield code="0">(DE-625)143237:</subfield><subfield code="2">rvk</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">510</subfield><subfield code="2">sdnb</subfield></datafield><datafield tag="100" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Wendland, Wolfgang L.</subfield><subfield code="d">1936-</subfield><subfield code="e">Verfasser</subfield><subfield code="0">(DE-588)109122437</subfield><subfield code="4">aut</subfield></datafield><datafield tag="245" ind1="1" ind2="0"><subfield code="a">Analysis</subfield><subfield code="b">Integral- und Differentialrechnung, gewöhnliche Differentialgleichungen, komplexe Funktionentheorie</subfield><subfield code="c">Wolfgang L. Wendland ; Olaf Steinbach</subfield></datafield><datafield tag="250" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">1. Aufl.</subfield></datafield><datafield tag="264" ind1=" " ind2="1"><subfield code="a">Wiesbaden</subfield><subfield code="b">Teubner</subfield><subfield code="c">2005</subfield></datafield><datafield tag="300" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">672 S.</subfield><subfield code="b">graph. Darst.</subfield></datafield><datafield tag="336" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">txt</subfield><subfield code="2">rdacontent</subfield></datafield><datafield tag="337" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">n</subfield><subfield code="2">rdamedia</subfield></datafield><datafield tag="338" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">nc</subfield><subfield code="2">rdacarrier</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1="0" ind2="7"><subfield code="a">Analysis</subfield><subfield code="0">(DE-588)4001865-9</subfield><subfield code="2">gnd</subfield><subfield code="9">rswk-swf</subfield></datafield><datafield tag="655" ind1=" " ind2="7"><subfield code="0">(DE-588)4123623-3</subfield><subfield code="a">Lehrbuch</subfield><subfield code="2">gnd-content</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2="0"><subfield code="a">Analysis</subfield><subfield code="0">(DE-588)4001865-9</subfield><subfield code="D">s</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2=" "><subfield code="5">DE-604</subfield></datafield><datafield tag="700" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Steinbach, Olaf</subfield><subfield code="d">1967-</subfield><subfield code="e">Verfasser</subfield><subfield code="0">(DE-588)128588756</subfield><subfield code="4">aut</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2="2"><subfield code="m">Digitalisierung UB Regensburg</subfield><subfield code="q">application/pdf</subfield><subfield code="u">http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=013229367&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA</subfield><subfield code="3">Inhaltsverzeichnis</subfield></datafield></record></collection> |
| genre | (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content |
| genre_facet | Lehrbuch |
| id | DE-604.BV019977556 |
| illustrated | Illustrated |
| indexdate | 2024-07-20T05:41:53Z |
| institution | BVB |
| isbn | 3519005174 9783519005179 |
| language | German |
| oai_aleph_id | oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-013229367 |
| oclc_num | 181442233 |
| open_access_boolean | |
| owner | DE-859 DE-1050 DE-1051 DE-703 DE-20 DE-M347 DE-573 DE-824 DE-355 DE-BY-UBR DE-384 DE-860 DE-706 DE-19 DE-BY-UBM DE-634 DE-83 DE-11 DE-573n |
| owner_facet | DE-859 DE-1050 DE-1051 DE-703 DE-20 DE-M347 DE-573 DE-824 DE-355 DE-BY-UBR DE-384 DE-860 DE-706 DE-19 DE-BY-UBM DE-634 DE-83 DE-11 DE-573n |
| physical | 672 S. graph. Darst. |
| publishDate | 2005 |
| publishDateSearch | 2005 |
| publishDateSort | 2005 |
| publisher | Teubner |
| record_format | marc |
| spelling | Wendland, Wolfgang L. 1936- Verfasser (DE-588)109122437 aut Analysis Integral- und Differentialrechnung, gewöhnliche Differentialgleichungen, komplexe Funktionentheorie Wolfgang L. Wendland ; Olaf Steinbach 1. Aufl. Wiesbaden Teubner 2005 672 S. graph. Darst. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Analysis (DE-588)4001865-9 gnd rswk-swf (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content Analysis (DE-588)4001865-9 s DE-604 Steinbach, Olaf 1967- Verfasser (DE-588)128588756 aut Digitalisierung UB Regensburg application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=013229367&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
| spellingShingle | Wendland, Wolfgang L. 1936- Steinbach, Olaf 1967- Analysis Integral- und Differentialrechnung, gewöhnliche Differentialgleichungen, komplexe Funktionentheorie Analysis (DE-588)4001865-9 gnd |
| subject_GND | (DE-588)4001865-9 (DE-588)4123623-3 |
| title | Analysis Integral- und Differentialrechnung, gewöhnliche Differentialgleichungen, komplexe Funktionentheorie |
| title_auth | Analysis Integral- und Differentialrechnung, gewöhnliche Differentialgleichungen, komplexe Funktionentheorie |
| title_exact_search | Analysis Integral- und Differentialrechnung, gewöhnliche Differentialgleichungen, komplexe Funktionentheorie |
| title_full | Analysis Integral- und Differentialrechnung, gewöhnliche Differentialgleichungen, komplexe Funktionentheorie Wolfgang L. Wendland ; Olaf Steinbach |
| title_fullStr | Analysis Integral- und Differentialrechnung, gewöhnliche Differentialgleichungen, komplexe Funktionentheorie Wolfgang L. Wendland ; Olaf Steinbach |
| title_full_unstemmed | Analysis Integral- und Differentialrechnung, gewöhnliche Differentialgleichungen, komplexe Funktionentheorie Wolfgang L. Wendland ; Olaf Steinbach |
| title_short | Analysis |
| title_sort | analysis integral und differentialrechnung gewohnliche differentialgleichungen komplexe funktionentheorie |
| title_sub | Integral- und Differentialrechnung, gewöhnliche Differentialgleichungen, komplexe Funktionentheorie |
| topic | Analysis (DE-588)4001865-9 gnd |
| topic_facet | Analysis Lehrbuch |
| url | http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=013229367&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |
| work_keys_str_mv | AT wendlandwolfgangl analysisintegralunddifferentialrechnunggewohnlichedifferentialgleichungenkomplexefunktionentheorie AT steinbacholaf analysisintegralunddifferentialrechnunggewohnlichedifferentialgleichungenkomplexefunktionentheorie |