Streifzüge durch die Wahrscheinlichkeitstheorie:
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| Sprache: | German Swedish |
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Berlin [u.a.]
Springer
2006
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| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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Zufall und Wahrscheinlichkeit ............................. 1
Drei Paradoxa .............................................. 7
2.1 Einige Grundbegriffe..................................... 9
2.2 Die Rückseite der Münze................................. 16
2.3 Das Auto und die Ziegen................................. 19
2.4 Die zwei Umschläge...................................... 21
2.5 Das Umschlagproblem als statistisches Schätzproblem........ 25
2.6 Zwei weitere Umschlagprobleme........................... 29
Spieltheorie................................................ 31
3.1 Nullsummenspiele....................................... 32
3.2 Nullsummenspiele mit mehreren Entscheidungsschritten...... 41
3.3 Können Egoisten zusammenarbeiten?...................... 47
Das Gesetz der großen Zahlen............................. 63
4.1 Das Beispiel des Münzwurfes .-.,...■:■....................... 64
4.2 Das schwache und das starke Gesetz der großen Zahlen....... 70
4.3 Wie man das Gesetz der großen Zahlen beweist ............. 74
Perkolation................................................ 85
5.1 Graphen ............................................... 87
5.2 Perkolation in zwei oder mehr Dimensionen................. 90
5.3 Beweisideen.............................................102
5.4 Perkolation auf Bäumen..................................114
5.5 Die Anzahl der unendlichen Komponenten..................126
Die Welt ist klein..........................................133
6.1 Soziale Netzwerke und Milgrams Briefketten................133
6.2 Die
6.3 Zwei einleitende Modellierungsversuche.....................144
XII
6.4 Die kleine WeZt-Graphen von Watts und Strogatz............151
6.5 Navigation durch soziale Netzwerke........................157
7 Irrfahrten und Gleichstromkreise..........................163
7.1 Irrfahrten auf einem Graphen.............................164
7.2 Gleichstromkreise........................................169
7.3 Gewichtete Irrfahrten und Markovketten...................173
7.4 Leistungsmrnimierung....................................182
7.5 Ein Vergleich zweier Graphen.............................189
8 Findet ein Zufallswanderer zum Ausgangspunkt zurück? ... 201
8.1 Der Satz von
8.2 Eine Dimension.........................................204
8.3 Zwei Dimensionen.......................................208
8.4 Drei Dimensionen .......................................212
8.5 Die mittlere Zeit, um zum Ausgangspunkt zurückzufinden .... 215
8.6 Irrfahrt und Perkolation..................................217
A
B Die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie............233
C Übungen und Projekte....................................241
Literatur ......................................................255
Sachverzeichnis.............v...................................265
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