Einführung in die Inferenzstatistik:
Gespeichert in:
| Hauptverfasser: | , |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Eschborn
Klotz
2001
|
| Ausgabe: | 3., korr. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XVI, 841 S. zahlr. graph. Darst. |
| ISBN: | 3880742375 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einführung in die Fragestellungen der Inferenzstatistik ...... 1
1.1 Deskriptive Statistik und Inferenzstatistik ............ 1
1.2 Population und Stichprobe ..................... 2
1.2.1 Populationskennwerte (Parameter) und Stichprobenkennwerte ..... 3
1.2.2 Die Ziehung einer Zufallsstichprobe ................ 3
1.3 Beispiele für Fragestellungen und Aussagen der Inferenzstatistik . 8
1.3.1 Beispiele für das Schätzen von Populationsparametern ....... 8
1.3.2 Beispiele für das Testen von statistischen Hypothesen ....... 11
1.4 Statistische und wissenschaftliche Hypothesen ........... 18
2 Das Konzept der Stichprobenverteilung ............... 22
2.1 Stichprobenziehung mit/ohne Zurücklegen und mit/ohne Berücksich¬
tigung der Anordnung der Stichprobenelemente ........... 22
2.2 Die Stichprobenverteilung als Ergebnis der Befunde an der Gesamt¬
heit der möglichen Stichproben .................. 24
2.3 Demonstration einiger Beziehungen zwischen Populationsparametern
und Parametern der Stichprobenverteilungen von
M
und
V
...... 29
2.4 Formeln für die Beziehungen zwischen
џ
und o*- und Mittel und
Varianz der Stichprobenverteilungen von
M
und
V
.......... 31
2.4.1 Mittel und Varianz der Stichprobenverteilung von
M
bei Ziehung
mit Zurücklegen.......................... 32
2.4.2 Mittel und Varianz der Stichprobenverteilung von
M
bei Ziehung
ohne Zurücklegen......................... 32
2.4.3 Mittel und Varianz der Stichprobenverteilung von
V
bei Ziehung
mit Zurücklegen.......................... 33
2.4.4 Vergleich der Parameter der Stichprobenverteilung von
M
bei
Ziehung mit und Ziehung ohne Zurücklegen............. 34
2.5 Die Stichprobenverteilung als Ergebnis der Ziehung von unendlich
vielen Stichproben ........................ 36
2.6 Die Form der Stichprobenverteilung des Mittels.......... 37
2.7 Die Stichprobenverteilung des
Medians
............... 39
2.8 Die Stichprobenverteilungen von Varianz und Standardabweichung . . 40
2.9 Eigenschaften von Schätzgrößen .................. 42
2.9.1 Erwartungstreue (Unverzerrtheit) ................. 42
2.9.2 Relative Effizienz ........................ 44
2.9.3 Konsistenz............................ 46
2.9.4 Suffizienz............................ 46
VI
3
Test
der Hypothese, daß ein Populationsmittel den Wert »a« hat:
Verwendung der Standardnormal
vertei
lung..............
48
3.1 Test der Hypothese »/i=a«: Die Populationsvarianz ist bekannt ... 48
3.1.1 Null
hypothese
und Alternativhypothese............... 49
3.1.2 Die Regel für die Entscheidung über die Nullhypothese....... 50
3.1.3 Das Signifikanzniveau Alpha .................... 55
3.1.4 Der Test von
Но:д=а
über die Standardnormal
vertei
lung.......
55
3.1.5 Gerichtete und ungerichtete Alternativhypothesen ......... 58
3.2 Die beim Hypothesentesten möglichen Fehlentscheidungen ...... 67
3.2.1 Fehler
I.
und
II.
Art (Alpha- und Betafehler)........... 67
3.2.2 Der Fehler
III.
Art (Gammafehler)................. 73
3.2.3 Abschließende Bemerkungen zu den möglichen falschen und richtigen
Entscheidungen beim Hypothesentesten ............... 78
3.3 Test der Hypothese
»д=а«:
Die Populationsvarianz ist nicht bekannt 83
4 Test der Hypothese, daß ein Populationsmittel den Wert »a« hat:
Verwendung der T-Verteilung .................... 87
4.1 Das Konzept der Freiheitsgrade.................. 87
4.2 Die T-Verteilung von Student................... 89
4.3 Test der Hypothese »/j=a« über die T-Verteilung.......... 92
4.4 Der Unterschied zwischen Standardnormal- und T-Verteilung in
Abhängigkeit von der Anzahl der Freiheitsgrade .......... 95
4.5 Die Robustheit des Ein-Stichproben T-Tests ............ 97
5 Test der Hypothese, daß die Mittel von zwei unabhängigen Popula¬
tionen den gleichen Wert haben: Verwendung der Standardnormal-
Verteilung............................ 101
5.1 Zwei Beispiele für das Vorgehen beim Test der Hypothese
»Д]=Д2<<
(unabhängige Stichproben) ..................... 102
5.2 Unabhängige und abhängige Populationen und Stichproben ...... 107
5.3 Die Stichprobenverteilung der Mittelwertsdifferenz bei zwei
unabhängigen Stichproben ..................... 111
5.4 Test der Hypothese »/(¡=/¿2«: Die Populationsvarianzen sind bekannt . 117
5.5 Test der Hypothese
»^і=Д2 :
Díe
Populationsvarianzen sind nicht
bekannt.............................. 121
5.6 Die Beurteilung der statistischen Signifikanz anhand von P-Werten . 125
5.7 Die Wahl des Verhältnisses der Stichprobenumfänge
(пј:п2)
..... 126
VII
6 Test der Hypothese, daß die Mittel von zwei unabhängigen Popula¬
tionen den gleichen Wert haben: Verwendung der T-Verteilung .... 129
6.1 Test der Hypothese
»џ =Џ2«
im Fall varianzhomogener Populationen . 129
6.1.1 Die Schritte beim
Т
-Test
für unabhängige Stichproben ....... 130
6.1.2
Т
-Test
für unabhängige Stichproben: Zwei Beispiele ........ 131
6.2 Test der Hypothese
»дј^«
im Fall varianzheterogener Populationen 135
6.2.1 Die Schritte beim
Welch-Test
für zwei unabhängige Stichproben ... 136
6.2.2
Welch-Test
für zwei unabhängige Stichproben: Beispiel ....... 137
6.3 Vergleich der Prüfgrößen zum Test von
Нп:ѓ1=Д2
bei unabhängigen
Stichproben............................ 138
6.4 Der Effekt von Meßwert-Transformationen auf die Ergebnisse von
Z-, T- und
Welch-Test
.......................143
6.5 Die Robustheit von Z-, T- und
Welch-Test
.............145
7 Test der Hypothese, daß die Mittel von zwei abhängigen Popula¬
tionen den gleichen Wert haben..................148
7.1 Die Stichprobenverteilung der Mittelwertsdifferenz ........ 148
7.2 Test der Hypothese »pj^« im Fall großer Stichproben.......150
7.2.1 Die Schritte beim Z-Test für abhängige Stichproben ........ 151
7.2.2 Z-Test für abhängige Stichproben: Beispiel ............ 152
7.3 Test der Hypothese
»μΐ=μ2«
і лі
Fall kleiner Stichproben......153
7.3.1 Die Schritte beim
Т
-Test
für abhängige Stichproben ........ 154
7.3.2
Т
-Test
für abhängige Stichproben: Zwei Beispiele ......... 155
7.4 Vergleich von Z- und
Т
-Test
für abhängige Stichproben....... 158
7.5 Vergleich der Prüfgrößen für unabhängige und abhängige Stichproben 158
7.6 Die Robustheit des Z- und
Т
-Tests
für abhängige Stichproben .... 165
8 Konfidenzintervall
e
für das Mittel einer Population und die
Differenz der Mittelwerte zweier Populationen ........... 167
8.1 Konfidenzintervall für das Mittel einer Population ........ 168
8.1.1 Konfidenzintervall für
μ
bei großen Stichproben .......... 169
8.1.2 Konfidenzintervall für
μ
bei kleinen Stichproben ......... 170
8.2 Konfidenzintervall für die Differenz der Mittel zweier
Populationen ........................... 173
8.2.1 Konfidenzintervall für
μ -μι
bei großen Stichproben ........ 173
8.2.2 Konfidenzintervall für
џ -Џ2
bei kleinen Stichproben ....... 175
8.3 Diskussion einiger Aspekte der Konfidenzintervallbestimmung .... 179
8.4 Beziehungen zwischen Konfidenzintervall und Hypothesentest .... 182
8.5 Robustheitsaspekte bei der Konfidenzintervallbestimmung ...... 184
9 Test der Hypothese, daß die
Hittel
von drei oder mehr unabhän¬
gigen, varianzhomogenen Poplationen den gleichen Wert haben .... 186
9.1 Null- und Alternativhypothese bei der einfaktoriellen
Varianzanalyse .......................... 187
9.2 Zwei Beispiele für die Anwendung der Varianzanalyse........ 188
9.3 Das Datenmodell der einfaktoriellen Varianzanalyse ........ 191
9.4 Die Zerlegung der Variation in der abhängigen Variablen ...... 192
9.5 Die Schätzung der Populationsvarianz a .............. 193
9.6 Die Prüfung der Nullhypothese über die F-Verteilung........ 195
9.7 Die Schritte beim Test von
Ηη:/χι=μ2=·
·
-^J
............ 198
9.8 Varianzanalytische Berechnungen für die Beispiele von
Abschnitt 9.2........................... 199
9.9 Berechnung des F-Wertes aufgrund der Gruppenmittel und -Varianzen . 201
9.10 Die Beziehung zwischen
Т
-Test
und Varianzanalyse im Fall
J
= 2 . . 203
9.11 Gerichtete Hypothesen bei der Varianzanalyse ........... 204
9.12 Ableitung der SAQ-Rechenformeln .................. 206
10 Test der Hypothese, daß die Mittel von drei oder mehr unabhän¬
gigen, varianzheterogenen Populationen den gleichen Wert haben . . 208
10.1 Ein Beispiel für Stichproben aus varianzheterogenen Populationen . 208
10.2 Der Test von Welch........................ 209
10.3 Der Test von
Brown
& Forsythe................... 212
10.4 Kriterien für die Entscheidung: Varianzanalyse, Brown-Forsythe-
oder Welch-JM-Test?........................ 214
11 Multiple Mittelwertsvergleiche bei drei oder mehr unabhängigen
Stichproben............................ 217
11.1 Einführung in das Problem..................... 217
11.2 Orthogonale und nichtorthogonale Vergleiche ............ 217
11.3 Fehler-I-Risiko pro Vergleich und pro Familie von Vergleichen . . . 219
11.4 Varianzhomogene Populationen, gleiche Stichprobenumfänge:
Der Tukey-Test.......................... 221
11.5 Berechnung des Tukey-Tests für das Beispiel von Tabelle 9.2 .... 224
11.6 Varianzhomogene Populationen, ungleiche Stichprobenumfänge:
Der Tukey-Kramer-Test ....................... 226
11.7 Berechnung des Tukey-Kramer-Tests für das Bei
piel
von
Tabelle 9.1............................ 228
11.8 Varianzheterogene Populationen: Der Games-Howell-Test ....... 229
11.9 Berechnung des Games-Howell-Tests für das Beispiel von
Tabelle 10.1 ........................... 231
11.10 Vergleich des Tukey-(Kramer-JTests mit anderen Verfahren für
multiple Mittelwertsvergleiche .................. 233
11.11 Spezielle Aspekte bei der Anwendung von Tukey-(Kramer-) und
Games-Howell-Test ........................ 240
11.12 Die Robustheit von Tukey-(Kramer-) und Games-Howell-Test ..... 244
12 Auswertung von zwei
faktori
eil
en
Plänen mit unabhängigen
Stichproben: Gleiche Zellenbesetzungen .............. 245
12.1 Beispiel für einen zweifaktoriellen Versuchsplan ......... 246
12.2 Grundlagen der zweifaktoriellen Varianzanalyse .......... 249
12.2.1 Das Datenmodell ......................... 250
12.2.2 Das Konzept der Interaktion zweier Faktoren ........... 252
12.2.3 Null- und Alternativhypothesen .................. 257
12.2.4 Die 2erlegung der Variation in der abhängigen Variablen ..... 258
12.2.5 Die Schätzung der Populationsvarianz
(Ą
............. 259
12.2.6 Die Prüfung der verschiedenen Nullhypothesen über die
F-Verteilung ........................... 260
12.3 Rechnerische Durchführung der zweifaktoriellen Varianzanalyse . . 261
12.4 Varianzanalytische Berechnungen für das Beispiel von
Abschnitt 12.1..........................262
12.5 Das weitere Vorgehen im Anschluß an die Varianzanalyse ...... 264
12.5.1 Weitere Analyse der Haupteffekte von Zeilen- und Spaltenfaktor . . 266
12.5.2 Analyse der einfachen Haupteffekte des Zeilenfaktors ....... 267
12.5.3 Analyse der einfachen Haupteffekte des Spaltenfaktors ...... 269
12.5.4 Stichprobeninteraktion versus Populationsinteraktion ....... 272
12.6 Berechnung der F-Werte aufgrund der Zellenmittel und -Varianzen . 273
12.7 Unterschied zwischen ein- und zwei
faktori
eil er Prüfung der
Haupteffekte von Zeilen- und Spaltenfaktor ............ 276
12.8 Auswertung eines zweifaktoriellen Plans im Fall heterogener
Populationsvarianzen ....................... 277
12.8.1 Durchführung des Brown-Forsythe-OKM-Tests ............ 277
12.8.2 Weitere Analyse der Haupteffekte von Zeilen- und Spaltenfaktor . . 278
12.8.3 Analyse der einfachen Haupteffekte des Zeilenfaktors ....... 279
12.8.4 Analyse der einfachen Haupteffekte des Spaltenfaktors ...... 281
13 Auswertung von zweifaktoriellen Plänen mit unabhängigen
Stichproben: Ungleiche Zellenbesetzungen ............. 283
13.1 Einführung in das Problem....................283
13.2 Beispiele für zwei
faktori
eli e
Pläne mit ungleichen Zellen-
besetzungen...........................284
13.3 Die varianzanalytische Auswertung von zwei
faktori
eil
en
Plänen
mit ungleichen Zellenbesetzungen nach »Methode 1« ........ 291
13.4 Varianzanalyse bei proportionalen Zellenbesetzungen ....... 294
13.5 Varianzanalyse bei disproportionalen Zellenbesetzungen ...... 297
13.6 Auswertung von zweifaktoriellen Plänen mit ungleichen Zellen-
besetzungen bei heterogenen Populationsvarianzen ......... 299
13.7 Das weitere Vorgehen im Anschluß an die Prüfung der Haupt-
und Interaktionseffekte ..................... 300
13.7.1 Weitere Analysen der Haupteffekte von Zeilen- und Spaltenfaktor . 300
13.7.2 Analyse der einfachen Haupteffekte des Zeilenfaktors ....... 303
13.7.3 Analyse der einfachen Haupteffekte des Spaltenfaktors ...... 305
13.8 Die Bedeutung der Korrelation zwischen den Faktoren bei
disproportionalen Zellenbesetzungen ............... 308
13.9 Die Robustheit der Verfahren zur Auswertung zweifaktorieller
Pläne.............................. 310
14 Test der Hypothese,
daft die
Mittel von drei oder mehr
abhängigen Populationen den gleichen Wert haben ......... 312
14.1 Einleitung............................ 312
14.2 Beispiel für einen Meßwiederholungsplan............. 313
14.3 Das Datenmodell bei gemischten Effekten (Treatmentfaktor fest,
Blockfaktor zufällig) ...................... 314
14.4 Null- und Alternativhypothesen .................. 315
14.5 Berechnung der Mittleren Quadrate ................ 316
14.6 Die F-Quotienten zur Prüfung der Nullhypothesen ......... 317
14.7 Das Vorgehen zum Test der Nullhypothese bezüglich des
Treatmentfaktors ......................... 318
14.8 Die Prüfung der Nullhypothesen bei unserem Beispiel ....... 321
14.9 Prüfung der Block- und Treatmenteffekte auf Additivität ..... 322
14.10 Paarweise Vergleiche der 0 Treatmentmittel ............ 326
14.11 Vor- und Nachteile eines Plans mit
J
abhängigen Stichproben . . . 329
15 Schlüsse auf Populationsvarianzen ................ 333
15.1 Schlüsse auf die Varianz einer Population ............ 333
7 7
15.2 Zwei unabhängige Stichproben: Test der Hypothese
»o^aţ«
..... 337
15.2.1 Der F^V-Test.......................... 337
15.2.2 Der Levene^V-Test........................ 340
15.2.3 Der Brown-Forsythe-ZV-Test .................... 343
15.3 Drei oder mehr unabhängige Stichproben: Nichtrobuste Verfahren
zum Test der Hypothese y>Oyo =.. .=<n«.............. 347
15.3.1 Der Bartlett-Test ........................ 347
15.3.2 Der Bartlett-Box-Test ...................... 349
15.3.3 Der Fmax-Test.......................... 350
15.3.4 Der Cochran-OV-Test ....................... 351
15.4 Drei oder mehr unabhängige Stichproben: (Relativ) robuste
Verfahren zum Test der Hypothese
»σ?=σ2=.
. .=<7j«......... 351
15.4.1
15.4.2
15.5
15.6
15.7
15.8
15.9
16
16.1
16.2
16.3
16.3.1
16.3.2
16.3.3
16.3.4
16.4
16.5
16.6
16.6.1
16.6.2
16.7
16.8
16.9
16.10
16.11
16.12
16.13
16.14
16.15
17
Der Levene-JV-Test .......................
Der Brown-Forsythe-JV-Test ....................
Paarweise Vergleiche von
J
unabhängigen Varianzen
Prüfung von Varianzhypothesen bei faktorieilen Plänen mit
unabhängigen Stichproben .....................
7 7
Zwei abhängige Stichproben: Test der Hypothese
»σί-σί
Drei oder mehr abhängige Stichproben: Test der Hypothese
2 2 ?
»at=Ö==Oj« ..........................
»at=Ö2=...=Oj« ..........................
Abschließende Bemerkungen zum Einsatz der vorgestellten Verfahren
352
353
356
357
360
361
362
Variablen.....364
.....364
Schlüsse auf die
Populaţi
onskorrel
ati
on
zweier
Die
Stichprobenverteilung von r und lr ...........
Die Voraussetzung bivariat normal
vertei
Iter
Populationswerte
und ihre Überprüfung ....................
Schlüsse auf die Produkt-Moment-Korrelation einer Population
Test der Hypothese »p=0« (Signifikanzprüfung von r) ....
Test der Hypothese »p=a« ..................
Punkt- und Intervall Schätzung von
p
............
Die Stichprobenverteilung von
r
und Zr bei Verletzung der
Bedingung bivariat normal
vertei
Iter
Populationswerte.......379
Zwei unabhängige Stichproben: Test der Hypothese »p =P2« ....
Drei oder mehr unabhängige Stichproben: Test der Hypothese
»Pj=p2=...=pj« .........................
Prüfung der Differenz zweier Korrelationskoeffizienten, die
einer Stichprobe entstammen ..................
Test der Hypothese
»Pxz^Pyz« lsPl3=P23 )
............
Test der Hypothese »Pi2=P34 ..................
Signifikanzprüfung (SP) eines
Partial
-Korrelationskoeffizienten
SP eines punktbiserialen Korrelationskoeffizienten
(Грђ)
....
SP eines biserialen Korrelationskoeffizienten
[гђ)
.......
SP eines
Phi
-Koeffizienten ...................
SP eines tetrachorisehen Korrelationskoeffizienten
(rţj
....
SP eines
Spearman
Rangkorrelationskoeffizienten (rs) .....
SP eines
Kendall
Rangkorrelationskoeffizienten (Tau) .....
SP eines rangbiserialen Korrelationskoeffizienten (rrD) . . .
Signifikanzprüfung eines Korrelationsverhältnisses
(Eta)
. . .
Statistische Tests für dichotome Variablen aus einer
Stichprobe:
Binomial-
und Vorzeichentest ......
369
373
373
374
375
380
381
382
382
384
387
388
389
391
392
. 393
. 395
. 397
. 397
17.1
17.1.1
Binomi al test...........
Binomialtest für große Stichproben
398
401
408
XII
17.1.1.1 Approximativer
Binomialtest
über die Standardnormal
vertei
lung
. 408
17.1.1.2 Approximativer Binomialtest über die Chi2-Verteilung ...... 410
17.1.2 Konfidenzintervall für den Parameter einer Binomialverteilung . 412
17.2 Vorzeichentest: Ein Spezialfall des Binomialtests ....... 417
17.3 Konfidenzintervall für den Populationsmedian .......... 419
17.4 Trendtest nach
Cox
und Stuart................. 421
18 Statistische Tests für dichotorae Variablen aus zwei
unabhängigen Stichproben .................... 423
18.1 Hypergeometrische Verteilung .................. 423
18.2
Fishers
exakter Test...................... 427
18.3 Approximationen an
Fishers
exakten Test für große Stichproben . 431
18.3.1 Approximation durch die
Binomial-
und Normal
vertei
lung.....
431
18.3.2 Approximation durch die
Chi2-Verteilung
............ 433
18.3.3 Einseitige Hypothesen ..................... 436
18.3.4 Alternative Rechenformeln für
CHI
............... 437
18.3.5 Kontinuitätskorrektur ..................... 438
18.4 Alternative Tests ....................... 439
18.5 Konfidenzintervall für die Differenz zweier binomialer Anteile . 441
18.6 Mediantest: Ein Spezialfall des Fisher-Tests .......... 441
19 Statistische Tests für qualitative Variablen aus mehr als
zwei unabhängigen Stichproben ................. 445
19.1 Vergleich der Parameter von
I
Binomialverteilungen ....... 445
19.2 Mediantest für
I
unabhängige Stichproben ............ 449
19.3 Test auf Homogenität von
I
Verteilungen einer qualitativen
Variablen mit
J
Kategorien................... 451
19.4 Nachträgliche multiple Vergleiche von Populationsanteilen . . . 455
19.5 Zerlegung von IxJ-Tabellen in Untertabellen .......... 459
19.6 Anteil erklärter Varianz beim Vergleich von
I
unabhängigen
Stichproben.......................... 462
20 Statistische Tests für qualitative Variablen aus abhängigen
Stichproben.......................... 467
20.1 McNemar-Test auf Gleichheit zweier binomialer Anteile ..... 467
20.2 Konfidenzintervall für die Differenz der Randwahrscheinlich¬
keiten ............................. 472
20.3 Bowker-Test auf Symmetrie in einer quadratischen Kontingenz-
tabelle............................ 472
20.4 Stuart-Test auf Homogenität der Randverteilungen in einer
quadratischen Kontingenztabelle ................ 477
XIII
20.5 Cochrans Q-Test
21
21.
21.
21
21.4
21.5
22
22.1
22.2
22.3
22.4
23
23.1
23.2
23.3
23.4
23.5
23.5.
23.5.
Statistische Tests zur Überprüfung von Unabhängigkeits- bzw.
Zusammenhangshypothesen bei qualitativen Variablen ......
Exakter Test auf Unabhängigkeit bei zwei dichotomen Variablen
Test auf Unabhängigkeit bei großen Stichproben ........
Test auf Unabhängigkeit bei zwei qualitativen Variablen mit
mehr als zwei Antwortkategorien (IxO-Kontingenztabellen) . . .
Zusammenhangsmaße für ixJ-Kontingenztabellen .........
Zusammenhangsmaße für
гхг-ТаЬеііеп
.............
Tests auf Güte der Anpassung
Chi2-Test .........
Kolmogorow-Anpassungstest .
Liiliefors-Test ......
Smirnow-Test ........
479
488
488
492
493
496
. 501
505
505
510
515
516
23.5.3
24
Verteilungsfreie Tests für quantitative Variablen aus zwei
unabhängigen Stichproben ...................
Fishers Randomisationstest
.................... 520
Wilcoxons Rangsummentest und U-Test von Mann & Whitney ...... 524
Rangsummen- und U-Test für große Stichproben ........... 530
Tests mit Normalwerten ....................
Tests auf Gleichheit der Variabilität ...........
Siegel-Tukey-Test .....................
Mood-Test .........................
Klotz-Test .........................
520
533
538
538
540
542
Statistische Tests für quantitative Variablen aus mehr als
zwei unabhängigen Stichproben: Nichtparametische einfache
Varianzanalyse ......................
24.1 Kruskal-Wal
lis-Test
.......................
24.2 Nachträgliche multiple Vergleiche für den Kruskal-Wall
i s-Test
. .
24.3 ·-·-■-■--
ги„і,„«„ьлп
24.4
544
544
552
Tests mit Normalwerten für mehr als zwei unabhängige Stichproben . 554
Kruskal-Wallis-Test für geordnete Kontingenztabellen ....... 556
25
25.1
25.2
Nichtparametrische Tests für quantitative Variablen aus
zwei abhängigen Stichproben ..............
Vorzeichentest ........................
Konfidenzintervall für den Populationsmedian der Differenzen .
559
559
561
XIV
25.3
25.4
25.4.1
25.4.2
25.4.3
25.4.4
25.4.5
25.5
26
26.1
26.2
26.3
26.4
26.5
26.6
26.7
26.8
26.8.1
26.8.2
27
27
27
27
27
27.3.2
27.3.3
27.3.4
27.3.5
27.3.6
27.3.7
27.4
27.5
Fishers Randomisationstest
für abhängige Gruppen ......... 561
Wilcoxons Vorzeichen-Rangtest .................. 565
Vorzeichen-Rangtest für große Stichproben ............ 570
Nulldifferenzen und gebundene Differenzen ............ 571
Vorzeichen-Rangtest für große Stichproben: Ein Beispiel ..... 573
Vorzeichen-Rangtest für den Populationsmedian .......... 576
Konfidenzintervalle für den Populationsmedian und den
Populationsmedian der Differenzen ................ 577
Tests mit Normalwerten für zwei abhängige Stichproben ...... 580
Nichtparametrische Tests für quantitative Variablen aus
mehr als zwei abhängigen Stichproben...............585
Friedman-Test .......................... 585
Approximativer Friedman-Test ................... 589
Friedman-Test und Vorzeichentest ................. 593
Friedman-Test und Cochrans Q-Test ................ 595
Nachträgliche multiple Vergleiche für den Friedman-Test ..... 597
Multiple Vorzeichen-Rangtests .................. 598
Tests mit Normalwerten für
J
abhängige Gruppen..........600
Verallgemeinerungen des Friedman-Tests .............. 603
Pläne mit mehr als einer Beobachtung pro Zelle..........603
Pläne mit unvollständigen ausbalancierten Blöcken ........ 606
Verteil
ungsfrei
e
Tests auf Unabhängigkeit und Assoziationsmaße
für quantitative Variablen .................... 610
Exakter Test auf Unabhängigkeit zweier Variablen nach
Pitman
. . . 610
Rangkorrelationskoeffizient nach
Spearman
............ 613
Kendalls
Rangkorrelationskoeffizient Tau ............. 621
Exakts
Stichprobenverteilung von Tau bzw.
S
........... 621
S
und Tau bei Vorliegen von Bindungen.............. 624
Beziehung zwischen
Kendalls
Tau und Spearmans rs ......... 630
Kendalls
Tau für geordnete Kontingenztabellen .......... 631
Tau als Zusammenhangsmaß im Rahmen des Modells von
Kruskal & Wallis......................... 635
Tau als Zusammenhangsmaß im Rahmen des Friedman-Modells ..... 637
Tau für
гхг-КопЇідепгЇаЬеііеп
..................639
Kendalls
Konkordanzkoeffizient .................. 641
Goodman &
Kruskals
Gamma
als Zusammenhangsmaß für geordnete
Kontingenztabellen ........................ 644
λν
28 Maße der praktischen Signifikanz................. 648
28.1 Einführung in das Problem.................... 648
28.2 Allgemeine Definition der Effektgrößemaße ............ 649
28.3 Bestimmung der Effektgröße (BdE) im Fall von drei oder mehr
unabhängigen Stichproben ..................... 650
28.4 BdE im Fall von zwei unabhängigen Stichproben.......... 653
28.5 BdE bei zwei
faktori
eil
en
Plänen mit unabhängigen Stichproben . . . 655
28.6 BdE im Fall von drei oder mehr abhängigen Stichproben ...... 660
28.7 BdE im Fall von zwei abhängigen Stichproben...........664
28.8 Bestimmung der Effektgröße bei Vorliegen von Rangdaten ...... 666
28.8.1 BdE im Fall von drei oder mehr unabhängigen Stichproben ..... 666
28.8.2 BdE im Fall von zwei unabhängigen Stichproben.......... 669
28.8.3 BdE im Fall von zwei abhängigen Stichproben........... 672
28.9 Aspekte des Einsatzes von Maßen der Effektgröße ......... 673
29 Die Kontrolle des Fehlers
II.
Art................677
29.1 Faktoren, die das Fehler-II-Risiko beeinflussen ......... 677
29.1.1 Der Unterschied zwischen dem wahren und dem in der Null¬
hypothese behaupteten Parameterwert ............... 677
29.1.2 Die Größe des Fehler-I-Risikos (Wahl von
α)
...........678
29.1.3 Zweiseitiges
vs.
einseitiges Testen ............... 679
29.1.4 Der Umfang der
Stichprobe(n)
................... 680
29.1.5 Die Art des Versuchsplans....................682
29.2 Festlegung der Power beim Test der Hypothesen »/¿¡=^2«
ur|d
»M=a« . 682
29.2.1
Т
-Test
für unabhängige Stichproben ................ 684
29.2.2
Т
-Test
für abhängige Stichproben ................. 687
29.2.3 Ein-Stichproben T-Test ...................... 688
29.2.4 Annahme ( Beweis ) der Nullhypothese ............... 688
29.3 Festlegung der Power bei der einfaktoriellen Varianzanalyse . . . 690
29.4 Festlegung der Power bei der zweifaktoriellen Varianzanalyse ... 692
29.5 Abschließende Bemerkungen .................... 694
TABELLEN
[A] Griechisches Alphabet ...................... 695
[B] Zufallszahlen (0-9) ....................... 696
[C] Standardnormal
vertei
lung
(Flächenanteile links von Z) ...... 698
[D] Kritische Werte der Standardnormal
vertei
lung...........
700
[E]
Kritische Werte der T-Verteilung ................. 701
[F] Kritische Werte der F-Verteilung (FGj < 15) ........... 704
[G] Kritische Werte der F-Verteilung (FGj > 16) ........... 710
XVI
[H]
Kritische Werte des
studenti si
erten Range............ 711
[I]
Kritische Werte der Chi2-Verteilung ............... 714
[J] Kritische Werte für den Fmax-Test................ 716
[K] Kritische Werte für den Cochran-JV-Test ............. 717
[L] Kritische Werte zur Prüfung von Korrelationskoeffizienten
über die T-Verteilung...................... 718
[M]
Fishers
Transformation von »r« in »Zr«.............. 721
[N] Kritische Werte des
Spearman
Rangkorrelationskoeffizienten rs . . 722
[0] Prüfung von
Kendalls
Tau: Kritische Werte von
S
......... 723
[Ρ]
Exakte Wahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung
(n = 2-25;
π
= 0,05-0,50) .................... 724
[Q]
KonfidenzintervaTle für der Parameter einer Binomialverteilung . . 731
[R] Kritische Grenzen der Binomialverteilung B(n;0,5) ........ 734
[S] Exakte Wahrscheinlichkeiten der hypergeometrischen Verteilung
(N = 2-20)............................ 735
[Tl] Kritische Werte der Kolmogorow-Statistik ............. 765
[T2] Kritische Werte der Lilliefors-Statistik ............. 766
[T3] Kritische Werte der Smirnow-Statistik (nj =
П2)
......... 767
[T4] Kritische Werte der Smirnow-Statistik (nj ^ 112) ......... 768
[U] Kritische untere Grenzen der Wilcoxon-Rangsummenstatistik .... 770
[V]
Normal ränge........................... 775
[W] Exakte kumulierte Wahrscheinlichkeiten für ausgewählte Werte
der Kruskal-Wallis-H-Statistik .................. 777
[Xl] Exakte kumulierte Wahrscheinlichkeiten der Wilcoxon-Vorzeichen-
Rangstatistik .......................... 779
[X2] Kritische Grenzen für den Vorzeichen-Rangtest von Wilcoxon .... 783
[Y] Exakte kumulierte Wahrscheinlichkeiten der Friedman-Statistik . . 786
[ZI] Stichprobenumfänge, die beim
Т
-Test
zur Erreichung einer
bestimmten Power benötigt werden ................. 789
[Z2] Stichprobenumfänge, die bei der Varianzanalyse zur Erreichung
einer bestimmten Power benötigt werden .............. 790
LITERATURVERZEICHNIS ........................... 792
SYMBOLVERZEICHNIS [a/A - Z/Z]......................818
SYMBOLVERZEICHNIS [a/A - ui/O]......................826
SACHVERZEICHNIS ............................. 829
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