Klassische Mechanik: mit 103 Beispielen und 167 Aufgaben mit Lösungen
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Weinheim
WILEY-VCH
2005
|
| Ausgabe: | 7., erw. und verb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Lehrbuch Physik
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XIII, 602 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 3527405232 9783527405237 |
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Inhaltsverzeichnis
A
1 Einteilchensysteme.........................................................................................2
1.1 Die Newtonschen Axiome........................................................................................................2
1.2 Konservative Kräfte und Potentiale..........................................................................................5
1.3 Energieerhaltungssatz...............................................................................................................9
1.4 Beschleunigte Bezugssysteme................................................................................................10
1.5 Corioliskräfte der Erdrotation *..............................................................................................15
1.6 Zusammenfassung..................................................................................................................18
1.7 Aufgaben................................................................................................................................20
2 Mehrteilchensysteme....................................................................................22
2.1 Impulssatz und Schwerpunktsatz............................................................................................22
2.2 Drehimpulssatz.......................................................................................................................26
2.3 Die zehn Erhaltungsgrößen....................................................................................................30
2.4 Zusammenfassung..................................................................................................................39
2.5 Aufgaben................................................................................................................................40
B Die Lagrangesche Mechanik
3 Zwangsbedingungen....................................................................................44
3.1 Generalisierte Koordinaten.....................................................................................................44
3.2 Klassifizierung von Zwangsbedingungen..............................................................................44
3.3 Newtonsche Bewegungsgleichungen.....................................................................................48
3.4 Zusammenfassung..................................................................................................................52
3.5 Aufgaben................................................................................................................................53
4 Das d Alembert-Prinzip...............................................................................54
4.1 Virtuelle Verrückungen..........................................................................................................54
4.2 Das d Alembert-Prinzip..........................................................................................................55
4.3 Richtung der Zwangskräfte *.................................................................................................60
4.4 Das Gleichgewichtsprinzip.....................................................................................................61
4.5 Wichtigkeit des d Alembert-Prinzips.....................................................................................62
4.6 Zusammenfassung..................................................................................................................62
4.7 Aufgaben................................................................................................................................63
X
5 Die Lagrangegleichungen 2. Art.................................................................65
5.1 Aufstellung der Lagrangegleichungen 2. Art.........................................................................65
5.2 Forminvarianz der Lagrangegleichungen...............................................................................69
5.3 Beschleunigte Bezugssysteme *.............................................................................................70
5.4 Wichtigkeit der Lagrangegleichungen 2. Art.........................................................................71
5.5 Zusammenfassung..................................................................................................................72
5.6 Aufgaben................................................................................................................................73
6 Lagrangeformalismus mit Reibung............................................................78
6.1 Reibungstypen *.....................................................................................................................78
6.2 Dissipationsfunktion...............................................................................................................79
6.3 Zusammenfassung..................................................................................................................82
6.4 Aufgaben................................................................................................................................83
7 Symmetrien und Erhaltungsgrößen...........................................................85
7.1 Kanonische Impulse...............................................................................................................85
7.2 Zyklische Koordinaten und Erhaltungsgrößen.......................................................................85
7.3 Das Noether-Theorem *.........................................................................................................88
7.4 Energieerhaltungssatz.............................................................................................................92
7.5 Zusammenfassung..................................................................................................................94
7.6 Aufgaben................................................................................................................................95
8 Stabilität und Bifurkationen.......................................................................97
8.1 Bedingungen für nichtchaotisches Verhalten.........................................................................97
8.2 Untersuchung von Differentialgleichungen..........................................................................100
8.3 Stabilität : Erste Methode von Ljapunow.............................................................................102
8.4 Stabilität : Direkte Methode von Ljapunow.........................................................................108
8.5 Bifurkationen........................................................................................................................112
8.6 Zusammenfassung................................................................................................................117
8.7 Aufgaben..............................................................................................................................120
9 Die Lagrangegleichungen 1. Art...............................................................123
9.1 Aufstellung der Lagrangegleichungen 1. Art.......................................................................123
9.2 Wichtigkeit der Lagrangegin. 1. Art.....................................................................................131
9.3 Zusammenfassung................................................................................................................131
9.4 Aufgaben..............................................................................................................................132
10 Das Hamiltonsche Prinzip.........................................................................137
10.1 Variationsrechnung...............................................................................................................137
10.2 Hamiltonsches Prinzip..........................................................................................................142
10.3 Wichtigkeit des Hamiltonschen Prinzips..............................................................................144
10.4 Zusammenfassung................................................................................................................145
10.5 Aufgaben..............................................................................................................................146
Inhalt
C Anwendungen
11 Zentralkraftbewegungen...........................................................................150
11.1 Zweikörperproblem..............................................................................................................150
11.2 Zentralkräfte.........................................................................................................................151
11.3 Wiederholung.......................................................................................................................152
11.4 Bewegung im konservativen Zentralkraftfeld......................................................................152
11.5 Effektives Potential..............................................................................................................158
11.6 Streuung im Zentralkraftfeld *.............................................................................................160
11.7 Streuung im Laborsystem *..................................................................................................167
11.8 Zusammenfassung................................................................................................................172
11.9 Aufgaben..............................................................................................................................174
12 Der starre Körper.......................................................................................179
12.1 Bewegungen starrer Körper..................................................................................................179
12.2 Kinetische Energie und Trägheitstensor...............................................................................180
12.3 Drehimpuls...........................................................................................................................185
12.4 Schwerpunktsatz und Drehimpulssatz..................................................................................189
12.5 Die Eulerschen Winkel.........................................................................................................198
12.6 Die Lagrangegleichungen des starren Körpers.....................................................................206
12.7 Analogie Translation - Rotation *........................................................................................210
12.8 Zusammenfassung................................................................................................................212
12.9 Aufgaben..............................................................................................................................215
13 Lineare Schwingungen.......................................♦.......................................226
13.1 Schwingungen mit einem Freiheitsgrad...............................................................................226
13.2 Schwingungen mit mehreren Freiheitsgraden......................................................................233
13.3 Übergang zum schwingenden Kontinuum............................................................................244
13.4 Zusammenfassung................................................................................................................256
13.5 Aufgaben..............................................................................................................................258
14 Nichtlineare Schwingungen.......................................................................262
14.1 Lineare und nichtlineare Kräfte............................................................................................262
14.2 Störungsrechnung.................................................................................................................263
14.3 Verfahren der harmonischen Balance...................................................................................269
14.4 Erzwungene nichtlineare Schwingungen..............................................................................271
14.5 Selbst- und parametererregte Schwingungen.......................................................................274
14.6 Zusammenfassung................................................................................................................276
14.7 Aufgaben..............................................................................................................................277
15 Greensche Funktionen und Deltafunktion..............................................281
15.1 Einführung der Greenfunktionen..........................................................................................281
15.2 Greenfunktionen und Fouriertransformationen....................................................................285
15.3 Die Deltafunktion.................................................................................................................294
XII
15.4 Andere Darstellungen der Deltafunktion..............................................................................297
15.5 Zusammenfassung................................................................................................................299
15.6 Aufgaben..............................................................................................................................300
D Die Hamiltonsche Mechanik
16 Die Hamiltonschen Gleichungen...............................................................304
16.1 Legendre-Transformation.....................................................................................................304
16.2 Die Hamiltonschen Gleichungen..........................................................................................305
16.3 Hamiltonfunktion und Energie.............................................................................................308
16.4 Hamiltonsche Gin. und Hamiltonsches Prinzip....................................................................310
16.5 Wichtigkeit der Hamiltonschen Gin.....................................................................................312
16.6 Zusammenfassung................................................................................................................3 12
16.7 Aufgaben..............................................................................................................................313
17 Die Poisson-Klammern..............................................................................315
17.1 Definition und Eigenschaften...............................................................................................315
17.2 Wichtigkeit der Poisson-Klammern.....................................................................................316
17.3 Zusammenfassung................................................................................................................317
17.4 Aufgaben..............................................................................................................................318
18 Kanonische Transformationen.................................................................320
18.1 Punkttransformationen.........................................................................................................320
18.2 Kanonische Transformationen im weiteren Sinn.................................................................322
18.3 Kanonische Transformationen..............................................................................................324
18.4 Wiederholung*....................................................................................................................326
18.5 Erzeugende kanonischer Transformationen.........................................................................327
18.6 Wichtigkeit der kanonischen Transformationen...................................................................334
18.7 Zusammenfassung................................................................................................................334
18.8 Aufgaben..............................................................................................................................336
19 Kanonische Invarianten............................................................................338
19.1 Kanonische Invarianz der Poisson-Klammern.....................................................................338
19.2 Kanonische Invarianz des Phasenvolumens.........................................................................339
19.3 Zusammenfassung................................................................................................................340
19.4 Aufgaben..............................................................................................................................341
20 Der Satz von Liouville................................................................................342
20.1 Phasenbahnen.......................................................................................................................342
20.2 Grundlagen der Statistischen Mechanik...............................................................................342
20.3 Beweis des Satzes von Liouville..........................................................................................344
20.4 Konsequenzen des Satzes von Liouville..............................................................................346
20.5 Zusammenfassung................................................................................................................348
20.6 Aufgaben..............................................................................................................................349
Inhalt
21
21.1 Hamilton-Jacobi-Gleichung..................................................................................................351
21.2 Berechnung einer Prinzipalfunktion.....................................................................................354
21.3 Integrabilität.........................................................................................................................359
21.4 Wichtigkeit der Hamilton-Jacobi-Theorie............................................................................362
21.5 Zusammenfassung................................................................................................................362
21.6 Aufgaben..............................................................................................................................364
22 Übergang zur Quantenmechanik.............................................................365
22.1 Analogie Mechanik- geometrische Optik...........................................................................366
22.2 Zeitunabhängige Schrödingergleichung...............................................................................369
22.3 Zusammenfassung................................................................................................................372
Lösungen
Lösungen: 1 Einteilchensysteme...................................................................................................373
Lösungen: 2 Mehrteilchensysteme................................................................................................376
Lösungen: 3 Zwangsbedingungen.................................................................................................379
Lösungen: 4 Das d Alembert-Prinzip............................................................................................382
Lösungen: 5 Die Lagrangegin. 2. Art............................................................................................386
Lösungen: 6 Lagrangeformalismus mit Reibung...........................................................................401
Lösungen: 7 Symmetrien und Erhaltungsgrößen...........................................................................406
Lösungen: 8 Stabilität und Bifurkationen......................................................................................410
Lösungen: 9 Lagrangegin. 1. Art...................................................................................................418
Lösungen: 10 Das Hamiltonsche Prinzip.......................................................................................441
Lösungen: 11 Zentralkraftbewegungen.........................................................................................452
Lösungen: 12 Der starre Körper....................................................................................................466
Lösungen: 13 Lineare Schwingungen............................................................................................509
Lösungen: 14 Nichtlineare Schwingungen....................................................................................531
Lösungen: 15 Greenscher Formalismus.........................................................................................543
Lösungen: 16 Die Hamiltonschen Gin...........................................................................................555
Lösungen: 17 Die Poisson-Klammern...........................................................................................559
Lösungen: 18 Kanonische Transformationen................................................................................562
Lösungen: 19 Kanonische Invarianten..........................................................................................571
Lösungen: 20 Der Satz von Liouville............................................................................................573
Lösungen: 21 Die Hamilton-Jacobi-Theorie.................................................................................575
Literaturbesprechung...........................................................................583
Index...............................................................................................................587
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