Fisica matematica discreta:
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Milano [u.a.]
Springer
2003
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INDICE
1
ESEMPI
INTRODUTTIVI
.
1
1.1
LA
FORMULA
DELL
'
INTERESSE
COMPOSTO
.
1
1.2
RICORRENZE
A
DUE
TERMINI
ED
INCREMENTO
ESPONENZIALE
.
7
1.3
LIMITI
ALL
'
INCREMENTO
ESPONENZIALE.
LA
MAPPA
LOGISTICA
.
11
1.4
RICORRENZE
A
TRE
TERMINI:
NUMERI
DI
FIBONACCI
.
12
2
SUCCESSIONI,
SERIE
E
FRAZIONI
CONTINUE
.
23
2.1
GENERALITA
.
23
2.2
LIMITE
DI
UNA
SUCCESSIONE
.
25
2.3
ALCUNI
TEOREMI
FONDAMENTALI
SUI
LIMITI
.
31
2.4
SERIE
NUMERICHE
.
34
2.5
SUCCESSIONI
DI
0
E
1
.
40
2.6
FRAZIONI
CONTINUE
.
46
3
SUCCESSIONI
ALEATORIE
ED
ELEMENTI
DI
PROBABILITA
.
57
3.1
ALCUNI
ESEMPI
FONDAMENTALI
.
57
3.2
FREQUENZA,
PROBABILITA,
DISTRIBUZIONE
.
59
3.3
SUCCESSIONI
DI
PROVE
INDIPENDENTI
.
62
3.4
VARIABILI
ALEATORIE
FINITE
.
67
3.5
LA
LEGGE
DEBOLE
DEI
GRANDI
NUMERI
E
LE
FLUTTUAZIONI
NORMALI
.
73
3.6
CONVERGENZA
IN
MEDIA
DI
CESARO
E
LEGGE
FORTE
DEI
GRANDI
NUMERI
81
3.7
ALCUNI
PROBLEMI
ELEMENTARI
DI
TEORIA
DELLA
PROBABILITA
.
84
4
DINAMICA
DISCRETA
.
95
4.1
GENERALITA
.
95
4.2
ORBITE,
PUNTI
FISSI,
PERIODICITA
.
101
4.3
CARATTERIZZAZIONE
DEI
PUNTI
FISSI
.
103
4.4
PUNTI
PERIODICI
E
ORBITE
PERIODICHE
.
106
4.5
PUNTI
FISSI.
STABILITA,
INSTABILITA,
ATTRAZIONE,
REPULSIONE
.
110
4.6
II
PROBLEMA
DI
COLLATZ
.
114
X
INDICE
5
STUDIO
DELLA
MAPPA
LOGISTICA
.
117
5.1
RAPPRESENTAZIONE
GRAFICA
DELLE
ORBITE
.
117
5.2
L
'
IPERBOLICITA
DEI
PUNTI
PERIODICI
.
120
5.3
LA
MAPPA
LOGISTICA
AL
CRESCERE
DEL
PARAMETRO
.
124
5.4
L
'
INSIEME
TERNARIO
DI
CANTOR
.
126
5.5
LA
MAPPA
LOGISTICA
GENERA
UN
INSIEME
DI
CANTOR
.
131
5.6
LA
DINAMICA
SIMBOLICA
.
135
5.7
MAPPE
ESPANDENTI
SULLA
CIRCONFERENZA
.
141
5.8
MAPPA
LOGISTICA
SULL
'
INSIEME
DI
CANTOR
E
DINAMICA
SIMBOLICA.
.
.
145
5.9
DIPENDENZA
DELICATA
DALLE
CONDIZIONI
INIZIALI.
CAOS
.
148
6
BIFORCAZIONI
E
TRANSIZIONE
AL
CAOS
.
153
6.1
ESEMPI
DI
BIFORCAZIONI
.
153
6.2
BIFORCAZIONI:
NODO-SELLA
E
RADDOPPIO
DI
PERIODO
.
157
6.3
CAOS
TRAMITE
INFINITI
RADDOPPIAMENTI
DI
PERIODO
.
159
7
DINAMICA
DISCRETA
BIDIMENSIONALE
.
173
7.1
QUALCHE
RICHIAMO
DI
ALGEBRA
LINEARE
.
173
7.2
AUTOVALORI
E
AUTOVETTORI.
ITERAZIONE
DI
MATRICI
.
178
7.3
DINAMICA
DISCRETA
ED
ITERAZIONE
DI
MATRICI
2X2
.
192
7.4
DINAMICA
DISCRETA
ED
AUTOMORFISMI
DEL
TORO
.
199
7.5
DINAMICA
IPERBOLICA
SUL
TORO
E
CAOS
.
206
7.6
LA
TRANSITIVITA
TOPOLOGICA
E
IL
MESCOLAMENTO
.
212
8
CENNI
SUI
BILIARDI
NEL
PIANO
.
217
8.1
II
GIOCO
DEL
BILIARDO
COME
MODELLO
MATEMATICO
.
217
8.2
II
BILIARDO
CIRCOLARE
.
220
8.3
GIOCARE
A
BILIARDO
IN
UN
'
ELLISSE
.
223
8.4
BILIARDI
IN
TAVOLI
POLIGONALI
.
227
8.5
BILIARDI
QUADRATI
.
227
8.6
BILIARDI
CAOTICI:
LO
STADIO
DI
BUNIMOVICH
.
232
APPENDICE
.
235
A.L
DIMOSTRAZIONE
DEL
TEOREMA
5.1
.
235
A.
2
DIMOSTRAZIONE
DEI
TEOREMI
6.1,
6.2,
6.3
.
236
A.
3
DIMOSTRAZIONE
DELLE
PROPOSIZIONI
SULLA
DERIVATA
DI
SCHWARZ
.
238
BIBLIOGRAFIA
.
243
INDICE
ANALITICO
.
245 |
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