Das gelbe Rechenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mathematiker: Rechenverfahren der höheren Mathematik in Einzelschritten erklärt ; mit vielen ausführlich gerechneten Beispielen 3 Gewöhnliche Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Integraltransformationen, partielle Differentialgleichungen
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Dortmund
Furlan
2004
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| Ausgabe: | [Nachdr.] |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 4, 226 S. graph. Darst. |
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6 Differentialgleichungen 1
Überblick 1
Allgemeine Definitionen 1
Übersicht: Dgl. erster Ordnung 2
6.1 Lineare, Bernoulli- und Riccati-Dgl 4
lineare Dgl 4
Bernoulli-Dgl 7
Riccati-Dgl 8
Weitere Beispiele 9
6.2 Getrennte Veränderliche 13
getrennte Veränderliche 13
Ähnlichkeits-Dgl 14
y = f(ax + by + c) 15
/ax + by + c
y dx + ey + fj
Weitere Beispiele 18
6.3 Exakte Differentialgleichungen 23
Bestimmung eines Eulerschen Multiplikators 24
Bestimmung einer Stammfunktion 24
Weitere Beispiele 26
6.4 Implizite Differentialgleichungen 30
Dgl. ohne x in der Form y = g(y ) 31
Dgl. ohne z in der Form F(y, y , y ) = 0 31
Dgl. ohne y: x = a(i/) 32
Dgl. ohne y in der Form F(x,y ,y ,¦ ¦ ¦) = 0 32
Clairaut-Dgl. y = xy + g(y ) 32
d Alembert-Dgl. y = xj{y ) + g(y ) 33
1
2 INHALTSVERZEICHNIS
6.5 Aufstellen von Dgl., Trajektorien 34
Aufstellen von Dgl 34
Bestimmung von Trajektorien 36
Weitere Beispiele 37
Übersicht Lineare Dgl. n-ter Ordnung 39
6.6 Allgemeiner Fall, Reduktion der Ordnung 40
Reduktionsverfahren von d Alembert, Produktansatz 41
Bestimmung einer partikulären Lösung 42
Weitere Beispiele 43
6.7 Konstante Koeffizienten 47
homogene Dgl 47
Bestimmung einer partikulären Lösung 49
Weitere Beispiele 55
6.8 Euler-Differentialgleichungen 61
Transformation auf konstante Koeffizienten 61
Direkter Ansatz y = xx 63
Weitere Beispiele 65
6.9 Randwert- und Randeigenwertprobleme 69
Randwertprobleme, RWP 69
Randeigenwertprobleme, REWP ^
Weitere Beispiele
6.10 Potenzreihenansätze und spezielle Dgl
Spezielle Dgl. 2. Ordnung 76
Potenzreihenansatz
Q1
verallgemeinerter Potenzreihenansatz
nichtlineare Dgl
85
Weitere Beispiele
so
6.11 Lineare Dgl.-Systeme 1. Ordnung °
Umschreiben einer Dgl. auf ein System
Umschreiben eines 2 x2-Systems auf Dgl. 2. Ordnung
Inhomogene Systeme
94
Reduktionsverfahren von d Alembert
Verallgemeinertes Reduktionsverfahren von d Alembert
98
Anfangswertprobleme
Weitere Beispiele
INHALTSVERZEICHNIS 3
6.12 Systeme mit konstanten Koeffizienten 107
Bestimmung eines Fundamentalsystems 107
Inhomogene Systeme und AWP 111
Weitere Beispiele 115
7 Funktionentheorie 121
7.1 Holomorphe und harmonische Punktionen 121
Holomorphie 123
Harmonische Funktionen 124
Weitere Beispiele 125
7.2 Elementare Funktionen in C 127
Exponentialfunktion 127
Allgemeine Potenz 128
Trigonometrische und Hyperbelfunktionen 128
Weitere Beispiele 129
7.3 Möbiustransformationen 131
Normierung 132
Konstruktion 132
Abbildung von Gebieten 133
Inversion 134
Weitere Beispiele 135
7.4 Isolierte Singularitäten und Laurentreihen 136
Weitere Beispiele 140
7.5 Residuen 143
Weitere Beispiele 144
7.6 Komplexe Kurvenintegrale 145
Weitere Beispiele 147
7.7 Berechnung reeller Integrale 150
Weitere Beispiele 152
8 Integraltransformationen 155
8.1 Fourierreihen 155
Komplexe Form der Fourierreihe 157
Weitere Beispiele 158
8.2 Laplacetransformation 163
Rechenregeln für die Laplace-Transformation 163
4 INHALTSVERZEICHNIS
Lösung von Anfangswertproblemen 165
Weitere Beispiele 165
8.3 Fouriertransformation 171
Fouriertransformation 171
Sinus- und Cosinustransformation 171
Rechenregeln 172
Formeln bei alternativer Definition 173
Weitere Beispiele 174
9 Partielle Differentialgleichungen 179
9.1 Allgemeiner Fall 181
Produktansatz 181
Randbedingungen 183
Weitere Beispiele 184
9.2 Wellengleichung 185
Inhomogene Wellengleichung 186
Cauchyproblem 186
ARWP über Intervall 187
zweidimensionale Wellengleichung 191
Weitere Beispiele 193
9.3 Diffusionsgleichung 199
Inhomogene Gleichung 200
Cauchyproblem 200
gemischtes Problem 202
ARWP über Intervall 203
ARWP über Intervall mit Abstrahlung 206
Weitere Beispiele 209
9.4 Laplacegleichung 213
Inhomogenes Problem in einem Kreis 213
Dirichletproblem in einem Kreis 214
RWP auf Rechteck 217
Weitere Beispiele 219
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