Mathematik zum Studienbeginn: Grundlagenwissen für alle technischen, mathematisch-naturwissenschaftlichen und wirtschaftswissenschaftlichen Studiengänge
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Braunschweig [u.a.]
Vieweg
2004
|
| Ausgabe: | 6., überarb. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturverzeichnis Seite 407 |
| Beschreibung: | XV, 419 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3528569905 |
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ARNFRIED KEMNITZ MATHEMATIK ZUM STUDIENBEGINN GRUNDLAGENWISSEN FUER ALLE
TECHNISCHEN, MATHEMATISCH-NATURWISSENSCHAFTLICHEN UND
WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTLICHEN STUDIENGAENGE 6., UEBERARBEITETE AUFLAGE
VIEWEG IX INHALTSVERZEICHNIS 1 ARITHMETIK 1 1.1 MENGEN 1 1.2
AUSSAGEFORMEN UND LOGISCHE ZEICHEN 2 1.2.1 AUSSAGEFORMEN 2 1.2.2
LOGISCHE ZEICHEN 2 1.2.3 VOLLSTAENDIGE INDUKTION 3 1.3 EINTEILUNG DER
ZAHLEN 4 1.4 GRUNDRECHENARTEN 6 1.5 GRUNDLEGENDE RECHENREGELN 7 1.5.1
BUCHSTABENRECHNEN 7 1.5.2 KEHRWERT, QUERSUMME 7 1.5.3 TEILBARKEITSREGELN
7 1.5.4 PUNKTRECHNUNG VOR STRICHRECHNUNG 8 1.5.5 POTENZRECHNUNG VOR
PUNKTRECHNUNG 8 1.5.6 GRUNDGESETZE DER ADDITION UND MULTIPLIKATION 9
1.5.7 GRUNDREGELN DER KLAMMERRECHNUNG 9 1.5.8 MULTIPLIKATION MIT
KLAMMERN 10 1.5.9 INDIZES, SUMMENZEICHEN, PRODUKTZEICHEN 11 1.5.10
BINOMISCHE FORMELN 12 1.5.11 DIVISION MIT KLAMMERN 13 1.6 BRUCHRECHNUNG
13 1.6.1 DEFINITIONEN 13 1.6.2 ERWEITERN UND KUERZEN 14 1.6.3 ADDIEREN
UND SUBTRAHIEREN GLEICHNAMIGER BRUECHE 15 1.6.4 ADDIEREN UND SUBTRAHIEREN
UNGLEICHNAMIGER BRUECHE 15 1.6.5 MULTIPLIZIEREN VON BRUECHEN 16 1.6.6
DIVIDIEREN VON BRUECHEN 17 1.7 POTENZ- UND WURZELRECHNUNG 17 1.7.1
DEFINITION DER POTENZ 17 1.7.2 REGELN DER POTENZRECHNUNG 19 1.7.3
DEFINITION DER WURZEL 21 1.7.4 REGELN DER WURZELRECHNUNG 22 1.8
DEZIMALZAHLEN UND DUALZAHLEN 26 1.8.1 DEZIMALSYSTEM 26 1.8.2 DUALSYSTEM
27 1.8.3 RUNDEN 28 1.9 LOGARITHMEN 28 1.9.1 DEFINITION DES LOGARITHMUS
28 1.9.2 SPEZIELLE BASEN 29 1.9.3 REGELN DER LOGARITHMENRECHNUNG 30
1.9.4 ZUSAMMENHANG VON LOGARITHMEN MIT VERSCHIEDENEN BASEN . . . . 31
1.9.5 DEKADISCHE LOGARITHMEN 32 1.10 MITTELWERTE 32 1.10.1
ARITHMETISCHES MITTEL 32 1.10.2 GEOMETRISCHES MITTEL 33 1.10.3
HARMONISCHES MITTEL 33 1.10.4 QUADRATISCHES MITTEL 33 1.11 UNGLEICHUNGEN
34 1.11.1 DEFINITIONEN UND RECHENREGELN 34 1.11.2 ABSOLUTBETRAG 35
1.11.3 INTERVALLE 36 1.12 KOMPLEXE ZAHLEN 37 1.12.1 ALGEBRAISCHE FORM 37
1.12.2 TRIGONOMETRISCHE FORM 39 1.12.3 ADDIEREN UND SUBTRAHIEREN
KOMPLEXER ZAHLEN 40 1.12.4 MULTIPLIZIEREN KOMPLEXER ZAHLEN 41 1.12.5
DIVIDIEREN KOMPLEXER ZAHLEN 42 1.12.6 POTENZIEREN KOMPLEXER ZAHLEN 43
1.12.7 RADIZIEREN KOMPLEXER ZAHLEN 44 1.12.8 EULERSCHE FORMEL 46
GLEICHUNGEN 48 2.1 GLEICHUNGSARTEN 48 2.2 AEQUIVALENTE UMFORMUNGEN 50 2.3
LINEARE GLEICHUNGEN 52 2.4 PROPORTIONEN 53 2.5 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN
54 2.5.1 DEFINITIONEN 54 2.5.2 LOESUNGSVERFAHREN 55 2.5.3 SATZ VON VIETA
FUER QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 60 2.6 ALGEBRAISCHE GLEICHUNGEN HOEHEREN
GRADES 60 2.6.1 KUBISCHE GLEICHUNGEN 60 2.6.2 POLYNOMDIVISION 62 2.6.3
GLEICHUNGEN VIERTEN GRADES 64 2.6.4 GLEICHUNGEN N-TEN GRADES 67 2.6.5
SATZ VON VIETA FUER GLEICHUNGEN N-TEN GRADES 68 2.7 AUF ALGEBRAISCHE
GLEICHUNGEN ZURUECKFUEHRBARE GLEICHUNGEN 70 2.7.1 BRUCHGLEICHUNGEN 70
2.7.2 WURZELGLEICHUNGEN 71 2.8 TRANSZENDENTE GLEICHUNGEN 73 2.8.1
EXPONENTIALGLEICHUNGEN 73 2.8.2 LOGARITHMISCHE GLEICHUNGEN 74 2.8.3
TRIGONOMETRISCHE GLEICHUNGEN 75 2.9 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 76 2.9.1
DEFINITIONEN 76 2.9.2 ZWEI LINEARE GLEICHUNGEN MIT ZWEI VARIABLEN 76
2.9.3 DREI LINEARE GLEICHUNGEN MIT DREI VARIABLEN 80 2.9.4 MATRIZEN UND
DETERMINANTEN 81 2.10 LINEARE UNGLEICHUNGEN 92 2.10.1 DEFINITIONEN 92
2.10.2 LINEARE UNGLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN 93 XI 2.10.3 LINEARE
UNGLEICHUNGEN MIT ZWEI VARIABLEN 94 2.10.4 LINEARE UNGLEICHUNGSSYSTEME
MIT ZWEI VARIABLEN 96 3 PLANIMETRIE 98 3.1 GERADEN UND STRECKEN 98 3.2
WINKEL 99 3.3 GRUNDKONSTRUKTIONEN MIT ZIRKEL UND LINEAL 103 3.4
PROJEKTION 106 3.5 GEOMETRISCHE OERTER 107 3.6 DREIECKE 107 3.6.1
ALLGEMEINE DREIECKE 107 3.6.2 GLEICHSCHENKLIGE DREIECKE 110 3.6.3
GLEICHSEITIGE DREIECKE 110 3.6.4 RECHTWINKLIGE DREIECKE 111 3.6.5
BESONDERE GERADEN, STRECKEN UND KREISE 111 3.6.6 FLAECHENSAETZE IM
RECHTWINKLIGEN DREIECK 115 3.6.7 KONGRUENZ VON DREIECKEN 118 3.6.8
GRUNDKONSTRUKTIONEN DES DREIECKS 120 3.7 VIERECKE 123 3.7.1 ALLGEMEINE
VIERECKE 123 3.7.2 TRAPEZE 125 3.7.3 PARALLELOGRAMME 125 3.7.4 RHOMBEN
126 3.7.5 RECHTECKE 127 3.7.6 QUADRATE 127 3.7.7 DRACHEN 128 3.7.8
SEHNENVIERECKE 129 3.7.9 TANGENTENVIERECKE 130 3.8 REGULAERE N-ECKE 130
3.9 POLYGONE 132 3.10 KREISE 133 3.10.1 DEFINITIONEN 133 3.10.2
KREISSEKTOREN 135 3.10.3 KREISSEGMENTE 136 3.10.4 KREISE UND GERADEN 137
3.10.5 WINKELSAETZE AM KREIS 138 3.10.6 EIGENSCHAFTEN VON SEKANTEN UND
SEHNEN 139 3.10.7 TANGENTENKONSTRUKTIONEN 139 3.10.8 SAETZE UEBER SEHNEN,
SEKANTEN, TANGENTEN 141 3.10.9 BOGENMASS 143 3.11 SYMMETRIE 144 3.11.1
PUNKTSYMMETRIE 144 3.11.2 ACHSENSYMMETRIE 144 3.12 AEHNLICHKEIT 144
3.12.1 ZENTRISCHE STRECKUNG 144 3.12.2 STRAHLENSAETZE 145 3.12.3 AEHNLICHE
FIGUREN 147 3.12.4 STRECKENTEILUNGEN 148 XU 4 STEREOMETRIE 152 4.1
PRISMEN 152 4.1.1 ALLGEMEINE PRISMEN 152 4.1.2 PARALLELEPIPED UND WUERFEL
153 4.2 ZYLINDER 154 4.2.1 ALLGEMEINE ZYLINDER 154 4.2.2 GERADE
KREISZYLINDER 155 4.2.3 HOHLZYLINDER 156 4.3 PYRAMIDEN 157 4.3.1
ALLGEMEINE PYRAMIDEN 157 4.3.2 GERADE QUADRATISCHE PYRAMIDEN 158 4.4
KEGEL 159 4.4.1 ALLGEMEINE KEGEL 159 4.4.2 GERADE KREISKEGEL 160 4.5
CAVALIERISCHES PRINZIP 161 4.6 PYRAMIDENSTUEMPFE UND KEGELSTUEMPFE 161
4.6.1 PYRAMIDENSTUEMPFE 161 4.6.2 KEGELSTUEMPFE 162 4.7 PLATONISCHE KOERPER
163 4.8 KUGELN 166 4.8.1 DEFINITIONEN 166 4.8.2 KUGELSEGMENTE 167 4.8.3
KUGELSEKTOREN 167 4.8.4 KUGELSCHICHTEN 168 5 FUNKTIONEN 170 5.1
DEFINITION UND DARSTELLUNGEN VON FUNKTIONEN 170 5.1.1 DEFINITIONEN 170
5.1.2 FUNKTIONSGLEICHUNG 171 5.1.3 GRAPH EINER FUNKTION 172 5.1.4
WERTETABELLE EINER FUNKTION 173 5.2 VERHALTEN VON FUNKTIONEN 173 5.2.1
MONOTONE FUNKTIONEN 173 5.2.2 SYMMETRISCHE FUNKTIONEN 175 5.2.3
BESCHRAENKTE FUNKTIONEN 177 5.2.4 INJEKTIVE FUNKTIONEN 177 5.2.5
SURJEKTIVE FUNKTIONEN 178 5.2.6 BIJEKTIVE FUNKTIONEN 179 5.2.7
PERIODISCHE FUNKTIONEN 179 5.2.8 UMKEHRFUNKTIONEN 179 5.2.9 REELLE UND
KOMPLEXE FUNKTIONEN 181 5.3 EINTEILUNG DER ELEMENTAREN FUNKTIONEN 182
5.4 GANZE RATIONALE FUNKTIONEN 185 5.4.1 KONSTANTE FUNKTIONEN 185 5.4.2
LINEARE FUNKTIONEN 186 5.4.3 QUADRATISCHE FUNKTIONEN 190 5.4.4 KUBISCHE
FUNKTIONEN 198 5.4.5 GANZE RATIONALE FUNKTIONEN N-TEN GRADES 199 XLLL
5.4.6 HOMER-SCHEMA 202 5.5 GEBROCHENE RATIONALE FUNKTIONEN 203 5.5.1
NULLSTELLEN, POLE, ASYMPTOTEN 203 5.5.2 PARTIALBRUCHZERLEGUNG 210 5.6
IRRATIONALE FUNKTIONEN 213 5.7 TRANSZENDENTE FUNKTIONEN 216 5.7.1
EXPONENTIALFUNKTIONEN 216 5.7.2 LOGARITHMUSFUNKTIONEN 217 TRIGONOMETRIE
220 6.1 DEFINITION DER TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN 220 6.2
TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN FUER BELIEBIGE WINKEL 223 6.3 BEZIEHUNGEN FUER
DEN GLEICHEN WINKEL 225 6.4 GRAPHEN DER TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN 226
6.5 REDUKTIONSFORMELN 228 6.6 ADDITIONSTHEOREME 229 6.7 SINUSSATZ UND
KOSINUSSATZ 232 6.8 GRUNDAUFGABEN DER DREIECKSBERECHNUNG 233 6.9
ARKUSFUNKTIONEN 237 ANALYTISCHE GEOMETRIE 241 7.1 KOORDINATENSYSTEME 241
7.1.1 KARTESISCHES KOORDINATENSYSTEM DER EBENE 241 7.1.2
POLARKOORDINATENSYSTEM DER EBENE 242 7.1.3 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN
KARTESISCHEN UND POLARKOORDINATEN . . . . 243 7.1.4 KARTESISCHES
KOORDINATENSYSTEM DES RAUMS 245 7.1.5 KUGELKOORDINATENSYSTEM DES RAUMS
246 7.1.6 ZYLINDERKOORDINATENSYSTEM DES RAUMS 247 7.2 GERADEN 248 7.2.1
GERADENGLEICHUNGEN 248 7.2.2 ABSTAENDE 254 7.3 KREISE 255 7.3.1
KREISGLEICHUNGEN 255 7.3.2 BERECHNUNG VON KREISEN 258 7.3.3 KREIS UND
GERADE 259 7.4 KUGELN 264 7.5 KEGELSCHNITTE 265 7.5.1 ELLIPSEN 267 7.5.2
HYPERBELN 271 7.5.3 PARABELN 276 7.5.4 ANWENDUNGEN 280 7.6 GRAPHISCHES
LOESEN VON GLEICHUNGEN 285 7.7 VEKTOREN 290 7.7.1 DEFINITIONEN 290 7.7.2
MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR 290 7.7.3 ADDITION UND
SUBTRAKTION ZWEIER VEKTOREN 291 7.7.4 KOMPONENTENDARSTELLUNG VON
VEKTOREN IN DER EBENE 292 7.7.5 KOMPONENTENDARSTELLUNG VON VEKTOREN IM
RAUM 293 7.7.6 SKALARPRODUKT 295 XIV 7.7.7 VEKTORPRODUKT 296 7.7.8
SPATPRODUKT 298 DIFFERENZIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 300 8.1 FOLGEN 300
8.1.1 GRUNDBEGRIFFE 300 8.1.2 ARITHMETISCHE FOLGEN 301 8.1.3
GEOMETRISCHE FOLGEN 302 8.1.4 GRENZWERT EINER FOLGE 302 8.1.5 TABELLE
EINIGER GRENZWERTE 303 8.1.6 DIVERGENTE FOLGEN 304 8.2 REIHEN 305 8.2.1
DEFINITIONEN 305 8.2.2 ARITHMETISCHE REIHEN 308 8.2.3 GEOMETRISCHE
REIHEN 308 8.2.4 HARMONISCHE REIHEN 309 8.2.5 ALTERNIERENDE REIHEN 310
8.3 GRENZWERTE VON FUNKTIONEN 311 8.3.1 GRENZWERT AN EINER ENDLICHEN
STELLE 311 8.3.2 EINSEITIGE GRENZWERTE 312 8.3.3 GRENZWERT IM
UNENDLICHEN 313 8.3.4 RECHENREGELN FUER GRENZWERTE 314 8.3.5 UNBESTIMMTE
AUSDRUECKE 314 8.3.6 STETIGKEIT EINER FUNKTION 315 8.3.7
UNSTETIGKEITSSTELLEN 316 8.4 ABLEITUNG EINER FUNKTION 318 8.4.1
DEFINITIONEN 318 8.4.2 DIFFERENZIATIONSREGELN 320 8.4.3 HOEHERE
ABLEITUNGEN 323 8.4.4 ABLEITUNGEN EINIGER ALGEBRAISCHER FUNKTIONEN 324
8.4.5 ABLEITUNGEN EINIGER TRANSZENDENTER FUNKTIONEN 324 8.4.6 SEKANTEN
UND TANGENTEN 328 8.4.7 EXTREMWERTE VON FUNKTIONEN 329 8.4.8
KRUEMMUNGSVERHALTEN VON FUNKTIONEN 330 8.4.9 WENDEPUNKTE VON FUNKTIONEN
332 8.4.10 KURVENDISKUSSION 333 8.4.11 ANWENDUNGSBEISPIELE 334 8.4.12
NAEHERUNGSVERFAHREN ZUR NULLSTELLENBESTIMMUNG 336 8.5 INTEGRALRECHNUNG
338 8.5.1 UNBESTIMMTES INTEGRAL 338 8.5.2 INTEGRATIONSREGELN 339 8.5.3
UNBESTIMMTE INTEGRALE EINIGER ALGEBRAISCHER FUNKTIONEN 343 8.5.4
UNBESTIMMTE INTEGRALE EINIGER TRANSZENDENTER FUNKTIONEN 344 8.5.5
BESTIMMTES INTEGRAL 345 8.5.6 HAUPTSATZ DER DIFFERENZIAL- UND
INTEGRALRECHNUNG 347 8.5.7 EIGENSCHAFTEN DES BESTIMMTEN INTEGRALS 347
8.5.8 EINIGE ANWENDUNGEN DER INTEGRALRECHNUNG 349 8.6 FUNKTIONENREIHEN
354 XV 8.6.1 DEFINITIONEN 354 8.6.2 POTENZREIHEN 356 8.6.3
FOURIER-REIHEN 359 9 KOMBINATORIK 366 9.1 KOMBINATORISCHE
GRUNDPRINZIPIEN 366 9.2 FAKULTAETEN, BINOMIALKOEFFIZIENTEN UND
PASCALSCHES DREIECK 368 9.3 BINOMISCHER LEHRSATZ 370 9.4 PERMUTATIONEN
UND VARIATIONEN 371 9.5 KOMBINATIONEN 373 9.6 PERMUTATIONEN MIT
EINGESCHRAENKTER WIEDERHOLUNG 376 9.7 MULTINOMIALSATZ 377 9.8 PRINZIP DER
INKLUSION UND EXKLUSION 378 10 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 381 10.1
ZUFAELLIGE EREIGNISSE 381 10.2 ABSOLUTE UND RELATIVE HAEUFIGKEIT VON
EREIGNISSEN 383 10.3 STICHPROBEN 384 10.4 AXIOMATISCHE DEFINITION DER
WAHRSCHEINLICHKEIT 390 10.5 KLASSISCHE DEFINITION DER WAHRSCHEINLICHKEIT
392 10.6 ZUFALLSVARIABLE 397 A SYMBOLE UND BEZEICHNUNGSWEISEN 400 B
MATHEMATISCHE KONSTANTEN 404 C DAS GRIECHISCHE ALPHABET 405
LITERATURVERZEICHNIS 407 SACHWORTVERZEICHNIS 408 |
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