Holdings: Die Korrelation bei Multi-Asset-Optionen

Die Korrelation bei Multi-Asset-Optionen:

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Bibliographic Details
Main Author:	Schubert, Alexander (Author)
Format:	Thesis Book
Language:	German
Published:	Frankfurt am Main Bankakademie-Verl. 2004
Edition:	1. Aufl.
Series:	Competence Center Finanz- und Bankmanagement 5
Subjects:	Exotic options Optionspreis Capital-Asset-Pricing-Modell Korrelationsanalyse Hochschulschrift
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
Physical Description:	XVI, 317 S. Ill., graph. Darst.
ISBN:	3937519106

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adam_text	Inhaltsübersicht Erster Teil: Die Korrelation bei Rainbow Optionen.............................................19 A Das Wesen der Rainbow Option....................................................................19 B Die Korrelation in den Bewertungsmodellen für Rainbow Optionen............23 I Die geschlossenen Bewertungsmodelle für Rainbow Optionen.............23 II Das Simulationsmodell für Rainbow Optionen......................................53 III Das Pyramidenmodell für Rainbow Optionen........................................67 C Die impliziten Korrelationen bei Rainbow Optionen....................................83 I Die Auswahl des Bewertungsmodells zur Ermittlung impliziter Korrelationen...........................................................................................83 II Die Ermittlung impliziter Korrelationen bei Rainbow Optionen..........103 III Die implizite Korrelation im Vergleich mit der historischen Korrelation zwischen Aktien.................................................................120 Zweiter Teil: Die Korrelation bei Basket Optionen............................................129 A Das Wesen der Basket Option......................................................................129 B Die Korrelation bei Zwei Aktien Basket Optionen.....................................133 I Die Bewertungsmodelle für Zwei Aktien Basket Optionen.................133 II Der Einfluss modellspezifischer Parameter des Simulations und Pyramidenmodells auf den Preis von Zwei Aktien Basket Optionen................................................................................................141 III Der Preiseinfluss der Korrelation auf Zwei Aktien Basket Optionen................................................................................................148 C Die Korrelation bei Multi Aktien Basket Optionen.....................................157 I Das Bewertungsmodell für Multi Aktien Basket Optionen..................157 II Die impliziten Korrelationen bei Multi Aktien Basket Optionen.........164 III Die Korrelation als Maßstab der Risikodiversifikation bei Aktienindices.........................................................................................186 Dritter Teil: Die Korrelation bei Quanto Optionen.............................................201 A Das Wesen von Quanto Optionen................................................................201 I Die verschiedenen Quanto Mechanismen.............................................201 II Die Bewertung von Quasi Quanto Optionen........................................206 B Die Korrelation in den Bewertungsmodellen für Quanto Optionen............213 I Die Korrelation im geschlossenen Bewertungsmodell für Quanto Optionen ................................................................................................213 II Das Simulationsmodell für Quanto Optionen.......................................220 III Das Pyramidenmodell für Quanto Optionen.........................................223 C Die Ermittlung von impliziten Korrelationen bei Quanto Optionen............227 I Die Auswahl des Bewertungsmodells zur Ermittlung impliziter Korrelationen.........................................................................................227 II Die Ermittlung impliziter Korrelationen aus Quanto Optionen............242 Inhaltsverzeichnis Das Korrelationsproblem bei Multi Asset Optionen...............................................1 Zielsetzung und Aufbau der Arbeit.......................................................................11 Erster Teil: Die Korrelation bei Rainbow Optionen.............................................19 A Das Wesen der Rainbow Option....................................................................19 B Die Korrelation in den Bewertungsmodellen für Rainbow Optionen............23 I Die geschlossenen Bewertungsmodelle für Rainbow Optionen.............23 1 Das geschlossene Bewertungsmodell für Best Of/Worst Of Optionen...........................................................................................23 2 Das geschlossene Bewertungsmodell nach Stulz für Rainbow Optionen...........................................................................28 3 Der Preiseinfluss der Korrelation auf Rainbow Optionen...............39 II Das Simulationsmodell für Rainbow Optionen......................................53 1 Die Modellierung von Aktienkursen mittels der Monte Carlo Simulation.........................................................................................53 2 Die Korrelation im Simulationsmodell für Rainbow Optionen.......59 III Das Pyramidenmodell für Rainbow Optionen........................................67 1 Das allgemeine Binomialmodell......................................................67 2 Die Korrelation im Pyramidenmodell für Rainbow Optionen.........71 C Die impliziten Korrelationen bei Rainbow Optionen....................................83 I Die Auswahl des Bewertungsmodells zur Ermittlung impliziter Korrelationen...........................................................................................83 1 Die Qualitätssicherung der Modellergebnisse..................................83 2 Der Einfluss modellspezifischer Parameter des Simulations und Pyramidenmodells auf den Preis von Rainbow Optionen.........89 3 Die Analyse der Ergebnisse der Bewertungsmodelle für Rainbow Optionen...........................................................................96 II Die Ermittlung impliziter Korrelationen bei Rainbow Optionen..........103 1 Das Auftreten von Rainbow Optionen in der Praxis......................103 2 Der Aufbau des Analysemodells zur Ermittlung impliziter Korrelationen..................................................................................107 3 Die Berechnung und Analyse von impliziten Korrelationen bei Rainbow Optionen.........................................................................116 III Die implizite Korrelation im Vergleich mit der historischen Korrelation zwischen Aktien.................................................................120 1 Die historische Korrelation zwischen Aktien bei variablem Zeithorizont....................................................................................120 2 Die historische Korrelation zwischen Aktien im Zeitablauf..........123 Zweiter Teil: Die Korrelation bei Basket Optionen............................................129 A Das Wesen der Basket Option......................................................................129 B Die Korrelation bei Zwei Aktien Basket Optionen.....................................133 I Die Bewertungsmodelle für Zwei Aktien Basket Optionen.................133 1 Die Modellierung von Zwei Aktien Basket Optionen...................133 2 Das Simulationsmodell für Zwei Aktien Basket Optionen...........137 3 Das Pyramidenmodell für Zwei Aktien Basket Optionen.............139 II Der Einfluss modellspezifischer Parameter des Simulations und Pyramidenmodells auf den Preis von Zwei Aktien Basket Optionen ................................................................................................141 III Der Preiseinfluss der Korrelation auf Zwei Aktien Basket Optionen ................................................................................................148 C Die Korrelation bei Multi Aktien Basket Optionen.....................................157 I Das Bewertungsmodell für Multi Aktien Basket Optionen..................157 II Die impliziten Korrelationen bei Multi Aktien Basket Optionen.........164 1 Das Modell zur Analyse des Einflusses der Korrelationen auf Multi Aktien Basket Optionen.......................................................164 2 Der Einfluss einer Änderung der Korrelationsmatrix auf Multi Aktien Basket Optionen.......................................................175 3 Der Vergleich der Bewertung einer Multi Aktien Basket Option mit der Bewertung einer Indexoption.................................183 III Die Korrelation als Maßstab der Risikodiversifikation bei Aktienindices.........................................................................................186 1 Die Risikodiversifikation von Aktienindices und Aktien..............186 2 Die Risikodiversifikation nach dem Portfolio Selection Modell.............................................................................................188 Dritter Teil: Die Korrelation bei Quanto Optionen.............................................201 A Das Wesen von Quanto Optionen................................................................201 I Die verschiedenen Quanto Mechanismen.............................................201 II Die Bewertung von Quasi Quanto Optionen........................................206 B Die Korrelation in den Bewertungsmodellen für Quanto Optionen............213 I Die 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Ergebnisse der Bewertungsmodelle für Quanto Optionen............................................................................236 4 Der Vergleich der Quanto mit den Quasi Quanto Optionen........239 II Die Ermittlung impliziter Korrelationen aus Quanto Optionen............242 1 Das Auftreten von Quanto Optionen in der Praxis........................242 2 Die Analyse impliziter Korrelationen aus Quanto Optionen.........246 3 Die Betrachtung der historischen Korrelation zwischen dem Nikkei und dem EUR/JPY Wechselkurs........................................257 Schlussbetrachtung..............................................................................................263 Anhang A: Die Spread Option...........................................................................267 Anhang B: Der Prozess zur Modellierung von Aktienkursen............................273 Anhang C: Ito s Lemma....................................................................................279 Anhang D: Das Boot Strap Verfahren...............................................................281 Symbolverzeichnis...............................................................................................283 Abbildungsverzeichnis........................................................................................291 Tabellenverzeichnis.............................................................................................299 Literaturverzeichnis.............................................................................................303 Stichwortverzeichnis............................................................................................313 Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: Die Generationen von Termingeschäften...................................3 Abbildung 2: Die Dichtefunktion der bivariaten Standardnormalvertei lung mit einer Korrelation von p = 0,8.....................................32 Abbildung 3: Die Verteilungsfunktion der bivariaten Standardnormal verteilung mit einer Korrelation von p = 0,8............................34 Abbildung 4: Die Änderung des Werts der Maximum Call und der Minimum Call Option in Abhängigkeit von der Korrela tion............................................................................................41 Abbildung 5: Die Änderung des Werts der Maximum Put Option und der Minimum Put Option in Abhängigkeit von der Kor relation......................................................................................43 Abbildung 6: Der Einfluss der Korrelation auf die gemeinsame Stan dardabweichung........................................................................45 Abbildung 7: Die Änderung der gemeinsamen Standardabweichung bei einer Korrelation vonp= 0,8...................................................47 Abbildung 8: Die Änderung der gemeinsamen Standardabweichung bei einer Korrelation von/?= 0,8 (Längsschnitt)...........................49 Abbildung 9: Die Änderung der gemeinsamen Standardabweichung bei Unkorreliertheit........................................................................50 Abbildung 10: Die Änderung der gemeinsamen Standardabweichung bei Unkorreliertheit (Längsschnitt)................................................51 Abbildung 11: Die Änderung der gemeinsamen Standardabweichung bei einer Korrelation von p= 0,8................................................52 Abbildung 12: Die Änderung der gemeinsamen Standardabweichung bei einer Korrelation von p= — 0,8 (Längsschnitt)........................52 Abbildung 13: Die Simulation einer Kursentwicklung mittels der Monte Carlo Methode..........................................................................54 Abbildung 14: Die relative Häufigkeit und die Häufigkeitsverteilung von 5.000 gleichverteilten Zufallszahlen.................................58 Abbildung 15: Die Dichtefunktion und die Verteilungsfunktion von 5.000 standardnormalverteilten Zufallszahlen.........................59 Abbildung 16: Die Verteilung von 5.000 unkorrelierten Zufallszahlen paaren .......................................................................................63 Abbildung 17: Die Verteilung von 5.000 korrelierten Zufallszahlenpaa ren bei einer Korrelation von p= 0,8.......................................64 Abbildung 18: Die Verteilung von 5.000 korrelierten Zufallszahlenpaa ren bei einer Korrelation von p = 0,8....................................65 Abbildung 19: Die Verteilung von 5.000 korrelierten Zufallszahlenpaa ren bei einer Korrelation von p= 1..........................................66 Abbildung 20: Die Verteilung von 5.000 korrelierten Zufallszahlenpaa ren bei einer Korrelation von p = 1.......................................66 Abbildung 21: Die Darstellung einer unsicheren Entscheidungssituation im Binomialmodell...................................................................68 Abbildung 22: Die multiplikative Wertentwicklung im dreidimensiona len Ereignisbaum......................................................................72 Abbildung 23: Die additive Wertentwicklung im dreidimensionalen Er eignisbaum................................................................................74 Abbildung 24: Die Konstruktion der Ebenen des Pyramidenmodells..............75 Abbildung 25: Die schematische Darstellung der Bildung einer Binomi alpyramide................................................................................78 Abbildung 26: Die Abhängigkeit der Wahrscheinlichkeiten von der Kor relation im Pyramidenmodell...................................................80 Abbildung 27: Die Entwicklung des Optionsmittelwerts und der Stan dardabweichung im Simulationsmodell bei einer Maxi mum Call Option.....................................................................92 Abbildung 28: Die Änderung der Optionswerte von Maximum und Mi nimum Call Option in Abhängigkeit von der Anzahl der Zeitperioden im Pyramidenmodell...........................................95 Abbildung 29: Die Änderung der Optionswerte von Maximum und Mi nimum Put Option in Abhängigkeit von der Anzahl der Zeitperioden im Pyramidenmodell...........................................96 Abbildung 30: Der Vergleich der Ergebnisse der Bewertungsmodelle für die Maximum Call Option.....................................................100 Abbildung 31: Der Vergleich der Ergebnisse der Bewertungsmodelle für die Minimum Call Option......................................................100 Abbildung 32: Der Vergleich der Ergebnisse der Bewertungsmodelle für die Minimum Put Option.......................................................101 Abbildung 33: Der Vergleich der Ergebnisse der Bewertungsmodelle für die Maximum Put Option......................................................101 Abbildung 34: Das Rückzahlungsprofil der Doppelaktienanleihe aus Sicht der SAP Aktie...............................................................105 Abbildung 35: Das Rückzahlungsprofil der Doppelaktienanleihe aus Sicht der DaimlerChrysler Aktie............................................105 Abbildung 36: Das gemeinsame Rückzahlungsprofil der Doppelaktien anleihe auf SAP und DaimlerChrysler...................................107 Abbildung 37: Die Änderung der historischen Korrelationen zwischen Aktien unterschiedlicher Sektoren bei variablem Zeitho rizont.......................................................................................121 Abbildung 38: Die Änderung der historischen Korrelationen zwischen Aktien des gleichen Sektors bei variablem Zeithorizont........122 Abbildung 39: Die Änderung der 30 Tage Korrelationen zwischen Akti en unterschiedlicher Sektoren im Zeitablauf..........................124 Abbildung 40: Die Änderung der 250 Tage Korrelationen zwischen Aktien unterschiedlicher Sektoren im Zeitablauf...................125 Abbildung 41: Die Änderung der 30 Tage Korrelationen zwischen Akti en des gleichen Sektors im Zeitablauf....................................126 Abbildung 42: Die Änderung der 250 Tage Korrelationen zwischen Aktien des gleichen Sektors im Zeitablauf.............................126 Abbildung 43: Das Auszahlungsprofil einer Maximum Call Option zum Ausübungszeitpunkt...............................................................136 Abbildung 44: Das Auszahlungsprofil einer Zwei Aktien Basket Call Option zum Ausübungszeitpunkt...........................................136 Abbildung 45: Die Entwicklung des Optionsmittelwerts und der Stan dardabweichung im Simulationsmodell bei der Zwei Aktien Basket Call Option mitp= 0,5..................................144 Abbildung 46: Die Entwicklung des Optionsmittelwerts und der Stan dardabweichung im Simulationsmodell bei der Zwei Aktien Basket Put Optionmit/?=0,5...................................144 Abbildung 47: Die Entwicklung des Optionswerts von Zwei Aktien Basket Optionen im Pyramidenmodell mit p= 0,5...............145 Abbildung 48: Die Entwicklung der Standardabweichung im Simulati onsmodell bei Zwei Aktien Basket Call Optionen mit p = 0,95 und p = 0,20..........................................................146 Abbildung 49: Die Entwicklung des Optionswerts von Zwei Aktien Basket Call Optionen im Pyramidenmodell bei einer Korrelation von p = 0,95 und p= 0,20................................147 Abbildung 50: Die Wertänderung der Call und der Put Option auf einen Zwei Aktien Basket in Abhängigkeit von der Korrelation im Simulationsmodell.............................................................148 Abbildung 51: Die Wertänderung der Call und der Put Option auf einen Zwei Aktien Basket in Abhängigkeit von der Korrelation im Pyramidenmodell..............................................................149 Abbildung 52: Die Preisabweichungen innerhalb der Bewertungsmodel le fürZwei Aktien Basket Call Optionen..............................155 Abbildung 53: Die Preisabweichungen innerhalb der Bewertungsmodel le fürZwei Aktien Basket Put Optionen...............................155 Abbildung 54: Der Cholesky Algorithmus....................................................161 Abbildung 55: Die Entwicklung der Optionswerte des DAX als Multi Aktien Basket in Abhängigkeit vom Zeithorizont der Korrelationsberechnung.........................................................176 Abbildung 56: Die 60 Tage Korrelationen zwischen Adidas Salomon und den übrigen Aktien im DAX...........................................178 Abbildung 57: Die Visualisierung der Korrelationsmatrix mit 60 Tage Korrelationen..........................................................................178 Abbildung 58: Die Visualisierung der Korrelationsmatrix mit 210 Tage Korrelationen..........................................................................179 Abbildung 59: Die Visualisierung der Korrelationsmatrix mit 400 Tage Korrelationen..........................................................................179 Abbildung 60: Die Entwicklung der Optionswerte der DAX Optionen bei proportionaler Reduzierung der 210 Tage Korrelationen..........................................................................181 Abbildung 61: Der Vergleich der 30 Tage Volatilitäten des DAX, von Bayer, DaimlerChrysler und SAP..........................................187 Abbildung 62: Der Vergleich der 250 Tage Volatilitäten des DAX, von Bayer, DaimlerChrysler und SAP..........................................187 Abbildung 63: Die Effizienzkurve im Portfolio Selection Modell................189 Abbildung 64: Die Abhängigkeit der Portfolioanteile der Wertpapiere von der Korrelation................................................................190 Abbildung 65: Die Abhängigkeit des Portfoliorisikos von der Korrelati on............................................................................................191 Abbildung 66: Der Vergleich der Portfoliovolatilität auf die 30 DAX Werte und die historische Volatilität des DAX......................193 Abbildung 67: Die Verteilung der Summe der simulierten log normalverteilten Kurse der Aktien im DAX..........................195 Abbildung 68: Das einseitige und beidseitige Konfidenzintervall zum Niveau a.................................................................................198 Abbildung 69: Die Änderung des Werts von Quanto Optionen in Ab hängigkeit von der Korrelation...............................................218 Abbildung 70: Die Quasi Quanto Optionen I im Vergleich mit den Quanto Optionen in Abhängigkeit von der Korrelation.........232 Abbildung 71 Die Entwicklung des Optionsmittelwerts und der Stan dardabweichung im Simulationsmodell für die Quanto Call Option.............................................................................235 Abbildung 72: Die Entwicklung des Optionsmittelwerts und der Stan dardabweichung im Simulationsmodell für die Quanto Put Option..............................................................................235 Abbildung 73: Die Entwicklung des Optionswerts von Quanto Optionen im Pyramidenmodell..............................................................236 Abbildung 74: Der Vergleich der Modellergebnisse für die Quanto Call Option.....................................................................................238 Abbildung 75: Der Vergleich der Modellergebnisse für die Quanto Put Option.....................................................................................238 Abbildung 76: Der Vergleich der Quasi Quanto Call Optionen mit der Quanto Call Option................................................................241 Abbildung 77: Der Vergleich der Quasi Quanto Put Optionen mit der Quanto Put Option.................................................................241 Abbildung 78: Die REUTERS Seite SALOPP170 mit den Daten der Per formanceanleihe .....................................................................249 Abbildung 79: Die Wertänderung der Quanto Call Option in Abhängig keit von der Korrelation zwischen dem Nikkei 225 und dem EUR/JPY Wechselkurs im Simulations und Pyra midenmodell...........................................................................251 Abbildung 80: Der Verlauf der 30 Tage Korrelation zwischen dem Nik kei und dem EUR/JPY Wechselkurs in Mengennotierung....258 Abbildung 81: Der Verlauf der 250 Tage Korrelation zwischen dem Nikkei und dem EUR/JPY Wechselkurs in Mengennotie rung.........................................................................................260 Abbildung 82: Die Korrelation zwischen dem Nikkei und dem EUR/JPY Wechselkurs in Mengennotierung bei variab lem Zeithorizont.....................................................................261 Abbildung 83: Die Entwicklung des Optionswerts von Spread Optionen auf zwei Aktien im Pyramidenmodell....................................270 Abbildung 84: Die Anwendung der Boot Strap Methode bei einem zweijährigen Coupon Bond....................................................281 Abbildung 85: Die Anwendung der Boot Strap Methode bei einem drei jährigen Coupon Bond...........................................................282 Tabellenverzeichnis Tabelle 1: Das Beispiel für die Analyse der Modelle für Rainbow Optionen...................................................................................40 Tabelle 2: Die Auszahlungsprofile von Rainbow Optionen.....................61 Tabelle 3: Das Beispiel für den Vergleich einer Best Of AVorst Of Option und einer Maximum /Minimum Call Option..............84 Tabelle 4: Die Ergebnisse von Best Of AVorst Of Option und Ma ximum /Minimum Call Option................................................84 Tabelle 5: Das Beispiel für die Analyse der Modelle für Rainbow Optionen...................................................................................85 Tabelle 6: Die Ergebnisse der vier Typen von Rainbow Optionen nach dem Stulz Modell............................................................85 Tabelle 7: Die Optionspreise für die Einzeloptionen................................86 Tabelle 8: Die Optionswerte für Rainbow Optionen bei p = 1 und p = 1 im Vergleich zu den Optionspreisen der Einzel optionen....................................................................................88 Tabelle 9: Der Optionsmittelwert und die Standardabweichung im Simulationsmodell bei der Bewertung einer Maximum Call Option...............................................................................92 Tabelle 10: Die Anzahl der durchzurührenden Rechenoperationen beim Pyramidenmodell in Abhängigkeit von der Anzahl derzeitschritte..........................................................................94 Tabelle 11: Das Beispiel für die Analyse der Modelle für Rainbow Optionen...................................................................................97 Tabelle 12: Der Vergleich der Ergebnisse für die Maximum Call und die Minimum Call Option.................................................98 Tabelle 13: Der Vergleich der Ergebnisse für die Maximum Put und die Minimum Put Option.........................................................99 Tabelle 14: Die Liste der untersuchten Doppelaktienanleihen..................117 Tabelle 15: Die Optionswerte der Minimum Put Optionen im Ver gleich......................................................................................118 Tabelle 16: Die Auszahlungsprofile der Basket Option und der Summe der Einzeloptionen....................................................134 Tabelle 17: Das Beispiel für die Analyse der Modelle für Zwei Aktien Basket Optionen.........................................................142 Tabelle 18: Der Optionsmittelwert und die Standardabweichung im Simulationsmodell bei der Bewertung von Zwei Aktien Basket Optionen mit p = 0,5..................................................143 Tabelle 19: Die Optionswerte für die Einzeloptionen der zwei Assets.....151 Tabelle 20: Die Daten der Basket Option für die Bewertung mittels des Black Scholes Modells................................................153 Tabelle 21: Der Modellvergleich der Ergebnisse für die Zwei Aktien Basket Call und die Zwei Aktien Basket Put Option..........154 Tabelle 22: Die Ermittlung der Wertobergrenzen der Multi Aktien Basket Optionen auf den DAX..............................................173 Tabelle 23: Der Optionsmittelwert und die Standardabweichung im Simulationsmodell bei der Bewertung von Optionen auf den DAX als Multi Aktien Basket.........................................175 Tabelle 24: Der Einfluss des Zeithorizonts der Korrelationsmatrix auf die Optionswerte des DAX als Multi Aktien Basket.............176 Tabelle 25: Die Optionswerte der DAX Optionen bei proportionaler Reduzierung der 210 Tage Korrelationen..............................181 Tabelle 26: Das Beispiel zur Ermittlung der Indexoptionswerte mit tels des Black Scholes Modells..........................................183 Tabelle 27: Die Werte für die Indexoptionen nach dem Black Scholes Modell........................................................184 Tabelle 28: Die Ergebnisse des Simulationsmodells bei verschiede nen Korrelationsmatrizen.......................................................184 Tabelle 29: Die implizite Volatilität der Indexoptionen auf den DAX.....185 Tabelle 30: Prüftabelle für das Backtesting von Modellen basierend aufKupmc..............................................................................197 Tabelle 31: Die Einflussfaktoren auf den Wert einer Quanto Call und einer Quanto Put Option.................................................214 Tabelle 32: Das Beispiel für die Analyse der Quanto Modelle.................217 Tabelle 33: Die Optionswerte für Quanto Call und Quanto Put Option bei Unkorreliertheit von Aktien und Wechsel kurs.........................................................................................229 Tabelle 34: Der Optionsmittelwert und die Standardabweichung im Simulationsmodell bei der Bewertung von Quanto Optionen.................................................................................233 Tabelle 35: Die Optionswerte für die Quanto Call und die Quanto Put Option im Modellvergleich..............................................237 Tabelle 36: Die Optionswerte für die Quasi Quanto und die Quanto Optionen.................................................................................240 Tabelle 37: Die Konditionen der Partizipationsanleihe, des Zero Bonds und der Quanto Call Option.......................................253 Tabelle 38: Das Beispiel für die Analyse der Modelle der Spread Optionen.................................................................................270
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