Didaktik der Arithmetik: für Lehrerausbildung und Lehrerfortbildung
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München
Elsevier, Spektrum, Akad. Verl.
2005
|
| Ausgabe: | 3., erw., völlig überarb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Mathematik Primar- und Sekundarstufe
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 350 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 9783827409935 3827409934 |
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| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS EINLEITUNG 1 I DIE ERSTEN ZAHLEN 7 1 ENTWICKLUNG DER
ZAEHLKOMPETENZ 7 1.1 ERWERB DER ZAHLWORTREIHE 7 1.2 ZAEHLPRINZIPICN UND
KONVENTIONEN 8 1.3 NIVEAUS BEIM EINSATZ DER ZAHLWORTREIHE 10 1.4 PHASEN
DER PROZEDURALEN SICHERHEIT 12 2 ASPEKTREICHTUM DER NATUERLICHEN ZAHLEN
13 2.1 VIELFAELTIGE ZAHLASPEKTE 14 2.2 MATHEMATISCHE FUNDIERUNGEN 17 2.3
PROBLEME EINSEITIGER FUNDIERUNG 17 3 VORKENNTNISSE VON SCHULANFAENGERN 18
3.1 ZAEHLEN 18 3.2 ZIFFERNKENNTNIS 21 3.3 KARDINALZAHLASPEKT 22 3.4
GROESSENVERGLEICH 25 3.5 MASSZAHLASPEKT 25 3.6 WISSEN UEBER DEN VIELSEITIGEN
EINSATZ VON ZAHLEN IM TAEGLICHEN LEBEN 26 3.7 SCHLUSSFOLGERUNGEN 27 4
THEMATISIERIMG DER ZAHLEN IM ANFANGSUNTERRICHT 28 4.1 DER GEGENWAERTIGE
ANFANGSUNTERRICHT - EIN UEBERBLICK 29 4.2 ZAEHLRAUM UND ARBEITSRAUM 30 4.3
FESTIGUNG UND VERTIEFUNG DES ZAEHLENS 31 4.4 REPRAESENTATIONEN VON ZAHLEN
IN VERSCHIEDENEN DARSTELLUNGSFORMEN 34 4.5 SUBJEKTIVE ZAHLAUFFASSUNGEN
36 4.6 DIE ZAHL NULL 39 4.7 ZERLEGEN VON ZAHLEN 41 4.8 VERGLEICHEN VON
ZAHLEN 42 4.9 SCHREIBEN VON ZIFFERN 43 4.10 VERTIEFUNG DES ASPEKTREICHEN
VORWISSENS UEBER DIE NATUERLICHEN ZAHLEN 45 5 ARBEITSMITTEL IM
ARITHMETISCHEN ANFANGSUNTERRICHT 50 II UNSERE ZAHLSCHRIFT * DAS DEZIMALE
STELLENWERTSYSTEM 53 1 DIE ROEMISCHE ZAHLSCHRIFT - EIN KONTRASTBEISPIEL
53 2 DAS DEZIMALE STELLENWERTSYSTEM 55 3 NICHT-DEZIMALE
STELLENWERTSYSTEME EINE VERALLGEMEINERUNG . . . . 58 III ERWEITERUNGEN
DES ZAHLENRAUMS 63 1 DER HUNDERTERRAUM 63 2 DER TAUSENDERRAUM 72 3 DER
MILLIONENRAUM 75 IV KOPFRECHNEN 81 1 ADDITION 81 1.1 VORKENNTNISSE VON
SCHULANFAENGERN 81 1.2 INFORMELLE LOESUNGSWEGE VON SCHULANFAENGERN -
ZAEHLSTRATEGIEN 82 1.3 ZAEHLSTRATEGIEN EFFIZIENT UND PROBLEMLOS? 84 1.4
KLEINES 1 + 1 84 1.4.1 ZUR ERARBEITUNG DER ADDITION 84 1.4.2
HEURISTISCHE STRATEGIEN 88 1.4.3 VIELSEITIGES LOESEN UND EINPRAEGEN DES
KLEINEN 1 + 1 94 1.5 DAS GLEICHHEITSZEICHEN - EINIGE ANMERKUNGEN 96 1.6
HEURISTISCHE STRATEGIEN IM HUNDERTERRAUM 97 1.7 PROBLEMBEREICHE 98 2
SUBTRAKTION 100 2.1 VORKENNTNISSE VON SCHULANFAENGERN 100 2.2 INFORMELLE
LOESUNGSSTRATEGIEN VON SCHULANFAENGERN ZAEHLSTRATEGIEN 101 2.3 KLEINES 1-1
104 2.3.1 ZUR ERARBEITUNG DER SUBTRAKTION 104 2.3.2 HEURISTISCHE
STRATEGIEN 107 2.3.3 VIELSEITIGES LOESEN UND EINPRAEGEN DES KLEINEN 1-1
109 2.4 HEURISTISCHE STRATEGIEN IM HUNDERTERRAUM 111 2.5
PROBLEINBEREICHE 112 3 MULTIPLIKATION 114 3.1 VORKENNTNISSE UND
INFORMELLE LOESUNGSSTRATEGIEN 114 3.2 GRUNDVORSTELLUNGEN 117 3.2.1
ZEITLICH SUKZESSIVE HANDLUNGEN 117 3.2.2 RAEUMLICH SIMULTANE ANORDNUNGEN
118 3.2.3 KOMBINATORISCHE AUFGABENSTELLUNGEN 120 3.2.4 WEITERE
MULTIPLIKATIVE KONTEXTAUFGABEN 122 3.2.5 RESUEMEE 123 3.3 RECHENGESETZE
124 3.3.1 KOMMUTATIVGESETZ 125 3.3.2 ASSOZIATIVGESETZ 126 3.3.3
DISTRIBUTIVGESETZ 127 3.4 KLEINES LXL 127 3.4.1 SICHERE UND SCHNELLE
BEHERRSCHUNG ERFORDERLICH? 127 3.4.2 GANZHEITLICHE ODER GETRENNTE
ERARBEITUNG DES KLEINEN LXL? 128 3.4.3 HEURISTISCHE STRATEGIEN 129 3.4.4
VIELSEITIGES LOESEN UND EINPRAEGEN DER EINMALCINSREIHEN 131 3.5
MULTIPLIKATION GROESSERER ZAHLEN 134 3.6 PROBLEMBEREICHE 135 4 DIVISION
138 4.1 VORKENNTNISSE UND INFORMELLE LOESUNGSSTRATEGIEN 138 4.2
GRUNDVORSTELLUNGEN 141 4.2.1 AUFTEILEN 141 4.2.2 VERTEILEN 143 4.2.3 VOM
AUFTEILEN UND VERTEILEN ZUR DIVISION 145 4.2.4 WEITERE
GRUNDVORSTELLUNGEN 146 4.3 HEURISTISCHE STRATEGIEN 148 4.4 VIELSEITIGES
LOESEN UND EINPRAEGEN VON DIVISIONSAUFGABEN IM HUNDERTERRAUM 151 4.5
SONDERFALL NULL 152 4.6 DIVISION MIT REST 153 4.7 DIVISION GROESSERER
ZAHLEN 154 4.8 PROBLEMBEREICHE 156 V HALBSCHRIFTLICHES RECHNEN 159 1 ZUM
BEGRIFF DES HALBSCHRIFTLICHEN RECHNENS 159 2 ZUR BEDEUTUNG DES
HALBSCHRIFTLICHEN RECHNENS EINE ERSTE BESTANDSAUFNAHME 160 3
HAUPTSTRATEGIEN DES HALBSEHRIFTLIEHEN RECHNENS 164 3.1 EINE EINLEITENDE
BEMERKUNG 164 3.2 ADDITION 165 3.3 SUBTRAKTION 170 3.4 MULTIPLIKATION
173 3.5 DIVISION 177 3.6 ZUSAMMENFASSENDER UEBERBLICK 178 4 EINIGE
FORSCHUNGSERGEBNISSE ZUM HALBSCHRIFTLICHEN RECHNEN 179 4.1
HALBSCHRIFTLICHES RECHNEN - FLEXIBLES RECHNEN? 180 4.2 VARIATIONEN IM
RAHMEN DER WENIGEN HAUPTSTRATEGIEN? 183 4.3 UNTERSCHIEDE IM ERFOLG BEI
DEN HALBSCHRIFTLICHEN STRATEGIEN? 184 4.4 CHARAKTERISTISCHE
FEHLERSTRATEGIEN 185 4.5 HALBSCHRIFTLICHES RECHNEN - LIEBLINGSMETHODE?
188 4.6 UNTERSCHIEDE IM ERFOLG JE NACH RECHENMETHODE? 191 4.7 ZUR
DOMINANZ DER SCHRIFTLICHEN VERFAHREN NACH IHRER EINFUEHRUNG 193 5 STAERKEN
UND PROBLEMBEREICHE DES HALBSCHRIFTLICHEN RECHNENS 194 5.1 STAERKEN 194
5.2 PROBLEMBEREICHE 196 6 KONSEQUENZEN FUER DEN UNTERRICHT 199 VI
SCHRIFTLICHES RECHNEN 203 1 SCHRIFTLICHE RECHENVERFAHREN - EIN
AUSLAUFMODELL? 203 1.1 ZUM BEGRIFF DES SCHRIFTLICHEN RECHNENS 203 1.2
STAERKEN DES SCHRIFTLICHEN RECHNENS 204 1.3 PROBLEMBEREICHE BEIM
SCHRIFTLICHEN RECHNEN 206 1.4 KONSEQUENZEN FUER DEN UNTERRICHT 207 2
ADDITION 210 2.1 VERSCHIEDENE ZUGANGSWEGE 210 2.1.1 SACHSITUATION 210
2.1.2 STELLENWEISES RECHNEN 211 2.2 ENDFORM UND MATHEMATISCHE BEGRUENDUNG
212 2.3 SCHWIERIGKEITSFAKTOREN 214 2.4 PROBLEMBERCICHE. URSACHEN UND
THERAPIE 214 2.5 UEBERSCHLAGENDES UND KONTROLLIERENDES RECHNEN 216 2.6
FLEXIBLES RECHNEN 218 2.7 VERTIEFUNG 218 3 SUBTRAKTION 221 3.1
VERSCHIEDENE SUBTRAKTIONSVERFAHREN 222 3.1.1 UEBERBLICK 222 3.1.2
ABZIEHEN ODER ERGAENZEN? 222 3.1.3 VERSCHIEDENE UEBERTRAGSTECHNIKCN -
DARSTELLUNG UND BEWERTUNG 225 3.1.4 EIN BLICK IN DAS AUSLAND 231 3.1.5
EMPIRISCHE BEFUNDE 231 3.1.6 ZUSAMMENFASSUNG 235 3.2 VERSCHIEDENE
ZUGANGSWEGE 236 3.2.1 SACHSITUATION MIT GELD - ENTBUENDELN 23G 3.2.2
ZELMER-SYSTEMBLOECKE - ENTBUENDELN 239 3.2.3 SACHSITUATION MIT GELD
ERWEITERN 240 3.2.4 SACHSITUATION MIT KILOMETERZAEHLER - AUFFUELLEN 241
3.3 PROBLEMBEREICHE. URSACHEN UND THERAPIE 242 3.3.1
SCHWIERIGKEITSFAKTOREN UND DIAGNOSTISCHER TEST 243 3.3.2 SYSTEMATISCHE
UND TYPISCHE FEHLER 245 3.3.3 URSACHEN UND THERAPIE 248 3.4
UEBERSCHLAGENDES RECHNEN 250 3.5 KONTROLLIERENDES RECHNEN 252 3.6
FLEXIBLES RECHNEN 252 3.7 VERTIEFUNG 253 MULTIPLIKATION 256 4.1
VERSCHIEDENE ZUGANGSWEGE 257 4.1.1 WIEDERHOLTE ADDITION 257 4.1.2
HALBSCHRIFTLIEHES RECHNEN ALS AUSGANGSPUNKT 260 4.1.3 MALSTREIFEN UND
GITTERMETHODE 261 4.1.4 SACHSITUATION MIT GELD 263 4.1.5 CHARAKTERISTIKA
HEUTIGER ZUGANGSWEGE 264 4.2 DER WEITERE WEG 266 4.2.1 MULTIPLIKATION
MIT VIELFACHEN VON 10 266 4.2.2 MULTIPLIKATION MIT MEHRSTELLIGEN
MULTIPLIKATOREN .... 268 4.3 PROBLEMBEREICHE. URSACHEN UND THERAPIE 271
4.3.1 SCHWIERIGKEITSFAKTOREN UND DIAGNOSTISCHER TEST 271 4.3.2
SYSTEMATISCHE FEHLER 273 4.3.3 TYPISCHE FEHLER UND IHRE URSACHEN 274
4.3.4 THERAPIE 276 4.4 UEBERSCHLAGENDES RECHNEN 277 4.5 KONTROLLIERENDES
RECHNEN 280 4.6 FLEXIBLES RECHNEN 280 4.7 VERTIEFUNG 281 5 DIVISION 286
5.1 VERSCHIEDENE ZUGANGSWEGE 286 5.1.1 WIEDERHOLTE SUBTRAKTION 287 5.1.2
SACHSITUATION MIT GELD 290 5.1.3 HALBSCHRIFTLICH.ES RECHNEN ALS
AUSGANGSPUNKT 292 5.1.4 ENDFORM BEI EINSTELLIGEM DIVISOR EIN VORSCHLAG .
. . .293 5.2 DER WEITERE WEG 294 5.2.1 AUFGABEN MIT NULLEN 294 5.2.2
DIVISION DURCH ZEHNERZAHLEN 296 5.2.3 DIVISION DURCH MEHRSTELLIGE
DIVISOREN 297 5.3 PROBLEINBEREICHE. URSACHEN, THERAPIE 298 5.3.1
SCHWIERIGKEITSFAKTOREN UND DIAGNOSTISCHER TEST 299 5.3.2 SYSTEMATISCHE
FEHLER 300 5.3.3 TYPISCHE FEHLER UND IHRE URSACHEN 302 5.3.4 THERAPIE
303 5.4 UEBERSCHLAGENDES RECHNEN 305 5.5 KONTROLLIERENDES RECHNEN 307 5.6
FLEXIBLES RECHNEN 308 5.7 VERTIEFUNG 308 VII TASCHENRECHNER UND COMPUTER
IM ARITHMETIKUNTERRICHT 311 1 TASCHENRECHNER 312 1.1 VERKUEMMERUNG DER
RECHENFERTIGKEIT DURCH TASCHENRECHNER? .312 1.2 KOPFRECHNER GEGEN
TASCHENRECHNER 313 1.3 FOERDERUNG DES UEBERSCHLAGENDEN RECHNENS 313 1.4
ENTDECKEN VON GESETZMAESSIGKEITEN 316 1.5 SACHAUFGABEN 318 1.6 RESUEMEE 319
2 COMPUTER 320 2.1 ANFORDERUNGEN DEFINIEREN 321 2.2 WARTEN KOENNEN 321
2.3 ARGUMENTE FORDERN 322 2.4 RESSENTIMENTS UND EUPHORIE VERMEIDEN 323
LITERATURVERZEICHNIS 325 INDEX 345
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