Variétés de Shimura, espaces de Rapoport-Zink et correspondances de Langlands locales:
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Paris
Société Mathématique de France
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CORRESPONDANCES DE LANGLANDS LOCALES LAURENT FARGUES ELENA MANTOVAN SUB
GOTTINGEN 217 381 855 2004 A 21052 SOCIETE MATHEMATIQUE DE FRANCE 2004
PUBLIE AVEC LE CONCOURS DU CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
TABLE DES MATIERES INTRODUCTION GENERALE IX REFERENCES XII L. FARGUES *
COHOMOLOGIE DES ESPACES DE MODULES DE GROUPES P-DIVISIBLES ET
CORRESPONDANCES DE LANGLANDS LOCALES 1 INTRODUCTION 2 MOTIVATION
GENERALE 2 ESPACES DE RAPOPORT-ZINK 2 ESQUISSE DES RESULTATS 3
CONJECTURES DE KOTTWITZ 3 ENONCES PRECIS 4 QUELQUES RAPPELS SUR LA
METHODE DE HARRIS,TAYLOR ET BOYER 5 L APPROCHE UTILISEE 6 DESCRIPTION
DES DIFFERENTES PARTIES 8 CHAPITRE 1. VARIETES DE SHIMURA DE TYPE P.E.L.
NON RAMIFIEES 14 1.1. DONNEE DE SHIMURA DE TYPE P.E.L 14 1.2. MODELES
ENTIERS 21 CHAPITRE 2. ESPACES DE RAPOPORT-ZINK 24 2.1. ISOCRISTAUX
MUNIS DE STRUCTURES ADDITIONNELLES : LE CAS DE GL N 24 2.2. DONNEE
LOCALE DE RAPOPORT-ZINK 28 2.3. ESPACES DE RAPOPORT-ZINK ASSOCIES 29
2.4. UN THEOREME DE FINITUDE POUR L ACTION DE J , 44 CHAPITRE 3.
UNIFORMISATION DES VARIETES DE SHIMURA DE TYPE P.E.L 54 3.1.
UNIFORMISATION DE RAPOPORT-ZINK 55 3.2. UNIFORMISATION RIGIDE 58
CHAPITRE 4. UNE SUITE SPECTRALE DE HOCHSCHILD-SERRE POUR
L UNIFORMISATION DE RAPOPORT-ZINK 62 4.1. COHOMOLOGIE ETALE -ADIQUE DES
ESPACES ANALYTIQUES RIGIDES 62 4.2. COHOMOLOGIE ^-ADIQUE EQUIVARIANTE
DES ESPACES ANALYTIQUES RIGIDES ... 67 TABLE DES MATIERES 4.3. LIEN AVEC
LA SUITE SPECTRALE DE RAPOPORT-ZINK ([66]) 70 4.4. COHOMOLOGIE DE M K 71
4.5. UNE SUITE-SPECTRALE DE HOCHSCHILD-SERRE POUR L UNIFORMISATION DE
RAPOPORT- ZINK 76 4.6. APPLICATION A LA STRATE BASIQUE : UNE FORMULE
DE MATSUSHIMA P- ADIQUE » 94 4.7. LIEN AVEC LES VARIETES D IGUSA 96
CHAPITRE 5. FORMULE DE LEFSCHETZ SUR LA FIBRE SPECIALE 98 5.1. RAPPELS
SUR LES CORRESPONDANCES COHOMOLOGIQUES 98 5.2. LE THEOREME DE FUJIWARA
105 5.3. SPECIALISATION DES CORRESPONDANCES COHOMOLOGIQUES ALGEBRIQUES
106 5.4. CYCLES EVANESCENTS ANALYTIQUES RIGIDES 110 5.5. CORRESPONDANCES
COHOMOLOGIQUES ANALYTIQUES RIGIDES 117 5.6. SPECIALISATION DES
CORRESPONDANCES COHOMOLOGIQUES ANALYTIQUES RIGIDES 119 5.7.
COMPATIBILITE ENTRE LES SPECIALISATIONS ALGEBRIQUES ET ANALYTIQUES
RIGIDES 120 5.8. RESUME DES DIFFERENTES FONCTORIALITES 121 5.9. DES
COEFFICIENTS DE TORSION AUX COEFFICIENTS ^-ADIQUE 122 5.10. FORMULE DES
TRACES GENERALE 128 5.11. MODELES DES VARIETES DE SHIMURA ET DES ESPACES
DE RAPOPORT-ZINK EN NIVEAU PARAHORIQUE 131 5.12. LA FORMULE DES TRACES
POUR LA COHOMOLOGIE DES STRATES D UNE VARIETE DE SHIMURA DE TYPE P.E.L
134 CHAPITRE 6. FORMULE DE LEFSCHETZ SUR LA FIBRE GENERIQUE 140 6.1.
GENERALITES SUR LES POINTS FIXES SUR LA FIBRE GENERIQUE 140 6.2. POINTS
FIXES ISOLES 145 6.3. LE CAS DES VARIETES DE SHIMURA DE TYPE P.E.L 147
6.4. FORMULE DE LEFSCHETZ 149 CHAPITRE 7. CONTRIBUTION DE LA COHOMOLOGIE
DE LA STRATE BASIQUE 151 7.1. CARACTERISATION DES ELEMENTS DE
GROTH(G(A/)) X WE V PAR LEURS TRACES 151 7.2. CONTRIBUTION DE LA
COHOMOLOGIE DE LA STRATE BASIQUE 155 CHAPITRE 8. APPLICATION A LA
COHOMOLOGIE DES ESPACES DE RAPOPORT-ZINK DE TYPE E.L. ET P.E.L 162 8.1.
ESPACES DE TYPE E.L. NON RAMIFIES 162 8.2. ESPACES DE TYPE P.E.L. NON
RAMIFIES 168 APPENDICE A. RESULTATS CONCERNANT LES REPRESENTATIONS
AUTOMORPHES DES GROUPES UNITAIRES, LEUR COHOMOLOGIE ET LES
REPRESENTATIONS GALOISIENNES ASSOCIEES 171 A. 1. HYPOTHESES GENERALES
171 A.2. RESULTATS DE CLOZEL, HARRIS ET LABESSE SUR LA PURETE DE LA
COHOMOLOGIE DES REPRESENTATIONS AUTOMORPHES 172 A. 3. RESULTATS DE
CLOZEL, HARRIS ET LABESSE SUR LE CHANGEMENT DE BASE QUADRATIQUE STABLE
173 A.4. RESULTATS DE HARRIS ET LABESSE SUR LA COMPARAISON ENTRE LA
FORMULE DES TRACES POUR DEUX GROUPES UNITAIRES FORMES INTERIEURES 174
ASTERISQUE 291 TABLE DES MATIERES VII A.5. RESULTATS DE CLOZEL, HARRIS,
KOTTWITZ ET TAYLOR SUR LES REPRESENTATIONS GALOISIENNES 175 A.6.
RESULTAT DE KOTTWITZ SUR LES REPRESENTATIONS GALOISIENNES OBTENUES DANS
LA COHOMOLOGIE DES VARIETES DE SHIMURA EN UNE PLACE DE BONNE REDUCTION
.. 175 A.7. APPLICATION AUX REPRESENTATIONS GALOISIENNES OBTENUES DANS
LA COHOMOLOGIE DES VARIETES DE SHIMURA DE TYPE P.E.L. DE SIGNATURE
QUELCONQUE 176 APPENDICE B. RESULTATS CONCERNANT LES TYPES ASSOCIES AUX
REPRESENTATIONS DES GROUPES P-ADIQUES 184 B.L. QUELQUES PROPRIETES
GENERALES DES TYPES ASSOCIES AUX REPRESENTATIONS SUPERCUSPIDALES DES
GROUPES P-ADIQUES ([10]) 184 B.2. TYPES POUR GL N 185 B.3. TYPES POUR
LES GROUPES UNITAIRES NON RAMIFIES . 185 APPENDICE C. RESULTATS DE
ROGAWSKI SUR /(3) 187 CL. NOTATIONS 187 C.2. TRANSFERT ENDOSCOPIQUE
LOCAL 187 C.3. CHANGEMENT DE BASE LOCAL 188 C.4. CLASSIFICATION DES
L-PAQUETS SUPERCUSPIDAUX DE G 188 C.5. CORRESPONDANCE DE LANGLANDS
LOCALE POUR LES L-PAQUETS SUPERCUSPIDAUX DE G 189 C.6. CLASSIFICATION
DES REPRESENTATIONS SUPERCUSPIDALES DE G 190 C.7. PASSAGE DE T/(3) A
GU{?,) 190 APPENDICE D. ESPACES ADIQUES ET ESPACES ANALYTIQUES 192 D.L.
DIFFERENTS ESPACES 192 D.2. DIFFERENTS MORPHISMES ETALES 194 REFERENCES
196 E. MANTOVAN * ON CERTAIN UNITARY GROUP SHIMURA VARIETIES 201 1.
INTRODUCTION 202 2. PRELIMINARIES 208 2.1. SHIMURA VARIETIES 209 2.2.
NEWTON POLYGON STRATIFICATION 215 2.3. SOME DISTINGUISHED BARSOTTI-TATE
GROUPS 218 2.4. SLOPE FILTRATION , 221 2.5. RAPOPORT-ZINK SPACES 222
2.6. FULL SET OF SECTIONS 230 2.7. VANISHING CYCLES 231 3. IGUSA
VARIETIES 235 3.1. THE GENERAI CASE 235 3.2. IGUSA VARIETIES OVER THE
CENTRAL LEAVES 236 3.3. THE ACTION OF G(A P ) ON. THE IGUSA VARIETIES
239 3.4. THE GROUPS ACTING ON THE IGUSA VARIETIES 240 3.5. THE
COHOMOLOGY OF THE IGUSA VARIETIES 246 4. A SYSTEM OF COVERS OF THE
NEWTON POLYGON STRATA 249 4.1. THE ACTION OF FROBENIUS ON THE SLOPE
FILTRATION 249 4.2. THE MORPHISMS TTJV 251 SOCIETE MATHEMATIQUE DE
FRANCE 2004 VIII TABLE DES MATIERES 4.3. THE MORPHISM N ON F P -POINTS
255 4.4. THE LEAVES ARE CLOSED 263 5. GROUP ACTION O^COHOMOLOGY 266 5.1.
THE COHOMOLOGY OF ETALE SHEAVES WITH THE ACTION OF A GROUP 266 5.2. THE
ETALE SHEAF T 271 5.3. THE COHOMOLOGY OF THE NEWTON POLYGON STRATA 278
5.4. USING KUNNETH FORMULA 279 6. FORMALLY LIFTING TO CHARACTERISTIC
ZERO 282 6.1. FROM F P -SCHEMES TO FORMAI ZP R -SCHEMES 283 6.2. THE
MORPHISMS IR N (T) 284 6.3. THE MORPHISMS IR N [T,V] 290 6.4. THE
MORPHISMS CN 291 7. SHIMURA VARIETIES WITH LEVEL STRUCTURE AT P 292 7.1.
INTEGRAL MODELS FOR SHIMURA VARIETIES WITH LEVEL STRUCTURE AT P 293 7.2.
INTEGRAL MODELS FOR RAPOPORT-ZINK SPACES WITH LEVEL STRUCTURE 298 7.3.
COMPARING THE SPACES %M,G X %P T AND MM,G 302 7.4. THE VANISHING CYCLES
SHEAVES ON SHIMURA VARIETIES 304 8. THE COHOMOLOGY OF SHIMURA VARIETIES
312 8.1. THE NEWTON POLYGON DECOMPOSITION 312 8.2. THE COHOMOLOGY OF THE
RAPOPORT-ZINK SPACES 317 8.3. AN EQUALITY IN THE GROTHENDIECK GROUP 327
REFERENCES 330 ASTERISQUE 291
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