Grundlagen der digitalen Signalverarbeitung: ein mathematischer Zugang
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin u.a.
Springer
2005
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| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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|---|---|
| adam_text | ANDREAS WENDEMUTH
GRUNDLAGEN DER DIGITALEN
SIGNALVERARBEITUNG
EIN MATHEMATISCHER ZUGANG
UNTER MITARBEIT VON
EDIN ANDELIC, SEBASTIAN BARTH, MARCEL KATZ, SVEN KRUEGER,
MATHIAS MAMSCH, MARTIN SCHAFFOENER
MIT 58 ABBILDUNGEN
FYJ SPRINGER
INHALTSVERZEICHNIS
ZEITDISKRETE SIGNALE UND SIGNALPARAMETER 1
1.1 KLASSIFIKATION VON SIGNALEN 1
1.2 SIGNALEIGENSCHAFTEN 2
1.2.1 ZEITDISKRETE SIGNALE 3
1.2.2 AMPLITUDENQUANTISIERTE SIGNALE 3
1.2.3 DIGITALE SIGNALE 4
1.3 DISKRETE SIGNALE UND DEREN NOTATION 5
1.4 SPEZIELLE FOLGEN 7
1.5 SIGNALMASSE ZEITDISKRETER SIGNALE 10
1.6 EIGENSCHAFTEN DISKRETER SIGNALE 14
UEBUNGEN 15
ANALOGE ZEITKONTINUIERLICHE SYSTEME 19
2.1 SYSTEMBESCHREIBUNG 20
2.2 ARTEN VON SYSTEMEN 21
2.3 LINEARITAET 22
2.4 DIE IMPULSFUNKTION (DELTA-FUNKTION) ALS DISTRIBUTION 26
2.5 DIE IMPULSFUNKTION (DELTA-FUNKTION) ALS ABLEITUNG DER
SPRUNGFUNKTION 29
2.6 DIE IMPULSANTWORT 29
2.7 IMPULSANTWORT ALS ABLEITUNG DER SPRUNGANTWORT BEI LINEAREN
SYSTEMEN 31
2.8 ANALOGE FALTUNG 32
UEBUNGEN 36
ZEITDISKRETE LTI-SYSTEME 37
3.1 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN ZEITDISKRETER SYSTEME 37
3.1.1 FUNKTIONENRAEUME UND NORMEN 37
3.1.2 DISKRETE FALTUNG 38
3.1.3 PERIODISCHE FALTUNG 40
3-1.4 Z-TRANSFORMATION 41
X INHALTSVERZEICHNIS
3.1.5 INVERSE Z-TRANSFORMATION 45
3.1.6 PARSEVAL SCHE GLEICHUNG 55
3.1.7 NICHTLINEARE SYSTEME 57
3.2 BESCHREIBUNGSFORMEN ZEITDISKRETER LTI-SYSTEME 59
3.2.1 OPERATORDARSTELLUNG UND FUNKTIONALE DARSTELLUNG 59
3.2.2 PROBLEMSTELLUNGEN DER SYSTEMANALYSE 60
3.2.3 IMPULSANTWORT 61
3.2.4 DIE DIFFERENZENGLEICHUNG 62
3.2.5 UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 63
3.2.6 BLOCKSCHALTBILDER 63
3.2.7 POL-NULLSTELLEN-DARSTELLUNG, ANALYSE UND SYNTHESE
VON SYSTEMEN 66
3.3 EIGENSCHAFTEN ZEITDISKRETER LTI-SYSTEME 67
3.3.1 STABILITAET 67
3.3.2 KAUSALITAET 70
3.3.3 ALLPAESSE 72
3.3.4 MINIMALPHASIGKEIT 77
UEBUNGEN 80
4 SIGNALVERARBEITUNG MIT ZEITDISKRETEN SYSTEMEN 85
4.1 GRUNDLEGENDE BEGRIFFE UND ZIELSTELLUNGEN 86
4.2 ABTASTUNG 89
4.2.1 MATHEMATISCHE BESCHREIBUNG DES ABTASTPROZESSES 89
4.2.2 DAS ABTASTTHEOREM 96
4.2.3 TIEFPASSFILTERUNG 99
4.2.4 QUANTISIERUNG 99
4.3 CODIERUNG 100
4.3.1 GRUNDBEGRIFFE 101
4.3.2 CODIERUNGSARTEN 101
4.3.3 QUANTISIERUNGSFEHLER 106
4.3.4 QUANTISIERUNGSFEHLER ALS STOCHASTISCHES SIGNAL 111
4.3.5 TRANSFORMATION VON ZUFALLSGROESSEN DURCH SYSTEME 111
4.3.6 TRANSFORMATION DES QUANTISIERUNGSRAUSCHENS DURCH
LTI-SYSTEME 114
4.3.7 GRENZZYKLUSSCHWINGUNGEN 116
4.3.8 KLEINSIGNALRAUSCHEN - UNTERSCHREITEN VON
QUANTISIERUNGSSTUFEN 116
4.3.9 GROSSSIGNALRAUSCHEN - UEBERLAUFEFFEKTE 118
4.3.10 ABKLINGEN VON GRENZZYKLUS-SCHWINGUNGEN 120
4.4 REKONSTRUKTION 123
4.4.1 ANALOGWERTE AUS DIGITALEN CODEWORTEN 124
4.4.2 REKONSTRUKTION DURCH TIEFPASS 124
4.4.3 REKONSTRUKTION BEI UNENDLICHER FOLGENLAENGE 125
4.4.4 REKONSTRUKTION BEI ENDLICHER FOLGENLAENGE 127
4.4.5 ANDERE REKONSTRUKTIONEN DES ANALOGEN SIGNALS 129
L
INHALTSVERZEICHNIS XI
UEBUNGEN 130
DIFFERENZENGLEICHUNGEN 133
5.1 DIREKTE LOESUNG DER DIFFERENZENGLEICHUNG 134
5.2 DIE EINSEITIGE Z-TRANSFORMATION 135
5.3 LOESUNG DER DIFFERENZENGLEICHUNG UEBER EINSEITIGE
Z-TRANSFORMATION 136
5.4 LOESUNG VON DIFFERENZENGLEICHUNGSSYSTEMEN 137
5.4.1 SYSTEMGLEICHUNGEN MIT ZUSTANDSGROESSEN 138
5.4.2 MATRIXPOTENZIERUNG UEBER EIGENWERTE 139
5.4.3 MATRIXPOTENZIERUNG UEBER Z-TRANSFORMATION 142
5.4.4 UEBERFUEHREN IN DIFFERENZENGLEICHUNG HOEHERER ORDNUNG .. 144
5.4.5 ALLGEMEINE SYSTEMBESCHREIBUNG IM Z-BEREICH 148
5.4.6 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN STRUKTUR UND Z-TRANSFORMIERTERL49
UEBUNGEN 150
DIE DISKRETE FOURIERTRANSFORMATION 151
6.1 HERLEITUNG UND DEFINITION 151
6.2 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DFT UND ANDEREN TRANSFORMATIONEN 157
6.3 EIGENSCHAFTEN DER DISKRETEN FOURIERTRANSFORMATION 161
6-4 FENSTERFOLGEN 162
6.5 DIE SCHNELLE FOURIERTRANSFORMATION (FFT) 165
6.6 DIE INVERSE SCHNELLE FOURIERTRANSFORMATION (IFFT) 170
UEBUNGEN 171
STOCHASTISCHE SIGNALVERARBEITUNG 173
7.1 DAS KOMPLEXITAETSPROBLEM 173
7.2 GRENZEN DER DETERMINISTISCHEN BETRACHTUNGSWEISE 173
7.3 EIN BEISPIEL AUS DER SPRACHVERARBEITUNG 174
7.4 MOTIVATION DER STOCHASTISCHEN SIGNALVERARBEITUNG 174
7.5 ZEITDISKRETE STOCHASTISCHE PROZESSE 175
7.5.1 GRUNDLEGENDE STOCHASTISCHE BEGRIFFE 175
7.5.2 EIGENSCHAFTEN STOCHASTISCHER PROZESSE 179
7.6 MOTIVATION ZUR EINFUEHRUNG DER KORRELATION 182
7.7 DIE AUTOKORRELATION 185
7-8 KREUZKORRELATION 187
7.9 SPEKTRALDARSTELLUNG STOCHASTISCHER PROZESSE 190
7.10 TRANSFORMATION DURCH LINEARE SYSTEME 192
7.10.1 UEBERTRAGUNG VON AUTOKORRELATIONSFOLGE UND
AUTOLEISTUNGSDICHTE 192
7.10.2 KREUZKORRELATION ZWISCHEN EINGANGS- UND
AUSGANGSPROZESS 193
7.11 SCHAETZUNG DER AUTOKORRELATIONSFOLGE 195
7.11.1 ERWARTUNGSTREUE UND KONSISTENTE AKF-SCHAETZUNG 195
7.11.2 SCHAETZUNG MIT HILFE DER FFT 201
XII INHALTSVERZEICHNIS
7.12 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 203
UEBUNGEN 204
8 MODELLSYSTEME 205
8.1 EINFACHES MODELLSYSTEM: MARKOV-PROZESS 207
8.2 AR, MA, ARMA-MODELLE 210
8.3 YULE-WALKER GLEICHUNG 212
8.4 LOESUNG DER YULE-WALKER-GLEICHUNG FUER ENDLICHE MERKMALSFOLGEN216
8.5 LINEARE PRAEDIKTION UND WIENER-HOPF-GLEICHUNG 219
8.6 ORTHOGONALITAET DES PRAEDIKTIONSFEHLERFILTERS 221
8.7 LEVINSON-DURBIN-REKURSION 224
8.8 MODELLSYSTEME IN LATTICE-STRUKTUR 231
8.8.1 ABLEITUNG DER ANALYSEGLEICHUNGEN 231
8.8.2 INVERSES FILTER 235
8.9 ORTHOGONALITAET DES RUECKWAERTS-PRAEDIKTIONSFEHLERS 237
8.10 GRAM-SCHMIDT-ORTHOGONALISIERUNG 241
8.10.1 LINEARE RAEUME, BASEN, INNERE PRODUKTE 241
8.10.2 PRINZIP DER GRAM-SCHMIDT-ORTHOGONALISIERUNG 244
8.10.3 GESCHLOSSENE LOESUNG FUER DIE GRAM-SCHMIDT-
ORTHOGONALISIERUNG 245
8.10.4 BERECHNUNG DES PRAEDIKTIONSFEHLERS: EINE GRAM-
SCHMIDT-ORTHOGONALISIERUNG? 247
8.11 AUSBLICK: DER BURG-ALGORITHMUS 249
8.12 BEISPIEL SPRACHVERARBEITUNG 250
UEBUNGEN 252
ABBILDUNGSVERZEICHNIS 255
VERZEICHNIS DER BEISPIELE 257
VERZEICHNIS DER UEBUNGEN 259
LITERATUR 261
INDEX 265
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