Raumgeometrie: Raumphänomene, Konstruieren, Berechnen
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart [u.a.]
Teubner
2004
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| Ausgabe: | 2., überarb. und erw. Aufl. |
| Schriftenreihe: | mathematik-abc für das Lehramt
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| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 182 S. Ill., graph. Darst. |
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| adam_text | Inhalt
1 Punkte-Geraden-Ebenen:
Geometrische Phänomene im Raum ....................................................9
1.1 Punkte, Geraden und Ebenen als Grundelemente ..........................................9
1.1.1 Die geometrischen Grundgebilde.........................................................................9
1.1.2 Winkel zwischen Geraden und Ebenen.............................................................. 14
1.2 Erste Folgerungen ............................................................................................ 16
1.2.1 Zusammenhänge bei Geraden und Ebenen ........................................................ 16
1.2.2 Dynamisches Denken und Erzeugen neuer Gebilde...........................................20
2 Ebene Darstellung räumlicher Objekte............................................26
2.1 Koordinatensystem: Die Aufbaumethode der Axonometrie ........................26
2.1.1 Die Vorschrift als Rezept...................................................................................26
2.1.2 Variation des Axonometrie-Dreibeins................................................................30
2.2 Eintafelprojektion ............................................................................................34
2.2.1 Projektionsarten..................................................................................................34
2.2.2 Zentralprojektion................................................................................................36
2.2.3 (Schiefe) Parallelprojektion................................................................................38
2.2.4 Normalprojektion...............................................................................................42
2.2.5 Der Zusammenhang zwischen Parallelprojektion und Axonometrie .................46
2.2.6 Kotierte Projektion.............................................................................................50
2.3 Zwei- und Mehrtafelprojektionen ..................................................................52
2.3.1 Zwei Normalrisse in der Aurhahmesituation und in der Bildebene ................... 52
2.3.2 Beispiele für eine Zwei- und eine Dreitafelprojektion ....................................... 54
2.3.3 Allgemeine Seitenrisse zur Bestimmung wahrer Längen................................... 58
2.3.4 Paralleldrehen einer Ebene.................................................................................60
3 Skizzieren, Konstruieren, Berechnen und Bauen .........................62
3.1 Grundideen beim Zeichnen.............................................................................62
3.1.1 Grundideen beim Zeichnen axonometrischer Bilder..........................................62
3.1.2 Parallelprojektion ebener Objekte: Perspektive Affinitäten...............................64
3.1.3 Ebene Schnitte von Prismen...............................................................................68
3.2 Grundideen beim Berechnen...........................................................................70
3.2.1 Hilfsmittel zu Berechnungen bei axonometrischen Bildern............................... 70
3.2.2 Grundsätzliches zu Berechnungen bei Flächeninhalten .....................................72
3.2.3 Berechnungen bei Rauminhalten........................................................................76
3.3 Skizzieren und Berechnen beim Ausbau von Dachformen........................... 84
3.3.1 Forderungen an Skizzen bei deren Herstellung und bei deren Interpretation..... 84
3.3.2 Weitere Variationen und Ergänzungen bei Dächern.......................................... 86
3.3.3 Skizzieren und räumliche Überlegungen............................................................90
3.4 Geometrische Analyse bei komplizierteren Dächern ....................................94
3.4.1 First und Trauflinien, Höhenlinien.....................................................................94
3.4.2 Dachausmittelung bei einfachen Grundrissen....................................................96
3.4.3 Dachausmittelung - Verallgemeinerung............................................................98
3.5 Bauen............................................................................................................... 102
3.5.1 Bauen von Modellen als Hilfe bei der Analyse von Problemen....................... 102
3.5.2 Bauen als Möglichkeit, Ergebnisse darzustellen.............................................. 104
3.6 Geometrisches Freihandzeichnen ................................................................. 106
3.6.1 Abgrenzung des Begriffs.................................................................................. 106
3.6.2 Zusammenstellung der Grundideen.................................................................. 108
4 Nicht ebene Teile oder nicht geradlinige Kanten........................110
4.1 Nicht ebene Formen bei Dächern und Gebäuden........................................ 110
4.1.1 Nicht ebene Dachformen als Notlösung: Übergangsstücke ............................. 110
4.1.2 Nicht ebene Dachformen als Gestaltungselement............................................ 112
4.1.3 Darstellung von Kreisen mit Hilfe der Kavalier-und Militärprojektion.......... 114
4.1.4 Skizzieren und Konstruieren von Kreisbildern durch Einbetten in Quader ..... 116
4.2 Die Kegelschnitte............................................................................................ 118
4.2.1 Die Ellipse als Bild eines Kreises bei orthogonaler Affinität........................... 118
4.2.2 Der Parallelriss von Kreis und Ellipse ............................................................. 120
4.2.3 Ellipse als perspektiv-affines Bild eines Kreises...............................................122
4.2.4 Ellipse als Zylinderschnitt................................................................................ 126
4.2.5 Ausblick: Kegelschnitte ................................................................................... 128
4.3 Anwendungen bei Dächern ........................................................................... 130
4.3.1 Abwicklung eines Zylinders mit Ellipsen-Schnitt............................................. 130
4.3.2 Zueinander konjugierte Richtungen nutzen...................................................... 132
5 Die Kugel ..................................................................................................... 134
5.1 Zeichnen.......................................................................................................... 134
5.1.1 Parallelriss einer Kugel .................................................................................... 134
5.1.2 Halbkugeln und andere Kugelteile................................................................... 136
5.2 Rechnen........................................................................................................... 138
5.2.1 Das Volumen einer Kugel................................................................................ 138
5.2.2 Die Oberfläche einer Kugel: Berechnung und Zentralprojektion..................... 140
5.3 Anwendungen................................................................................................. 142
5.3.1 Räumliches Denken bei einem Gasbehälter..................................................... 142
5.3.2 Kugeln als Denkhilfe........................................................................................ 144
6 Lösungshinweise zu den Aufgaben ...................................................146
Anhang 1: Fotos räumlicher Objekte ...................................................................... 173
Anhang 2: DGS-Beispiele zur Raumgeometrie....................................................... 175
Literaturhinweise ...................................................................................................... 178
Stichwortverzeichnis ................................................................................................. 179
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