Computeralgebra:
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Berlin [u.a.]
Springer
2005
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| adam_text | MICHAEL KAPLAN
COMPUTERALGEBRA
MIT 30 ABBILDUNGEN
J SPRINGE
R
INHALT
1 EINLEITUNG 1
1.1 WAS IST COMPUTERALGEBRA ? 1
1.2 LITERATUR 3
1.3 COMPUTERALGEBRA-SYSTEME 4
2 GRUNDLAGEN 7
2.1 ALGORITHMEN UND IHRE KOMPLEXITAET 7
2.2 KANONISCHE NORMALFORMEN 12
2.3 UMFORMUNGSSYSTEME 15
2.4 IDEALE 21
2.5 RESULTANTEN 30
2.6 PARTIALBRUCHZERLEGUNGEN 34
2.7 EINIGE SCHRANKEN 39
3 RECHNEN MIT HOMOMORPHEN BILDERN 45
3.1 GRUNDLEGENDE IDEEN 45
3.2 DAS CHINESISCHE RESTPROBLEM 47
3.3 DER SATZ VON HENSEL
.
51
4 GRUNDLEGENDE ALGEBRAISCHE STRUKTURE
N 57
4.1 GANZE ZAHLEN 57
4.1.1 DARSTELLUNG 57
4.1.2 ADDITION UND SUBTRAKTION
-. 61
41.
3 MULTIPLIKATION 64
4.1.4 DIVISION 74
4.1.5 GROESSTER GEMEINSAMER TEILER 80
4.2 RATIONALE ZAHLEN 88
4.3 ALGEBRAISCHE ZAHLEN UND FUNKTIONEN 89
4.3.1 GRUNDLAGEN UND PROBLEME 89
4.3.2 NICHTVERSCHACHTELTE RADIKALE
.
94
X INHALT
4.3.3 VERSCHACHTELT
E RADIKAL
E 99
4.3.4 ALLGEMEINE ALGEBRAISCHE AUSDRUECK
E 100
4.4 TRANSZENDENT
E AUSDRUECK
E 101
4.4.1 GRUNDLAGE
N UN
D PROBLEM
E 101
4.4.2 DER SAT
Z VON RISCH 102
4.5 ENDLICH
E KOERPE
R 107
4.6 POLYNOM
E 113
4.6.1 ZULAESSIGE ORDNUNGSRELATIONE
N 113
4.6.2 DARSTELLUN
G 118
4.6.3 ADDITIO
N UN
D SUBTRAKTIO
N 123
4.6.4 MULTIPLIKATIO
N 127
4.6.5 DIVISION UN
D PSEUDODIVISIO
N 132
4.6.6 GROESSTE
R GEMEINSAME
R TEILER 135
4.6.7 DER ERWEITERT
E EUKLIDISCHE ALGORITHMU
S 144
4.6.8 SUBRESULTANTE
N 145
4.6.9 SUBRESULTANTEN-KETTE
N 147
4.6.10 SUBRESULTANTE
N UN
D PR
S ALGORITHME
N 154
4.6.11 VERBESSERT
E SUBRESULTANTE
N ALGORITHME
N 160
4.6.12 DER ERWEITERT
E SUBRESULTANTE
N PRS-ALGORITHMU
S ...
. 164
5 FAKTORISIERUNG GANZER ZAHLEN 167
5.1 VORBEREITUNGE
N 167
5.2 POLLARD-
P 169
5.2.1 DER FAKTORISIERUNGSALGORITHMU
S 169
5.2.2 AUFWANDSABSCHAETZUN
G 175
5.3 POLLARD-(
P - 1) 176
5.3.1 DER FAKTORISIERUNGSALGORITHMU
S 176
5.3.2 AUFWANDSABSCHAETZUN
G 179
5.4 ELLIPTI
C CURV
E METHO
D (ECM
) 179
5.4.1 POLLARD-(
P - 1) UN
D EC
M 179
5.4.2 DIE GEOMETRI
E ELLIPTISCHER KURVE
N 180
5.4.3 MULTIPLIKATIO
N VON KURVENPUNKTE
N MI
T SKALAREN ...
. 185
5.4.4 DER FAKTORISIERUNGSALGORITHMU
S 189
5.4.5 AUFWANDSABSCHAETZUN
G 193
5.5 DER ALGORITHMU
S VON MORRISO
N UN
D BRILLHAR
T 197
5.5.1 DIE GRUNDIDE
E 197
5.5.2 APPROXIMATIO
N REELLER ZAHLEN DURC
H KETTENBRUECH
E .
. 198
5.5.3 DIE KETTENBRUCHENTWICKLUN
G EINER WURZEL 201
5.5.4 DER FAKTORISIERUNGSALGORITHMU
S 204
5.5.5 AUFWANDSABSCHAETZUN
G 211
INHALT XI
5.6 VERWENDUNG DER ALGORITHME
N 215
5.7 DA
S QUADRATISCH
E SIEB 217
5.7.1 DIE GRUNDIDE
E 217
5.7.2 DIE FAKTORENBASI
S 217
5.7.3 DA
S SIEBEN 218
5.7.4 MEHRER
E POLYNOM
E 223
6 POLYNOM-FAKTORISIERUNG 227
6.1 MOTIVATIO
N 227
6.2 QUADRATFREI
E FAKTORISIERUN
G 230
6.3 DER BERLEKAMP-ALGORITHMU
S 239
6.3.1 GRUNDVARIANT
E FUER KLEINE KOERPE
R 239
6.3.2 VARIANT
E FUER GROSSE KOERPE
R 247
6.3.3 VERBESSERUNGEN VON CANTO
R UN
D ZASSENHAU
S 252
6.4 BERLEKAMP-HENSEL FAKTORISIERUN
G 264
6.4.1 GRUNDIDE
E 264
6.3.1 WI
E WEIT MUSS MA
N LIFTEN? 270
6.3.2 SWINNERTON-DYE
R POLYNOM
E 273
7 SUMMATION IN ENDLICH VIELEN TERMEN 277
7.1 GRUNDBEGRIFFE 277
7.2 DIE UNBESTIMMT
E SUMMATIO
N 285
7.3 DIE POLYGAMMA-FUNKTIONE
N 287
7.4 SHIFTFREIE FAKTORISIERUN
G 290
7.5 PARTIELL
E SUMMATIO
N 292
7.6 DER ALGORITHMU
S VON MOENCK 293
7.7 DER ALGORITHMU
S VON GOSPE
R 298
8 GROEBNER-BASEN 305
8.1 VARIETAETE
N UN
D IDEALE 305
8.2 REDUKTIONE
N MODUL
O POLYNOMIDEALE
N 312
8.3 DER BUCHBERGER-ALGORITHMU
S 317
8.4 ELIMINATIONSIDEAL
E 325
A ANHANG CA-SYSTEME 329
1. UNIVERSELLE PROGRAMM
E 329
2. SPEZIALISIERTE PROGRAMM
E 335
B ANHANG BEISPIELSITZUNGEN 341
1. MAPLE 341
XII INHALT
2. MATHEMATIC
A
YY.
364
3. GA
P 365
BIBLIOGRAPHIE 367
1. BUECHER UND ZEITSCHRIFTEN 367
2. KONFERENZEN UND ZUGEHOERIGEN PROCEEDINGSBAENDE 375
INDEX 379
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