Verfügbarkeit: Numerische Mathematik

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Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Schaback, Robert 1945- (VerfasserIn), Wendland, Holger 1968- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 2005
Ausgabe:	5., vollst. neu bearb. Aufl.
Schriftenreihe:	Springer-Lehrbuch
Schlagworte:	Numerische Mathematik - Lehrbuch Numerische Mathematik Lehrbuch
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Beschreibung:	XII, 324 S. graph. Darst.
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adam_text	Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung. 1 1.1 Vom Problem zum Programm. 2 1.2 Fehler. 8 1.3 Landau-Symbole. 19 1.4 Elementare Rechentechniken. 20 1.5 Aufgaben. 24 2 2.1 Das Eliminationsverfahren von Gauß. 28 2.2 LÄ-Zerlegungen. 31 2.3 Pivotisierung. 35 2.4 Das Cholesky-Verfahren. 38 2.5 Das Gauß-Jordan-Verfahren . 40 2.6 Aufgaben. 43 3 Störungsrechnung . 45 3.1 Metrische und normierte Räume. 45 3.2 Normen für Abbildungen und Matrizen. 49 3.3 Kondition. 54 3.4 Äquilibrierung. 56 3.5 Aufgaben. 57 4 Orthogonalisierungsverfahren. 59 4.1 QÄ-Zerlegung. 59 4.2 Pivotisierung und Rangentscheidung. 63 4.3 Singulärwertzerlegung einer Matrix. 64 4.4 Lineare Ausgleichsrechnung. 66 4.5 Aufgaben. 69 5 Lineare Optimierung . 71 5.1 Lineare Programme in 5.2 Polyeder und Ecken. 73 5.3 Das Simplexverfahren. 77 5.4 Praktische Realisierung . 82 5.5 Dualität. 84 X 5.6 Aufgaben. 86 6 Iterative Verfahren. 87 6.1 Der Banachsche Fixpunktsatz. 87 6.2 Iterationsverfahren für Lineare Gleichungssysteme. 93 6.3 Das Gesamtschrittverfahren. 96 6.4 Das Einzelschrittverfahren. 99 6.5 Relaxation. 101 6.6 Aufgaben. 105 7 Newton-Verfahren.107 7.1 Berechnung von Nullstellen reeller Funktionen.107 7.2 Konvergenzordnungen.109 7.3 Iterationsformeln höherer Ordnung.112 7.4 Newton-Verfahren für Systeme.113 7.5 Schrittweitensteuerung.117 7.6 Aufgaben.120 8 Interpolation mit Polynomen.121 8.1 Allgemeines zur Interpolation.121 8.2 Auswertung von Polynomen.124 8.3 Die Lagrange-Interpolationsformel.129 8.4 Hermite-Interpolation.130 8.5 Das Interpolationsverfahren von 8.6 Die Newtonsche Interpolationsformel.135 8.7 Fehlerabschätzung.139 8.8 Aufgaben.146 9 Numerische Integration.147 9.1 Interpolations-Quadraturen. 148 9.2 Gauß-Quadratur. 150 9.3 Fehlerabschätzungen und Konvergenz. 155 9.4 Extrapolationsverfahren nach 9.5 Das Romberg-Verfahren. 166 9.6 Aufgaben. 169 10 Trigonometrische Interpolation.171 10.1 Das allgemeine Interpolationsproblem. 171 10.2 Äquidistante Stützstellen. 174 10.3 Die schnelle 10.4 Aufgaben. 178 Inhaltsverzeichnis 11 11.1 Definition und elementare Eigenschaften.180 11.2 Interpolierende 11.3 Die Berechnung kubischer 11.4 ß-Splines.193 11.5 Aufgaben.198 12 Approximationstheorie .199 12.1 Die Approximationssätze von Weierstraß.199 12.2 Der Existenzsatz für beste Approximationen.204 12.3 Approximation in euklidischen Räumen.207 12.4 Tschebyscheff-Approximation.217 12.5 12.6 Fehlerabschätzungen für die Interpolation .227 12.7 Multivariate Approximation und Interpolation.229 12.8 Aufgaben.234 13 13.1 Die Haarsche Skalierungsfunktion.237 13.2 Multi-Skalen-Analyse und 13.3 Die schnelle 13.4 Aufgaben.246 14 14.1 Kurven, Flächen und Transformationen.247 14.2 14.3 ^-Spline-Kurven.258 14.4 Flächen.260 14.5 Übergangsbedingungen.263 14.6 Darstellung von Flächen durch implizite Funktionen.264 14.7 Aufgaben.266 15 Eigenwertaufgaben .267 15.1 Lokalisierungssätze für Eigenwerte.268 15.2 Hessenberg-Matrizen.272 15.3 Die Verfahren nach von 15.4 Das Jacobi-Verfahren für symmetrische Matrizen.279 15.5 Das QR-Verfahren.283 15.6 Aufgaben.288 16 Nichtlineare Optimierung ohne Nebenbedingungen.291 16.1 Verfahren konjugierter Gradienten (CG-Verfahren) .292 16.2 Konvergenz des CG-Verfahrens.298 16.3 GMRES.303 16.4 Globale Konvergenz .307 XII Inhaltsverzeichnis 16.5 16.6 Aufgaben.314 Index.315 Literaturverzeichnis .323
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