Numerische Verfahren der konvexen, nichtglatten Optimierung: eine anwendungsorientierte Einführung
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart [u.a.]
Teubner
2004
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Lehrbuch : Mathematik
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 176 S. graph. Darst. |
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Inhaltsverzeichnis
Notationen 9
1 Einführung 11
1.1 Konvexe Mengen und Funktionen 11
1.2 Konvexe Optimierungsaufgaben 13
1.3 Warum spezielle Verfahren? 20
2 Konvexe Mengen und Funktionen 25
2.1 Konvexe Mengen 25
2.2 Projektion auf konvexe Mengen 28
2.3 Trennungssätze 29
2.4 Konvexe Funktionen 32
2.5 Operationen mit konvexen Funktionen 34
2.6 Affine Minoranten 35
2.7 Lokale Lipschitz Stetigkeit 39
2.8 Subdifferential und Richtungsableitung 41
2.9 Maximumfunktionen 49
3 Konvexe Optimierungsprobleme 55
3.1 Unrestringierte Probleme 55
3.2 Abstiegsrichtungen 56
3.3 Probleme mit allgemeinen konvexen Restriktionen 58
3.4 Lineare Nebenbedingungen 64
4 Das Subgradientenverfahren 69
4.1 Das Verfahren 69
4.2 Konvergenzbetrachtungen 70
4.3 Numerische Beispiele 75
5 Approximative Ableitungen 81
5.1 Approximation des Subdifferentials 81
5.2 Approximation der Richtungsableitung 88
5.3 Approximative Minima 93
5.4 Approximative Abstiegsrichtungen 93
8 Inhaltsverzeichnis
6 Approximative Abstiegsverfahren 97
6.1 Grundlegende Verfahrenskonzepte 97
6.1.1 Verwendung eines Bundles 97
6.1.2 Approximative Suchrichtungen 100
6.1.3 Verfahren mit approximativer Suchrichtung 103
6.2 Das Schrittweitenverfahren 108
6.2.1 Iterative Berechnung der Schrittweite 108
6.2.2 Das Verfahren 110
6.2.3 Konvergenz des Schrittweitenverfahrens 111
6.3 Konstruktion des Bundles 115
6.4 Ein implementierbares Abstiegsverfahren 119
6.4.1 Das Verfahren 120
6.4.2 Konvergenz des Verfahrens 121
7 Bundle Verfahren 127
7.1 Stopp Kriterien 127
7.2 Allgemeiner Verfahrensablauf 127
7.3 Numerische Beispiele 130
8 Bundle Trust Region Verfahren 133
8.1 Grundlage des Verfahrens 133
8.2 Das Trust Region Problem 135
8.3 Das Verfahrenskonzept 140
8.4 Implementierung des Verfahrens 141
8.4.1 Anpassung des Trust Region Parameters 141
8.4.2 Ein Abbruchkriterium 142
8.4.3 Kriterien für einen Abstiegsschritt 143
8.4.4 Kriterien für einen Nullschritt 144
8.4.5 Berechnung des Trust Region Parameters 145
8.4.6 Konstruktion des Bundles 148
8.5 Das Bundle Trust Region Verfahren 150
8.6 Konvergenz des Verfahrens [ [ 151
8.7 Numerische Beispiele 159
8.8 Probleme mit linearen Restriktionen 160
Übungsaufgaben 163
Literaturverzeichnis 171
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