Quantentheorie: 1 Grundlagen, Wellenmechanik, Axiomatik
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg
2003
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| Ausgabe: | 2. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Vieweg-Studium
69 Springer-Lehrbuch Physics and astronomy online library |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Physikalische Grundlagen der Quantentheorie 1
1.1 Das,.Neue der Quantentheorie, begriffliche und pädagogische Schwierig¬
keiten ................................... 1
1.2 Philosophische Gründe........................... 1
1.3 Physikalische Gründe für die Existenz eines Wirkungsquantums...... 4
1.4 Experimente zum Dualismus von Welle und Teilchen........... 8
1.5 Beschreibung von lokalisierten Zuständen................. 10
1.5.1 Punktmechanik........................... 10
1.5.2 Wellenpakete als lokalisierte Zustände in der klassischen Feldtheorie 12
1.5.3 Zeitliche Entwicklung der Wellenpakete; Gruppengeschwindigkeit 20
1.6 Wellengleichungen für Materiefelder.................... 22
1.6.1 Dispersionsrelationen für Elektronenwellen............ 22
1.6.2 Die Schrödingergleichung und die Klein-Gordon-Gleichung . ... 24
1.6.3 Versuch einer Interpretation von
1.7 Quanteneigenschaften von Elektronen und Photonen............ 28
1.7.1 Die Quanteneigenschaften des Elektrons,
die Unzulänglichkeit des Materiefeldes.............. 29
1.7.2 Quanteneigenschaften der Lichtwellen:
Planck-de-Broglie-Relation und Comptoneffekt.......... 30
1.8 Deutung der -^-Funktion als Wahrscheinlichkeitsamplitude........ 33
1.8.1 Genauere Beschreibung der Elektronen-Beugungsexperimente . . 33
1.8.2 Problematik des Wahrscheinlichkeitsbegriffes........... 36
1.8.3 Analyse des Zweispaltversuchs.................. 38
1.9 Physikalische Ableitung der Unbestimmtheitsrelation,
die Existenz der Atome........................... 41
2 Wellenmechanik 46
2.1 Die Wahrscheinlichkeitsamplituden ii(f,t) und
2.2 Die Operatoren für Ort und Impuls .................... 48
2.3
2.4 Das Korrespondenzprinzip ........................ 52
2.4.1 Der Energieoperator........................ 53
2.4.2 Nicht vertauschbare
2.4.3 Radial- und Drehimpuls...................... 55
2.4.4 Hamiltonoperator für die Bewegung im elektromagnetischen Feld . 61
2.5 Allgemeine Eigenschaften der wellenmechanischen Operatoren...... 63
2.6 Exkurs über die wichtigsten physikalischen Potentiale........... 64
2.6.1 Das Atom............................. 64
2.6.2 Aufbau der Materie aus Atomen.................. 65
VIII
Inhaltsverzeichnis
2.6.3 Kernkräfte und die subnukleare Struktur.............. 68
2.6.4 Modellpotentiale.......................... 68
2.7 Das Zweikörperproblem.......................... 70
2.7.1 Reduktion auf ein äquivalentes Einkörperproblem ........ 71
2.7.2 Die stationäre Schrödingergleichung................ 73
2.7.3 Allgemeine Diskussion des Eigenwertproblems.......... 74
2.7.4 Schrödingergleichung für radialsymmetrische Wellenfunktionen . 76
2.8 Qualitative Eigenschaften der Bindungszustände.............. 77
2.8.1 Bindungszustände im Kastenpotential............... 78
2.8.2 Allgemeiner Beweis der Knotensätze............... 82
2.8.3 Ein Stabilitätstheorem....................... 86
2.9 Differentialgeichungen mit regulären Singularitäten............ 89
2.9.1 Allgemeine Betrachtungen..................... 89
2.9.2 Die konfluente hypergeometrische Differentialgleichung ..... 94
2.9.3 Die Differentialgleichungen der Fuchsschen Klasse........ 96
2.10 Lösung der Schrödingergleichung für physikalisch wichtige Potentiale . . 102
2.10.1 Das asymptotische Verhalten der Wellenfunktionen........ 104
2.10.2 Das Coulomb-Eigenwertproblem................. 106
2.10.3 Das lineare Confinement-Potential................. 109
2.10.4 Der harmonische, sphärische Oszillator.............. 112
2.10.5 Die Drehimpulsentartung beim Coulomb- und Oszillator-Potential 116
2.10.6 Zusammenfassende Schlußfolgerungen.............. 122
2.11 Wellenmechanisches Streuproblem
2.11.1 Zeitabhängige und stationäre Beschreibung der Streuung..... 124
2.11.2 Grundbegriffe der Streutheorie................... 127
2.11.3 Streuung an der harten Kugel und dem Kastenpotential...... 131
2.11.4 Streuamplitude und Wirkungsquerschnitt............. 137
2.11.5 Analyse des Wirkungsquerschnitts, die Breit-Wigner-Formel ... 142
2.11.6 Analytische Eigenschaften der Streufunktionen.......... 146
2.11.7 Verallgemeinerung auf nicht abgeschnittene Potentiale ...... 155
2.11.8 Streulösungen für das Coulombpotential.............. 158
2.12 Wellenmechanische Streutheorie
2.12.1 Die Integralgleichung für die V -Funktion............. 160
2.12.2 Die Greensche Funktion des Helmholtz-Operators
2.12.3 Asymptotische Form der Streuwellenfunktion........... 163
2.12.4 Streuamplitude und Wirkungsquerschnitt............. 165
2.12.5 Streuung am drehsymmetrischen Potential............. 166
2.12.6 Bornsche Reihe und Feynmangraphen............... 167
2.12.7 Die Bornsche Näherung...................... 172
2.12.8 Anwendung auf die Elektronenstreuung.............. 173
2.12.9 Beispiele für Formfaktoren .................... 178
2.13 Eichtransformationen in der Wellenmechanik............... 180
IX
3 Axiomatischer Aufbau der Quantenmechanik 192
3.1 Grundbegriffe und allgemeine Formulierung des Superpositionsprinzips . 193
3.2 Die
3.3 Orthogonalität und Vollständigkeitsrelation................203
3.4 Beschreibung des Meßprozesses......................207
3.4.1 Präparierung eines Zustande, Projektionsoperator.........207
3.4.2 Messung einer Observablen....................210
3.5 Die allgemeinen Axiome der Quantenmechanik..............212
3.5.1 Das Zustandsaxiom........................212
3.5.2 Lineare Operatoren im Hilbertraum................218
3.5.3 Das Observablenaxiom ......................224
3.5.4 Uneigentliche Eigen
3.5.5 Exakte Theorie der Spektraldarstellung..............239
3.6 Funktionen von Operatoren ........................240
3.6.1 Isometrische und unitäre Operatoren................241
3.6.2 Die Campbell-Hausdorff-Formel..................244
3.7 Beschreibung physikalischer Symmetrien.................246
3.7.1 Das Wignersche Theorem.....................246
3.7.2 Von einem Parameter abhängende Symmetrietransformationen . . 250
3.7.3 Aktive und passive Transformationen...............252
3.7.4 Verhalten von Observablen unter Symmetrietransformationen . . . 253
3.7.5 Verallgemeinerungen, Liesche Gruppen und Algebren.......257
3.8 Folgerungen aus der räumlichen und zeitlichen Translationsinvarianz . . . 261
3.9 Die speziellen Axiome der nicht-relativistischen Quantentheorie......265
3.9.1 Ein-Teilchen-Systeme.......................265
3.9.2 IV-Teilchen-Systeme........................267
3.10 Orts-und Impulsdarstellung........................273
3.10.1 Ortsdarstellung für einen Freiheitsgrad...............273
3.10.2 Impulsdarsteüung für einen Freiheitsgrad.............278
3.10.3 Zusammenhang zwischen der Orts- und Impulsdarstellung, „Trans¬
formationstheorie ......................... 280
3.10.4 Verallgemeinerungen........................282
3.10.5 Beispiele von physikalisch wichtigen Operatoren in der Orts- und
Impulsdarstellung.........................283
3.11 Die Zeitabhängigkeit quantenmechanischer Systeme............285
3.11.1 Heisenberg-und Schrödingerbild.................286
3.11.2 Die zeitliche Entwicklung von Einteilchen-Systemen.......289
3.11.3 Die eindimensionale Bewegung eines Teilchens..........291
3.12 Symmetrien und Erhaltungssätze......................300
3.13 Nicht abgeschlossene Systeme.......................308
3.13.1 Das Wechselwirkungsbild.....................310
3.13.2 Die Dirac-Dysonsche zeitabhängige Störungsrechnung......313
3.13.3 Fermis Goldene Regel.......................318
3.14 Bewegungsumkehr.............................324
3.14.1 Bewegungsumkehr in der klassischen Physik...........326
X
3.14.2 Theorie des Bewegungsumkehr-Operators............. 327
3.14.3 Die Mikro-Reversibilität...................... 329
3.14.4 Die Phasen der T-Transformation................. 330
3.15 Statistische Gemische und der statistische Operator............ 332
3.16 Beschreibt die Quantenmechanik die atomare Welt vollständig?...... 339
3.16.1 Der Indeterminismus der Quantentheorie............. 341
3.16.2 Das Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon............. 346
3.16.3 Die
borgenen Variablen ........................ 349
3.16.4 Deutungen der Quantenmechanik................. 354
A
A. 1 Eigenschaften der Fouriertransformation.................. 359
A.2 Eigenschaften der Delta-Funktion..................... 360
A.3 Zum Beweis des Fourierschen Umkehrtheorems............... 366
A.4 Gruppengeschwindigkeit.......................... 367
Sachwortverzeichnis 369
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