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Stochastik: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

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Bibliographic Details
Main Author:	Georgii, Hans-Otto 1944-2017 (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] de Gruyter 2004
Edition:	2., bearb. Aufl.
Series:	De-Gruyter-Lehrbuch
Subjects:	Stochastische processen Waarschijnlijkheidstheorie Mathematical statistics Probabilities Stochastic processes Stochastik Lehrbuch
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adam_text	Inhalt Vorwort Zufall und Mathematik 1 I 1 Mathematische Beschreibung von Zufallssituationen 7 1.1 Wahrscheinlichkeitsräume ...................... 7 1.2 Eigenschaften und Konstruktion von Wahrscheinlichkeitsmaßen . . 14 1.3 Zufallsvariablen............................ 20 Aufgaben.................................. 24 2 Stochastische Standardmodelle 27 2.1 Die Gleichverteilungen........................ 27 2.2 Urnenmodelle mit Zurücklegen.................... 31 2.3 Urnenmodelle ohne Zurücklegen................... 35 2.4 Die 2.5 Wartezeit-Verteilungen........................ 40 2.6 Die Normalverteilungen ....................... 45 Aufgaben.................................. 47 3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit 51 3.1 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.................... 51 3.2 Mehrstufige Modelle......................... 57 3.3 Unabhängigkeit............................ 63 3.4 Existenz unabhängiger Zufallsvariablen, Produktmaße ....... 69 3.5 Der Poisson-Prozess ......................... 75 3.6 Simulationsverfahren......................... 79 3.7 Asymptotische Ereignisse....................... 83 Aufgaben.................................. 86 Inhalt Erwartungswert und Varianz 92 4.1 Der Erwartungswert.......................... 92 4.2 Wartezeitparadox und fairer Optionspreis .............. 100 4.3 Varianz und Kovarianz........................ 107 4.4 Erzeugende Funktionen........................ HO Aufgaben.................................. Gesetz der großen Zahl und zentraler Grenzwertsatz 118 5.1 Das Gesetz der großen Zahl......................118 5.2 Die Normalapproximation der Binomialverteilungen........129 5.3 Der zentrale Grenzwertsatz......................137 5.4 Normal- oder Aufgaben..................................143 Markov-Ketten 149 6.1 Die Markov-Eigenschaft....................... 149 6.2 Absorptionswahrscheinlichkeiten................... 153 6.3 Asymptotische Stationarität...................... 157 6.4 Rückkehr zum Startpunkt....................... 168 Aufgaben.................................. 176 II 7 Parameterschätzung 187 7.1 Der Ansatz der Statistik........................187 7.2 Die Qual der Wahl ..........................192 7.3 Das Maximum-Likelihood-Prinzip..................195 7.4 Erwartungstreue und quadratischer Fehler..............200 7.5 Beste Schätzer.............................203 7.6 Konsistenz von Schätzern.......................209 7.7 Bayes-Schätzer............................213 Aufgaben..................................217 8 Konfidenzbereiche 222 8.1 Definition und Konstraktionsverfahren................222 8.2 Konfidenzintervalle im BinomialmodeH...............228 8.3 Ordnungsintervalle..........................233 Aufgaben..................................237 Inhalt xi 9 Rund um die Normalverteilung 240 9.1 Die mehrdimensionale Normalverteilung............... 240 9.2 Die x2-, F- und Aufgaben.................................. 250 10 Testen von Hypothesen 253 10.1 Entscheidungsprobleme........................ 253 10.2 Alternativtests............................. 258 10.3 Beste einseitige Tests......................... 264 10.4 Parametertests im Gauß-Produktmodell ............... 267 Aufgaben.................................. 277 11 Asymptotische Tests und Rangtests 282 11.1 Normalapproximation von Multinomialverteilungen......... 282 11.2 Der Chiquadrat-Anpassungstest ................... 288 11.3 Der Chiquadrat-Test auf Unabhängigkeit............... 295 11.4 Ordnungs-und Rangtests....................... 301 Aufgaben.................................. 311 12 Regressions-und Varianzanalyse 317 12.1 Einfache lineare Regression...................... 317 12.2 Das lineare Modell.......................... 321 12.3 Das lineare Gaußmodell ....................... 325 12.4 Varianzanalyse ............................ 331 Aufgaben.................................. 340 Verteilungstabellen 347 Literatur 353 Symbolverzeichnis 357 Index 361
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