Numerische Lösung optimaler Steuerungsaufgaben mittels verfahrensangepasster SQP-Nullraum-Methoden:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Undetermined |
| Veröffentlicht: |
2004
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| Beschreibung: | München, Techn. Univ., Diss., 2004 |
| Beschreibung: | IV, 125 S. graph. Darst. |
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C7T
TECHNISCHE UNIVERSITAET MUENCHEN
NUMERISCHE LOESUNG OPTIMALER STEUERUNGSAUFGABEN
MITTELS VERFAHRENSANGEPASSTER
SQP-NULLRAUM-METHODEN
GEORG WIMMER
IMAGE 2
INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG 1
SYMBOLVERZEICHNIS 7
1 ACTIVE SET -SQP-ALGORITHMUS 9
1.1 GRUNDPROBLEM DER NICHTLINEAREN OPTIMIERUNG 9
1.2 NOTWENDIGE UND HINREICHENDE BEDINGUNGEN 10
1.3 SQP-VERFAHREN 13
1.3.1 SUCHRICHTUNG ALS OPTIMIERUNGSPROBLEM 13
1.3.2 SCHRITTLAENGENPARAMETER 14
1.3.3 APPROXIMATION DER HESSE-MATRIX 18
1.3.4 SQP-ALGORITHMUS 20
1.3.5 IQP-ALGORITHMUS 21
2 Q-TRANSFORMIERTE HESSE-METHODE 25
2.1 QUADRATISCHES KONVEXES MINIMIERUNGSPROBLEM 25
2.1.1 IVANSFORMIERTES EQP-PROBLEM 25
2.1.2 NULLRAUM-SUCHRICHTUNG 27
2.1.3 STARTLOESUNG AUF DEN NEBENBEDINGUNGEN 28
2.1.4 LAGRANGE-MULTIPLIKATOREN 29
2.2 ERNEUERUNG DER MATRIX-FAKTORISIERUNGEN 30
2.2.1 EINE ALLGEMEINE LINEARE BESCHRAENKUNG WIRD AKTIV 31
2.2.2 EINE BOX-BESCHRAENKUNG WIRD AKTIV - ES SIND ALLGEMEINE LINEARE
BESCHRAENKUNGEN AKTIV 34
2.2.3 EINE BOX-BESCHRAENKUNG WIRD AKTIV - ES SIND NUR BOX-BESCHRAENKUN
GEN AKTIV 37
2.2.4 EINE ALLGEMEINE LINEARE BESCHRAENKUNG WIRD INAKTIV 39
2.2.5 EINE BOX-BESCHRAENKUNG WIRD INAKTIV 42
2.3 UPDATE DER CHOLESKY-FAKTOREN 47
I
IMAGE 3
II INHALTSVERZEICHNIS
3 SENSITIVITAETSANALYSE NICHTLINEARER OPTIMIERUNGSPROBLEME 53
3.1 NICHTLINEARES OPTIMIERUNGSPROBLEM MIT PARAMETERN 53
3.2 SENSITIVITAETSGLEICHUNG 55
3.2.1 HERLEITUNG DER SENSITIVITAETSGLEICHUNG 55
3.2.2 EIGENSCHAFTEN DER SENSITIVITAETSGLEICHUNG 56
3.3 LOESUNG DER SENSITIVITAETSGLEICHUNG 58
3.3.1 LOESUNG MIT DEM SCHUR-KOMPLEMENT 58
3.3.2 LOESUNG DURCH EIN QUADRATISCHES OPTIMIERUNGSPROBLEM 59
3.4 MODIFIZIERTE CHOLESKY-ZERLEGUNG DER TRANSFORMIERTEN HESSE-MATRIX . .
.. 59
3.5 IMPLEMENTIERUNG 64
3.6 BEISPIELE 67
3.6.1 EINFACHES KONVEXES PROBLEM 67
3.6.2 PROBLEM VON DI PILLO, GRIPPO 69
4 MODIFIKATIONEN DES SQP-ALGORITHMUS 71
4.1 BERECHNUNG DER HESSE-MATRIX 71
4.1.1 LIMITED MEMORY BFGS- UPDATE 71
4.1.2 NUMERISCHE DIFFERENTIATION 74
4.2 LOESUNG DES EQP-TEILPROBLEMS 75
4.2.1 PROJIZIERTES CG-VERFAHREN 75
4.2.2 LINEARES GLEICHUNGSSYSTEM 87
4.3 LARGE SCALE OPTIMIERUNG 87
5 OPTIMALE STEUERPROZESSE 89
5.1 DISKRETISIERTE OPTIMALE STEUERPROZESSE 89
5.2 BEISPIELE 92
5.2.1 HOMOGENE KETTE 94
5.2.2 ZUSTANDSBESCHRAENKTE SPLINE 96
5.2.3 CHEMISCHE REAKTION 98
5.2.4 ZEITMINIMALE STEUERUNG EINES SATELLITEN 100
5.2.5 ENERGIEOPTIMALE STEUERUNG EINES UNTERWASSERFAHRZEUGS 103
ZUSAMMENFASSUNG 109
IMAGE 4
INHALTSVERZEICHNIS III
A DIE MEHRZIELMETHODE 111
A.L RANDWERTPROBLEM UND NUMERISCHE LOESUNG 111
A.2 LEAST CHANGE SEKANTEN- UPDATE DER MEHRZIEL-MATRIX 115
LITERATURVERZEICHNIS 117
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