Chirurgie des grassmanniennes:
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Providence, R.I.
American Mathematical Society
2003
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| adam_text | Sommaire
Introduction —
Remerciements xv ùi
Chapitre 1. Cellules de Schubert minces et espaces de configurations de
matroïdes j
1.1. Matroïdes, convexes entiers et cellules de Schubert minces 1
1.2. Propriétés des convexes entiers 3
1.3. Restriction aux faces 5
1.4. Morphismes simpliciaux 7
1.5. Le cas où tous les Ea sont de rang r g
1.6. Lien avec les espaces de configurations quand les Ea sont de rang 1 9
1.7. Application du théorème de Thaïes 12
1.8. Le théorème de Mnëv 14
Chapitre 2. Compactifications : Pavages de convexes entiers et recollement
des cellules de Schubert minces 19
2.1. Le champ torique des pavages d un convexe entier 19
2.2. Recollement des cellules de Schubert minces 23
2.3. Mise en famille. Projectivité 23
2.4. Restriction aux faces 28
2.5. Morphismes simpliciaux 34
2.6. Restriction d un pavage à une de ses facettes 37
2.7. Changement des espaces ambiants 39
2.8. Dualité 40
Chapitre 3. Étude de quelques familles simples de compactifications 43
3.1. Les cas des rangs r = 1 et r = 2 43
3.2. Espaces de configurations en rangs r = 1 et r = 2 et leurs duaux 48
3.3. Un lemme de Chow pour les espaces de configurations 53
3.4. Conséquences de l action du groupe Aut(£ o) x • • ¦ x Aut(Zsn) 56
3.5. Lissité pour les multiplicités n + 1 3 63
3.6. Relation entre strates des compactifications et produits fibres d espaces
de configurations 69
3.7. Les pavés entiers petits en dimension n = 3 73
3.8. Examen des rangs r = 2, 3 et 4 en dimension n = 3 75
Chapitre 4. Le fibre équivariant universel sur la variété torique des facettes
des pavages 81
4.1. Le champ torique des pavages avec facette distinguée 81
4.2. Le morphisme d oubli des facettes distinguées 83
xix
xx SOMMAIRE
4.3. Le fibre équivariant canonique 88
4.4. Le champ des fibres équivariants 91
4.5. Décomposition d un convexe entier en facteurs et fibres équivariants 96
4.6. Restrictions aux faces d un convexe entier ou aux facettes d un
pavage 100
4.7. Universalité du fibre équivariant canonique 103
4.8. Cohomologie équivariante et déformations 115
Chapitre 5. Variations de variétés projectives rationnelles avec structures
logarithmiques 121
5.1. La fibration projective canonique 121
5.2. Résolution canonique du champ torique des faces d un convexe
entier 124
5.3. Géométrie des fibres 129
5.4. Cohomologie cohérente des fibres tangents relatifs 135
5.5. Le cas d un pavé entier et de son pavage trivial 140
5.6. Fibres inversibles sur la fibration projective canonique 151
5.7. Universalité de la fibration projective canonique 157
5.8. Retour sur la dualité 163
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