Algebraische Strukturen und universelle Algebren für Informatiker:
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Aachen
Shaker
2004
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| adam_text | 2 INHALTSVERZEICHNIS INHALTSVERZEICHNIS 1 ELEMENTE DER LOGIK 5 1.1
EXISTENZ- UND ALLQUANTOREN 11 1.2 AXIORNATIK UND VOLLSTAENDIGE INDUKTION
14 2 MENGEN, RELATIONEN, ABBILDUNGEN, ORDNUNGEN 20 2.1 MENGENOPERATIONEN
22 2.2 DARSTELLUNGSMOEGLICHKEITEN VON RELATIONEN: BEI ENDLICHEN MENGEN .
31 2.3 PRODUKT VON RELATIONEN 33 2.4 DIE INVERSE RELATION 34 2.5
SPEZIELLE KLASSEN VON RELATIONEN 35 2.6 MEHR UEBER ABBILDUNGEN 40 3
TEILBARKEIT IM BEREICH DER GANZEN ZAHLEN Z 43 3.1 PRIMZAHLEN UND
TEILBARKEIT IN N 43 3.2 TEILBARKEIT IN 1 46 3.3 DAS KLEINSTE GEMEINSAME
VIELFACHE 49 4 HALBGRUPPEN UND GRUPPEN 50 5 IDEALE IN HALBGRUPPEN UND
KONGRUENZEN 76 5.1 HALBGRUPPENKONSTRUKTIONEN 83 6 ZYKL./FREIE
HALBGRUPPEN/GRUPPEN, DIR. PRODUKTE 87 6.1 FREIE HALBGRUPPEN UND FREIE
MONOIDE 88 6.2 FREIE GRUPPEN 93 6.3 FREIE ABELSCHE HALBGRUPPEN, DIREKTE
PRODUKTE 96 7 RINGE UND KOERPER 99 7.1 POLYNOMRINGE 102 7.2
STRUKTURVERTRAEGLICHE ABBILDUNGEN, IDEALE, FAKTORRINGE 108 7.3
IDEALERZEUGUNG 111 7.4 KOERPER 116 7.5 DER POLYNOMRING K[T] FUER EINEN
KOERPER K 11 8 7.6 DAS MINIMALPOLYNOM VON A UEBER K 125 8 VEKTORRAEUME 127
9 LINEARE ABBILDUNGEN UND MATRIZEN 143 9.1 ZUORDNUNG LIN. ABB. -
MATRIZEN 144 9.2 VERKNUEPFUNGEN BEI MATRIZEN 148 9.3 RANGBESTIMMUNG UND
RANGNORMALFORM 153 9.4 BERECHNUNG DER INVERSEN EINER MATRIX 156
INHALTSVERZEICHNIS 3 9.5 BASISWECHSEL 158 10 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME
160 11 DER KOERPER DER KOMPLEXEN ZAHLEN 164 11.1 GEOMETR.
VERANSCHAULICHUNG IM KART. KOORDINATENSYSTEM (GAUSS- EBENE) 165 12
DETERMINANTEN 170 12.1 DETERMINANTENBERECHNUNG 174 12.2 ANWENDUNG FUER
LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 179 13 EIGENWERTE 181 13.1 BESTIMMUNG VON
EIGENWERTEN UND EIGENVEKTOREN 184 14 DAS SKALARPRODUKT 190 14.1
EIGENSCHAFTEN DES SKALARPRODUKTES 190 14.2 ANWENDUNGEN DES
SKALARPRODUKTES IM R 2 193 14.3 WINKEL IM R N , N 2 197 14.4
PYTHAGOREISCHE ZAHLENTRIPEL 199 15 ORDNUNGSSTRUKTUREN UND BOOLESCHE
VERBAENDE 203 15.1 VERBAENDE 210 15.2 KONSTRUKTION VON BOOLESCHEN
VERBAENDEN MITTELS 0 * 1-FOLGEN . . 226 16 KOMBINATORIK 230 16.1
ABZAEHLENDE KOMBINATORIK 233 16.2 MULTINOMIALKOEFFIZIENTEN 238 16.3
PARTITIONEN 239 16.4 ORDNUNG ENDLICHER MENGEN, FORMEL VOM EIN- UND
AUSSCHLIESSEN . 245 16.5 ERZEUGENDE FUNKTIONEN 251 16.6 DIE ERZEUGENDE
FUNKTION FUER DIE STIRLINGSCHEN ZAHLEN S(N, K) 2. ART 258 17
GRAPHENTHEORIE 259 17.1 EINIGES UEBER GERICHTETE GRAPHEN ODER DIGRAPHEN
280 17.2 BEWERTETE GRAPHEN 284 18 EINFUEHRUNG IN DIE UNIVERSELLE ALGEBRA
292 18.1 RELATIONEN UND ABBILDUNGEN 292 18.1.1 MENGEN, RELATIONEN 292
18.1.2 ABBILDUNGEN 295 18.2 UNIVERSELLE ALGEBREN 302 18.2.1 ^-ALGEBREN
UND -HOMOMORPHISMEN 302 18.2.2 HOMOMORPHIE- UND ISOMORPHIESAETZE 313
INHALTSVERZEICHNIS 18.3 HUELLENSYSTEME 321 18.3.1 GRUNDBEGRIFFE DER
ORDNUNGSTHEORIE 321 18.3.2 HUELLENSYSTEME 326 18.3.3 ALGEBRAISCHE
HUELLENSYSTEME 332 INDEX 336
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