Martingale methods in financial modelling:
Gespeichert in:
| Hauptverfasser: | , |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2005
|
| Ausgabe: | 2. ed. |
| Schriftenreihe: | Stochastic modelling and applied probability
36 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Hier auch später erschienene, unveränderte Nachdrucke ; Literaturverz. S. [583] - 629 |
| Beschreibung: | XVI, 636 S. |
| ISBN: | 3540209662 |
Internformat
MARC
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| 500 | |a Hier auch später erschienene, unveränderte Nachdrucke ; Literaturverz. S. [583] - 629 | ||
| 650 | 4 | |a Finances - Modèles mathématiques | |
| 650 | 4 | |a Instruments dérivés (Finances) - Modèles mathématiques | |
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| 650 | 4 | |a Options (Finances) - Modèles mathématiques | |
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| 650 | 4 | |a Taux d'intérêt - Modèles mathématiques | |
| 650 | 4 | |a Valeurs mobilières à revenus fixes - Modèles mathématiques | |
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Datensatz im Suchindex
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| adam_text | TABLE OF CONTENTS PREFACE TO THE FIRST EDITION : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : V PREFACE TO THE SECOND
EDITION : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
VII PART I. SPOT AND FUTURES MARKETS 1. AN INTRODUCTION TO FINANCIAL
DERIVATIVES : : : : : : : : : : : : : : : : : 3 1.1 OPTIONS : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : 3 1.2 FUTURES CONTRACTS AND OPTIONS : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : 6 1.3 FORWARD CONTRACTS : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7 1.4 CALL AND
PUT SPOT OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : 8 1.4.1 ONE-PERIOD SPOT MARKET : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : 10 1.4.2 REPLICATING PORTFOLIOS : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : 11 1.4.3 MARTINGALE MEASURE FOR A SPOT
MARKET : : : : : : : : : : : : : : 12 1.4.4 ABSENCE OF ARBITRAGE : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14 1.4.5 OPTIMALITY OF
REPLICATION : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15 1.4.6
PUT OPTION : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : 18 1.5 FUTURES CALL AND PUT OPTIONS : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : 19 1.5.1 FUTURES CONTRACTS AND FUTURES
PRICES : : : : : : : : : : : : : : : 20 1.5.2 ONE-PERIOD FUTURES MARKET
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 20 1.5.3 MARTINGALE
MEASURE FOR A FUTURES MARKET : : : : : : : : : : : 22 1.5.4 ABSENCE OF
ARBITRAGE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 22
1.5.5 ONE-PERIOD SPOT/FUTURES MARKET : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: 24 1.6 FORWARD CONTRACTS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : 25 1.6.1 FORWARD PRICE : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 25 1.7 OPTIONS OF
AMERICAN STYLE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : 27 1.8 UNIVERSAL NO-ARBITRAGE INEQUALITIES : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : 32 2. DISCRETE-TIME SECURITY MARKETS : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : 35 2.1 THE COX-ROSS-RUBINSTEIN
MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 36 2.1.1
BINOMIAL LATTICE FOR THE STOCK PRICE : : : : : : : : : : : : : : : : 36
2.1.2 RECURSIVE PRICING PROCEDURE : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : 38 2.1.3 CRR OPTION PRICING FORMULA : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : 43 X TABLE OF CONTENTS 2.2 MARTINGALE PROPERTIES OF THE
CRR MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : 46 2.2.1 MARTINGALE
MEASURES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 47
2.2.2 RISK-NEUTRAL VALUATION FORMULA : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : 50 2.3 THE BLACK-SCHOLES OPTION PRICING FORMULA : : : : : : : : : :
: : : : : : : 51 2.4 VALUATION OF AMERICAN OPTIONS : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : 56 2.4.1 AMERICAN CALL OPTIONS : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 56 2.4.2 AMERICAN PUT
OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 58 2.4.3
AMERICAN CLAIM : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : 60 2.5 OPTIONS ON A DIVIDEND-PAYING STOCK : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : 61 2.6 FINITE SPOT MARKETS : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 63 2.6.1
SELF-FLNANCING TRADING STRATEGIES : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
63 2.6.2 ARBITRAGE OPPORTUNITIES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : 65 2.6.3 ARBITRAGE PRICE : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : 66 2.6.4 RISK-NEUTRAL VALUATION
FORMULA : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 67 2.6.5 PRICE SYSTEMS :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 70
2.6.6 COMPLETENESS OF A FINITE MARKET : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : 73 2.6.7 CHANGE OF A NUMERAIRE : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : 74 2.7 FINITE FUTURES MARKETS : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 75 2.7.1 SELF-FLNANCING
FUTURES STRATEGIES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 75 2.7.2
MARTINGALE MEASURES FOR A FUTURES MARKET : : : : : : : : : : : 77 2.7.3
RISK-NEUTRAL VALUATION FORMULA : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
79 2.8 FUTURES PRICES VERSUS FORWARD PRICES : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : 79 2.9 DISCRETE-TIME MODELS WITH INFLNITE STATE SPACE : :
: : : : : : : : : : : 82 3. BENCHMARK MODELS IN CONTINUOUS TIME : : : :
: : : : : : : : : : : : : : 83 3.1 THE BLACK-SCHOLES MODEL : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 84 3.1.1 RISK-FREE
BOND : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: 84 3.1.2 STOCK PRICE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : 84 3.1.3 SELF-FLNANCING TRADING STRATEGIES : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : 88 3.1.4 MARTINGALE MEASURE FOR THE
SPOT MARKET : : : : : : : : : : : : 89 3.1.5 BLACK-SCHOLES OPTION
PRICING FORMULA : : : : : : : : : : : : : : : 93 3.1.6 CASE OF
TIME-DEPENDENT COE*CIENTS : : : : : : : : : : : : : : : : 100 3.1.7
MERTON*S MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : 101 3.1.8 PUT-CALL PARITY FOR SPOT OPTIONS : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : 102 3.1.9 BLACK-SCHOLES PDE : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : 103 3.1.10 A RISKLESS PORTFOLIO
METHOD : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 105 3.1.11
BLACK-SCHOLES SENSITIVITIES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : 108 3.1.12 MARKET IMPERFECTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : 113 3.1.13 NUMERICAL METHODS : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 114 3.2 A DIVIDEND-PAYING
STOCK : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
116 3.2.1 CASE OF A CONSTANT DIVIDEND YIELD : : : : : : : : : : : : : :
: : : 116 3.2.2 CASE OF KNOWN DIVIDENDS : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : 118 3.3 BACHELIER MODEL : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 122 3.3.1 BACHELIER
OPTION PRICING FORMULA : : : : : : : : : : : : : : : : : : 123 3.3.2
BACHELIER*S PDE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : 124 TABLE OF CONTENTS XI 3.3.3 BACHELIER SENSITIVITIES : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 125 3.4 BLACK MODEL
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : 126 3.4.1 SELF-FLNANCING FUTURES STRATEGIES : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : 127 3.4.2 MARTINGALE MEASURE FOR THE FUTURES
MARKET : : : : : : : : : : 127 3.4.3 BLACK*S FUTURES OPTION FORMULA : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : 128 3.4.4 OPTIONS ON FORWARD
CONTRACTS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 132 3.4.5 FORWARD
AND FUTURES PRICES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 134
3.5 ROBUSTNESS OF THE BLACK-SCHOLES APPROACH : : : : : : : : : : : : : :
: : : 135 3.5.1 UNCERTAIN VOLATILITY : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : 135 3.5.2 EUROPEAN CALL AND PUT OPTIONS : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : 136 3.5.3 CONVEX PATH-INDEPENDENT
EUROPEAN CLAIMS : : : : : : : : : 139 3.5.4 GENERAL PATH-INDEPENDENT
EUROPEAN CLAIMS : : : : : : : : : 144 4. FOREIGN MARKET DERIVATIVES : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 147 4.1
CROSS-CURRENCY MARKET MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : 147 4.1.1 DOMESTIC MARTINGALE MEASURE : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : 148 4.1.2 FOREIGN MARTINGALE MEASURE : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : 150 4.1.3 FOREIGN STOCK PRICE DYNAMICS :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 151 4.2 CURRENCY FORWARD
CONTRACTS AND OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : 152 4.2.1
FORWARD EXCHANGE RATE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : 153 4.2.2 CURRENCY OPTION VALUATION FORMULA : : : : : : : : : : : :
: : : : 154 4.3 FOREIGN EQUITY FORWARD CONTRACTS : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : 157 4.3.1 FORWARD PRICE OF A FOREIGN STOCK : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : 157 4.3.2 QUANTO FORWARD CONTRACTS : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 159 4.4 FOREIGN MARKET FUTURES
CONTRACTS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 160 4.5
FOREIGN EQUITY OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : 164 4.5.1 OPTIONS STRUCK IN A FOREIGN CURRENCY : : : : :
: : : : : : : : : : 164 4.5.2 OPTIONS STRUCK IN DOMESTIC CURRENCY : : :
: : : : : : : : : : : : 166 4.5.3 QUANTO OPTIONS : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 167 4.5.4 EQUITY-LINKED
FOREIGN EXCHANGE OPTIONS : : : : : : : : : : : : 169 5. AMERICAN OPTIONS
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : 171 5.1 VALUATION OF AMERICAN CLAIMS : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : 172 5.2 AMERICAN CALL AND PUT OPTIONS : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 180 5.3 EARLY EXERCISE
REPRESENTATION OF AN AMERICAN PUT : : : : : : : : : : 182 5.4 ANALYTICAL
APPROACH : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : 185 5.5 APPROXIMATIONS OF THE AMERICAN PUT PRICE : : : : : : : :
: : : : : : : : 188 5.6 OPTION ON A DIVIDEND-PAYING STOCK : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : 191 6. EXOTIC OPTIONS : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 193
6.1 PACKAGES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : 194 6.2 FORWARD-START OPTIONS : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 195 6.3
CHOOSER OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : 196 6.4 COMPOUND OPTIONS : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 197 6.5 DIGITAL OPTIONS
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : 198 XII TABLE OF CONTENTS 6.6 BARRIER OPTIONS : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 199 6.7
LOOKBACK OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : 202 6.8 ASIAN OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 206 6.9 BASKET
OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : 209 6.10 QUANTILE OPTIONS : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 213 6.11 OTHER EXOTIC
OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : 216 7. VOLATILITY RISK : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 217 7.1 IMPLIED VOLATILITIES
OF TRADED OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 219 7.1.1
HISTORICAL VOLATILITY : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : 219 7.1.2 IMPLIED VOLATILITY : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : 220 7.1.3 IMPLIED VOLATILITY VERSUS
HISTORICAL VOLATILITY : : : : : : : : 221 7.1.4 APPROXIMATE FORMULAS : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 222 7.1.5 IMPLIED
VOLATILITY SURFACE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 223
7.1.6 ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF THE IMPLIED VOLATILITY : : : : : : : : 226
7.1.7 MARKED-TO-MARKET MODELS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : 229 7.1.8 VEGA HEDGING : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : 230 7.1.9 CORRELATED BROWNIAN MOTIONS : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 232 7.1.10 FORWARD-START OPTIONS
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 234 7.2
EXTENSIONS OF THE BLACK-SCHOLES MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : 237 7.2.1 CEV MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : 237 7.2.2 SHIFTED LOGNORMAL MODELS : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 241 7.3 LOCAL VOLATILITY MODELS
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 242
7.3.1 IMPLIED RISK-NEUTRAL PROBABILITY LAW : : : : : : : : : : : : : : :
242 7.3.2 LOCAL VOLATILITY : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : 245 7.3.3 MIXTURE MODELS : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 251 7.3.4 ADVANTAGES AND
DRAWBACKS OF LV MODELS : : : : : : : : : : : 254 7.4 STOCHASTIC
VOLATILITY MODELS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : 255 7.4.1 PDE APPROACH : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : 256 7.4.2 EXAMPLES OF SV MODELS : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : 257 7.4.3 HULL AND WHITE MODEL : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 258 7.4.4 HESTON*S
MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: 263 7.4.5 SABR MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : 265 7.5 DYNAMICAL MODELS OF VOLATILITY SURFACES :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : 267 7.5.1 DYNAMICS OF THE LOCAL
VOLATILITY SURFACE : : : : : : : : : : : : 267 7.5.2 DYNAMICS OF THE
IMPLIED VOLATILITY SURFACE : : : : : : : : : : 268 7.6 ALTERNATIVE
APPROACHES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : 272 7.6.1 MODELLING OF ASSET RETURNS : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : 272 7.6.2 MODELLING OF VOLATILITY AND REALIZED VARIANCE
: : : : : : : : 277 8. CONTINUOUS-TIME SECURITY MARKETS : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : 279 8.1 STANDARD MARKET MODELS : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 280 8.1.1 STANDARD
SPOT MARKET : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 280
8.1.2 FUTURES MARKET : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : 289 8.1.3 CHOICE OF A NUMERAIRE : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : 291 TABLE OF CONTENTS XIII 8.1.4
EXISTENCE OF A MARTINGALE MEASURE : : : : : : : : : : : : : : : : : :
295 8.1.5 FUNDAMENTAL THEOREM OF ASSET PRICING : : : : : : : : : : : : :
296 8.2 MULTIDIMENSIONAL BLACK-SCHOLES MODEL : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : 298 8.2.1 MARKET COMPLETENESS : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : 300 8.2.2 VARIANCE-MINIMIZING HEDGING : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : 302 8.2.3 RISK-MINIMIZING HEDGING
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 303 8.2.4 MARKET
IMPERFECTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
310 PART II. FIXED-INCOME MARKETS 9. INTEREST RATES AND RELATED
CONTRACTS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 315 9.1 ZERO-COUPON
BONDS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : 315 9.1.1 TERM STRUCTURE OF INTEREST RATES : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : 316 9.1.2 FORWARD INTEREST RATES : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : 317 9.1.3 SHORT-TERM INTEREST RATE : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 318 9.2 COUPON-BEARING
BONDS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: 318 9.2.1 YIELD-TO-MATURITY : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : 319 9.2.2 MARKET CONVENTIONS : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : 321 9.3 INTEREST RATE FUTURES : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 322
9.3.1 TREASURY BOND FUTURES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : 322 9.3.2 BOND OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : 324 9.3.3 TREASURY BILL FUTURES : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 324 9.3.4 EURODOLLAR
FUTURES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
326 9.4 INTEREST RATE SWAPS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : 327 9.4.1 FORWARD RATE AGREEMENTS : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 328 9.5 STOCHASTIC MODELS OF
BOND PRICES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 331 9.5.1
ARBITRAGE-FREE FAMILY OF BOND PRICES : : : : : : : : : : : : : : : : 331
9.5.2 EXPECTATIONS HYPOTHESES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : 332 9.5.3 CASE OF IT^O PROCESSES : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : 333 9.5.4 MARKET PRICE FOR INTEREST RATE
RISK : : : : : : : : : : : : : : : : : 336 9.6 FORWARD MEASURE APPROACH
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 337 9.6.1
FORWARD PRICE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : 339 9.6.2 FORWARD MARTINGALE MEASURE : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : 340 9.6.3 FORWARD PROCESSES : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 343 9.6.4 CHOICE OF A
NUMERAIRE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 344
10. SHORT-TERM RATE MODELS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : 347 10.1 SINGLE-FACTOR MODELS : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 348 10.1.1
TIME-HOMOGENEOUS MODELS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
348 10.1.2 TIME-INHOMOGENEOUS MODELS : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : 359 10.1.3 MODEL CHOICE : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : 363 10.1.4 AMERICAN BOND OPTIONS : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 365 10.1.5 OPTIONS ON
COUPON-BEARING BONDS : : : : : : : : : : : : : : : : : 366 10.2
MULTI-FACTOR MODELS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : 367 XIV TABLE OF CONTENTS 10.2.1 STATE VARIABLES :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 367
10.2.2 A*NE MODELS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : 368 10.2.3 YIELD MODELS : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 369 10.3 EXTENDED CIR MODEL :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 371
10.3.1 SQUARED BESSEL PROCESS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : 371 10.3.2 MODEL CONSTRUCTION : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : 372 10.3.3 CHANGE OF A PROBABILITY
MEASURE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 372 10.3.4 ZERO-COUPON
BOND : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 373
10.3.5 CASE OF CONSTANT COE*CIENTS : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : 375 10.3.6 CASE OF PIECEWISE CONSTANT COE*CIENTS : : : : : : : : :
: : : : 375 10.3.7 DYNAMICS OF ZERO-COUPON BOND : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : 377 10.3.8 TRANSITION DENSITIES : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : 378 10.3.9 BOND OPTION : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 380 11. MODELS
OF INSTANTANEOUS FORWARD RATES : : : : : : : : : : : : : : : : : : 381
11.1 HEATH-JARROW-MORTON METHODOLOGY : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : 382 11.1.1 HO AND LEE MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : 383 11.1.2 HEATH-JARROW-MORTON MODEL : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 384 11.1.3 ABSENCE OF ARBITRAGE
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 386 11.1.4
SHORT-TERM INTEREST RATE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : 391 11.2 GAUSSIAN HJM MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : 392 11.2.1 MARKOVIAN CASE : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 394 11.3 EUROPEAN
SPOT OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : 398 11.3.1 BOND OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : 399 11.3.2 STOCK OPTIONS : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 402 11.3.3 OPTION ON
A COUPON-BEARING BOND : : : : : : : : : : : : : : : : : 405 11.3.4
PRICING OF GENERAL CONTINGENT CLAIMS : : : : : : : : : : : : : : : 408
11.3.5 REPLICATION OF OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : 410 11.4 VOLATILITIES AND CORRELATIONS : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : 413 11.4.1 VOLATILITIES : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 413
11.4.2 CORRELATIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : 415 11.5 FUTURES PRICE : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 416 11.5.1
FUTURES OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : 417 11.6 PDE APPROACH TO INTEREST RATE DERIVATIVES : : : : :
: : : : : : : : : : : 421 11.6.1 PDES FOR SPOT DERIVATIVES : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : 421 11.6.2 PDES FOR FUTURES
DERIVATIVES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 425 11.7 RECENT
DEVELOPMENTS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : 429 12. MARKET LIBOR MODELS : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : 431 12.1 FORWARD AND FUTURES LIBORS
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 433 12.1.1
ONE-PERIOD SWAP SETTLED IN ARREARS : : : : : : : : : : : : : : : : : 433
12.1.2 ONE-PERIOD SWAP SETTLED IN ADVANCE : : : : : : : : : : : : : : :
: 435 12.1.3 EURODOLLAR FUTURES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : 436 12.1.4 LIBOR IN THE GAUSSIAN HJM MODEL : : : :
: : : : : : : : : : : : 437 12.2 INTEREST RATE CAPS AND FLOORS : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 439 TABLE OF CONTENTS XV
12.3 VALUATION IN THE GAUSSIAN HJM MODEL : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : 441 12.3.1 PLAIN-VANILLA CAPS AND FLOORS : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : 441 12.3.2 EXOTIC CAPS : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 443 12.3.3 CAPTIONS : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
445 12.4 LIBOR MARKET MODELS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : 446 12.4.1 BLACK*S FORMULA FOR CAPS : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 446 12.4.2 MILTERSEN, SANDMANN
AND SONDERMANN APPROACH : : : : : 448 12.4.3 BRACE, G»ATAREK AND MUSIELA
APPROACH : : : : : : : : : : : : : : 448 12.4.4 MUSIELA AND RUTKOWSKI
APPROACH : : : : : : : : : : : : : : : : : : 451 12.4.5 JAMSHIDIAN*S
APPROACH : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 455
12.5 PROPERTIES OF THE LOGNORMAL LIBOR MODEL : : : : : : : : : : : : : :
: : 458 12.5.1 TRANSITION DENSITY OF THE LIBOR : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : 459 12.5.2 TRANSITION DENSITY OF THE FORWARD BOND PRICE : :
: : : : : : 461 12.6 VALUATION IN THE LOGNORMAL LIBOR MODEL : : : : : :
: : : : : : : : : : : 464 12.6.1 PRICING OF CAPS AND FLOORS : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : 464 12.6.2 HEDGING OF CAPS AND
FLOORS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 466 12.6.3
VALUATION OF EUROPEAN CLAIMS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
468 12.6.4 BOND OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : 471 12.7 EXTENSIONS OF THE LLM MODEL : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 473 13. ALTERNATIVE MARKET
MODELS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 475
13.1 SWAPS AND SWAPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : 476 13.1.1 FORWARD SWAP RATES : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 476 13.1.2 SWAPTIONS : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 480
13.1.3 EXOTIC SWAP DERIVATIVES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : 482 13.2 VALUATION IN THE GAUSSIAN HJM MODEL : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : 485 13.2.1 SWAPTIONS : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 485 13.2.2 CMS SPREAD
OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 485
13.2.3 YIELD CURVE SWAPS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : 487 13.3 CO-TERMINAL SWAP RATES : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 488 13.3.1 JAMSHIDIAN*S APPROACH
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 493 13.3.2
VALUATION OF CO-TERMINAL SWAPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : 494
13.3.3 HEDGING OF SWAPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : 495 13.3.4 BERMUDAN SWAPTIONS : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : 496 13.4 CO-INITIAL SWAP RATES : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 497 13.4.1
VALUATION OF CO-INITIAL SWAPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
500 13.4.2 VALUATION OF EXOTIC OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : 501 13.5 CO-SLIDING SWAP RATES : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : 502 13.5.1 MODELLING OF CO-SLIDING
SWAP RATES : : : : : : : : : : : : : : : : : 502 13.5.2 VALUATION OF
CO-SLIDING SWAPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : 506 13.6 SWAP
RATE MODEL VERSUS LIBOR MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 508
13.6.1 SWAPTIONS IN THE LLM MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : 509 13.6.2 CAPLETS IN THE CO-TERMINAL SWAP MARKET MODEL : : : : :
: 513 13.7 MARKOV-FUNCTIONAL MODELS : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : 514 13.7.1 TERMINAL SWAP RATE MODEL : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : 515 XVI TABLE OF CONTENTS 13.7.2
CALIBRATION OF MARKOV-FUNCTIONAL MODELS : : : : : : : : : : : : 517 13.8
FLESAKER AND HUGHSTON APPROACH : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : 521 13.8.1 RATIONAL LOGNORMAL MODEL : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : 523 13.8.2 VALUATION OF CAPS AND SWAPTIONS : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : 524 14. CROSS-CURRENCY DERIVATIVES : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 527 14.1
ARBITRAGE-FREE CROSS-CURRENCY MARKETS : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : 528 14.1.1 FORWARD PRICE OF A FOREIGN ASSET : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : 530 14.1.2 VALUATION OF FOREIGN CONTINGENT CLAIMS : : :
: : : : : : : : : : 534 14.1.3 CROSS-CURRENCY RATES : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : 535 14.2 GAUSSIAN MODEL : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
535 14.2.1 CURRENCY OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : 536 14.2.2 FOREIGN EQUITY OPTIONS : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : 537 14.2.3 CROSS-CURRENCY SWAPS : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 542 14.2.4
CROSS-CURRENCY SWAPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: 553 14.2.5 BASKET CAPS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : 556 14.3 MODEL OF FORWARD LIBOR RATES : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 557 14.3.1 QUANTO CAP : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 558
14.3.2 CROSS-CURRENCY SWAP : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : 560 14.4 CONCLUDING REMARKS : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 561 PART III. APPENDICES A.
CONDITIONAL EXPECTATIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : 565 B. IT^O STOCHASTIC CALCULUS : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 569 B.1 IT^O INTEGRAL :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : 569 B.2 GIRSANOV*S THEOREM : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 576 B.3 IT^O-TANAKA-MEYER
FORMULA : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
578 B.4 LAWS OF CERTAIN FUNCTIONALS OF A BROWNIAN MOTION : : : : : : : :
: 579 REFERENCES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
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