Kompaktkurs Ingenieurmathematik: mit Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik ; mit 316 Beispielen und 159 Aufgaben mit Lösungen sowie zahlreichen Zusatzaufgaben mit ausführlichem Lösungsweg im Internet
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München [u.a.]
Fachbuchverl. Leipzig im Carl-Hanser-Verl.
2004
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| Ausgabe: | 3., neu bearb. und erw. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 394 S. graph. Darst. 24 cm |
| ISBN: | 3446228640 |
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|---|---|
| adam_text | Titel: Kompaktkurs Ingenieurmathematik
Autor: Schäfer, Wolfgang
Jahr: 2004
Inhaltsverzeichnis
1 Grundlagen 13
1.1 Logik 13
1.1.1 Aussage und Wahrheitswert 13
1.1.2 Verkniipfungen von Aussagen 13
1.1.3 Gleichwertigkeit von Aussagenverkniipfungen 15
1.2 Beweise 16
1.2.1 Grundbegriffe und Axiome 16
1.2.2 Notwendige und hinreichende Bedingungen 16
1.2.3 Direkter Beweis 17
1.2.4 Indirekter Beweis 17
1.2.5 Vollstandige Induktion 18
1.2.6 Existenz- und Universalaussagen 19
1.3 Mengen 19
1.3.1 Mengenbegriff 19
1.3.2 Relationen 20
1.3.3 Operationen 21
1.3.4 Rechenregeln 22
1.3.5 Intervalle auf der Zahlengeraden 22
1.3.6 Produktmenge 23
1.4 ReelleZahlen 24
1.4.1 Der Aufbau des Zahlensystems 24
1.4.2 Potenz- und Wurzelgesetze 25
1.4.3 Logarithmengesetze 26
1.4.4 Binomialkoeffizienten und Binomischer Lehrsatz 26
1.4.5 Kombinatorik 28
1.4.6 Ungleichungen und Betrage 31
1.5 Komplexe Zahlen 36
1.5.1 Definition der Menge C der komplexen Zahlen 36
1.5.2 Das Rechnen mit komplexen Zahlen in der arithmetischen Form 38
1.5.3 Das Rechnen mit komplexen Zahlen in der goniometrischen Form
und die EuLERsche Form der komplexen Zahl 38
1.5.4 Radizieren komplexer Zahlen 41
1.6 Zahlenfolgen und Zahlenreihen 43
1.6.1 Definition der Folge und des Grenzwertes 43
1.6.2 Konvergenzkriterien fur Folgen 45
1.6.3 Rechenregeln fur Grenzwerte 47
1.6.4 Bestimmte und unbestimmte Ausdriicke 48
1.6.5 Teilsummenfolge und unendliche Reihen 50
1.6.6 Konvergenzkriterien fur Reihen 51
1.6.7 Rechnen mit unendlichen Reihen 55
8
In haltsverzeich n is
2 Vektoren und analytische Geometrie
2.1 Definition des Vektors und seine Darstellung
im kartesischen Koordinatensystem
2.2 Das skalare Produkt zweier Vektoren
2.3 Das vektorielle Produkt zweier Vektoren
2.4 Das Spatprodukt von Vektoren
2.5 Lineare Abhangigkeit
2.6 Anwendungen der Vektorrechnung auf elementare Probleme
der technischen Mechanik
2.7 Anwendungen der Vektorrechnung auf elementargeometrische Probleme
2.8 Die Parameterform der Geradengleichung 70
2.9 Die Parameterform der Ebenengleichung 74
2.10 Die Skalarform der Ebenengleichung 75
2.11 Kurven 79
2.12 Flachen 85
3 Lineare Algebra 90
3.1 Determinanten und lineare Gleichungssysteme 90
3.1.1 Begriff der Determinante 90
3.1.2 Eigenschaften von Determinanten 91
3.1.3 Die CRAMERsehe Regel 93
3.2 Matrizen 94
3 2.1 Begriff der Matrix 94
3.2.2 Gleichheit, Vielfachheit und Summen von Matrizen 96
3.2.3 Das Produkt zweier Matrizen 97
3.2.4 Inverse Matrix 98
3.2.5 Rang einer Matrix 100
3.3 Lineare Gleichungssysteme 101
3.3.1 Der GAUSSsche Algorithmus 101
3.3.2 Homogene Gleichungssysteme 104
3.3.3 Berechnung der inversen Matrix 105
3.3.4 Matrizengleichungen 108
3.4 Flachen zweiter Ordnung und Hauptachsentransformation 109
3.4.1 Quadratische Formen und Hyperflachen 109
3.4.2 Lineare Transtormationen HO
3.4.3 Eigenwerte und Eigenvektoren 112
3.4.4 Hauptachsentranstormation fur Kurven
und Flachen zweiter Ordnung H6
Inhaltsverzeichnis 9
4 Funktionen-Kurven-Gleichungen 119
4.1 Funktionen-Begriff, Darstellung und Nullstellen 119
4.2 Geometrische Eigenschaften von Funktionen 123
4.3 Umkehrfunktionen 124
4.4 Die elementaren Funktionen 125
4.4.1 Ganzrationale Funktionen und Polynome 125
4.4.2 Gebrochen rationale Funktionen und Partialbruchzerlegung 130
4.4.3 Algebraische Funktionen und Wurzelgleichungen 135
4.4.4 Exponential- und Logarithmustunktion 137
4.4.5 Die allgemeine Potenzfunktion 139
4.4.6 Kreis- und Arcustunktionen/Goniometrische Gleichungen 140
4.4.7 Hyperbel-und Areafunktionen 144
4.4.8 Analytische Funktionen 145
4.5 Grenzwerte von Funktionen und Stetigkeit 146
5 Differenzialrechnung 150
5 1 Differenzialquotient, DifFerenzierbarkeit 150
5.2 Differenziationsregeln 153
5.3 Mittelwertsatz und TAYLORScher Satz 160
5.4 Anwendungen der Differenzialrechnung 166
5.4.1 Charakteristische Kurvenpunkte 166
5.4.2 Grenzwertberechnung 172
5.4.3 Elemente der Differenzialgeometrie 175
5.4.4 Numerisches Losen von Gleichungen 183
6 Integralrechnung 188
6.1 Das bestimmte Integral 188
6.2 Das unbestimmte Integral 190
6.3 Berechnung von Integralen 191
6.3.1 Grundintegrale 191
6.3.2 Integrationsregeln 193
6.3.3 Integration gebrochen rationaler Funktionen 198
6.3.4 Integration durch spezielle Substitutionen 202
6.4 Uneigentliche Integrate 204
6.5 Integralgeometrie 207
6.5.1 Flacheninhalt ebener Bereiche 207
6.5.2 Volumen von Rotationskorpern 210
6.5.3 Bogenlangen von Kurven 213
6.5.4 Mantelflachen von Rotationskorpern 215
6.6 Numerische Integration 217
6.6.1 Trapezformel 217
6.6.2 Die SiMPSONscheRegel 219
Inhaltsverzeichnis
221
Folgen und Reihen von Funktionen
7.1 Grundlegende Definitionen und Satze 221
7.2 Potenzreihen und 222
7.3 Trigonometrische Reihen und FouRiER-Reihen - - 224
7.4 Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit von Funktionenreihen .... 231
Funktionen mit
mehreren Variablen 233
8.1 Definitionen und Darstellungen 2^3
8.1.1 Punktmengenim 2^3
8.1.2 Begriffund Darstellung der reellwertigen Funktion
mit n reellen Veranderlichen 234
8 1.3 Mittelbare Funktionen 235
8.1.4 Grenzwerte, Stetigkeit 236
8.2 Partielle Ableitungen 236
8.3 Mittelwertsatz undTAYLORsche Formel 243
8.4 Extrcmwcrtc bei Funktionen mit mehreren Variablen 247
8.5 Doppel- und Dreifachintegrale 253
8.5.1 Flachcn- bzw. Doppelintegral 253
8.5.2 Raum- bzw. Dreifachintegral 257
8.5.3 Variablentranstormation 258
Vektoranalysis 264
9.1 FelderimR2 264
9.2 Gradient, Divergenz und Rotation von Feldem 265
9.3 Kurvenintegrale 270
9.4 Oberflachenintegrale und die Satze von Gauss und Strokes 273
Gewohnliche Differenzial- und Differenzengleichungen 280
10.1 Anfangswertprobleme bei gewohnlichen Differenzialgleichungen
(Grundbegrifffe) 280
10.2 Differenzialgleichungen l.Ordnung 282
10.2.1 Trennung der Variablen 282
10.2.2 Differenzialgleichungen, die nach Substitutionen
getrennte Variable haben 283
10.2.3 Lineare Differenzialgleichungen l.Ordnung 285
10.2.4 Exakte Differenzialgleichungen 286
10.2.5 Existenz und Eindeutigkeit von Losungen 291
10.2.6 Numerische Losung von Differenzialgleichungen 292
Inhaltsverzeichnis
11
10.3 Lineare Differentialgleichungen beliebiger Ordnung
mit konstanten Koeffizienten 296
10.3.1 Aufgabenstellung, grundlegende Aussagen 296
10.3.2 Die allgemeine Losung der homogenen linearen
Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten 297
10.3.3 Erzeugung einer speziellen Losung der inhomogenen
Differentialgleichung durch Variation der Konstanten 300
10.3.4 Erzeugung einer speziellen Losung der inhomogenen
Differentialgleichung bei speziellen rechten Seiten durch Ansatze.. 303
10.4 LAPLACE-Transformation 308
10.4.1 Einleitung 308
10.4.2 Definition der LAPLACE-Transtormation 309
10.4.3 Rechenregeln 309
10.4.4 Korrespondenzen 310
10.4.5 Losung von Differentialgleichungen
mittels der LAPLACE-Transtormation 313
10.4.6 Losung von Differenzialgleichungssystemen
mittels der LAPLACE-Transformation 315
10.5 Gewohnliche Differenzengleichungen (Einleitung) 318
10.6 Lineare Differenzengleichungen beliebiger Ordnung
mit konstanten Koeffizienten 319
10.6.1 Aufgabenstellung und grundlegende Aussagen 319
10.6.2 Die allgemeine Losung der homogenen linearen
Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten 320
10.6.3 Die Erzeugung einer speziellen Losung
der inhomogenen Diffferenzengleichung
mit speziellen rechten Seiten durch Ansatze 321
10.7 Die Z-Transformation 325
10.7.1 Definition der Z-Transformation 325
10.7.2 Rechenregeln und Korrespondenzen 327
10.7.3 Losung von Diffiferenzengleichungen
mittels der Z-Transformation 328
11 Wahrscheinlichkeitsrechnung 331
11.1 Zufallige Ereignisse 331
11.2 Wahrscheinlichkeit 336
11.2.1 Relative Haufigkeit und Wahrscheinlichkeit 336
11.2.2 Der klassische Wahrscheinlichkeitsbegriff 338
11.2.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Multiplikationstheorem 339
11.2.4 Totale Wahrscheinlichkeit und BAYESsche Formel 343
11.3 ZufallsgroBen 345
11.3.1 Begriff der ZufallsgroBe 345
11.3.2 Diskrete ZufallsgroBen 345
11.3.3 Stetige ZufallsgroBen 346
11.3.4 Erwartungswert, Mittelwert, Varianz 349
12 Inhaltsverzeichnis
11.4 Spezielle Verteilungen 352
U.4.1 GleichmaBige diskrete Verteilung 352
11.4.2 Binomialverteilung und BERNOULLLi-Schema 352
11.4.3 Poisson-Verteilung und Grenzwertsatz von Poisson 354
11.4.4 GleichmaBige stetige Verteilung 356
11.4.5 Exponentialverteilung 357
11.4.6 Normalverteilung 358
11.4.7 %2, t-( F-Verteilung 361
12 Mathematische Statistik 370
12.1 Punktschatzungen 371
12.1.1 Stichprobenmittel und Stichprobenvarianz 371
12.1.2 Maximum-Likelihood-Methode 375
12.2 Konfidenzschatzungen 377
12.3 Statistische Priifverfahren 381
12.3.1 Prufung einer Hypothese iiber den Mittelwert
einer normalverteilten Grundgesamtheit (einfacher t-Test) 381
12.3.2 Prufung einer Hypothese iiber die Varianz
einer normalverteilten Grundgesamtheit (x2-Streuungstest) 383
12.3.3 Prufung einer Hypothese iiber die Gleichheit der Mittelwerte
zweier unabhangiger normalverteilter Grundgesamtheiten
(doppelter t-Test) 384
12.3.4 Prufung einer Hypothese iiber die Gleichheit der Varianzen zweier
unabhangiger normalverteilter Grundgesamtheiten (F-Test) 385
12.3.5 Prufung einer Hypothese iiber die Art der Verteilung
(X2-Anpassungstest) 3g7
Literaturverzeichnis 3g9
Sachwortverzeichnis 390
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