Prognosemodelle in der mehrstufigen stochastischen Optimierung:
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Veröffentlicht: |
2004
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adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort i
Inhaltsverzeichnis vi
Abbildungsverzeichnis vii
Tabellenverzeichnis ix
1 Einleitung 1
1.1 Motivation 1
1.2 Zielsetzung und Vorgehen 2
1.3 Aufbau der Arbeit 3
2 Stochastische Optimierung 5
2.1 Einführung und Motivation 5
2.1.1 Darstellung der Unsicherheit 6
2.1.2 Allgemeines stochastisches Optimierungsproblem .... 8
2.1.3 Wert der Lösung eines stochastischen Optimierungspro¬
gramms 9
2.2 Zweistufige stochastische Programme 12
2.2.1 Existenz einer Lösung 14
iii
2.2.2 Struktureigenschaften 18
2.3 Mehrstufige stochastische Programme 27
2.3.1 Formulierung des Optimierungsproblems 27
2.3.2 Struktureigenschaften und Lösbarkeit 29
2.3.3 Stochastische mehrstufige lineare Programme 35
2.3.4 Lösung stochastischer linearer Programme 37
2.4 Baryzentrische Approximation 41
2.4.1 B.A. einer konvex konkaven Wertefunktion 41
2.4.2 Erweiterung der B.A 46
2.4.3 Baryzentrische Szenariobäume 53
2.4.4 Verfeinerung der Diskretisierung 58
2.5 Zusammenfassung 59
3 Prognosen 61
3.1 Einleitung 61
3.1.1 Prognosetechniken 62
3.1.2 Übersicht über gebräuchliche Methoden 63
3.2 Zeitreihenmodelle 66
3.2.1 Univariate Prozesse 66
3.2.2 Vektorautoregressive Prozesse 75
3.3 Prognosetheorie 88
3.3.1 Kostenfunktionen 89
3.3.2 Prognoseeigenschaften von VAR Modellen 94
4 Verteilung von Prognosefehlern 99
4.1 Stationäre VAR Modelle 99
4.1.1 Verteilung der Prognosefehler unter Annahme
exakt bekannter Prozessparameter Ilj.c 100
4.1.2 Verteilung der Prognosefehler unter
Berücksichtigung von Schätzfehlern 101
4.2 Kointegrierte VAR Modelle 102
4.2.1 Verteilung der Prognosefehler unter Annahme
exakt bekannter Prozessparameter Fj, q,c 103
4.2.2 Verteilung der Prognosefehler unter
Berücksichtigung von Schätzfehlern 104
4.2.3 Schätzverfahren nach Johansen unter Annahme
einer bekannten Kointegrationsmatrix ß 108
4.2.4 VAR Modelle mit saisonalen Dummy Variablen 110
5 Integration 113
5.1 Kointegrierte VAR Modelle 115
5.2 Stationäre VAR Modelle 119
5.3 Szenariogenerierung 123
6 Angewandte Problemstellung 131
6.1 Bewirtschaftung von Spargeldern 133
6.2 Prognosemodell 138
6.3 Numerische Ergebnisse 151
6.3.1 Zeithorizont T 152
6.3.2 Portfoliostruktur 155
6.3.3 Modellsensitivität 156
6.3.4 Szenarios 156
6.3.5 Sensitivität bezüglich der Modellparameter 162
7 Zusammenfassung und Ausblick 167
7.1 Zusammenfassung 167
7.2 Ausblick 170
A 173
A.l Multivariate Normalverteilung 173
A.2 Granger Darstellungstheorem I 173
A.3 Granger Darstellungstheorem II 176
A.4 Baryzentren und Wahrscheinlichkeiten 177
A.5 Diskretisierung multivariater Normalverteilungen 178
A.5.1 Ãœberdeckung der Verteilung 178
A.5.2 Berechnung der Baryzentren und Wahrscheinlichkeiten . 179
B 183
Literaturverzeichnis 187
Abbildungsverzeichnis
2.1 Szenariobaum 8
2.2 Beispiele für FG, Fg 23
2.3 Konstruktion von V 26
2.4 Untere und obere Approximation einer Sattelfunktion 42
2.5 Konstruktion der Minorisierenden 53
5.1 Beispiel für x4 125
6.1 Vergleich Depositensatz 12 Monate Swapsatz 12 Monate ... 139
6.2 Vergleich Rendite Staatsanleihen (5 Jahre, kündbar) Swap Satz
5 Jahre 140
6.3 Spareinlagevolumen (in Mrd. CHF), Geldmenge Ml (in Mrd.
CHF), Konsumentenpreisindex 141
6.4 Auswirkungen des Impulses in CH12M auf CH12M, CH5Yk 143
6.5 Szenariobaum CH5Yk 155
6.6 Prognosen basierend auf den 9 historischen Szenarien 166
B.l Modell mit 2 Kointegrationsbeziehungen, Impuls in CH12M . 184
B.2 Modell mit 2 Kointegrationsbeziehungen, Impuls in CH5Yk . 185
B.3 Modell mit 2 Kointegrationsbeziehungen, Impuls in CHSP . . 186
vii
Tabellenverzeichnis
2.1 Vergleich der Approximationen 52
6.1 Augmented Dickey Füller Test und Phillips Perron Test .... 140
6.2 Beispiel der Verfallstruktur eines Spargeldportfolios 141
6.3 Kointegrationstests 142
6.4 R2 der Modellkomponenten 143
6.5 Tranchen und dazugehörige Zinsabschläge 152
6.6 Abhängigkeit von T, ohne Laufzeitrestriktionen 154
6.7 Abhängigkeit von T, mit Laufzeitrestriktionen 154
6.8 Abhängigkeit von der initialen Verfallstruktur 156
6.9 Abhängigkeit von der Modellwahl 157
6.10 Verschiedene Historien 158
6.11 Verschiedene Zinssituationen 159
6.12 Vergleich mit key rate Modell 160
6.13 Parallelverschiebung der Zinskurve 161
6.14 Parallelverschiebung der Zinskurve mit key rate Modell 161
6.15 Sensitivitätsanalyse 165
ix
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