Les modèles mathématiques en écologie:
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| adam_text | TABLE DES MATIÈRES
Avant propos V
Introduction 1
1. — Simplification et économie de moyens dans la description des phénomènes
observés 4
2. — Facilités d interpolation et d extrapolation 5
3. — Introduction de concepts nouveaux S
4. — Généralisation 6
Chapitre premier — ÉCHANTILLONNAGE ET INFORMATION. DIVER¬
SITÉ SPÉCIFIQUE 9
1. — Généralités sur l échantillonnage et l indétermination 9
2. — Échantillon et information 12
3. — Choix d un indice de diversité 14
4. — Calcul des indices de diversité 17
5. — Utilisation des indices de diversité. Équitabilité 19
6. — Généralisation de la notion de diversité 24
Annexe I. a) Définition et propriétés des logarithmes de base 2 27
b) Formule de Stirling 27
c) Table donnant les valeurs de — p log2p pour des valeurs de p de
0,001 à 0,010 et de 0,01 à 1,00 28
Chapitre II — DISTRIBUTIONS D ABONDANCES. MODÈLES DE MOTO
MURA, PRESTON ET MAC ARTHUR 29
1. — Représentations graphiques des distributions d abondances 29
2. — Modèles log linéaires de Motomura 32
3. — Ajustement d un modèle de Motomura à une distribution d abondances . . 33
4.— Modèles log normaux de Preston 37
5. — Étude d un modèle log normal canonique 42
6. — Ajustement d un modèle log normal à une distribution d abondances ... 47
7. — Modèles de Mac Arthur 53
Annexe II. a) Définition et utilisation de la courbe normale réduite 56
b) Définition et utilisation des probits 57
VIII TABLE DES MATIÈRES
Chapitre III — CRITÈRES DE VALIDITÉ ET UTILISATION DES MO¬
DÈLES DE DISTRIBUTION D ABONDANCES 59
1. — Comparaison entre un échantillon et le modèle de Mac Arthur correspondant 59
2. — Utilisation des modèles de Mac Arthur 63
3. — Comparaison entre une distribution d abondances et un modèle de Motomura
ou de Preston 64
4. — Utilisation des modèles de Motomura et de Preston. Nomocénoses .... 66
5. — Choix d un modèle 75
6. — Généralisation des modèles de distribution d abondances 80
Annexe III. a) Test de David (1947) 83
b) Test de Kolmogorov et Smirnov 84
Chapitre IV — RÉGRESSIONS LINÉAIRES SIMPLES ET MULTIPLES 85
1. — Choix d une métrique. Transformations de variables 86
a) Transformations linéaires 87
b) Transformations logarithmiques ¦ 87
c) Transformations racines 88
d) Transformations angulaires 88
e) Autres transformations 88
2. — Modèles linéaires simples. Droites d ajustement 89
a) Droite de régression orthogonale ou axe majeur 90
b) Droites de régression de X en Y et de Y en X 91
c) Droite de régression de Teissier ou axe majeur réduit 92
3. — Comparaison et utilisation des diverses droites d ajustement 94
4. — Généralisation de la régression de Y en X. Modèles multilinéaires 98
Annexe IV. a) Surface normale 108
b) Matrices et déterminants 109
Chapitre V —MODÈLES DE SIMILITUDE. MATRICES DE CORRÉLA¬
TIONS ET DE DISTANCES 111
1. — Matrices de similitude 111
2. — Matrices de corrélations 114
3. — Matrices de distances 124
4. — Présentation des matrices de similitude 127
5. — Particularités comparées des matrices Q et R 131
Annexe V. a) Moyenne et variance des p premiers nombres entiers 133
b) Distances généralisées ou D2 de Malahanobis 134
c) Test de Bartlett (1938) 135
Chapitre VI — INTERPRÉTATION DES MATRICES DE SIMILITUDE 136
1. — Dendrogrammes 137
2. — Analyse en composantes principales 141
3. — Interprétation des composantes principales 147
4. — Rotations de facteurs . . ¦ • 155
5.—Analyse des correspondances 159
6. — Conclusion sur les analyses multidimensionnelles 164
Bibliographie 165
Index alphabétique , 17*
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