Ein konstruktiver Weg zur Maßtheorie und Funktionsanalysis:
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| adam_text | INHALT
§o. Einleitung 3
I. Einführung in die konstruktive Analysis
§1. Arithmetik und Logik 5
§2. Einführung in die Analysis 36
II. Maßtheorie
§3. Inhalte von Intervallen 62
§4. Maße über Ringen und über Topologien 75
§5. Fortsetzung eines Maßes auf eine a-Algebra 94
§6. Weitere Untersuchungen über Maße 115
III. Integrationstheorie
§7. Meßbare Funktionenfolgen 13o
§8. Elementarfunktionen und ihr Integral 137
§9. Das Integral weiterer Funktionen 145
§1o. Fast überall bestehende Eigenschaften 152
§11. Die Halbnorm N 157
§12. Konvergenzsätze 163
§13. Maße mit Dichten 172
§14. Das Lebesgue-und das Riemann-Integral 178
§15. Approximation von Funktionen aus ^L(tp) 182
§16. Integration bezüglich eines Bildmaßes 19o
§17. Produktmaße 193
IV. Topologische, metrische und normierte Räume
§18. Metrische und normierte Räume 2o1
§19. Der Fixpunktsatz von Banach und einige Anwendungen 218
§2o. Topologische Räume 228
§21. Topologische Untersuchungen in metrischen Räumen 244
§22. Kriterien für die relative Kompaktheit 264
von Teilmengen spezieller Räume
V. Hilbert-Räume
§23. Grundlegendes 284
§24. Orthogonale Zerlegungen unitärer Räume 294
2
§25. OrthonormalSysteme 3oo
§26. Orthogonalreihen in separablen Hubert-Räumen 3o6
§27. Isomorphie zwischen separablen Hilbert-Räumen 315
VI. Lineare Operatoren
§28. Grundlegendes 318
§29. Der Raum der stetigen linearen Operatoren •¦ 324
§3o. Der Umkehr Operator 333
§31. Lineare Funktionale 338
Sachverzeichnis 348
Abkürzungen 35o
LITERATUR
[1] BISHOP, E.: Foundations of constructive analysis (1967)
[2] FEFERMAN, S.: Systems of predicative analysis,
Journal of Symbolic Logic 29 (1964)
[3] GENTZEN, G.: Untersuchungen über das logische Schließen,
Math. Z. 39 (1934)
[4] LORENZEN, P.: Maß und Integral in der konstruktiven
Analysis, Math. Z. 54 (1951)
[5] LORENZEN, P.: Einführung in die operative Logik und
Mathematik (1952)
[6] LORENZEN, P.: Differential und Integral (1965)
[7] SCHÜTTE, K.: Beweistheorie (196o)
[8] WEYL, H.: Das Kontinuum (1918)
[9] ZAHN, P.: Konstruktive Begründung der Perronschen
Integrationstheorie, in: Konstruktionen versus
Positionen, de Gruyter (1977).
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