Marktgerechte Bewertung von Optionen:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Dt. Univ.-Verl.
2004
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Gabler-Edition Wissenschaft
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XXXVI, 321 S. graph. Darst. |
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| adam_text | Titel: Marktgerechte Bewertung von Optionen
Autor: Brunner, Bernhard
Jahr: 2004
Inhaltsverzeichnis IX
Inhaltsverzeichnis
Geleitwort V
Vorwort VII
Inhaltsverzeichnis IX
Abbildungsverzeichnis XVII
Tabellenverzeichnis XXI
Abkürzungsverzeichnis XXIII
Symbolverzeichnis XXV
1 Einleitung 1
2 Optionen und deren allgemeine Bewertung 6
2.1 Von der Standardoption bis zu exotischen Optionen............. 6
2.2 Die Bewertung von Optionen......................... 9
2.2.1 Allgemeine Annahmen......................... 9
2.2.2 Der risikoneutrale Bewertungsansatz ................. 11
2.2.3 Die Bewertung im Rahmen der Black/Scholes-Modellwelt...... 13
2.2.3.1 Annahmen und allgemeines Vorgehen............ 13
Inhaltsverzeichnis
2.2.3.2 Europäische Standardoptionen ............... 16
2.2.3.3 Barrier-Optionen....................... 20
2.3 Diskrepanzen zwischen Marktpreisen und Black/Scholes-Preisen - Der
„Smile-Effekt .................¦................. 26
2.4 Das Prinzip der marktgerechten Optionsbewertung............. 29
2.4.1 Bewertung auf Basis impliziter Volatilitäten............. 30
2.4.2 Marktgerechte Bewertung auf Basis impliziter Preisprozesse .... 31
2.4.3 Marktgerechte Bewertung auf Basis impliziter risikoneutraler Wahr-
scheinlichkeitsmaße ........................... 33
3 Pfadunabhängige Optionen 36
3.1 Die implizite Verteilung ............................ 36
3.1.1 Definition und Anwendungsbereiche.................. 36
3.1.2 Bedingungen für Arbitragefreiheit................... 39
3.1.2.1 Überprüfung der verwendeten Optionsdaten........ 39
3.1.2.1.1 Allgemeine Bedingungen............ 39
3.1.2.1.2 Bedingungen für Basispreisstruktur ...... 41
3.1.2.1.3 Bedingungen für Restlaufzeitstruktur..... 42
3.1.2.2 Bedingungen für die implizite RND............. 43
3.1.3 Bestimmung einer impliziten RND .................. 46
3.2 Methoden zur Konstruktion einer impliziten Verteilung........... 49
3.2.1 Vorgabe eines Verteilungstyps..................... 50
3.2.1.1 Mischung aus Lognormalverteilungen............ 51
3.2.1.2 Edgeworth-Expansion.................... 54
3.2.2 Ableitung aus der Marktpreisfunktion von Standardoptionen .... 57
3.2.2.1 Der Breeden/Litzenberger-Ansatz.............. 57
3.2.2.2 Modellierung der Optionspreisfunktion........... 61
3.2.2.3 Modellierung der impliziten Volatilitätsfunktion...... 63
Inhaltsverzeichnis XI
3.2.2.3.1 Von der impliziten Volatilität zur impliziten
RND....................... 63
3.2.2.3.2 Die Methode von Shimko............ 68
3.2.2.3.3 Die Methode von Campa/Chang/Reider .... 70
3.2.2.3.4 Die Methode von Brown/Toft.......... 72
3.2.2.3.5 Die Methode von Malz ............. 73
3.2.2.3.6 Die Methode von Bliss/Panigirtzoglou..... 75
3.2.2.3.7 Die Methode von Hafner/Brunner....... 78
3.2.3 Überblick über die verschiedenen Ansätze .............. 87
3.2.4 Kritischer Vergleich........................... 90
3.3 Bewertung von pfadunabhängigen Optionen................. 94
3.3.1 Allgemeine Vorgehensweise....................... 94
3.3.2 Bewertung von ausgewählten Optionsverträgen ...........96
3.3.2.1 Standardoptionen....................... 96
3.3.2.2 Digital-Optionen....................... 97
3.3.2.2.1 Grundformen................... 98
3.3.2.2.2 Weitere Vertragsvarianten............102
3.3.2.3 Power-Optionen .......................105
3.3.2.3.1 Grundformen...................106
3.3.2.3.2 Weitere Vertragsvarianten............109
3.4 Praktische Umsetzung.............................113
3.4.1 Daten..................................113
3.4.2 Konstruktion einer impliziten RND für den DAX..........115
3.4.2.1 Vorgehensweise zur Schätzung................115
3.4.2.2 Empirische Ergebnisse....................121
3.4.2.3 Vergleich mit anderen Methoden..............130
3.4.3 Bewertung ausgewählter pfadunabhängiger Verträge.........134
XII_______________________________________________________________Inhaltsverzeichnis
3.4.3.1 Cash-or-Nothing-Optionen.................. 134
3.4.3.2 Power-Optionen ....................... 136
4 Korrelationsabhängige Optionen 139
4.1 Die implizite mehrdimensionale Verteilung.................. 139
4.2 Konstruktion einer impliziten mehrdimensionalen Verteilung........ 141
4.2.1 Bedingungen und allgemeine Vorgehensweise............. 141
4.2.2 Das Prinzip von Copulas........................ 145
4.2.2.1 Definition und Eigenschaften von Copulas......... 145
4.2.2.2 Verschiedene Arten von Copulas .............. 148
4.2.2.3 Modellwahl und Parameterschätzung............ 157
4.2.2.4 Abhängigkeitsmaße...................... 158
4.3 Marktgerechte Bewertung korrelationsabhängiger Optionen......... 162
4.3.1 Die Bewertung auf Basis von Copula-Funktionen .......... 163
4.3.2 Preisformeln ausgewählter korrelationsabhängiger Optionen .... 165
4.3.2.1 Digital-Optionen auf mehrere Underlyings......... 165
4.3.2.2 Correlation-Digital-Optionen................ 168
4.3.2.3 Rainbow-Optionen...................... 170
4.3.2.4 Best-of- und Worst-of-Optionen............... 175
4.3.2.5 Exchange-Optionen...................... 177
4.4 Praktische Umsetzung............................. 178
4.4.1 Daten.................................. 178
4.4.2 Vorgehensweise............................. 181
4.4.3 Konstruktion einer bivariaten impliziten RND für den DAX und
EuroStoxx50............................... 186
4.4.4 Marktgerechte Bewertung korrelationsabhängiger Optionen auf den
DAX und EuroStoxx50......................... 194
4.4.4.1 Double-Digital-Puts..................... 195
Inhaltsverzeichnis XIII
4.4.4.2 Basket-Optionen.......................198
5 Diskret-pfadabhängige Optionen 202
5.1 Allgemeines Vorgehen..............................202
5.2 Marktgerechte Bewertungsformeln ausgewählter diskret-pfadabhängiger
Optionen.....................................207
5.2.1 Diskrete Digital-Optionen.......................207
5.2.2 Forward-Start-Optionen........................210
5.2.3 Ratchet-Optionen............................212
5.2.4 One-Click-Optionen...........................213
5.2.5 Diskrete Barrier-Optionen.......................217
5.3 Praktische Umsetzung.............................220
5.3.1 Daten und Vorgehensweise.......................220
5.3.2 Diskrete Digital-Optionen.......................223
5.3.3 Forward-Start-Optionen........................226
6 Stetig-pfadabhängige Optionen 229
6.1 Der allgemeine Bewertungsansatz und seine Problematik..........229
6.2 Die bedingte risikoneutrale Verteilung.....................231
6.2.1 Pfadabhängige Zustandswertpapiere..................233
6.2.2 Duplizierung pfadabhängiger Zustandswertpapiere - Eine Verallge-
meinerung des Breeden/Litzenberger Resultats............235
6.2.3 Bestimmung der Marktpreise von pfadabhängigen Zustandswertpa-
pieren..................................237
6.3 Konstruktion einer bedingten impliziten RND................244
6.4 Preisformeln ausgewählter stetig-pfadabhängiger Optionen.........252
6.4.1 Pfadabhängige Digital-Optionen....................253
6.4.2 Barrier-Optionen............................257
XIV_______________________________________________________________Inhaltsverzeichnis
6.4.2.1 Klassische Barrier-Varianten.................257
6.4.2.2 Turbo-Zertifikate.......................262
6.4.3 Hit-Optionen..............................264
6.4.4 Lookback- und Lookforward-Optionen ................266
6.5 Praktische Umsetzung.............................273
6.5.1 Konstruktion der impliziten Volatilitätsfunktion von einfachen Up-
and-In-Puts auf den DAX.......................273
6.5.2 Bewertung ausgewählter stetig-pfadabhängiger Optionen......280
6.5.2.1 Pfadabhängige Digital-Optionen ..............280
6.5.2.2 Short-Zertifikate.......................282
7 Zusammenfassung 284
A Black/Scholes-Preisformeln und -Kennzahlen 288
A.l Europäische Standardoption..........................288
A.l.l Definitionen...............................288
A.l.2 Optionspreise..............................288
A.1.3 Sensitivitätskennzahlen.........................288
A.2 Einfache Barrier-Optionen...........................289
A.2.1 Definitionen...............................289
A.2.2 Optionspreise..............................290
A.2.3 Sensitivitätskennzahlen.........................290
A.3 Weitere verwendete Black/Scholes-Preisformeln...............292
A.3.1 Definitionen...............................292
A.3.2 Preisformeln...............................292
A.3.2.1 Pfadunabhängige Optionen.................292
A.3.2.2 Korrelationsabhängige Optionen ..............293
A.3.2.3 Diskret-pfadabhängige Optionen..............293
A.3.2.4 Stetig-pfadabhängige Optionen...............293
Inhaltsverzeichnis______________________________________________________________XV
B Beweise 295
B.l Beweise für die Gleichungen (3.22), (3.23) und (3.24)............295
B.2 Beweis für die Wohldefiniertheit der RND ..................296
B.3 Beweis für die Wohldefiniertheit der bedingten RND.............299
C Weitere empirische Ergebnisse 303
Literaturverzeichnis 307
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