Theoretische Festkörperphysik: von den klassischen Modellen zu modernen Forschungsthemen ; Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen im Internet
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| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2004
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Inhaltsverzeichnis
0 Einleitung 1
1 Periodische Strukturen 3
1.1 Kristallstruktur, Bravais-Gitter, Wigner-Seitz-Zelle 3
1.1.1 Kristallisation von Festkörpern 3
1.1.2 Kristall-System und Kristall-Gitter 4
1.1.3 Symmetriegruppe der Kristall-Systeme 6
114 Bravais-Gitter, primitive Einheitszelle und Wigner-Seitz-Zelle . . 7
1.1.5 Kristall-Strukturen 9
1.2 Das reziproke Gitter, Brillouin-Zone 12
1.3 Periodische Funktionen 14
2 Separation von Gitter- und Elektronen-Dynamik 17
2.1 Der allgemeine Festkörper-Hamilton-Operator 17
2.2 Adiabatische Näherung (Born-Oppenheimer-Näherung) 19
2.3 Bindung und effektive Kern-Kern-Wechselwirkung 22
3 Gitterschwingungen (Phononen) 28
3.1 Harmonische Näherung, dynamische Matrix und Normalkoordinaten .... 28
3.2 Klassische Bewegungsgleichungen 30
3.3 Periodische oder Born-von-Kä mdn-Randbedingungen 33
3.4 Quantisierte Gitterschwingungen 36
3.5 Thermodynamik der Gitterschwingungen 39
3.6 Phononen-Spektren und -Zustandsdichten 46
3.6.1 Beispiel: Einfach kubisches Gitter 46
3.6.2 Phononen-Zustandsdichte 49
3.7 Grenzfall großer Wellenlänge 55
3.7.1 Akustische Phononen und elastische Wellen 55
3.7.2 Langwellige optische Phononen und elektromagnetische Wellen,
Polariton 59
3.8 (Neutronen-)Streuung an Kristallen (Phononen), Debye-Waller-Faktor . ... 62
3.9 Anharmonische Korrekturen 68
4 Nicht wechselwirkende Elektronen im Festkörper 69
4.1 Elektron im periodischen Potential, Bloch-Theorem 70
4.2 Näherung fast freier Elektronen 75
4.3 Effektiver Massentensor, Gruppengeschwindigkeit und fcp-Störungsrechnung 80
4.4 Modell starker Bindung (Tight-Binding-Modell), Wannier-Zustände 83
4.5 Numerischen Methoden zur Berechnung der elektronischen Bandstruktur . . 90
4.5.1 Zellenmethode 90
4.5.2 Entwicklung nach ebenen Wellen 92
4.5.3 APW-(,Augmented Plane Waves )-Methode 93
VIII Inhaltsverzeichnis
4.5.4 Greenfunktions-Methode von Korringa, Kohn und Rostoker, KKR-
Methode 94
4.5.5 OPW-(„orthogonalized plane waveS )-Methode 96
4.5.6 Pseudopotential-Methode 97
4.6 Elektronische Klassifikation von Festkörpern 99
4.7 Elektronische Zustandsdichte und Fermi-Fläche 102
4.8 Quantenstatistik und Thermodynamik der Festkörper-Elektronen 106
4.9 Statistik der Elektronen und Löcher in Halbleitern 113
5 Elektron-Elektron-Wechsel Wirkung 117
5.1 Besetzungszahldarstellung („2.Quantisierung ) für Fennionen 117
5.2 Modelle wechselwirkender Elektronensysteme 124
5.3 Hartree-Fock-Näherung 129
5.3.1 Herleitung aus dem Ritzschen Variationsverfahren 130
5.3.2 Herleitung aus einem Minimal-Prinzip für das großkanonische
Potential 134
5.4 Homogenes Elektronengas in Hartree-Fock-Näherung 139
5.5 Elementare Theorie der statischen Abschirmung 144
5.5.1 Thomas-Fermi-Theorie der Abschirmung 144
5.5.2 Lindhard-Theorie der Abschirmung 146
5.5.3 Statische Abschirmung in Halbleitern 149
5.6 Anregungen im homogenen Elektronengas, Plasmonen 151
5.7 Exzitonen in Halbleitern 156
5.8 Grundideen der Dichtefunktional-Theorie 163
5.9 Quasi-Teilchen und Landau-Theorie der Fermi-Flüssigkeit 170
6 Elektron-Phonon-Wechselwirkung 173
6.1 Hamilton-Operator der Elektron-Phonon-Wechselwirkung 173
6.2 Renormierung der effektiven Elektronen-Masse 177
6.3 Abschirmeffekte auf Phononen-Dispersion und Elektron-Phonon-Wechsel¬
wirkung 179
6.4 Elektron-Phonon-Wechselwirkung in Ionen-Kristallen 184
6.5 Das Polaron 186
7 Elektronischer Transport in Festkörpern 189
7.1 Einfache phänomenologische Vorstellungen 189
7.1.1 Das Drude-Modell für die statische Leitfähigkeit von Metallen . . 189
7.1.2 Drude-Modell für metallischen Transport im Magnetfeld 190
7.1.3 Zwei Ladungsträgersorten, Magnetowiderstand 193
7.1.4 Phänomenologische Theorie der Wärmeleitfähigkeit l94
7.2 Relationen zwischen den Transportkoeffizienten 196
7.3 Boltzmann-Gleichung und Relaxationszeit-Näherung 200
7.4 Widerstand von Metallen durch Streuung 206
7.4.1 Streuung an Störstellen 206
7.4.2 Streuung an Phononen 209
7.5 Temperaturabhängigkeit des Widerstands von Halbleitern 213
7.6 Lineare Response Theorie 217
7.7 Elektrische Leitfähigkeit in linearer Response-Theorie, Kubo-Formel 221
7.8 Störstellenstreuung im Kubo-Formalismus 228
IX
7.9 Weiteres zum Transport in Festkörpern 233
8 Optische (bzw. dielektrische) Eigenschaften von Festkörpern 236
8.1 Makroskopische Beschreibung 236
8.2 Einfache mikroskopische Modelle 240
8.2.1 Reflexionskoeffizient von Metallen im Drude-Modell 240
8.2.2 Boltzmann-Gleichung in Relaxationszeit-Näherung, anomaler Skin-
Effekt 242
8.3 Mikroskopische Theorie der frequenzabhängigen
Dielektrizitätskonstanten 246
8.4 Optische Eigenschaften von Halbleitern 250
8.5 Polaritonen 252
8.5.1 Quantisierung des elektromagnetischen Feldes 254
8.5.2 Elektronen in Wechselwirkung mit dem quantisierten Strahlungs¬
feld 257
8.5.3 Das Exziton-Polariton 258
9 Störung der Gitter-Periodizität 261
9.1 Oberflächen 262
9.2 Störstellen 267
9.3 Ungeordnete Systeme 270
9.3.1 DieCoherent-Potential-Approximation(CPA) 273
9.3.2 Lokalisierung 276
9.4 Inhomogene Halbleitersysteme 279
10 Festkörper im äußeren Magnetfeld 283
10.1 Ankopplung von Magnetfeldern, Dia-und Paramagnetismus 283
10.2 Paramagnetismus lokalisierter magnetischer Momente 288
10.3 Pauli-Paramagnetismus von Leitungselektronen 290
10.4 Landau - Diamagnetismus freier Elektronen 291
10.5 Der De-Haas-van-Alphen-Effekt 295
10.6 Der Quanten-Hall-Effekt 299
10.7 Überblick über weitere im starken Magnetfeld beobachtbare Effekte 304
11 Supraleitung 306
11.1 Zusammenstellung der wichtigsten experimentellen Befunde 306
11.2 Attraktive Elektron-Elektron-Wechselwirkung 310
11.3 Cooper-Paare 314
11.4 BCS - Theorie 317
11.5 Stromtragender Zustand in der BCS-Theorie 326
11.6 Elektrodynamik der Supraleiter, London-Gleichungen 329
11.7 Ginzburg-Landau-Theorie 332
11.8 Tunneleffekte mit Supraleitern 339
11.8.1 Ein-Elektronen-Tunneln 339
11.8.2 Tunneln von Cooper-Paaren, Josephson-Effekt 341
11.9 Überblick über weitergehende Aspekte der
Supraleitungs-Theorie 343
X Inhaltsverzeichnis
12 Kollektiver Magnetismus 349
12.1 Die Austausch-Wechselwirkung 349
12.2 Das Heisenberg-Modell und verwandte Gitter-Modelle 353
12.3 Molekularfeld - Näherung für das Heisenberg-Modell 356
12.4 Spinwellen (Magnonen), Holstein-Primakoff-Transformation 360
12.5 Band-Magnetismus 366
12.6 Hubbard-Modell und antiferromagnetisches Heisenberg-Modell 369
Empfehlenswerte Literatur zur Festkörpertheorie 374
Sachwortverzeichnis 375
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