Mathematik für Informatiker: ein praxisbezogenes Lehrbuch
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg
2004
|
| Ausgabe: | 3., überarb. und erw. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis Klappentext |
| Beschreibung: | Literaturverzeichnis Seite 467 - 468 |
| Beschreibung: | VI, 475 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3528231815 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Teil I: Diskrete Mathematik and Iineare Algebra 5
1 Mengen und Abbildungen 6
1.1 Mengenlehre 6
1.2 Relationen 13
1.3 Abbildungen 16
1.4tTbungsaufgaben 24
2 Logik 25
2.1 Aussagen und Aussagevariablen 25
2.2 Beweisprinzipien 33
2.3 Die Pradikatenlogik 36
2.4 Logik und Testen von Programmen 40
2.5 tTbungsaufgaben 43
3 Natiirliche Zahlen, vollstandige Induktion, Rekursion 44
3.1 Die Axiome der natiirlichen Zahlen 44
3.2 Die vollstandige Induktion 45
3.3 Rekursive Funktionen 50
3.4 tibungsaufgaben 55
4 Etwas Zahlentheorie und Kryptographie 56
4.1 Kombinatorik 56
4.2 Teilbarkeit und Euklid scher Algorithmus 61
4.3 Restklassen 66
4.4 Hashing 69
4.5 Kryptographie 72
4.6 tjbungsaufgaben 80
5 Algebraische Strukturen 81
5.1 Grappen 82
5.2 Ringe 86
5.3 K8rper 89
5.4 Polynomdivision 95
5.5 Homomorphismen 100
5.6 tibungsaufgaben 104
6 Vektorraume 105
6.1 Die Vektorraume R2, M3 und R 105
6.2 Vektorraume 108
6.3 Lineare Abbildungen 111
6.4 Lineare Unabhangigkeit 115
6.5 Basis und Dimension von Vektorraumen 117
6.6 Koordinaten und lineare Abbilduagen 121
6.7 Ubungsaufgaben 127
7 Matrizen 128
7.1 Matrizen und lineare Abbildungen im M2 128
7.2 Matrizen und lineare Abbildungen von K -^Km 134
7.3 Der Rang einer Matrix 140
7.4 tJbungsaufgaben 144
8 GauB scher Algorithmus und lineare Gleichungssysteme 146
8.1 Der GauB sche Algorithmus 146
8.2 Berechnung der Inversen einer Matrix 150
8.3 Lineare Gleichungssysteme 152
8.4 tJbungsaufgaben 159
9 Eigenwerte, Eigenvektoren und Basistransformationen 160
9.1 Determinanten 160
9.2 Eigenwerte und Eigenvektoren 167
9.3 Basistransformationen 174
9.4 tJbungsaufgaben 181
10 Skalarprodukt und orthogonale Abbildungen 183
10.1 Skalarprodukt 183
10.2 Orthogonale Abbildungen 188
10.3 Homogene Koordinaten 193
10.4 tJbungsaufgaben 201
11 Graphentheorie 202
11.1 Grundbegriffe der Graphentheorie 202
11.2Baume 206
11.3 Durchlaufen von Graphen 215
11.4 Gerichtete Graphen 219
11.5 tJbungsaufgaben 225
Tea H: Analysis 227
12 Die reellen Zahlen 228
12.1 Die Axiome der reellen Zahlen 228
12.2 Topologie 233
12.3 tJbungsaufgaben 238
13FolgenundReihen 239
13.1 Zahlenfolgen 239
13.2Reihen 249
13.3 Darstellung reeller Zahlen in Zahlensystemen 254
13.4 tJbungsaufgaben 260
14 Stetige Funktionen 261
14.1 Stetigkeit 261
14.2 Elementare Funktionen 267
14.3 Eigenschaften stetiger Funktionen 274
14.4 tJbungsaufgaben 283
15 DitTerenzialrechnung 284
15.1 Differenzierbare Funktionen 284
15.2Potenzreihen 299
15.3 Taylorreihen 303
15.4 Differenzialrechnung von Funktionen mehrerer Veranderlicher 309
15.5 tJbungsaufgaben 314
16 Integralrechnung 316
16.1 Das Integral stiickweise stetiger Funktionen 316
16.2 Integralanwendungen 327
16.3 Fourierreihen 332
16.4 tJbungsaufgaben 340
17 Differenzialgleichungen 341
17.1 Was sind Differenzialgleichungen? 341
17.2 Differenzialgleichungen erster Ordnung 345
17.3 Lineare Differenzialgleichungen n-ter Ordnung 349
17.4 tJbungsaufgaben 356
18 Numerische Verfahren 357
18.1 Probleme numerischer Berechnungen 357
18.2 Nichtlineare Gleichungen 362
18.3 Splines 366
18.4 Numerische Integration 372
18.5 Numerische Losung von Differenzialgleichungen 375
18.6 tJbungsaufgaben 378
Teil IU: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 381
19 Wahrscheinlichkeitsraume 382
19.1 Fragestellungen der Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 382
19.2DerWahrscheinlichkeitsbegriff 387
19.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und unabhangige Ereignisse 393
19.4 Urnenexperimente 400
19.5 tJbungsaufgaben 403
20 Zufallsvariable 404
20.1 Zufallsvariable und Verteilungsfunktionen 404
20.2 Erwartungswert und Varianz von Zufallsvariablen 412
20.3 tJbungsaufgaben 419
21 Wichtige Verteilungen 420
21.1 Diskrete Verteilungen 420
21.2 Die Poisson-Verteilung und der Poisson-Prozess 425
21.3 Stetige Verteilungen, die Normalverteilung 431
21.4 tJbungsaufgaben 442
22 Statistische Verfahren 443
22.1 Parameterschatzung 443
22.2 Konfidenzintervalle 448
22.3 Hypothesentest 454
22.4 tJbungsaufgaben 465
23 Anhang 466
Die Standardnormalverteilung 466
Literaturverzeichnis 467
Index 469
Dieses Buch enthalt den Mathematik-Stoff, der fiir das Infonnatik-Studium an
Fachhochschulen benStigt wird. Stoffauswahl und Ausfiihrlichkeit der Darstellung sind
auf die Informatik ausgerichtet und der praxisorientierten Ausbildung an Fachhochschulen
angepasst. Das heifit:
• Sie flnden immer wieder konkrete Anwendungen aus der Informatik, so erkennen
Sie die Niitzlichkeit der Mathematik fiir Ihr Fachgebiet.
• Sie lernen nicht nur die mathematischen Grundlagen technischer Anwendungen
wie hi den Mathematikbuchern fiir Ingenieure, es werden auch die mathematischen
Denkweisen vermittelt, die eine Grundlage zum Verstandnis der Informatik darstellen.
• Es 1st nicht so viel Theorie enthalten wie in den Biichern fiir das Universitatsstudium,
Beweise werden dann gefiihrt, wenn Sie daraus etwas lernen konnen, nicht um des
Beweisens willen.
Mathematik ist fiir viele Studenten zunachst ein notwendiges Cbel. Das Buch zeigt
durch die ausfiihrliche Motivation der Ergebnisse, durch viele Beispiele, durch das
standige Aufzeigen von Querbezugen zwischen Mathematik und Informatik und auch
durch gelegentliche Ausblicke in die Welt der ^richtigen Mathematik, dass Mathematik
nicht nur nutzlich ist, sondern interessant sein kann und manchmal auch SpaB macht.
Die 3. Auflage enthalt ein neues Kapitel uber Numerik. Die Graphentheorie und die
Anwendungen der Zahlentheorie in der Informatik wurden ausgebaut.
Der tohalt
Diskrete Mathematik und lineare Algebra: Logik - Zahlentheorie und Kryptographie -
Algebraische Strakturen - Vektorraume - Matrizen - Lineare Gleichungssysteme -
Lineare Abbildungen - Eigenwerte - Graphentheorie
Analysis: Folgen und Reihen - Stetige Funktionen - Differenzial- und Integralrechnung -
Differenzialgleichungen - Numerische Verfahren
Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik: Wahrschemlichkeitsraume - Zufallsvariable -
Wichtige Verteilungen - Statistische Verfahren
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