Ein Ansatz zur modellbasierten Steuerung von Investmentfonds:
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Frankfurt am Main
Knapp
2004
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11 |
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Abbildungsverzeichnis XVI
ïiibellenverzeichnis
XX
Symbolverzeichnis XXIII
Abkürzungsverzeichnis XXVII
1 Einleitung 1
1.1 Problemstellung............................ 1
1.2 Gang der Untersuchung ....................... 2
2 Grundlagen und Definitionen 3
2.1 Entscheidungstheoretische Grundlagen............... 3
2.1.1 Grundmodell der Entscheidungstheorie........... 3
2.1.1.1 Klassifikation risikobehafteter Situationen .... 3
2.1.1.2 Rationalitätsverständnis.............. 3
2.1.1.3 Präferenzftmktion.................. 4
2.1.1.4 Entscheidungsregel und Entscheidtmgsprinzip . . 5
2.1.2 Klassische Konzepte der Entscheidung in Risikosituationen 5
2.1.2.1 Erwartungsnutzentheorie.............. 5
2.1.2.2 Stochastische Dominanz.............. 10
2.1.2.3
Risk-Value
Modelle................. 12
χ
Inhaltsverzeichnis
2.2 Portfoliotheoretische Grundbegriffe................. 13
2.2.1 Renditedefinitionen...................... 13
2.2.2 Beschreibung von Renditeverteilungen durch zentrale Momen¬
te ................................ 15
2.2.3 Erwarttmgswert und Varianz von PortfoliorenditeB .... 17
2.2.4 Portfolioselektion....................... 18
3 Theorie der
Behavioral Finance
zur Motivation eines alternati¬
ven Fondssteuerungskonzeptes 19
3.1 Ursprung und Zielsetzung...................... 19
3.2
Typologische
Verhaltensmuster................. ■ ■ 22
3.2.1 Beeinflussung durch Heuristiken............... 22
3.2.2 Abhängigkeit vom Entscheidungsrahmen.......... 24
3.2.3 Antizipation möglichen Bedauerns.............. 28
3.2.4 Anlagemoden und Herdenverhalten............. 28
3.3
Prospect-Theorie
........................... 29
3.4 Resultierendes Bild des einzelnen Investors............. 34
4 Konzept zur ertragsorientierten Steuerung von Investmentfonds
bei Annahme ausgewählter Behavioral-Finance-Effekte 37
4.1 Vorüberlegungen........................... 37
4.2 Betrachtungszeitraum und Aktionszeitpunkte ........... 40
4.3 Annahmen zum Markt der Primärtitel............... 41
4.4 Annahmen zum Anlegerverhalten.................. 43
4.4.1 Bewertung historischer Renditen durch Berechnung einer Per¬
formancekennzahl ....................... 44
4.4.2 Wahrnehmung von Über- oder Unterperformance..... 46
4.4.2.1 Konzept der Schwellenwerte............ 46
4.4.2.2 BestimmungsgröSen der Schwellenwerte ..... 50
4.4.3 Reaktionsfunktion der Fondsanleger............. 52
Inhaltsverzeichnis
XI
4.4.3.1 Grundkonzeption.................. 52
4.4.3.2 Zusammenhänge zwischen Reaktionsfunktion und
angenommenen Verhaltensmustern aus der
Behav¬
ioral Finance Theory
................ 55
4.4.3.3 Beispiel treppenförmiger Reaktionsfunktion ... 58
4.4.3.4 Beispiel linear proportionaler Reaktionsfunktion . 60
4.4.3.5 Beispiel degressiver Reaktionsfunktion...... 62
4.4.4 Diskussion der Annahmen zum Anlegerverhalten...... 66
4.4.5 Auswahl angenommener Reaktionsweisen für die Untersu¬
chung im Modell....................... 69
4.5 Annahmen zum Fondsmanagement................. 71
4.5.1 ZielgröSe............................ 71
4.5.2 Steuerungsparameter..................... 72
4.5.3 Intertemporale Präferenzfunktion und Nutzenfunktion des
Fondsmanagements...................... 73
4.5.4 Entgeltfunktion aus Sicht des Fondsmanagements bei Fonds
mit Ausgabeaufschlag .................... 75
4.5.4.1 Grundkonzeption ohne Anteile Dritter...... 75
4.5.4.2 Berücksichtigung der Ertragsanteile von Absatzmitt¬
lern (Exkurs).................... 79
4.5.5 Zeitpunkt der AUokationsentscheidung für die zweite Anlage¬
periode ............................. 79
4.6 Ansatz zur Bewertung des Entgeltzahlungsstroms unter Zielsetzung
der Fondsmanager für Fonds mit Ausgabeaufschlag........ 80
4.6.1 Bewertungsansatz und Entscheidung bei sicheren Erwartun¬
gen (Exkurs) ......................... 81
4.6.2 Bewertungsansatz und Entscheidung bei unsicheren Erwar¬
tungen ............................. 82
4.6.2.1 Diskussion der Risikoanalyse als Lösungsansatz . 84
4.6.2.2 Zerlegung des Betrachtungszeitraums im Modell in
zwei Einzelperioden im Rahmen der flexiblen Pla¬
nung ......................... 87
Хд
Zhia/tsverzeicnrus
4.6.2.3 Prinzip der rekursiven Ermittlung einer optimalen
Strategie für das
Pondsmanagement
im Modell bei
flexibler Planung.................. 88
5 Anwendung des Bewertungskonzeptes und Ermittlung von op¬
timalen Portfolios 97
5.1 Operationalisienmg des Bewertungsansatzes aus dem Grundmodell 97
5.1.1 Zusammenfassung übernommener Annahmen....... 97
5.1.2 Allgemeiner Bewertungsansatz bei stetig verteilten Portfolio¬
renditen ............................ 98
5.1.3 Annahme der Normalverteihmg der Renditen ....... 101
5.2 Modellanwendung bei treppenförmiger Reaktionsfunktion..... 101
5.2.1 Analyse grundlegender Zusammenhänge.......... 101
5.2.1.1 Fonds mit Ausgabeaufschlag............ 101
5.2.1.2 Trading-Fonds: ein parametrischer Spezialfall mit
o = 0 ........................ 112
5.2.1.3 Berücksichtigung des
Risk-Return Trade-Off am
Markt........................ 114
5.2.2 Numerische Bestimmung der
Optima
............ 119
5.2.3
Simulative
Untersuchung der Sensitivität bezüglich Parame¬
terveränderungen ....................... 128
5.2.3.1 Variation des Ausgabeaufschlages......... 128
5.2.3.2 Variation der erwarteten Marktrendite...... 129
5.2.3.3 Variation der laufenden Verwaltungsentgelte . . . 130
5.2.3.4 Variation der Schwellenwerte ........... 130
5.3 Modellanwendung bei linear proportionaler Reaktionsfunktion . . 132
5.3.1 Analyse grundlegender Zusammenhänge.......... 133
5.3.2 Ergebnisse des Startbeispiels................. 133
5.3.3 Numerische Bestimmung der
Optima
............ 134
5.4 Modellanwendung bei degressiver Reaktionsfunktion........ 136
5.4.1 Analyse grundlegender Zusammenhänge.......... 137
5.4.2 Ergebnisse des Startbeispiels................. 139
5.4.3 Numerische Bestimmung der
Optima
............ 139
Inhaltsverzeichnis
XIII
6 Risk-Value-Modelle zur Steuerung von Investmentfonds 143
6.1 Vorüberlegungen aus Sicht der modellbasierten Fondssteuerung . . 143
6.2 Allgemeine Konzeption des Risk-Value-Modells........... 145
6.2.1 Systematisierung von Risk-Value-Modellen......... 145
6.2.2 Zerlegung der Zufallsvariable................. 147
6.2.3 Allgemeine Definition der Konzepte zur Quantifizierung des
Risk-
und des
Value-Potentials
................ 148
6.2.3.1
Loss-Function
und resultierendes Risikomai . . . 148
6.2.3.2
Excess-Function
und resultierendes Wertmaß . . 149
6.2.4 Alternative Funktionen für den
Trade-Off
von
Risk
und
Value
149
6.3 Beurteihmgskriterien für Risk-Value-Modelle im Rahmen der Fonds¬
steuerung ............................... 151
6.3.1 Rationalität.......................... 152
6.3.1.1 Kompatibilität zur Erwartungsnutzentheorie . . . 152
6.3.1.2 Kompatibilität zur stochastischen Dominanz . . . 155
6.3.2 Operationalität........................ 156
6.3.2.1 Vorliegen eines zum Präferenzrunktional gemäß
Erwartungsnutzentheorie konsistenten Risk-Value-
Modells ....................... 156
6.3.2.2 Axiome zur Beurteilung der Maßqualität..... 157
6.3.3 Implementierbarkeit unter dem vorgeschlagenen Modell . . 158
6.4 Maße als Komponenten........................ 159
6.4.1 Systematisierung der Maße.................. 159
6.4.1.1 Risiko- oder Chancebezug............. 159
6.4.1.2 Herkunft ...................... 159
6.4.1.3 Parametrische Charakterisierung......... 160
6.4.2 Ausgewählte Maße...................... 161
6.4.2.1 Vorbemerkungen.................. 161
XIV Inhaltsverzeichnis
6.4.2.2 Partielle
Momente
................. 162
6.5 Darstellung und Beurteilung ausgewählter Risk-Value-Konzeptionen
für die Varianten der Reaktionsfunktionen............. 165
6.5.1 Besondere Problematiken aus Sicht des Fondsmanagements 165
6.5.1.1 Verlustbegriff und Risikoverständnis....... 165
6.5.1.2 Festlegung der Targets............... 165
6.5.2 Definition der Grundkomponenten des zum Modell passenden
Risk-Value-Konzeptes .................... 167
6.5.2.1 Grundsätzliche Definition der
Loss-Function
im Mo¬
dell ......................... 167
6.5.2.2 Grundsätzliche Definition der
Excess-Function
im
Modell........................ 169
6.5.2.3 Definition des Trade-OfEs zwischen
Risk
und
Value
für die Fondssteuerung im Modell......... 170
6.5.3 Risk-Value-Konzeption bei treppenförmiger Reaktionsfunkti¬
on ............................... 173
6.5.3.1 Vorteilhaftigkeitskalkül aus dem Grundmodell als
Vergleichsbasis................... 173
6.5.3.2 Spezifische
Loss-Function
............. 173
6.5.3.3 Spezifische
Excess-Function
............ 174
6.5.3.4 Spezifisches Risiko-Wert-Modell.......... 176
6.5.4 Risk-Value-Konzeption bei linear proportionaler
Reaktions-
funktion
............................ 177
6.5.4.1 Spezifische
Loss-Function
............. 177
6.5.4.2 Spezifische
Excess-Function
............ 178
6.5.4.3 Spezifisches Risiko-Wert-Modell.......... 179
6.5.5 Risk-Value-Konzeption bei degressiver Reaktionsfunktion . 180
6.5.5.1 Spezifische
Loss-Function
............. 180
6.5.5.2 Spezifische
Excess-Function
............ 181
6.5.5.3 Spezifisches Risiko-Wert-Modell.......... 183
Inhaltsverzeichnis
XV
6.6 Anpassungsmöglichkeiten bei alternativen Annahmen über die Risi¬
koneigung des Fondsmanagements.................. 187
6.7 Kompatibilität mit der Existenz von Markt¬
gleichgewichten ............................ 190
7 Zusammenfassung und Ausblick 193
Anhang 197
A.l Statistische Grundlagen ....................... 197
A.l.l Wahrscheinlichkeitsdichte und Verteilungsfunktion von steti¬
gen Zufallsvariablen...................... 197
A.1.2 Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen........... 198
A.l.2.1 Gleichverteilung.................. 198
A.l.2.2 Lognormalverteilung................ 198
A.1.3 Zentraler Grenzwertsatz................... 199
A.1.4 Stochastische Unabhängigkeit................ 199
A.2 Umformungen zu Abschnitt 4.6.2.3................. 200
A.3 Rechenanweisungen für
Mathematica
................ 201
A.3.1 Rechenanweisungen unter treppenförmiger Reaktionsftmkti-
on............................... 201
A.3.2 Rechenanweisungen unter linear proportionaler Reaktions¬
funktion ............................ 205
A.3.3 Rechenanweisungen unter degressiver Reaktionsfunktion . 208
Literaturverzeichnis 211
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