Parallelisierte Bewertung von Zinsderivaten im Modell von Heath-Jarrow-Morton:
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2003
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort III
Inhaltsverzeichnis V
Abbildungsverzeichnis IX
Tabellenverzeichnis XI
1 Einleitung 1
1.1 Motivation und Zielsetzung 1
1.2 Übersicht 3
1 Finanzmathematische Grundlagen 5
2 Grundbegriffe 7
2.1 Stochastische Prozesse 7
2.2 Arbitragefreie Märkte 11
yj Inhaltsverzeichnis
3 Das Modell von Heath, Jarrow und Morton 15
3.1 Übersicht 15
3.2 Das stetige Modell 16
3.3 Spezialfälle im Einfaktorfall 20
3.4 Das diskrete Modell 21
3.4.1 Einfaktormodell 21
3.4.2 Zweifaktormodell 29
4 Bewertung von Derivaten im HJM Modell 33
4.1 Bewertung von europäischen Derivaten 34
4.1.1 Europäische Putoptionen auf Zerobonds 35
4.2 Bewertung von amerikanischen Derivaten 36
4.2.1 Backward Induction 36
4.2.2 Amerikanische Optionen auf Zerobonds 39
4.2.3 Amerikanische Optionen auf Couponbonds 39
4.3 Beispiele für pfadabhängige Optionen 40
4.3.1 Zinscap 40
4.3.2 Amerikanische asiatische Optionen 40
4.4 Zinsderivatbewertung im HJM Modell 41
II Parallelisierung und Implementierung 43
5 Paralleles Rechnen 45
5.1 Hardware Plattformen 47
5.1.1 Flynn s Klassifikation nach Instruktions und Datenströmen 48
5.1.2 Speichermodelle in MIMD Systemen 48
5.1.3 Synchrone und asynchrone Systeme 50
5.1.4 Prozessortopologien 51
Inhaltsverzeichnis VII
5.2 Verteiltes Rechnen in einem MPMC 52
5.2.1 Synchrones und asynchrones Rechnen 52
5.2.2 Kommunikation 53
i 5.2.3 Heterogenität 55
5.2.4 Lastverteilung 56
5.2.5 Skalierbarkeit von Architekturen 58
5.3 Parallele Anwendungen 58
5.3.1 Meldungsbasierte parallele Programmierung 58
5.3.2 Entwurf paralleler Algorithmen 61
5.3.3 Leistungsanalyse 65
5.3.4 Skalierbarkeit von Algorithmen 70
5.3.4.1 Amdahls Gesetz 70
! 5.3.4.2 Gustafson Barsis Gesetz 72
5.3.4.3 Isoeffizienzfunktion 73
j
i
j
i 6 Parallelisierung der Derivatbewertung 75
: 6.1 Der sequentielle Algorithmus 75
! 6.1.1 Speicherresidenter Forwardrate Baum 75
6.1.2 Rekursive Bewertung am implizit erzeugten Baum ... 76
! 6.1.3 Basis der Parallelisierung 76
i
I 6.2 Entwurf des parallelen Algorithmus 79
| 6.2.1 Anforderungen 79
6.2.2 Entwurf zweier Prototypen 79
6.2.3 Diskussion der Prototypen 81
6.3 Der parallele Algorithmus 81
: 6.3.1 Mehrstufiger Prozessbaum 81
6.3.2 Komplexität und Skalierbarkeit 88
6.3.3 Diskussion der Skalierbarkeit des Algorithmus 95
i
yjjj Inhaltsverzeichnis
6.3.4 Paralleler Algorithmus für zweistufigen Prozessbaum . . 97
6.4 Empirische Resultate 102
6.4.1 Implementierung 102
6.4.2 Kommunikation 102
6.4.3 Einsatzbereich 103
6.4.4 Leistungskoeffizienten 103
6.4.5 Speedup und Effizienz 104
7 Konvergenzuntersuchungen 107
7.1 Basis der Untersuchungen 107
7.2 Resultate 109
7.2.1 Analytische Lösungen 111
7.2.2 Lösungen aus Hull/White Trinomial Lattice 111
7.2.3 Lösungen aus HJM Binomial Baum 112
8 Zusammenfassung und Ausblick 115
8.1 Zusammenfassung 115
8.2 Ausblick 116
Literaturverzeichnis 117
Abbildungsverzeichnis
2.1 Darstellung eines Binomialmodells als Lattice 9
3.1 Pfad eines diskreten Prozesses 23
3.2 Binärer Baum der Forwardrate im HJM Einfaktormodell .... 28
3.3 Ternärer Baum der Forwardrate im HJM Zweifaktormodell . . 31
5.1 Speedup unter Annahmen von Amdahl resp. Gustafson .... 73
6.1 Rekursive Bewertung amerikanischer pfadabhängiger Derivate . 77
6.2 3 stufiger Prozessbaum 82
6.3 Abbildung der Arbeitseinheiten auf einen 2 stufigen Prozessbaum 83
7.1 HJM Prozess für einen Hull White Zinsprozess 110
Tabellenverzeichnis
6.1 Kommunikation in 3 stufigem homogenem Prozessbaum .... 89
6.2 Kommunikation in 3 stufigem flachem Prozessbaum 93
6.3 Skalierungsverhalten im homogenen Prozessbaum 95
6.4 Skalierungsverhalten im flachen Prozessbaum 95
6.5 Maximale Prozessorzahl und minimale Problemgrösse 103
6.6 Leistungsgewichte der Rechner im MPMC 104
6.7 Speedup und Effizienz: Beispiel 1 104
6.8 Speedup und Effizienz: Beispiel 2 105
7.1 Werte von Put Optionen auf Zerobonds 113
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