Verfügbarkeit: Höhere Mathematik

Höhere Mathematik: 1 Differential- und Integralrechnung, Vektor- und Matrizenrechnung

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Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Meyberg, Kurt 1936- (VerfasserIn), Vachenauer, Peter 1942- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 2003
Ausgabe:	sechste, korrigierte Auflage, 1. korrigierter Nachdruck
Schriftenreihe:	Springer-Lehrbuch
Schlagworte:	Lineare Algebra Analysis Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	Nachdr. z.T. ohne CD-ROM erschienen; Extra Materials: extras.springer.com
Beschreibung:	XV, 529 Seiten Diagramme 1 CD-ROM (12 cm)
ISBN:	3540418504 9783540418504

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adam_text	VIII Inhaltsverzeichnis Kapitel 2. Funktionen, Grenzwerte, Stetigkeit.................... 58 §1. Funktionen (Grundbegriffe)....................................... 58 1.1 Funktionen -1.2 Monotonie -1.3 Das Rechnen mit Funktionen §2. Polynome und rationale Funktionen.............................. 61 2.1 Polynome - 2.2 Polynomnullstellen - Faktorisierang - 2.3 Polynominterpolation - 2.4 Der Graph - 2.5 Rationale Funktionen, Po¬ lynomdivision - 2.6 Der Definitionsbereich nome über §3. Die Kreisfunktionen............................................... 75 3.1 Definition und einfache Eigenschaften - 3.2 Die Tangens- und tangensfunktion - 3.3 Die Polardarstellung komplexer Zahlen - 3.4 An¬ wendungen der De Moivre-Formeln - 3.5 Harmonische Schwingungen - Aufgaben §4. Zahlenfolgen und Grenzwerte..................................... 88 4.1 Folgen - 4.2 Definition des Grenzwerts; konvergente Zahlenfolgen §5. Rechenregeln für Grenzwerte und Konvergenzkriterien......... 93 5.1 Rechenregeln - 5.2 Grenzwertbestimmung durch Abschätzung - 5.3 Monotone Folgen - 5.4 Die Exponentialfunktion - 5.5 Für Fortgeschrit¬ tene: Das Cauchy-Konvergenzkriterium - Aufgaben §6. Funktionengrenzwerte, Stetigkeit................................. 103 6.1 Definitionen — 6.2 Die 6 elementaren Methoden der Grenzwertbe¬ stimmung - 6.3 Asymptoten - 6.4 Stetigkeit - Aufgaben Kapitel 3. Differentiation............................................ 112 il. 1.1 Die Definition der Ableitung - 1.2 Die geometrische Deutung der Ableitung: Tangentenanstieg - leitung: Lineare Approximation - 1.4 Die physikalische Deutung der Ableitung: Geschwindigkeit - 1.5 Stetigkeit ist notwendig für Diffe- renzierbarkeit - 1.6 Differentiationsregeln - 1.7 Die Differentiation der Polynome und der rationalen Funktionen - 1.8 Die Ableitung der Kreis¬ funktionen - 1.9 Die Kettenregel - 1.10 Höhere Ableitungen - Aufga¬ ben §2. Anwendungen der Differentiation................................. 121 2.1 2.3 Wendepunkte - 2.4 Die Regeln von De UHospital - 2.5 Kurven¬ diskussion - 2.6 Nullstellen und Fixpunkte - 2.7 Kubische Aufgaben Inhaltsverzeichnis §3. Umkehrfunktionen................................................. 139 3.1 Grundlagen - 3.2 nus, Arcuscosinus, Arcustangens - Aufgaben §4. Die 4.1 Die e-Funktion - 4.2 Die Kurve sende bzw. fallende Prozesse — 4.4 Der natürliche Logarithmus 4.5 All¬ gemeine Exponentialfunktionen und Logarithmen - 4.6 Die Hyperbel¬ funktionen sinh, cosh, tanh - Aufgaben Kapitel 4. Integration................................................ 161 §1. Das bestimmte Integral............................................ 161 1.1 Die Definition des bestimmten Integrals - 1.2 Die geometrische Deutung - 1.3 Elementare Integrationsregeln und der Mittelwertsatz — 1.4 Differentiation und Integration - Aufgaben §2. Integrationsregeln................................................. 169 2.1 Linearität - 2.2 Partielle Integration - 2.3 Die Substitutionsmethode - 2.4 Symmetrien beachten - 2.5 Ausblicke - Aufgaben §3. Die Integration der rationalen Funktionen....................... 179 3.1 Die Partialbruchzerlegung - 3.2 Die tion von 3.5 Die Integration von Äfsin jr, cosjt) - 3.6 Trigonometrische und hy¬ perbolische Substitutionen - Aufgaben §4. Uneigentliche Integrale............................................ 185 4.1 Die Definition der uneigentlichen Integrale - 4.2 Ein Konvergenz- Test - 4.3 Ein an beiden Grenzen uneigentliches Integral - 4.4 Ausnah¬ mestellen im Innern des Integrationsintervalls - Aufgaben §5. Kurven, Längen- und Flächenmessung........................... 190 5.1 Die Parameterdarstellung — 5.2 Tangente und Normale - 5.3 Kur¬ venlänge - 5.4 Krümmung und Krümmungskreis - 5.5 Die Polardar¬ stellung einer ebenen Kurve - 5.6 Flächeninhalte - Aufgaben §6. Weitere Anwendungen des Integrals.............................. 204 6.1 Abkürzende Redeweisen - 6.2 Das Volumen eines Rotationskörpers 6.3 Die Mantelfläche - Aufgaben §7. Numerische Integration............................................ 206 Aufgaben Inhaltsverzeichnis Kapitel 1. Zahlen und Vektoren.................................... 1 §1. Mengen und Abbildungen......................................... 1 1.1 Mengen - 1.2 Mengenoperationen - 1.3 Abbildungen §2. Die reellen Zahlen................................................. 3 2.1 Bezeichnungen - 2.2 Ungleichungen - 2.3 Intervalle - 2.4 Schran¬ ken - 2.5 Der Betrag - 2.6 Die vollständige Induktion - 2.7 Binornial- koeffizienten und die binomische §3. Die Ebene.......................................................... 11 3.1 Kartesische Koordinatensysteme - 3.2 Winkel - 3.3 Sinus, Cosinus 3.4 Drehungen §4. Vektoren............................................................ 17 4.1 Kartesische Koordinatensysteme im Raum - 4.2 Vektoren - 4.3 Die Addition von Vektoren - 4.4 Die 4.5 Der Betrag - 4.6 Vektoren im Koordinatensystem §5. Produkte........................................................... 22 5.1 Der Winkel zwischen zwei Vektoren - 5.2 Das Skalarprodukt - 5.3 Das Vektorprodukt - 5.4 Das Spatprodukt - Aufgaben §6. Geraden und Ebenen.............................................. 34 6.1 Parameterdarstellungen einer Geraden - 6.2 Die Koordinatenglei¬ chungen einer Geraden - 6.3 Die Momentengleichung der Geraden — 6.4 Abstand Punkt-Gerade - 6.5 Abstand Gerade-Gerade - 6.6 Parame¬ terdarstellungen einer Ebene - 6.7 Parameterfreie Darstellungen einer Ebene - 6.8 Die Gerade als Schnitt zweier Ebenen - 6.9 Die Winkel zwischen zwei Ebenen und zwischen einer Ebene und einer Geraden - Aufgaben §7. Gebundene Vektoren............................................... 47 7.1 Gebundene Vektoren - 7.2 Ein System gebundener Vektoren - 7.3 Die Reduktion eines Systems gebundener Vektoren - Aufgaben §8. Die komplexen Zahlen............................................. 53 8.1 Die Menge der komplexen Zahlen - 8.2 Die vier Grundrechenar¬ ten in 8.4 Anwendungen Xli Verzeichnis der Prugramme Kapitel 8. Funktionen in mehreren Variablen: Integration..... 430 51. Parameterintegrale................................................ 430 1. §2. Korvenintegrale.................................................... 435 2.1 Das Kurvenintegral einer skalaren Funktion - 2.2 Anwendungen - 2.3 Die Integration eines Vektorfeldes längs einer Kurve - 2.4 An¬ wendungen und Beispiele - 2.5 Das Potential eines Gradientenfeldes - 2.6 Die praktische Bestimmung eines Potentials (n = 3) - Aufgaben §3. Die Integration über ebene Bereiche.............................. 454 3.1 Der Flächeninhalt - 3.2 Definition und einfache Eigenschaften des Doppelintegrals - 3.3 Die Berechnung des Doppelintegrals in kartesi- schen Koordinaten - 3.4 Weitere Anwendungen und Beispiele - 3.5 Der Satz von Green - Aufgaben §4. Die Integration über Flächen im Raum........................... 467 4.1 Parameterdarstellungen - 4.2 Beispiele - 4.3 Der Flächeninhalt - 4.4 Das Oberflächenintegral einer mationsformel für Gebietsintcgrale - 4.6 Das Obernächenintegral eines Vektorfeldes - 4.7 Der Satz von §5. Die Integration über dreidimensionale Bereiche.................. 488 5.1 Definition und einfache Eigenschaften des DTeifachintegrals - 5.2 Einfache Anwendungsbeispiele - 5.3 Die Transformationsformel für Volumenintegrale - 5.4 Der Divergenzsatz - 5.5 Einige Anwendungen der Integralsätze - 5.6 Orthogonale krummlinige Koordinaten - Aufga¬ ben Literaturverzeichnis.................................................. 505 Anhang: Pascal-Programme........................................ 507 Namen- und Sachverzeichnis........................................ 517 Verzeichnis der Programme 1. Programm HORNER.................................................... 63 Auswertung eines Polynoms mit dem Homer-Schema 2. Programm HORNER vollständig..................................... 63 Entwicklung eines Polynoms nach Potenzen von Verzeichnis der Programme XIII 3. Programm NEWTON Interpolation................................... 68 Berechnung und Auswertung des Newton Interpolationspolynoms 4. Programm Nullstellenbestimmung (f(x) = 0. leR) 5. Programm NEWTON Verfahren........................................ 134 Nullstellenbestimmung ( f(x) = 0, 6. Programm KUBISCHE Interpolation mit kubischer Spline-Funktion 7. Programm ROMBERG Integration..................................... 209 Berechnung von ƒƒ f(x)dx mittels Romberg-Extrapolation 8. Programm Vollst. Ellipt. Integrale........................... 211 Berechnung der vollständigen elliptischen Integrale E(k) und K(k) mit arithmetisch-geometrischem Mittel 9. Programm Lösung des linearen Gleichungssystems Ax = Zerlegung, Berechnung der Determinante von 10. Programm LEVERRIER................................................ 333 Berechnung der Koeffizienten des Polynoms 11. Programm JACOBI.................................................... 354 Berechnung aller Eigenwerte und Eigenvektoren einer symmetrischen Matrix 12. Programm BAIRSTOW................................................. 384 Berechnung aller komplexen Nullstellen eines reellen Polynoms 13. Bestimmung der Ausgleichslösung eines überbestimmten linearen Glei- chungssystems 14. Programm NLSQ...................................................... 407 Bestimmung der Ausgleichslösung eines überbestimmten nichtlinearen Gleichungssystems X Kapitel 5. Potenzreihen.............................................. 212 §1. Unendliche Reihen................................................. 212 1.1 Grundbegriffe - 1.2 Absolute Konvergenz - Aufgaben §2. Reihen von Funktionen............................................ 221 2.1 Gleichmäßige Konvergenz - 2.2 Gleichmäßig konvergente Funktio- nenreihen - Aufgaben §3. Potenzreihen....................................................... 226 3.1 Der Konvergenzradius - 3.2 Berechnung des Konvergenzradius - 3.3 Die Differentiation und Integration von Potenzreihen - 3.4 Die Po¬ tenzreihendarstellung einiger Funktionen - 3.5 Die Binomialreihe - 3.6 Potenzreihen mit dem Zentrum a/0 3.7 Koeffizientenvergleich -Auf¬ gaben §4. Der Satz von laylor; Taylor-Reihen............................... 237 4.1 Die Taylor-Formel - 4,2 Die Taylor-Reihe - 4.3 Methoden der Rei¬ henentwicklung - Aufgaben §5. Anwendungen (an Beispielen)..................................... 244 5.1 Grenzwertberechnungen - 5.2 Näherungsformeln (Approximation) - 5.3 Die Reihendarstellung und Berechnung einer Integralfunktion mit nicht elementar integrierbarem zur Lösung einfacher Differentialgleichungen - Aufgaben Kapitel 6. Lineare Algebra.......................................... 250 §1. Lineare Gleichungssysteme und Matrizen........................ 250 1.1 Was ist eine Matrix - 1.2 Addition, Subtraktion und Multiplikation mit einem ZahlenfaktoT - 1.3 Lineare Gleichungssysteme und Matrizen 1.4 Das Gauß sche Lösungsverfahren - Aufgaben §2. Die Matrizenmultiplikation........................................ 265 2.1 „Zeile mal Spalte - 2.2 Die Multiplikation zweier Matrizen - 2.3 Rechenregeln - 2.4 Die Transponierte einer Matrix - 2.5 Invertier¬ bare Matrizen - 2.6 Diagonal- und Dreiecksmatrizen - Aufgaben §3. Vektorräume....................................................... 274 3.1 Der „abstrakte Vektorraum - 3.2 Unterräume, Linearkombinatio¬ nen, lineare Hülle - 3.3 Basis und Dimension - Aufgaben §4. Elementarmatrizen und elementare Umformungen...............286 4.1 Zeilenraum und Spallenraum - 4.2 Elementarmatrizen - 4.3 Der Rang und die P-Q-Normalform - 4.4 Rechenverfahren - Aufgaben Inhaitsverzeichnts XI §5. Determinanten..................................................... 299 5.1 Einführung - 5.2 Definition der Determinante einer 5.3 Rechenregeln für Determinanten - 5.4 Die Entwicklung von nach einer beliebigen Zeile oder Spalte - 5.5 Beispiele - 5.6 Anwen¬ dungen - Aufgaben §6. Lineare Abbildungen und Eigenwerte............................. 311 6.1 Lineare Abbildungen - 6.2 im UV ; Orthogonalität — 6.4 Speziell: Spiegelungen und Drehungen — 6.5 Das SciIMIDTsche Orthonormierungsverfahren - 6.6 Basiswechsel, Koordinatentransformation - 6.7 Eigenwerte, Eigenvektoren — 6.8 Die orthogonale Gruppe - Aufgaben §7. Symmetrische Matrizen und quadratische Formen............... 339 7.1 Quadratische Formen - 7.2 Die Hauptachsentransformation - 7.3 Quadriken - 7.4 Die nichtorthogonale Diagonaiisierung einer sym¬ metrischen Matrix - 7.5 Positiv Kapitel 7. Funktionen in mehreren Variablen. Differentiation.. 359 51. Kurven im E ..................................................... 360 1.1 Parameterdarstellungen - 1.2 Das begleitende Dreibein, Krümmung, Torsion - Formeln - Aufgaben §2. Reellwertige Funktionen mehrerer reeller Veränderlicher....... 370 2.1 Grundlagen - 2.2 Grenzwerte und Stetigkeit - 2.3 Partielle Ablei¬ tungen, der Gradient - 2.4 Die totale Ableitung und lineare Approxi¬ mation — 2.5 Einfache Anwendungen - 2.6 Die Richtungsableitung, der Anstieg und die Kettenregel - Aufgaben §3. Anwendungen der Differentiation................................. 391 3.1 Die Bedeutung des Gradienten - 3.2 Approximation höherer Ord¬ nung; die TAYLOR-Formel - 3.3 Implizite Funktionen - 3.4 Lokale nima mit Nebenbedingungen - Aufgaben §4. Vektorwertige Funktionen......................................... 418 4.1 Die Differentiation - 4.2 Die Kettenregel - 4.3 Räumliche Skalaren- und Vektorfelder - 4.4 Gradient, Divergenz, Rotation, Laplace-Operator - Aufgaben
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Schweinfurt Zentralbibliothek Lesesaal

Bestandesangaben von Schweinfurt Zentralbibliothek Lesesaal
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Exemplar 1	ausleihbar Verfügbar Bestellen
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Exemplar 4	ausleihbar Verfügbar Bestellen Anmerkungen: Ex. ohne CD. Extra Materials: extra.springer.com

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