Pulsgekoppelte Oszillatorsysteme mit Zeitverzögerung:
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 5
1.1 KONTEXT: RATEN - PULSKODIERUNG. 5
1.2 MODELLIERUNG NEURONALER SYSTEME. 5
1.2.1 ALLGEMEINE ASPEKTE. 5
1.2.2 SPEZIELLE MODELLE. 6
1.2.3 UNSER MODELL . 7
1.3 ZIEL UND AUFBAU DER ARBEIT . 7
2 DER DETERMINISTISCHE FALL 9
2.1 DAS MODELL. 9
2.2 UEBERBLICK UEBER DIE LITERATUR. 10
2.2.1 ZWEI NEURONEN. 11
2.2.2 N NEURONEN, G 0, R = 0. 15
2.3 DIE VOLLSTAENDIG SYNCHRONE LOESUNG. 15
2.4 MEHRCLUSTERLOESUNGEN. 20
2.4.1 LINEARE KOPPLUNGSFUNKTION.21
2.4.2 KONKAVE KOPPLUNGSFUNKTION.31
2.5 INFORMATIONSVERARBEITUNG MIT NEUROMODULEN.40
2.5.1 AUFBAU, SETZEN EINES BITS .40
2.5.2 SPEICHER, AUSSAGENLOGISCHE FUNKTIONEN .41
2.5.3 SCHWIERIGKEITEN, MODIFIKATION DES AUFBAUS. 42
2.5.4 ANHANG: STABILITAET DES GESETZTEN ZUSTANDES.46
2.6 ASYNCHRONE LOESUNG, KONTINUUMSMODELL.49
2.6.1 FORMALE ABLEITUNG DER GLEICHUNG. 50
2.6.2 STATIONAERE LOESUNG, STABILITAET. 51
2.7 ZUSAMMENFASSUNG. 53
3 DER STOCHASTISCHE FALL 55
3.1 DAS MODELL MIT RAUSCHEN. 55
3.1.1 BESCHREIBUNG DURCH STOCHASTISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN.55
3.1.2 KONTINUUMSLIMES. 56
3.1.3 UEBERBLICK UEBER DIE LITERATUR. 57
3.2 LOESUNG: EXISTENZ, EINDEUTIGKEIT UND REGULARITAET. 58
3
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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4
INHALTSVERZEICHNIS
3.2.1 DAS MODIFIZIERTE STANDARDPROBLEM I. 59
3.2.2 EINIGE EIGENSCHAFTEN VON VOLTERRA-INTEGRALGLEICHUNGEN . . 60
3.2.3 DAS MODIFIZIERTE STANDARDPROBLEM II. 63
3.2.4 REGULARITAETSEIGENSCHAFTEN DES MARKOVKERNS. 68
3.3 ABLEITUNG DER FOKKER-PLANCK-GLEICHUNG. 69
3.3.1 EXPONENTIELLE STRAFFHEIT . 70
3.3.2 DER FLUSS DURCH DEN RECHTEN RAND. 75
3.3.3 KONVERGENZ DER MASSE. 78
3.4 ERGAENZUNGEN .85
3.5 PHASENDIAGRAMM.86
3.5.1 STATIONAERE LOESUNG.86
3.5.2 STABILITAET .88
3.5.3 SIMULATIONSERGEBNISSE.94
3.6 ANWENDUNG: HOPFIELD-MODELL.98
3.6.1 STATIONAERE LOESUNGEN.99
3.6.2 STABILITAET.100
3.6.3 INSTABILE EIGENWERTE MIT VERSCHWINDENDEM IMAGINAERTEIL DER MO = 0
LOESUNG.101
3.6.4 GLEICHGROSSE UNTERGITTER.102
3.7 ZUSAMMENFASSUNG.107
4 DAS PHASENKODIERTE HOPFIELD-MODELL 109
4.1 MOTIVATION: PHASENKODIERTE MUSTERERKENNUNG .109
4.2 ZUR EXISTENZ VON WIEDERERKENNUNGSZUSTAENDEN.110
4.2.1 VERALLGEMEINERTE HOPFIELD-NETZE.110
4.2.2 FORMULIERUNG UND BEWEIS DES SATZES .111
4.2.3 ANWENDUNG AUF EXISTIERENDE MODELLE.113
4.3 GENAUERE UNTERSUCHUNG VON BEISPIELEN.114
4.3.1 DAS MODELL VON HOPPENSTEADT UND IZHIKEVICH.114
4.3.2 UNSER MODELL.120
4.4 ZUSAMMENFASSUNG.122
5 SCHLUSSWORT 125
A PARABOLISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 127
A.L HOLDER-RAEUME.127
A. 2 LOESUNG DES STANDARDPROBLEMS.128
B EIGENSCHAFTEN DES HOPFIELD-MODELLS 131
B. L UNTERGITTERFORMALISMUS.131
B.2 ALGEBRAISCHE EIGENSCHAFTEN.131
B.3 PENROSE PSEUDOINVERSE. 132
LITERATURVERZEICHNIS
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