Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler und Finanzmathematik:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München [u.a.]
Oldenbourg
2004
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort IX
1 Grundkenntnisse 1
1.1 Zahlenbereiche, Intervalle 1
1.2 Rechtwinklige Koordinatensysteme 4
1.3 Vorzeichenregeln 7
1.4 Klammerrechnung, Summenzeichen 8
1.5 Bruchrechnung 13
1.6 Potenzrechnung 17
1.7 Wurzelrechnung 20
1.8 Logarithmenrechnung 22
1.9 Winkelbeziehungen 25
Aufgaben 26
2 Finanz mathematik 32
2.1 Zahlenfolgen und Zahlenreihen 32
2.1.1 Grundbegriffe 32
2.1.2 Arithmetische Folgen und Reihen 35
2.1.3 Geometrische Folgen und Reihen 37
2.2 Zins- und Zinseszinsrechnung 40
2.2.1 Einfache Verzinsung 41
2.2.2 Zinseszinsrechnung 44
2.2.3 Gemischte Verzinsung 49
2.2.4 Unterjährige und stetige Verzinsung 50
2.3 Rentenrechnung 53
2.3.1 Grundbegriffe der Rentenrechnung 53
2.3.2 Vorschüssige Renten mit jährlicher Zahlung ... 55
2.3.3 Nachschüssige Renten mit jährlicher Zahlung . . 57
2.3.4 Grundaufgaben der Rentenrechnung 59
2.3.5 Renten mit unterjährigen Rentenzahlungen ... 63
2.3.6 Ewige Rente 65
2.3.7 Ausblick auf dynamische Renten 67
2.4 Tilgungsrechnung 68
VI Inhaltsverzeichnis
2.4.1 Grundbegriffe und Formen der Tilgung 68
2.4.2 Ratentilgung 69
2.4.3 Annuitätentilgung 72
2.4.4 Tilgungspläne 78
2.5 Mehrperiodige Investitionsrechnung 81
2.5.1 Kapitalwertmethode 82
2.5.2 Methode des internen Zinsfußes 84
2.5.3 Annuitätenmethode 85
2.6 Abschreibungsrechnung 87
2.6.1 Lineare Abschreibung 88
2.6.2 Degressive Abschreibung 89
Aufgaben 94
3 Lineare Algebra 105
3.1 Lineare Gleichungen und Ungleichungen 106
3.1.1 Kennzeichnung linearer Gleichungen und Un¬
gleichungen 106
3.1.2 Rechenregeln für die Umformung von Gleichungen 108
3.1.3 Rechenregeln für die Umformung von Unglei¬
chungen 108
3.2 Auflösung linearer Gleichungen und Ungleichungen . . . 109
3.2.1 Auflösung linearer Gleichungen 109
3.2.2 Auflösung linearer Ungleichungen 111
3.2.3 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen und Ge¬
radengleichungen 113
3.3 Lineare Gleichungs- und Ungleichungssysteme 116
3.3.1 Lineare Gleichungssysteme 116
3.3.2 Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme 118
3.3.3 Der Gaußsche Algorithmus 123
3.3.4 Bemerkungen zu Lösungen von linearen Unglei¬
chungssystemen 126
3.4 Matrizenrechnung 128
3.4.1 Matrizen und Vektoren 128
3.4.2 Matrizenrelationen 130
3.4.3 Spezielle Matrizen und Vektoren 131
3.4.4 Rechenregeln für Matrizen und Vektoren 133
3.4.5 Spezielle Matrizenprodukte 137
Aufgaben 142
Inhaltsverzeichnis VII
4 Funktionen 152
4.1 Abbildungen und Funktionen 152
4.2 Darstellung von Funktionen einer Variablen 157
4.2.1 Analytische Darstellung von Funktionen 158
4.2.2 Tabellarische Darstellung von Funktionen .... 159
4.2.3 Grafische Darstellung von Funktionen 160
4.3 Eigenschaften von Funktionen 161
4.3.1 Monotonie 161
4.3.2 Beschränktheit 163
4.3.3 Stetigkeit 164
4.3.4 Symmetrie 165
4.3.5 Extremwerte 166
4.3.6 Wendepunkte 168
4.4 Operationen mit Funktionen 169
4.4.1 Multiplikation mit einem Faktor 169
4.4.2 Transformation der Variablen 170
4.4.3 Addition und Subtraktion von Funktionen .... 170
4.4.4 Multiplikation und Division von Funktionen . . . 171
4.4.5 Zusammensetzung von Funktionen 171
4.4.6 Vertikale und horizontale Verschiebung 172
4.5 Bemerkungen zu Funktionen mehrerer Variablen .... 173
4.6 Spezielle Klassen von Funktionen 175
4.6.1 Potenzfunktionen 175
4.6.2 Polynomfunktionen 177
4.6.3 Gebrochen rationale Funktionen 189
4.6.4 Wurzelfunktionen 192
4.6.5 Exponentialfunktionen 193
4.6.6 Logarithmusfunktionen 194
4.6.7 Trigonometrische Funktionen 195
4.7 Näherungsweise Nullstellenbestimmung 196
4.7.1 Aufstellen einer Wertetabelle 197
4.7.2 Intervallhalbierung 197
4.7.3 Lineare Interpolation 199
Aufgaben 201
5 Differentialrechnung 208
5.1 Steigung von Funktionen 208
5.2 Differentiationsregeln 213
5.2.1 Ableitungen von Grundfunktionen 213
VIII Inhaltsverzeichnis
5.2.2 Rechenregeln für das Ableiten zusammengesetz¬
ter Funktionen 214
5.2.3 Höhere Ableitungen 216
5.2.4 Differentiation von Funktionen mehrerer Variablen217
5.3 Kurvendiskussion 220
5.3.1 Elemente einer Kurvendiskussion 220
5.3.2 Ermittlung von Extrem- und Wendepunkten . . 223
5.3.3 Zusammenfassung zur Kurvendiskussion 229
5.3.4 Beispiele zur Kurvendiskussion 231
5.3.5 Diskussion ökonomisch relevanter Funktionen . . 236
5.4 Lösung wirtschaftlicher Optimierungsprobleme mittels
Differentialrechnung 243
5.4.1 Analyse ökonomischer Fragestellungen mit Hilfe
der Differentialrechnung 243
5.4.2 Ausgewählte Maximierungsprobleme 247
5.4.3 Ausgewählte Minimierungsprobleme 252
Aufgaben 258
6 Lineare Optimierung 266
6.1 Beschreibung linearer Optimierungsprobleme 267
6.2 Modellierung ökonomischer Beispiele 272
6.2.1 Optimierung eines Produktionsprogramms .... 272
6.2.2 Ermittlung optimaler Zuschnittpläne 275
6.2.3 Transportoptimierung 278
6.3 Lösung linearer Optimierungsaufgaben 280
6.3.1 Grafische Lösung eines linearen Optimierungs¬
problems mit zwei Variablen 281
6.3.2 Die Simplexmethode (Überblick) 283
6.3.3 Rechnerische Lösung eines linearen Optimie¬
rungsproblems 286
Aufgaben 291
A Lösungen zu den Aufgaben 295
B Finanzmathematische Tabellen 367
Literaturverzeichnis 373
Sachwortverzeichnis 375
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