Mathematik für Ingenieure:
Gespeichert in:
| Hauptverfasser: | , , |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart [u.a.]
Teubner
2003
|
| Ausgabe: | 10., durchges. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 751 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3519565005 |
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|---|---|
| adam_text | Titel: Mathematik für Ingenieure
Autor: Brauch, Wolfgang
Jahr: 2003
Inhalt
1 Grundlagen
1.1 Aussagenlogik und Beweisverfahren......................................13
1.1.1 Ausdruck. Aussage. Definition. Axiom............................13
1.1.2 Aussagenverkniipfung ..............................................16
1.1.3 Aussagenlogische AusdrUcke und Gesetze..........................20
1.1.4 Mathematische Beweisverfahren....................................23
1.1.5 Aufgaben zu Abschnitt 1.1 ........................................28
1.2 Zahlen und Zahlensysteme................................................29
1.2.1 Einteilung der Zahlen ..............................................29
1.2.2 Zahlensysteme......................................................34
1.2.3 Aufgaben zu Abschnitt 1.2 ........................................36
2 Abbildungen. Funktionen
2.1 Abbildungen ..............................................................37
2.1.1 Aufgaben zu Abschnitt 2.1 ........................................39
2.2 Gleichungen. Ungleichungen..............................................40
2.2.1 Gleichungen ........................................................40
2.2.2 Ordnungsrelationen. Ungleichungen................................41
2.2.3 Signum. Betrag......................................................42
2.2.4 Rechnen mit Ungleichungen........................................44
2.2.5 Aufgaben zu Abschnitt 2.2 ........................................47
2.3 Folgen. Stetigkeit..........................................................48
2.3.1 Zahlenfolgen........................................................48
2.3.2 Rechnen mit Grenzwerten ..........................................54
2.3.3 Stetigkeit............................................................56
2.3.4 Aufgaben zu Abschnitt 2.3 ........................................59
2.4 Darstellung von Funktionen ..............................................60
2.4.1 Funktionsgleichung ................................................61
2.4.2 Funktionstafel ......................................................64
2.4.3 Funktionsdiagramm ................................................67
2.4.4 Aufgaben zu Abschnitt 2.4 ........................................71
2.5 Weitere Grundbegriffe der Funktionslehre................................72
2.5.1 Aufgelciste Form. Umkehrfunktion ................................72
6 Inhalt
2.5.2 Koordinatentransformation ............
2.5.3 Charakteristische Eigenschaften von Funktionen .
2.5.4 Aufgaben zu Abschnitt 2.5 ............
3 Spezielle Funktionen
3.1 Ganze rationale Funktionen ..............................................°4
3.1.1 Lineare Funktion....................................................85
3.1.2 Quadratische Funktion..............................................87
3.1.3 Ganze rationale Funktionen dritten und hoheren Grades..........90
3.1.4 Aufgaben zu Abschnitt 3.1 ........................................97
3.2 Gebrochene rationale Funktionen ........................................99
3.2.1 Aufgaben zu Abschnitt 3.2 ........................................102
3.3 Algebraische Funktionen..................................................103
3.3.1 Potenzfunktion......................................................104
3.3.2 Allgemeine Gleichung 2. Grades. Kegelschnitte ....................106
3.3.3 Aufgaben zu Abschnitt 3.3 ........................................115
3.4 Trigonometrische Funktionen ............................................117
3.4.1 Definitionen. Periodizit t. Graph ..................................117
3.4.2 Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen......................121
3.4.3 Darstellung periodischer Vorgange..................................125
3.4.4 Arcusfunktionen....................................................131
3.4.5 Nullstellen. Goniometrische Gleichungen ..........................134
3.4.6 Aufgaben zu Abschnitt 3.4 ........................................137
3.5 Exponential- und Logarithmusfunktionen................................139
3.5.1 Exponentialfunktion................................................139
3.5.2 Logarithmusfunktion ..............................................141
3.5.3 Logarithmische Funktionspapiere ..................................144
3.5.4 Hyperbelfunktionen ................................................147
3.5.5 Areafunktionen ....................................................151
3.5.6 Aufgaben zu Abschnitt 3.5 ........................................153
3.6 Funktionen von zwei unabhSngigen Variablen............................153
3.6.1 Funktionsgleichungen ..............................................154
3.6.2 Funktionstafeln ....................................................154
3.6.3 Geometrische Darstellungen........................................155
3.6.4 Aufgaben zu Abschnitt 3.6 ........................................159
4 Lineare Algebra
4.1 Determinanten ............................................................160
4.1.1 Grundbegriffe. Entwicklungssatz ..................................160
4.1.2 Aufgaben zu Abschnitt 4.1 ........................164
Inhalt 7
4.2 Vektoren ..................................................................165
4.2.1 Grundbegriffe und Definitionen....................................165
4.2.2 Komponenten. Koordinaten. Richtungswinkel......................167
4.2.3 Rechenregeln........................................................170
4.2.4 Lineare Abhangigkeit ..............................................178
4.2.5 Aufgaben zu Abschnitt 4.2 ........................................179
4.3 Matrizen ..................................................................181
4.3.1 Grundbegriffe. Definitionen........................................181
4.3.2 Rechenregeln........................................................186
4.3.3 Anwendung in der Strukturmechanik ..............................191
4.3.4 Aufgaben zu Abschnitt 4.3 ........................................198
4.4 Lineare Gleichungssysteme................................................199
4.4.1 Eliminationsverfahren von Gaufi ..................................200
4.4.2 Verketteter GauB-Algorithmus......................................202
4.4.3 Austauschverfahren ................................................207
4.4.4 Homogene und abhangige inhomogene Systeme....................213
4.4.5 Iterationsverfahren..................................................217
4.4.6 Kondition ..........................................................219
4.4.7 Aufgaben zu Abschnitt 4.4 ........................................221
4.5 Grundlagen der Computergraphik........................................223
4.5.1 Punkte und Geraden in der Ebene..................................223
4.5.2 Kollineare Abbildung im Raum ....................................232
4.5.3 Aufgaben zu Abschnitt 4.5 ........................................242
5 Differentialrechnung
5.1 Einfuhrung................................................................244
5.1.1 Grundbegriffe ......................................................244
5.1.2 1. Ableitung. Differentialquotient ..................................248
5.1.3 Ableitungen hflherer Ordnung......................................250
5.1.4 Mittelwertsatz der Differentialrechnung............................252
5.1.5 Aufgaben zu Abschnitt 5.1 ............................254
5.2 Rechenregeln der Differentialrechnung....................................255
5.2.1 Grundregeln ........................................................255
5.2.2 Ableitung einiger Grundfunktionen ................................256
5.2.3 Produkt- und Quotientenregel......................................258
5.2.4 Kettenregel..........................................................260
5.2.5 Funktionen in impliziter Form .....................................263
5.2.6 Differenzieren mit Hilfe der aufgelosten Form ....................266
5.2.7 Unbestimmte Ausdrucke............................................270
5.2.8 Aufgaben zu Abschnitt 5.2 ........................................272
5.3 Anwendungen der Differentialrechnung ..................................274
5.3.1 LOsen von Bestimmungsgleichungen................................274
5.3.2 Schnittwinkel von Graphen. Tangente. Normale ..................281
8 Inhalt
5.3.3 Kurvendiskussion. Extremwertaufgaben . . .
5.3.4 Interpolation mit kubischen Splinefunktionen
5.3.5 Aufgaben zu Abschnitt 5.3 .........
5.4 Tafel der Ableitungen elementarer Funktionen . .
6 Integralrechnung
6.1 Bestimmtes Integral ................
6.1.1 Fiachenberechnung durch Grenzwertbildung
6.1.2 Grundregeln des Integrierens.........
6.1.3 Integration der Potenzfunktion .......
6.1.4 Mittelwertsatz der Integralrechnung.....
6.1.5 Numerische Integration ...........
6.1.6 Aufgaben zu Abschnitt 6.1 .........
6.2 Unbestimmtes Integral...............
6.2.1 Integralfunktion ...............
6.2.2 Stammfunktion ...............
6.2.3 Uneigentliche Integrale............
6.2.4 Aufgaben zu Abschnitt 6.2 .........
6.3 Rechenmethoden..................
6.3.1 Produktintegration..............
6.3.2 Substitution .................
6.3.3 Partialbruchzerlegung ............
6.3.4 Aufgaben zu Abschnitt 6.3 .........
6.4 Anwendungen ...................
6.4.1 Volumen. Momente .............
6.4.2 Bogenlange. Oberflache ...........
6.4.3 Biegung ...................
6.4.4 Mittelwerte in der Elektrotechnik ......
6.4.5 Aufgaben zu Abschnitt 6.4 .........
6.5 Integraltafel ....................
7 Reihen
7.1 Endliche und unendliche Reihen..........
7.1.1 Einfiihrung. Begriff .............
7.1.2 Unendliche geometrische Reihe .......
7.1.3 Konvergenz von Reihen ...........
7.1.4 Aufgaben zu Abschnitt 7.1 .........
7.2 Taylor-Reihen .................
7.2.1 Satz von Taylor .............
7.2.2 Winkel- und Hyperbelfunktionen ......
289
307
312
316
317
317
319
324
330
332
337
338
338
344
348
350
351
351
354
363
367
369
369
383
384
389
391
393
396
396
397
398
400
401
402
405
Inhale 9
7.2.3 Exponentialfunktion und Logarithmus ............................411
7.2.4 Binomische Reihe ..................................................414
7.2.5 Aufgaben zu Abschnitt 7.2 ........................................416
7.3 Fourier-Reihen............................................................417
7.3.1 Approximation durch trigonometrische Reihen ....................418
7.3.2 Spezialfaile und Beispiele ..........................................422
7.3.3 Numerische Fourier-Analyse........................................427
7.3.4 Fourierintegral......................................................430
7.3.5 Aufgaben zu Abschnitt 7.3 ........................................434
8 Differentialgeometrie
8.1 Parameterform............................................................436
8.1.1 Differenzieren .....................................................436
8.1.2 Integrieren..........................................................438
8.1.3 Anwendung in der Technik ........................................441
8.1.4 Aufgaben zu Abschnitt 8.1 ........................................443
8.2 Polarkoordinaten..........................................................444
8.2.1 Differenzieren ......................................................444
8.2.2 Integrieren..........................................................446
8.2.3 Polarkoordinaten in Parameterform................................448
8.2.4 Aufgaben zu Abschnitt 8.2 ........................................451
8.3 Kriimmung. Evolvente....................................................452
8.3.1 Kriimmung. Krummungsradius ....................................452
8.3.2 Evolute. Evolvente..................................................456
8.3.3 Aufgaben zu Abschnitt 8.3 ........................................460
9 Funktionen mehrerer Variablen
9.1 Grundbegriffe ............................................................461
9.1.1 lir-Raum............................................................461
9.1.2 Funktion. Grenzwert. Stetigkeit....................................462
9.2 Differenzieren ............................................................464
9.2.1 Partielle Ableitungen................................................464
9.2.2 Taylor-Formel. Totales Differential. Funktionen in impliziter Form . 470
9.2.3 Differenzieren eines Integrals nach einem Parameter ..............475
9.2.4 Aufgaben zu Abschnitt 9.2 ........................................476
9.3 Integrieren ................................................................477
9.3.1 Bestimmtes Integral ................................................477
9.3.2 Unbestimmtes Integral..............................................480
9.3.3 Aufgaben zu Abschnitt 9.3 ........................................483
9.4 Fehler- und Ausgleichungsrechnung ......................................483
9.4.1 Fehler und Mittelwert ..............................................483
10 Inhalt
9.4.2 Fehlerfortpflanzung . . •
9.4.3 Ausgleichungsrechnung
9.4.4 Aufgaben zu Abschnitt 9.4
10 Vektoranalysis
10.1 Vektorfunktionen .............
10.1.1 Differenzieren und Integrieren ift geradlinig-rechtwinkligen
Koordinaten .............
10.1.2 Ableitung in natiirlichen Koordinaten
10.1.3 Aufgaben zu Abschnitt 10.1 .....
10.2 Skalare und vektorielle Felder........
10.2.1 Skalares Feld, Gradient .......
10.2.2 Vektorielles Feld. Divergenz. Rotation
10.2.3 Linienintegral.............
10.2.4 Aufgaben zu Abschnitt 10.2.....
11 Komplexe Zahlen und Funktionen
11.1 Grundbegriffe ...........................- • 517
11.2 Komplexe Arithmetik ..................................................520
11.2.1 Rechenoperationen in der Komponentenform..................520
11.2.2 Rechenoperationen in der Exponentialform ....................525
11.2.3 Aufgaben zu Abschnitt 11.1 und 11.2..........................532
11.3 Komplexe Funktionen einer reellen Ver nderlichen....................533
11.3.1 Symbolische Methode in der Wechselstromtechnik ............534
11.3.2 Einfache Spezialfalle. Gerade ..................................536
11.3.3 Inversion. Kreis ................................................539
11.3.4 Allgemeine Ortskurven..........................................548
11.3.5 Aufgaben zu Abschnitt 11.3....................................550
11.4 Komplexe Funktionen einer komplexen VerSnderlichen................551
11.4.1 Grundbegriffe ..................................................551
11.4.2 Winkel- und Hyperbelfunktionen mit komplexem Argument . 552
11.4.3 Konforme Abbildung............................................557
11.4.4 Aufgaben zu Abschnitt 11.4....................................564
12 Gewohnliche Differentialgleichungen
12.1 Analytische LOsungsmethoden...................
12.1.1 Begriffe. Einteilung ....................
12.1.2 Aufstellen von Differentialgleichungen............
12.1.3 Trennung der Veranderlichen ...............
12.1.4 Lineare Differentialgleichungen .............
12.1.5 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
. 485
. 488
. 493
496
496
502
506
507
507
508
512
516
565
567
570
573
577
Inhalt 11
12.1.6 Systeme von linearen Differentialgleichungen mit konstanten
Koeffizienten....................................................583
12.1.7 Aufgaben zu Abschnitt 12.1 ....................................592
12.2 Anwendungen in der Technik ..........................................593
12.2.1 Euler-Knickgleichung............................................593
12.2.2 Schwingungen ..................................................596
12.2.3 Scheibe unter Zentrifugalkraften................................609
12.2.4 Aufgaben zu Abschnitt 12.2....................................614
12.3 Numerische Verfahren..................................................616
12.3.1 Anfangswertaufgaben ..........................................616
12.3.2 Differenzenverfahren fur Rand- und Eigenwertaufgaben . . . 620
12.3.3 Aufgaben zu Abschnitt 12.3 ....................................625
13 Laplace-Transformation
13.1 Grundbegriffe ..........................................................627
13.1.1 Aufgaben zu Abschnitt 13.1 ....................................631
13.2 Rechenregeln............................................................631
13.2.1 Summe von Funktionen. Konstanten ..........................631
13.2.2 Transformationss tze............................................633
13.2.3 Differenzieren und Integrieren im Zeitbereich..................638
13.2.4 Rucktransformation durch Partialbruchzerlegung..............640
13.2.5 Aufgaben zu Abschnitt 13.2....................................642
13.3 Impulsfunktionen ......................................................642
13.3.1 Impulse endlicher Dauer........................................643
13.3.2 Der Einsimpuls..................................................644
13.4 Ltjsen von gewdhnlichen linearen Differentialgleichungen
mit konstanten Koeffizienten ..........................................645
13.4.1 Einzelne Differentialgleichungen................................645
13.4.2 Systeme von linearen Differentialgleichungen ..................650
13.4.3 Aufgaben zu Abschnitt 13.4....................................654
13.5 Korrespondenzentafel....................................................655
14 Statistik
14.1 Auswertung einer Stichprobe ..........................................657
14.1.1 H ufigkeitsverteilung. Haufigkeitssumme......................657
14.1.2 Kennwerte der Stichprobe ......................................660
14.1.3 Aufgaben zu Abschnitt 14.1 ....................................663
14.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung ..........................................664
14.2.1 Grundbegriffe und Definitionen................................664
14.2.2 Aufgaben zu Abschnitt 14.2....................................669
12 Inhalt
14.3 Verteilungsfunktionen....................
14.3.1 Grundbegriffe und Definitionen...........
14.3.2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen einer Variablen . . .
14.3.3 Wahrscheinlichkeitsverteilungen mehrerer Variablen .
14.3.4 Aufgaben zu Abschnitt 14.3.............
14.4 Statistische Prufverfahren..................
14.4.1 Schatzen von Parametern der Grundgesamtheit . . .
14.4.2 Priifen von Hypothesen ...............
14.4.3 Aufgaben zu Abschnitt 14.4.............
Anhang
LOsungen zu den Aufgaben....................
Weiterfiihrende Literatur.......................
Sachverzeichnis............................
670
670
676
685
688
68 8
688
691
695
697
745
747
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stitut for Normung e. V. im Format A 4, die durch den Beuth-Verlag GmbH, Berlin und Kdln, zu bezie-
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| author | Brauch, Wolfgang Dreyer, Hans-Joachim 1926- Haacke, Wolfhart |
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| discipline | Mathematik |
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