Stochastik: eine anwendungsorientierte Einführung für Informatiker, Ingenieure und Mathematiker
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Braunschweig [u.a.]
Vieweg
2003
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| Ausgabe: | 4. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Mathematische Grundlagen der Informatik
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | X, 205 S. Ill. |
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Inhaltsverzeichnis
1 Einführung 1
1.1 Was ist Stochastik? 1
1.2 Anwendungsbereiche der Stochastik 1
1.3 Modell und Realität 3
1.4 Fragestellungen und Ziele 4
1.5 Beschreibende Statistik 6
1.6 Aufgaben 9
2 Wahrscheinlichkeits Modelle 11
2.1 Die Modell Bausteine 11
2.2 Der Merkmalraum fi 12
2.3 Zusammengesetzte Merkmale 13
2.4 Ereignisse 14
2.5 Das Ereignis System A 17
2.6 Darstellung von Ereignissen durch Zufallsvariable 19
2.7 Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit 21
2.8 Weitere Eigenschaften von WTahrscheinlichkeitsmafeen 26
2.9 Elementare bedingte Wahrscheinlichkeiten 27
2.10 Aufgaben 29
3 Darstellungen von Wahrscheinlichkeitsmaßen 33
3.1 Diskrete W Mafie und Zähldichten 33
3.2 Stetige W Maße und Riemann Dichten 36
3.3 Verteilungsfunktionen 41
3.4 Aufgaben 46
4 Mehrstufige W Modelle, Koppelung 47
4.1 Koppelung diskreter W Modelle 47
4.2 Koppelung stetiger W Modelle 49
4.3 Unabhängige Koppelung 49
viü Inhaltsverzeichnis
4.4 Markov Koppelung 52
4.5 Zufälliges Ziehen ohne Zurücklegen 53
4.6 Folgen von Koppelungsmodellen 56
4.7 Aufgaben 57
5 Zufallsvariable und Bildmodelle 59
5.1 Zufallsvariable und messbare Abbildungen 59
5.2 Bildmodelle und Verteilungen von Zufallsvariablen 60
5.3 Hypergeometrische und Binomial Modelle 62
5.4 Die Poisson Approximation der Binomial Verteilung 64
5.5 Die Normal Approximation der Binomial Verteilung 65
5.6 Wartezeiten die geometrische Verteilung 66
5.7 Mehrfaches Warten die negative Binomialverteilung 68
5.8 Bild Verteilungen für stetige W Modelle 69
5.9 Randverteilung und gemeinsame Verteilung 71
5.10 Stochastische Unabhängigkeit von Zufallsvariablen 74
5.11 Summen Verteilungen und Faltung 78
5.12 Aufgaben 82
6 Kenngrößen 87
6.1 Mediane und Quantile 87
6.2 Erwartungswert: Einführung 89
6.3 Erwartungswert: diskrete Modelle 90
6.4 Erwartungswert: stetige und gemischte Modelle 96
6.5 Streuung und Varianz 102
6.6 Kovarianz 105
6.7 Mehrdimensionale Normalverteilung 107
6.8 Zufällige Summen und bedingte Erwartungswerte HO
6.9 Gesetze der großen Zahlen 115
6.10 Aufgaben 118
7 Modelle für stochastische Prozesse 123
7.1 Vorbemerkungen 123
7.2 Markov Ketten einige Grundbegriffe 124 .
7.3 Markov Ketten im Gleichgewicht 127
7.4 Aufgaben 132
_ ix
8 Bediensysteme 133
8.1 Vorbemerkungen 133
8.2 Das Bedienmodell M|M|l|oo 135
8.3 Das M\M|l Bediensystem im Gleichgewicht 139
8.4 Leistungsma£e im M|M|1 Bediensystem 141
8.5 M|A/|s|c Bediensysteme 145
8.6 Andere Bedienzeitverteilungen 152
8.7 Gekoppelte Bediensysteme Bediennetze 153
8.8 Bedienmodelle mit stetiger Zeit 158
8.9 Aufgaben 160
9 Zufallszahlen und Simulation 163
9.1 Vorbemerkungen 163
9.2 Erzeugen gleichverteilter Zufallszahlen 163
9.3 Zufallszahlen mit anderen Verteilungen 165
9.4 Anwendung von Simulationsverfahren 169
9.5 Aufgaben 171
10 Grundfragen der Statistik 173
10.1 Typische Problemstellungen 173
10.2 Punktschätzung 175
10.3 Intervallschätzung 177
10.4 Testen von Hypothesen 181
10.5 Vergleiche mehrerer Stichproben, Varianz Analyse 184
10.6 Chi Quadrat Anpassungstest 187
10.7 Test auf Unabhängigkeit 189
10.8 Aufgaben 190
A Tabellen 193
A.l Die wichtigsten diskreten Verteilungen 193
A.2 Die wichtigsten stetigen Verteilungen 194
A.3 Werte der Standard Normalverteilung 195
A.4 Quantile der Standard Normalverteilung 196
A.5 Quantile der Student Verteilung 196
A.6 Quantile der Chi Quadrat Verteilung 197
x Inhaltsverzeichnis
Literaturverzeichnis 199
Symbole und Abkürzungen 202
Stichwortverzeichnis 203 |
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