Verfügbarkeit: Finite-Elemente-Methode

Finite-Elemente-Methode: rechnergestützte Einführung

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Steinke, Peter (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 2004
Schriftenreihe:	Engineering online library
Schlagworte:	Finite-Elemente-Methode Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	Literaturverzeichnis Seite 319 - 321
Beschreibung:	XIII, 328 S. Ill., graph. Darst. 1 CD-ROM (12 cm)
ISBN:	354044226X

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1. EINLEITUNG . 1 1.1 VORGEHENSWEISE BEI DER FEM . 1 1.2 VERSCHIEDENE ELEMENTTYPEN . 3 1.3 BEISPIELE ZUR FINITE-ELEMENTE-METHODE . 8 1.3.1 BEISPIEL ZU LINEAREN PROBLEMEN . 8 1.3.2 BEISPIEL ZU NICHTLINEAREN PROBLEMEN . 9 1.3.3 BEISPIELE ZUR OPTIMIERUNG . 10 2. MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN . 13 2.1 SCHREIBWEISEN . 13 2.2 VEKTOREN . 14 2.2.1 DEFINITION EINES N DIMENSIONALEN VEKTORS . 14 2.2.2 SKALARPRODUKT . 14 2.2.3 KREUZPRODUKT . 15 2.2.4 ABLEITUNG VON VEKTOREN . 16 2.2.5 DER NABLA-VEKTOR . 16 2.2.6 DER GRADIENTENVEKTOR . 16 2.2.7 DIVERGENZ UND LAPLACE-OPERATOR . 17 2.3 MATRIZEN . 17 2.3.1 DEFINITION EINER MATRIX . 17 2.3.2 RECHENREGELN . 18 2.3.3 TRANSPONIERTE MATRIX . 20 2.3.4 ORTHOGONALE MATRIX . 20 2.4 DIE DYADE (TENSOR ZWEITER STUFE) . 21 2.4.1 DIFFERENTIALOPERATOR . 21 2.4.2 TENSOR HOEHERER STUFE . 22 2.5 FELDER . 22 2.5.1 SKALARFELDER . 22 2.5.2 DAS VEKTORFELD ALS GRADIENT DES SKALARFELDES . 22 2.5.3 DAS DYADISCHE FELD . 23 2.6 LINEARE TRANSFORMATION . 25 2.6.1 TRANSFORMATION EINES VEKTORS . 25 2.6.2 TRANSFORMATION EINER DYADE (TENSOR ZWEITER STUFE) . 27 2.6.3 BEISPIELE ZUR TRANSFORMATION . 27 VIII INHALTSVERZEICHNIS 2.7 FUNKTIONALE . 29 2.7.1 DISKRETISIERUNG DES FUNKTIONALS . 31 2.8 DREIECKSKOORDINATEN . 32 2.9 JAKOBI-MATRIX UND ABLEITUNGEN IN DREIECKSKOORDINATEN . 34 2.9.1 JAKOBI-MATRIX . 34 2.9.2 ERSTE ABLEITUNGEN . 35 2.9.3 ZWEITE ABLEITUNGEN . 35 2.10 INTEGRATION IN DREIECKSKOORDINATEN . 36 2.10.1 INTEGRATION UEBER DIE FLAECHE EINES DREIECKS . 36 2.10.2 INTEGRATION ENTLANG EINER DREIECKSKANTE . 37 2.10.3 NUMERISCHE INTEGRATION (QUADRATUR) IN DREIECKSKOOR DINATEN . 37 2.11 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME BEI DER FEM . 39 2.11.1 DEFINITION DER BANDBREITE . 39 2.11.2 RECHENZEITEN ZUR LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME . 40 2.11.3 POSITIV DEFINITE MATRIX . 41 2.11.4 DAS VERFAHREN VON CHOLESKY . 42 2.11.5 KONDITION LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME . 44 2.11.6 ZWANGSBEDINGUNGEN BEI LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN . 46 2.12 NAEHERUNGSFEHLER BEI DER FEM . 47 2.13 DAS TONTI-DIAGRAMM . 48 3. BESCHREIBUNG ELASTOSTATISCHER PROBLEME . 51 3.1 DIE GRUNDGLEICHUNGEN DER ELASTIZITAETSTHEORIE . 51 3.1.1 VERKNUEPFUNG DER VERSCHIEBUNGEN MIT DEN DEHNUNGEN . 52 3.1.2 DAS STOFFGESETZ . 52 3.1.3 GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN . 52 3.1.4 RANDBEDINGUNGEN . 52 3.1.5 DARSTELLUNG DER GRUNDGLEICHUNGEN DES ELASTOSTATISCHEN PROBLEMS IN EINEM TONTI-DIAGRAMM . 53 3.1.6 VERKNUEPFUNG DER GRUNDGLEICHUNGEN DER ELASTOSTATIK . 54 3.2 DAS PRINZIP VIRTUELLER VERRUECKUNGEN . 55 3.2.1 DAS PRINZIP VOM GESAMTPOTENTIAL . 55 3.2.2 BEISPIEL ZUM PRINZIP DES GESAMTPOTENTIALS . 57 4. DAS VERFAHREN VON RITZ . 59 4.1 AUFPRAEGEN DER WESENTLICHEN RANDBEDINGUNGEN . 60 4.1.1 BEISPIEL ZU DEN WESENTLICHEN RANDBEDINGUNGEN . 61 4.2 EINDIMENSIONALE STABPROBLEME . 63 4.2.1 DISKRETISIERUNG DER FORMAENDERUNGSARBEIT . 63 4.2.2 DISKRETISIERUNG DES POTENTIALS DER AEUSSEREN LASTEN . 64 4.2.3 BEISPIEL ZUM EINDIMENSIONALEN STAB . 65 4.3 EINDIMENSIONALE BALKENPROBLEME . 66 4.3.1 DISKRETISIERUNG DER FORMAENDERUNGSARBEIT . 67 4.3.2 DISKRETISIERUNG DES POTENTIALS DER AEUSSEREN LASTEN . 67 INHALTSVERZEICHNIS IX 4.3.3 VARIATION DES GESAMTPOTENTIALS . 68 4.4 SCHEIBENPROBLEM . 71 4.4.1 VERSCHIEBUNGSANSAETZE . 72 4.4.2 WESENTLICHE RANDBEDINGUNGEN . 73 4.4.3 DEHNUNGEN UND SPANNUNGEN DER SCHEIBE . 74 4.4.4 DISKRETISIERUNG DER FORMAENDERUNGSARBEIT . 74 4.4.5 DISKRETISIERUNG DES POTENTIALS DER AEUSSEREN LASTEN . 75 4.4.6 VARIATION DES GESAMTPOTENTIALS . 76 4.4.7 KRAGBALKEN ALS SCHEIBENPROBLEM . 76 5. DAS EINDIMENSIONALE STABELEMENT . 79 5.1 PROBLEMDEFINITION . 79 5.2 GRUNDBEZIEHUNGEN DES STABES . 80 5.2.1 ANALYTISCHE LOESUNG EINES EINDIMENSIONALEN STABBEI SPIELES . 81 5.3 DAS FUNKTIONAL DES STABPROBLEMES . 82 5.4 DISKRETISIERUNG DES FUNKTIONALS DES STABES . 83 5.4.1 DAS EINDIMENSIONALE STABELEMENT . 83 5.4.2 VERSCHIEBUNGSANSATZ . 84 5.4.3 DEHNUNGS-VERSCHIEBUNGS-BEZIEHUNG . 85 5.4.4 STOFFGESETZ (HOOK ' SCHES GESETZ) . 85 5.5 VARIATION DES FUNKTIONALS . 85 5.6 BEISPIEL ZUM EINDIMENSIONALEN STAB . 87 5.6.1 DIREKTE ERSTELLUNG DER GESAMTSTEIFIGKEITSMATRIX . 92 5.7 ERSTELLUNG DER GESAMTSTEIFIGKEITSMATRIX (ALLGEMEIN) . 94 5.8 VARIABLE QUERSCHNITTSFLAECHE DES STABELEMENTES . 96 5.9 EINDIMENSIONALES STABELEMENT MIT N KNOTEN . 98 5.10 EINDIMENSIONALER STAB MIT DREI BZW. VIER KNOTEN . 100 6. DAS ZWEI UND DREIDIMENSIONALE STABELEMENT . 103 6.1 DAS ZWEIDIMENSIONALE STABELEMENT . 103 6.1.1 BEISPIEL ZUM ZWEIDIMENSIONALEN STAB . 106 6.1.2 ZUSATZUEBUNG: ZWEIDIMENSIONALES STABPROBLEM . 110 6.2 DAS DREIDIMENSIONALE STABELEMENT . 111 7. BALKENELEMENTE . 113 7.1 DAS EINDIMENSIONALE BALKENELEMENT . 113 7.1.1 PROBLEMDEFINITION . 113 7.1.2 DEHNUNGEN UND SPANNUNGEN IM BALKEN . 114 7.1.3 DAS TONTI-DIAGRAMM DES BERNOULLI-BALKENS . 115 7.1.4 FUNKTIONAL DES BALKENPROBLEMS . 116 7.1.5 FORMFUNKTIONEN DES EINDIMENSIONALEN BALKENS . 117 7.1.6 DISKRETISIERUNG DES FUNKTIONALS . 119 7.1.7 VARIATION DES DISKRETISIERTEN FUNKTIONALS . 121 7.1.8 BILDEN DER STEIFIGKEITSMATRIX . 122 X INHALTSVERZEICHNIS 7.1.9 DISKRETISIERUNG DER STRECKENLAST . 123 7.1.10 SCHNITTGROESSEN DES BALKENELEMENTES . 124 7.2 BEISPIELE UND UEBUNGSAUFGABEN ZUM EINDIMENSIONALEN BALKEN . 126 7.2.1 ZWEISEITIG GELAGERTER BALKEN MIT STRECKENLAST . 126 7.2.2 UEBUNGSAUFGABE: HOEHERE ANZAHL BALKENELEMENTE . 130 7.2.3 UEBUNGSAUFGABE: EINDIMENSIONALER BALKEN . 130 7.2.4 UEBUNGSAUFGABE: BALKENELEMENT MIT GELENK . 131 7.2.5 KONVERGENZTEST BEIM ZWEIKNOTIGEN BALKENELEMENT MIT STRECKENLAST . 131 7.2.6 FEHLERABSCHAETZUNG DER SCHNITTGROESSEN . 133 7.2.7 REALISIERUNG DES GELENKES UEBER EINE ZWANGSBEDINGUNG 134 7.3 BALKENELEMENT MIT N KNOTEN UND P FREIHEITSGRADEN PRO KNO TEN . 136 7.3.1 DAS EINDIMENSIONALE BALKENELEMENT MIT DREI KNOTEN . 139 7.3.2 DAS EINDIMENSIONALE BALKENELEMENT MIT DREI FREIHEITS GRADEN PRO KNOTEN . 142 7.3.3 BALKEN MIT UNSTETIGER KRUEMMUNGSVERTEILUNG . 145 7.4 DER ELASTISCH GELAGERTE BALKEN . 146 7.4.1 BEISPIEL ZUM ELASTISCH GELAGERTEN BALKEN . 148 7.5 ZWEIDIMENSIONALES BALKENELEMENT . 153 7.5.1 FREIHEITSGRADE DES ZWEIDIMENSIONALEN BALKENS . 153 7.5.2 UEBERLAGERUNG DER DEHNUNGEN VON STAB UND BALKEN . 153 7.5.3 STEIFIGKEITSMATRIX . 154 7.5.4 TRANSFORMATION DER STEIFIGKEITSMATRIX . 156 7.6 BEISPIEL UND UEBUNGSAUFGABEN ZUM ZWEIDIMENSIONALEN BALKEN 159 7.6.1 WINKELPROBLEM . 159 7.6.2 UEBUNGSAUFGABE: BALKENSYSTEM . 164 7.6.3 UEBUNGSAUFGABE: STAB-BALKENPROBLEM . 165 7.6.4 UEBUNGSAUFGABE: WINKEL ALS BALKENPROBLEM . 165 8. SCHEIBENPROBLEM . 167 8.1 PROBLEMDEFINITION . 167 8.2 DIE GRUNDGLEICHUNGEN DES SCHEIBENPROBLEMS . 168 8.2.1 DIE FELDGLEICHUNGEN DER SCHEIBE . 169 8.3 DAS FUNKTIONAL DES SCHEIBENPROBLEMS . 170 8.4 DISKRETISIERUNG DES FUNKTIONALS . 171 8.4.1 FORMFUNKTIONEN DES DREIECKSELEMENTES . 171 8.4.2 VARIATION DES DISKRETISIERTEN FUNKTIONALS . 175 8.4.3 DISKRETISIERUNG DER VOLUMENKRAEFTE . 177 8.4.4 DISKRETISIERUNG DER STRECKENLASTEN . 179 8.5 SPANNUNGSBERECHNUNG IN DER SCHEIBE . 182 8.6 BEISPIELE UND UEBUNGSAUFGABEN ZUM SCHEIBENPROBLEM . 183 8.6.1 ZUGBLECH . 183 8.6.2 UEBUNGSAUFGABE: SCHEIBENPROBLEM I . 189 8.6.3 UEBUNGSAUFGABE: SCHEIBENPROBLEM II . 189 INHALTSVERZEICHNIS XI 9. PLATTENPROBLEM . 191 9.1 PROBLEMDEFINITION . 191 9.2 GRUNDBEZIEHUNGEN DER PLATTE . 192 9.2.1 VORAUSSETZUNGEN BEI DER KIRCHHOFF-PLATTE . 192 9.2.2 KINEMATISCHE GROESSEN DER PLATTE . 193 9.2.3 KRUEMMUNGS-MOMENTENBEZIEHUNG (STOFFGLEICHUNG) . 194 9.2.4 GLEICHGEWICHTSBEZIEHUNGEN DER PLATTE . 196 9.2.5 RANDBEDINGUNGEN DER PLATTE . 197 9.3 DAS FUNKTIONAL DER PLATTE . 198 9.4 ANFORDERUNGEN AN DAS PLATTENELEMENT . 199 9.4.1 KOMPATIBILITAET (KONFORME ELEMENTE) . 199 9.4.2 STARRKOERPERBEWEGUNG . . 200 9.4.3 KONSTANTER DEHNUNGSZUSTAND (VERZERRUNGSZUSTAND) . 201 9.4.4 EINIGE DREIECKSPLATTENELEMENTE . 201 9.5 DISKRETISIERUNG DES FUNKTIONALS . 203 9.5.1 ANSATZFUNKTION FUER DIE DURCHBIEGUNG . 203 9.5.2 INTERPOLATIONSBEDINGUENGEN . 204 9.5.3 FORMFUNKTIONEN . 206 9.5.4 KRUEMMUNGS-VERSCHIEBUNGSBEZIEHUNG . 208 9.5.5 STEIFIGKEITSMATRIX . 208 9.5.6 FLAECHENLAST . 209 9.5.7 STRECKENLAST ENTLANG EINER ELEMENTKANTE . 209 9.6 KONVERGENZTEST DES PLATTENELEMENTES . 211 10. SCHALENELEMENT . 213 11. FELDPROBLEME . 219 11.1 DAS FUNKTIONAL DER ALLGEMEINEN POISSON ' SCHEN GLEICHUNG . 220 11.2 WAERMEUEBERTRAGUNG . 221 11.2.1 DAS FUNKTIONAL DER WAERMEUEBERTRAGUNG . 222 11.3 EINDIMENSIONALE WAERMELEITUNG . 223 11.3.1 PROBLEMDEFINITION . 223 11.3.2 FUNKTIONAL DES EINDIMENSIONALEN WAERMEUEBERTRAGUNGS PROBLEMS . 223 11.3.3 DISKRETISIERUNG DES FUNKTIONALS . 224 11.3.4 VARIATION DES FUNKTIONALS . 228 11.3.5 WAERMELEITUNG DURCH EINE WAND MIT ISOLATION . 229 11.4 ZWEIDIMENSIONALE WAERMEUEBERTRAGUNG . 233 11.4.1 PROBLEMDEFINITION . 233 11.4.2 RANDBEDINGUNGEN BEI DER ZWEIDIMENSIONALEN WAERME UEBERTRAGUNG . 233 11.4.3 DISKRETISIERUNG DES FUNKTIONALS . 234 11.4.4 VARIATION DES FUNKTIONALS . 241 11.5 BEISPIELE UND UEBUNGSAUFGABEN ZUR ZWEIDIMENSIONALEN WAERMEUEBERT RAGUNG . 243 XII INHALTSVERZEICHNIS 11.5.1 SCHEIBE MIT INNERER WAERMEPRODUKTION . 243 11.5.2 UEBUNGSAUFGABE: WAERMEUEBERTRAGUNGSPROBLEM I . 248 11.5.3 UEBUNGSAUFGABE: WAERMETRAGUNGSPROBLEM II . 249 11.6 TORSION VON PRISMATISCHEN KOERPERN . 249 11.6.1 FUNKTIONAL DES TORSIONSPROBLEMS . 252 11.6.2 TORSION EINES STABES MIT QUADRATISCHEN QUERSCHNITT . 252 12. NICHTLINEARE PROBLEME . 255 12.1 GROSSE VERFORMUNGEN . 255 12.1.1 DEHNUNGS-VERSCHIEBUNGS-BEZIEHUNG . 255 12.1.2 DEHNUNGEN FUER STAB UND BALKEN . 256 12.1.3 STAB MIT GROSSEN VERFORMUNGEN . 256 12.1.4 DEHNUNGEN FUER GROSSE VERSCHIEBUNGEN . 257 12.1.5 FORMAENDERUNGSARBEIT UND DAS GESAMTPOTENTIAL DES STABES . 258 12.1.6 DISKRETISIERUNG DES GESAMTPOTENTIALS . 258 12.1.7 BALKEN MIT GROSSEN VERFORMUNGEN . 259 12.2 KNICKEN VON STAEBEN UND BALKEN . 263 12.2.1 BEISPIEL ZUM STABKNICKEN . 264 12.2.2 BEISPIEL ZUM KNICKEN VON BALKEN . 267 12.2.3 DIE VIER EULERFAELLE . 270 13. BESCHREIBUNG DER PROGRAMME . 273 13.1 COMPUTERALGEBRAPROGRAMM FEM.CAS . 276 13.1.1 PROBLEMDEFINITION . 276 13.1.2 BEISPIELE ZUM PROGRAMM FEM.CAS . 277 13.2 DAS PROGRAMM INTERFEM . 279 13.2.1 PROBLEMDEFINITION . 279 13.2.2 BEISPIEL ZUM PROGRAMM INTERFEM . 279 13.3 METHODE VON RITZ . 280 13.3.1 EINDIMENSIONALER STAB . 280 13.3.2 EINDIMENSIONALER BALKEN . 282 13.3.3 SCHEIBE . 284 13.4 EINDIMENSIONALES STABELEMENT . 286 13.4.1 PROBLEMDEFINITION . 286 13.4.2 PROGRAMMDATEN . 287 13.4.3 BEISPIEL ZUM EINDIMENSIONALEN STAB . 287 13.5 EINDIMENSIONALES BALKENELEMENT . 288 13.5.1 PROBLEMDEFINITION . 288 13.5.2 PROGRAMMDATEN . 289 13.5.3 BEISPIEL ZUM EINDIMENSIONALEN BALKEN . 289 13.6 DREIECKSSCHEIBENELEMENT . 290 13.6.1 PROBLEMDEFINITION . 290 13.6.2 PROGRAMMDATEN . 290 13.7 PLATTENELEMENT . 291 INHALTSVERZEICHNIS XIII 13.7.1 PROBLEMDEFINITION . 291 13.8 KNICKEN EINES EINDIMENSIONALEN BALKENS . 291 13.8.1 PROBLEMDEFINITION . 291 13.8.2 BEISPIEL ZUM KNICKEN EINES EINDIMENSIONALEN BALKENS . 292 13.9 FELDPROBLEME . 293 13.9.1 PROBLEMDEFINITION . 293 13.9.2 PROGRAMMDATEN . 293 14. BEISPIELE ZU DEN COMPUTERALGEBRAPROGRAMMEN . 295 14.1 STABPROBLEM . 295 14.1.1 EBENES STABSYSTEM MIT DREI STAEBEN . 295 14.2 BALKENPROBLEM . 298 14.2.1 RAHMEN DURCH FEDERN GESTUETZT . 298 14.3 SCHEIBENPROBLEM . 300 14.3.1 SCHEIBE GESTUETZT DURCH EINE FEDER . 300 14.4 FELDPROBLEM . 303 14.4.1 WAERMEUEBERGANG UND TORSION EINES GLEICHSEITIGEN DREI ECKS UND EINES QUADRATES . 303 VERWENDETE FORMELZEICHEN UND SYMBOLE . 308 LITERATURVERZEICHNIS . 319 SACHVERZEICHNIS . 323 MAPLE-PROGRAMME . 329
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