Statistik, Ökonometrie, Optimierung: Methoden und ihre praktischen Anwendungen in Finanzanalyse und Portfoliomanagement
Gespeichert in:
Hauptverfasser: | , , |
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Format: | Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Bad Soden/Ts.
Uhlenbruch
2003
|
Ausgabe: | 3., erw. Aufl. |
Schlagworte: | |
Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
Beschreibung: | Literaturverz. S. 793 - 797 |
Beschreibung: | XI, 806 S. graph. Darst. |
ISBN: | 3933207096 |
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adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort zur dritten Auflage................................................................................................
Vorwort zur zweiten Auflage...............................................................................................
Vorwort zur ersten Auflage...............................................................................................
1. Einleitung..........................................................................................................................1
Teil A: Statistik....................................................................................................................7
2. Statistische Grundlagen..................................................................................................9
2.1. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung............................................................9
2.1.1. Begriffe und Definitionen....................................................................................10
2.1.2. Verschiedene Definitionen des Begriffs Wahrscheinlichkeit..............................12
2.1.2.1. Die Wahrscheinlichkeitsdefinition nach
2.1.2.2. Die Wahrscheinlichkeitsdefinition nach von
2.1.2.3. Die Wahrscheinlichkeitsdefinition nach Kolmogoroff..................................15
2.1.3. Elementare Rechenregeln....................................................................................16
2.1.4. Verschiedene Ansätze zur Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten......................21
2.2. Zufallsvariablen und ihre Verteilungen.....................................................................25
2.2.1. Zufallsvariablen, Realisationen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen..............26
2.2.2. Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen..........................................................31
2.2.3. Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen.............................................................34
2.2.4. Empirische Verteilungen.....................................................................................39
2.3. Kennzahlen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Rechenregeln..............44
2.3.1. Der Erwartungswert.............................................................................................45
2.3.2. Varianz und Standardabweichung.......................................................................48
2.3.3. Die Ungleichung von Tschebyscheff...................................................................52
2.3.4. Kovarianz und Korrelationskoeffizient...............................................................53
2.3.5. Empirische Kennzahlen.......................................................................................57
2.3.5.1. Lagemaße.......................................................................................................57
2.3.5.2. Streuungsmaße...............................................................................................59
2.3.5.3. Empirische Kovarianz und Korrelationskoeffizient......................................63
2.4. Wichtige Verteilungen in der Ökonometrie..............................................................69
2.4.1. Die Normalverteilung..........................................................................................70
2.4.2. Die Chi-Quadrat-Verteilung................................................................................77
2.4.3. Die /-Verteilung...................................................................................................80
2.4.4. Die F-Verteilung..................................................................................................82
2.5. Grenzwertsätze...........................................................................................................85
2.5.1. Gesetz der großen Zahlen....................................................................................85
2.5.2. Der zentrale Grenzwertsatz..................................................................................88
3. Finanzmathematische Grundlagen und Anwendung statistischer Konzepte..........93
3.1. Kurse und Renditen als Zufallsvariablen...................................................................93
3.1.1. Kursverläufe als Zeitreihen..................................................................................93
3.1.2. Stationaritätseigenschaften einer Zeitreihe..........................................................96
3.1.3. Autokovarianz und Autokorrelation....................................................................97
3.1.4. Statistische Eigenschaften diskreter und stetiger Renditen...............................102
3.1.5. Historisch basierte Renditeprognose..................................................................106
3.1.6. Random-Walk-Hypothese..................................................................................109
3.2. Renditearten bei der Performancemessung..............................................................112
3.2.1. Arithmetische und geometrische Renditeberechnungen....................................113
3.2.2. Wertgewichtete und zeitgewichtete Renditen....................................................115
3.2.3. Weitere Renditearten..........................................................................................119
3.3. Statistische Kennzahlen als finanzwirtschaftliche Risikomaße...............................121
3.3.1. Volatilität............................................................................................................123
3.3.2. Semivarianz und Ausfallwahrscheinlichkeit......................................................130
3.3.3. Value-at-Risk.....................................................................................................137
3.3.4. Schiefe und Wölbung einer Renditeverteilung..................................................141
3.3.5. Korrelationskoeffizient......................................................................................144
3.3.6.
3.4. Portfoliooptimierung nach Markowitz.....................................................................150
3.4.1. Statistische Kennzahlen eines Portfolios...........................................................151
3.4.2. Modelldarstellung..............................................................................................162
3.4.3. Kritische Würdigung des Modells.....................................................................164
3.5.
3.5.1. Grundlagen und Prinzip der
3.5.2. Simulation von Renditen und Kursentwicklungen............................................171
3.5.3. Simulation von korrelierten Renditen................................................................175
3.5.4.
4. Punkt- und Intervallschätzungen...............................................................................183
4.1. Punktschätzungen.....................................................................................................184
4.1.1. Eigenschaften guter Schätzer.............................................................................186
4.1.2. Schätzung des Erwartungswerts und der Standardabweichung.........................191
4.2. Intervallschätzungen................................................................................................197
4.2.1. Grandlagen und Konstruktionsprinzip von Konfidenzintervallen....................197
4.2.2. Konfidenzintervalle für den Erwartungswert.....................................................199
4.2.2.1. Zweiseitige Konfidenzintervalle bei normalverteilter Stichprobe...............199
4.2.2.2. Einseitige Konfidenzintervalle bei normalverteilter Stichprobe..................206
4.2.2.3. Asymptotische Konfidenzintervalle.............................................................208
4.2.3. Konfidenzintervalle für die Varianz bei normalverteilter Stichprobe...............210
Teil
5. Einfache und multiple lineare Regression.................................................................217
5.1. Das ökonometrische Grandmodell..........................................................................217
5.2. Parameterschätzung mittels ,ordinary
5.3. Vereinfachte Parameterschätzung bei der Einfachregression.................................236
5.4. Bestimmung und Analyse der Residuen..................................................................241
5.5. Güteeigenschaften der OLS-Schätzung...................................................................245
5.5.1. Klassische Güteeigenschaften...........................................................................246
5.5.2. Asymptotische Güteeigenschaften.....................................................................254
5.6. Bestimmtheitsmaß und Korrelationskoeffizient......................................................255
5.6.1. Grandidee und Definition des Bestimmtheitsmaßes.........................................255
5.6.2. Zusammenhang zwischen Bestimmtheitsmaß und Korrelationskoeffizient.....261
5.6.3. Das korrigierte Bestimmtheitsmaß....................................................................265
5.7. Fallstudie: CAPM, Marktmodell und Schätzung von Beta-Faktoren.....................267
5.7.1. Erklärung von Renditen im Marktgleichgewicht mit Hilfe des CAPM............268
5.7.2. Schätzung des zukünftigen Beta-Faktors mit Hilfe des Marktmodells..........271
5.7.3. Risikoanalyse mit Hilfe des Marktmodells.......................................................273
5.7.4. Beispiel: Schätzung des Beta-Faktors der BASF-Aktie....................................275
5.8. Fallstudie: Performancemessung.............................................................................278
5.8.1. Grandlagen der Performancemessung...............................................................279
5.8.2. Aufgaben und Konstraktion geeigneter Benchmarks........................................280
5.8.3. Verfahren der zweidimensionalen Performancemessung.................................282
5.8.3.1. Berücksichtigung des Gesamtrisikos mit Hilfe des Sharpe-Maßes.............282
5.8.3.2. Berücksichtigung des systematischen Risikos mit Hilfe des
Treynor-Maßes.............................................................................................283
5.8.3.3. Anwendungsbeispiel: Sharpe-Ratio und Treynor-Maß...............................285
6. Analyse des Regressionsmodells mittels Hypothesentests.......................................289
6.1. Grandlagen und Konstraktionsprinzip eines Hypothesentests................................289
6.2. Ergänzung der Annahmen des ökonometrischen Grandmodells............................292
6.3. Analyse eines geschätzten Regressionsmodells......................................................294
6.3.1. Test auf Signifikanz einzelner
6.3.2. Test auf Signifikanz des Gesamtmodells mittels F-Test...................................304
6.4. Test der Annahmen des Regressionsmodells bezüglich der Residuen....................309
6.4.1. Ausgangslage.....................................................................................................309
6.4.2. Autokorrelation: Ursachen, Auswirkungen und Tests......................................310
6.4.2.1. Ursachen und Auswirkungen der Autokorrelation......................................310
6.4.2.2. Durbin-Watson-Test zum Test auf Autokorrelation erster Ordnung...........313
6.4.3. Heteroskedastizität: Ursachen, Auswirkungen und Tests.................................323
6.4.3.1. Ursachen und Auswirkungen.......................................................................323
6.4.3.2. Breusch-Pagan- und
6.4.4. Test auf Normalverteilung mittels Jarque-Bera-Test........................................333
6.5. Fallstudie: Test der Annahmen und der statistischen Signifikanz des
Marktmodells...........................................................................................................339
6.5.1. Überprüfung der Residuen des Marktmodells...................................................339
6.5.2. Überprüfung des Marktmodells auf Signifikanz................................................345
6.6. Fallstudie: Performanceattribution...........................................................................347
6.6.1. Messung des Selektionsbeitrags mit Hilfe des Jensen-Alpha-Maßes................347
6.6.2. Beispiel zur Bestimmung des Jensen-Alpha-Maßes..........................................350
6.6.3. Messung des Timingbeitrags mit Hilfe einer quadratischen Regression...........352
6.6.4. Beispiel zur Bestimmung der Timing-Fähigkeit...............................................354
7. Weitere Probleme bei der Regressionsanalyse..........................................................357
7.1. Einsatz schwach stationärer Zeitreihen bei der Regressionsanalyse.......................357
7.1.1. Das Phänomen der ,
7.1.2. Verstoß gegen die Stationaritätseigenschaft durch deterministische Trends ....361
7.1.3. Verstoß gegen die Stationaritätseigenschaft durch
7.1.4. Überprüfung der Stationariätseigenschaft..........................................................368
7.2. Fallstudie: Überprüfung der Stationarität der Variablen des Marktmodells...........373
7.3. Das Problem der Multikollinearität..........................................................................377
7.3.1. Formen, Auswirkungen und Kennzeichen der Multikollinearität.....................377
7.3.2. Verfahren zur Messung von Multikollinearität..................................................382
7.3.2.1. Einfache Korrelationsanalyse.......................................................................382
7.3.2.2. Das Konzept der ,
7.3.3. Behandlung der Multikollinearität.....................................................................386
7.4. Fallstudie: Überprüfung eines Multi-Index-Modells auf Multikollinearität...........388
7.5. Strukturbrüche und Fehlspezifikationen..................................................................392
7.5.1. Test auf Strukturbruch mit Hilfe des Tests nach Chow.....................................392
7.5.2. Test auf Fehlspezifikation mittels des RESET-Tests von
7.6. Fallstudie: Überprüfung des Marktmodells auf Strukturbruch und
Fehlspezifikation......................................................................................................397
7.6.1. Test auf einen möglichen Strukturbruch............................................................397
7.6.2. Test auf eine mögliche Fehlspezifikation..........................................................399
8. Fallstudie: Renditeprognose mit Hilfe von Regressionsmodellen...........................403
8.1. Grundprinzip der Kurs- bzw. Renditeprognose mit Hilfe eines
Regressionsmodells..................................................................................................403
8.2. Problemstellung, Datenaufbereitung und Aufteilung des Datenmaterials..............408
8.3. Überprüfung der Stationaritätseigenschaften der Variablen....................................410
8.4. Analyse des Datenmaterials mit Hilfe der Korrelationsanalyse..............................414
8.5. Auswahl der erklärenden Variablen und Überprüfung der Multikollinearität........420
8.6. Schätzung der Regressionsparameter des Prognosemodells...................................423
8.7. Test der Annahmen und der statistischen Signifikanz des
Renditeprognosemodells..........................................................................................426
8.7.1. Überprüfung der Residuen.................................................................................426
8.7.2. Überprüfung des Renditeprognosemodells auf Signifikanz..............................432
8.8. Evaluierung der Prognosegüte des Renditeprognosemodells..................................435
8.8.1. Generierung der Renditeprognosen...................................................................435
8.8.2. Evaluierung der Prognosegüte mit Hilfe statistischer Maßzahlen....................439
8.8.3. Vergleich mit geeigneten Benchmark-Strategien..............................................441
8.8.4. Ökonomische Evaluierung der Prognosegüte....................................................444
8.8.4.1. Eindimensionale
8.8.4.2. Zweidimensionale Performancemessung....................................................450
TeilC: Optimierung........................................................................................................455
9. Optimierungsverfahren im Überblick.......................................................................458
9.1. Die formale Struktur eines Optimierungsproblems.................................................459
9.2. Überblick über verschiedene Optimierungsverfahren.............................................463
9.3. Lineare Optimierung................................................................................................466
9.4. Quadratische Optimierung.......................................................................................468
9.5. Suchverfahren..........................................................................................................472
9.6. First-Order Verfahren..............................................................................................478
9.7.
9.8. Schlussbemerkungen...............................................................................................482
10. Lineare Optimierung.................................................................................................485
10.1. Einführung.............................................................................................................486
10.2. Lösung einer speziellen Form des linearen Optimierungsproblems.....................487
10.3. Die allgemeine Lösung des linearen Optimierungsproblems................................499
10.4. Beispielhafte Implementation des Lösungsverfahrens..........................................510
10.5. Fallstudie 1: Index
10.6. Fallstudie 2: Downside-Risk Optimierung............................................................537
10.7. Die Lösung der Fallstudien mit Hilfe einer ausgewählten Tabellenkalkulation... 547
10.7.1. Fallstudie 1: Index
10.7.2. Fallstudie 2: Downside-Risk Optimierung mit Hilfe der linearen
Optimierung.....................................................................................................552
10.8. Exkurs: Simultane Investitions- und Finanzplanung.............................................557
11. Nichtlineare Optimierung.........................................................................................567
11.1. Eindimensionale Optimierung...............................................................................567
11.1.1. Verfahren ohne Gradienten..............................................................................568
11.1.1.1. Schachtelung des Minimums.....................................................................569
11.1.1.2. Erstmalige Schachtelung des Minimums...................................................574
11.1.1.3. Implementation zur eindimensionalen Optimierung.................................578
11.1.1.4. Beispiel zur eindimensionalen Optimierung.............................................586
11.1.2. Verfahren mit Gradienten................................................................................588
11.1.2.1. Das einfache Gradientenabstiegverfahren.................................................588
11.1.2.2. Beispielhafte Implementation des einfachen
Gradientenabstiegverfahrens......................................................................591
11.1.2.3. Beispielhafte Anwendung des einfachen Gradientenabstiegverfahrens.... 595
11.1.2.4. Gradientenabstiegverfahren mit variabler Schrittweite.............................596
11.1.3. Verfahren mit Gradienten und zweiter Ableitung...........................................598
11.1.3.1. Grundlegender Ansatz des Newton-Verfahrens........................................598
11.1.3.2. Beispielhafte Implementation des Newton-Verfahrens.............................601
11.1.3.3. Beispielhafte Anwendung des Newton-Verfahrens...................................604
11.2. Optimierung im mehrdimensionalen Fall..............................................................604
11.2.1. Gradientenabstiegverfahren im mehrdimensionalen Fall................................605
11.2.2. Gradientenabstiegverfahren mit Linienminimierung.......................................608
11.2.2.1. Theoretische Grundlagen...........................................................................608
11.2.2.2. Beispielhafte Implementation....................................................................609
11.2.2.3. Beispielhafte Anwendung..........................................................................617
11.2.2.4. Zusammenfassung und Schlussbemerkungen............................................619
11.2.3. Konjugierter Gradientenabstieg.......................................................................620
11.2.3.1. Theoretische Grundlagen...........................................................................620
11.2.3.2. Beispielhafte Implementation des konjugierten Gradientenabstiegs.........633
11.2.3.3. Beispielhafte Anwendung..........................................................................636
11.2.4. Das Newton-Verfahren im mehrdimensionalen Fall.......................................640
11.3. Die Berücksichtigung von Nebenbedingungen.....................................................648
11.3.1. Vorbemerkungen..............................................................................................648
11.3.2. Optimierung mit Hilfe von Barrierefunktionen...............................................650
11.3.3. Beispiel zur Optimierung mit Hilfe von Barrierefunktionen...........................656
11.3.4. Beispielhafte Implementation von Barrierefunktionen....................................660
11.3.5. Optimierung eines Portfolios mit Hilfe von Barrierefunktionen.....................664
11.3.6. Beispielhafte Implementation zur Portfoliooptimierung.................................672
11.4. Probleme der nichtlinearen Optimierung...............................................................675
11.5. Abschließende Bemerkungen zu den Implementationen.......................................677
12. Anwendung der nichtlinearen Optimierung...........................................................679
12.1. Fallstudie 1: Nichtlineare Kleinste-Quadrate Schätzung.......................................680
12.1.1. Der grundlegende Ansatz der nichtlinearen Kleinste-Quadrate Schätzung ....680
12.1.2. Die Bestimmung der Standardfehler................................................................688
12.2. Fallstudie 2: Die Bestimmung impliziter Volatilitäten..........................................692
12.3. Fallstudie 3: Die Bestimmung des optimalen Portfolios.......................................700
12.3.1. Finanzwirtschaftlicher Hintergrund.................................................................700
12.3.2. Die Ausgangsdaten...........................................................................................709
12.3.3. Risikolose Anlagemöglichkeit und Leerverkäufe............................................712
12.3.4. Risikolose Anlagemöglichkeit und keine Leerverkäufe..................................716
12.3.5. Keine risikolose Anlagemöglichkeit und Leerverkäufe..................................722
12.3.6. Keine risikolose Anlagemöglichkeit und keine Leerverkäufe.........................724
12.3.7. Die Bestimmung des Minimum-Varianz Portfolios........................................724
12.4. Fallstudie 4: Index
12.5. Die Lösung der Fallstudien mit Hilfe einer ausgewählten Tabellenkalkulation ...734
12.5.1. Fallstudie 1: Nichtlineare Kleinste-Quadrate Schätzung.................................734
12.5.2.
12.5.3. Fallstudie 3: Die Bestimmung des optimalen Portfolios.................................741
12.5.4. Fallstudie 4: Index
Anhänge............................................................................................................................753
A.l. Grundlagen der Matrizenrechnung.........................................................................753
A.l.l. Addition und Subtraktion von Matrizen...........................................................753
A.l.2. Multiplikation von Matrizen.............................................................................754
A.1.3. Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl (Skalarmultiplikation)..................757
A.1.4. Transponieren von Matrizen.............................................................................757
A.l.S. Multiplizieren und Transponieren von Matrizen..............................................758
A.1.6. Quadratische und symmetrische Matrizen........................................................759
A.l.7. Einheitsmatrix...................................................................................................759
A.l.8. Invertieren von Matrizen...................................................................................760
A.l.9. Rechenregeln bei der Bildung von Ableitungen...............................................761
A.l.10. Matrizen mit Zufallsvariablen........................................................................763
A.2. Tabellen...................................................................................................................764
A.3. Grundlagen der Programmiersprache Visual Basic
für Excel 97.............................................................................................................773
A.3.1. Datentypen........................................................................................................773
A.3.2. Zuweisung.........................................................................................................775
A.3.3. Elementzugriff..................................................................................................775
A.3.4. Rechenoperationen............................................................................................776
A.3.5. Verzweigungen.................................................................................................776
A.3.6. Programmschleifen...........................................................................................778
A.3.7. Funktionen und Prozeduren..............................................................................779
A.3.8. Verwendung von Excel-Tabellenfunktionen....................................................781
A.3.9. Programmausführung........................................................................................782
A.3.10. Schlussbemerkungen.......................................................................................783
A.4. Regressionsanalyse mit Excel.................................................................................783
A.4.1. Vorbemerkungen...............................................................................................783
A.4.2. Eingebaute Funktionen versus VBA-Analysefunktionen.................................784
A.4.3. Regressionsanalyse mittels eingebauter Funktionen........................................785
A.4.4. Regressionsanalyse mittels VBA-Analysefunktionen......................................787
A.4.5. Durchführung der Fallstudie des Kap. 8. mit Excel.........................................789
А.4.5.1.
A.4.5.2. Schätzung der Regressionsfunktion............................................................790
A.4.6. Freie statistische Softwarelösungen im Internet...............................................791
Literaturverzeichnis........................................................................................................793
Stichwortverzeichnis........................................................................................................799
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