Theorie elastischer Körper: eine Einleitung zur mathematischen Physik und technischen Mechanik
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Leipzig
Teubner
1884
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Iuhaltöverzeichniss.
§ i.
§ 2.
§ 3.
§ 4.
S 5.
§ 6.
§ 7.
§ 8.
§ 9.
§ 10.
§ U.
§ 12.
8 13.
§ 14.
§ 15.
§ 16.
§ 17.
§ 18.
§ 19.
§ 20.
§ 21.
§ 22.
§ 23.
§ 24.
g 25.
§ 26.
g 27.
§ 28.
§ 29.
§ 30.
§ 31.
§ 32.
I. Abschnitt,
(irinulbegriffe.
Eingang.1
Materielle Systeme. Körper.2
Elasticität der Körper.4
Spannungen . 6
Verrückungen. Verschiebungen. . 8
Dehnung. Drehungen.10
Schiebung. Gleitungen.13
Verschiebungsgeschwindigkeiteu.15
Stetige und unstetige Functionen. . 18
Vollständiges Differential. Potential . . . .21
Grundgleichungen der Bewegung.24
Bewegungsgleichungen für Körpcrelemente.27
Stetige Spannungen.29
II. Abschnitt.
Beziehungen zwischen stetigen .Spannungen.
Eingang. 32
Spannungen für beliebige Flächenelemente.32
Die Hauptspannungeu.34
Totalspannungen. Das Spanntmgsellipsoid.38
Die Stellungsfläche.40
Hauptschubspannungen. 13
Specielle Fälle. Untersuchungen in der Ebene.46
Hauptformeln.45
Specialfall I._ . 47
Specialfall II. . 48
Potential der Spannungen.60
Ueber die Gesetze stetiger Spannungen.53
III. Abschnitt.
Beziehungen zwischen stetigen Verschiebungen.
Eingang.
Verschiebungen für beliebige Dichtungen.
Dehnungen, Drohungen, Gleitungen und Schiebungen beliebiger
Dichtungen.
Die Hauptversehiebungen.
Grenzverschiebungen.
Die Hauptdehnnngen.
Das Verschichungsellipsoid.
Die Deformationsfläche. Dilatation.
Verschiebungen in einem Zeitelement.
Dcrivirte verschiedener Verschiebuugsfunctionen.
Potentialbewegung.
Potentiale der Verschiebungen und Versclüebungsgesehwiudigkeiten
Ueber kleine Verschiebungen.
58
60
63
66
69
71
73
75
78
80
83
'■Cr· zen
VI
1 uhaltsv erzeichuiss.
IY. Abschnitt.
Zweite Auffassung der Spannung«- und Bewegungsgesetze.
Seite
Eingang.86
§ 33. Modification des Spannungsbegriffs.87
§ 34. Bewegung beliebiger Körper.89
% SVn. -von. \\klv y. V ■ r ։i\ k ", nkivGlv.\
§ 36. Stetige Spannungen. Potential Spannungen.94
§ 37. Princip der Coexistenz elastischer Bewegungen.96
V. Abschnitt.
Arbeit. Lebendige Kraft. Energie.
Eingang.·.100
§ 38. d’Alembert’s Princip und Princip der virtuellen Verrückungen . . 100
§ 39. Umformungen.102
§ 40. Virtuelle Arbeiten der Massenbräfte und Flächenkräfte.105
§ 41. Die Verschiebungsarbeit.108
§ 42. Aequivalent von lebendiger Kraft und Arbeit.110
§ 43. Das Hamilton’sche Princip.112
§ 44. Energie der Körper .114
VI. Abschnitt.
Ausdrücke für die Spannungen auf grund der Erfahrung.
Eingang. . .՛.116
45. Vollkommene Flüssigkeiten.116
46. Berücksichtigung der Flüssigkeitsreibung.117
47. Feste Körper. Elasticitätsmodul. Elasticitätszahl. Ausdehnungs-
coefficient.119
§ 48. Potential Verschiebungen isotroper fester Körper.121
§ 49. Potentialspannnngen beliebiger isotroper Körper.124
Allgemeines.124
Potentialverschiebungen.126
§ 50. Potentialspannungen flüssiger und fester Körper.127
Vollkommene Flüssigkeiten.127
Reibende Flüssigkeiten.127
Tsotrope feste Körper. 127
§ 51. Festigkeit. Zulässige Spannung. Sicherheit.128
VII. Abschnitt.
Ausdrücke für die Spannungen nach der Molekulartheorie.
Eingang. 132
§ 52. Grundgleichungen. 133
§ 53. Spannungen beliebiger Körper. Erste Ableitung.135
§ 54. Spannungen beliebiger Körper. Zweite Ableitung.137
§ 55. Körper mit Elasticitätsaxen. Erste Ableitung.140
§ 56. Körper mit Elasticitätsaxen. Zweite Ableitung.141
§ 57. Beliebige isotrope Körper. Erste Ableitung.142
§ 58. Beliebige isotrope Körper. Zweite Ableitung.145
§ 59. Tsotrope feste Körper.148
Erste Ableitung.148
Zweite Ableitung. HO
§ 60. Flüssigkeiten. Aether.151
Inhaltsverzeichniss. VII
VIII. Abschnitt.
Bowegnngsgleichungeii. Verscliiebungsarbeit.
Seite
Eingang.Iö3
§ 01. Beliebige Körper.löS
Allgemeines. 153
Erste Auffassung. 154
Zweite Auffassung.155
§ 02. Die Oontinuitätsgleichung. Oondensation.150
Allgemeines.15G
Erste Auffassung.150
Zweite Auffassung.157
§ 03. Hydrodynamische Grundgleichungen.158
§ 04. Reibende Flüssigkeiten.159
§ 65. Beliebige isotrope Körper. Erste Ableitung.161
Allgemeines. 161
Erfahrungsformeln für feste Körper . . -. 162
Flüssigkeiten.163
Beliebige Körper.163
(konstante Temperatur (Aetkor).163
§ 66. Beliebige isotrope Körper. Zweite Ableitung.164
§ 67. Clapeyron’s Theorem.106
Erste Ableitung.166
Zweite Ableitung.107
§ 68. Princip der kleinsten Verschiebungsarbeit.168
Erste Ableitung . . . .108
Zweite Ableitung.170
IX. Abschnitt.
Beliebige Punktsysteme. Energie.
Eingang.172
§ 69. Allgemeine Beziehungen.172
§ 70. Wirkung yon Potentialkräften.175
§ 71. Centralkräfte allein.177
§ 72. Kräfte in den Verbindungsgeraden. . 180
§ 73. Berechnung YOn Punktsystemen. 183
§ 74. Die Verschiebungsarbeit.185
Allgemeines.185
Gewöhnlicher Fall.186
§ 75. Coexistenz kleiner Bewegungen.' 188
§ 76. Energie bei innern Radialkräften. 190
Allgemeines.190
Specieller Fall.192
§ 77. Ueber die Reduction auf Centralkräfte.192
X. Abschnitt.
Gleichgewicht von Stabsystenien.
Eingang.196
§ 78. Statisch bestimmte und statisch unbestimmte, stabile und labile
Stabsysteme.190
§ 79. Aeussere und innere Stabilität und Labilität.203
§ 80. Nothwendige, überzählige und abgängige Stäbe und Reactionen. . 207
§ 81. Gezogener oder gedrückter Stab. .210
§ 82. Beliebige stabile Systeme aus isotropen festen Stäben.213
VIII
Inhalts verzeichniss.
Seite
§ 83. Systeme mit überzähligen Stäben.215
§ 84. Systeme mit überzähligen Reactioneu.".218
§ 85. Vevächicbungsarbeit von Systemen aus isotropen festen Stäben . ; 222
XI. Abschnitt.
Schwingungen und Wellen.
Eingang.226
§ 86. .Begriffe der Wellenlehre.226
g 87. Einfache Schwingungen eines materiellen Punktes.229
§ 88. Wellen in homogenen Punktreihen.232
§ 89. Interferenz der Wellen. Combinirto Schwingungen.235
Einzelschwingungen gleicher Geraden.235
Eiuzeischwingungen beliebiger Geraden.237
§ 90. Prineip von Huyghens.238
§ 91. Verschiebungen durch einfache Schwingungen. 241
Allgemeines. 241
Isotrope Medien.243
Beliebige homogene Medien. 244
Potentialschwingungen und Schwingungen ohne Dilatation . 244
§ 92. Weitere Verschiebungsfunctionen.245
XII. Abschnitt.
Ueltcr elastische Schwingungen.
Eingang.248
8 93. Grundgleichungen für Schwingungen von Flüssigkeiten.249
8 94. Einfache Schwingungen von Flüssigkeiten.251
Allgemeines.251
Longitudinalschwingungen.252
Transversalschwingungen.253
§ 95. Schallgeschwindigkeit in Gasen.253
§ 96. Schallgeschwindigkeit in tropfbaren Flüssigkeiten und Dämpfen . 256
Allgemeines.256
Tropfbare Flüssigkeiten.256
Gesättigte Dämpfe.257
Ueberhitzte Dämpfe. 258
§ 97. Gruudgleichungen für Schwingungen beliebiger isotroper Körper . 260
Erste Ableitung.·.'. 260
Zweite Ableitung. 261
Zusammenfassung.261
Potentialschwingungen (Schall).262
Schwingungen ohne Dilatation (Licht).263
§ 98. Einfache Schwingungen isotroper Körper.263
Allgemeines.263
Longitudinalschwingungen.264
Transversalschwingungen.264
§ 99. Fortpflanzungsgeschwindigkeiten in isotropen Körpern.264
Allgemeines.264
Eriährungsformeln für feste Körper.265
Beliebige isotrope Körper.266
§ 100. Berücksichtigung der Temperaturänderung.266
Allgemeines. 266
Eriährungsformeln für feste Körper.268
Beliebige isotrope Körper.268
§ 101. Schwingungen anisotroper Körper. 269
§ 102. Das Polarisationsellipsoid.212
Wortverzciclmiss. 216 |
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