Mathematische Formelsammlung für Ingenieure und Naturwissenschaftler: mit Rechenbeispielen und einer ausführlichen Integraltafel
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg
2003
|
| Ausgabe: | 8., durchges. und erg. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Viewegs Fachbücher der Technik
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XXX, 498 S. zahlr. graph. Darst. |
| ISBN: | 3528744421 |
Internformat
MARC
| LEADER | 00000nam a2200000 c 4500 | ||
|---|---|---|---|
| 001 | BV017405276 | ||
| 003 | DE-604 | ||
| 005 | 20190402 | ||
| 007 | t| | ||
| 008 | 030813s2003 gw d||| |||| 00||| ger d | ||
| 016 | 7 | |a 968559018 |2 DE-101 | |
| 020 | |a 3528744421 |9 3-528-74442-1 | ||
| 035 | |a (OCoLC)76604112 | ||
| 035 | |a (DE-599)BVBBV017405276 | ||
| 040 | |a DE-604 |b ger |e rakwb | ||
| 041 | 0 | |a ger | |
| 044 | |a gw |c DE | ||
| 049 | |a DE-Aug4 |a DE-1043 |a DE-19 |a DE-91G |a DE-1102 |a DE-M49 |a DE-859 |a DE-573 |a DE-706 |a DE-858 |a DE-522 |a DE-526 |a DE-83 |a DE-11 |a DE-188 | ||
| 084 | |a QH 231 |0 (DE-625)141546: |2 rvk | ||
| 084 | |a SH 500 |0 (DE-625)143075: |2 rvk | ||
| 084 | |a SK 950 |0 (DE-625)143273: |2 rvk | ||
| 084 | |a ZG 9120 |0 (DE-625)156026: |2 rvk | ||
| 084 | |a 00A22 |2 msc | ||
| 084 | |a MAT 001k |2 stub | ||
| 084 | |a MAT 021k |2 stub | ||
| 100 | 1 | |a Papula, Lothar |d 1941- |e Verfasser |0 (DE-588)106931628 |4 aut | |
| 245 | 1 | 0 | |a Mathematische Formelsammlung für Ingenieure und Naturwissenschaftler |b mit Rechenbeispielen und einer ausführlichen Integraltafel |c Lothar Papula |
| 250 | |a 8., durchges. und erg. Aufl. | ||
| 264 | 1 | |a Wiesbaden |b Vieweg |c 2003 | |
| 300 | |a XXX, 498 S. |b zahlr. graph. Darst. | ||
| 336 | |b txt |2 rdacontent | ||
| 337 | |b n |2 rdamedia | ||
| 338 | |b nc |2 rdacarrier | ||
| 490 | 0 | |a Viewegs Fachbücher der Technik | |
| 650 | 0 | 7 | |a Mathematik |0 (DE-588)4037944-9 |2 gnd |9 rswk-swf |
| 655 | 7 | |0 (DE-588)4155008-0 |a Formelsammlung |2 gnd-content | |
| 689 | 0 | 0 | |a Mathematik |0 (DE-588)4037944-9 |D s |
| 689 | 0 | |5 DE-604 | |
| 856 | 4 | 2 | |m HEBIS Datenaustausch Darmstadt |q application/pdf |u http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=010489291&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |3 Inhaltsverzeichnis |
| 943 | 1 | |a oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-010489291 | |
Datensatz im Suchindex
| _version_ | 1822671424118063104 |
|---|---|
| adam_text |
LOTHAR PAPULA MATHEMATISCHE FORMELSAMMLUNG FUER INGENIEURE UND
NATURWISSENSCHAFTLER 8., DURCHGESEHENE UND ERGAENZTE AUFLAGE MIT
ZAHLREICHEN ABBILDUNGEN UND RECHENBEISPIELEN UND EINER AUSFUEHRLICHEN
INTEGRALTAFEL VIEWEGS FACHBUECHER DER TECHNIK VIEWEG VII
INHALTSVERZEICHNIS I ALLGEMEINE GRUNDLAGEN AUS ALGEBRA, ARITHMETIK UND
GEOMETRIE 1 1 GRUNDLEGENDE BEGRIFFE UEBER MENGEN 1 1.1 DEFINITION UND
DARSTELLUNG EINER MENGE 1 1.2 MENGENOPERATIONEN 2 2 RECHNEN MIT REELLEN
ZAHLEN 2 2.1 REELLE ZAHLEN UND IHRE EIGENSCHAFTEN 2 2.1.1 NATUERLICHE UND
GANZE ZAHLEN 2 2.1.2 RATIONALE, IRRATIONALE UND REELLE ZAHLEN 4 2.1.3
RUNDUNGSREGELN FUER REELLE ZAHLEN 5 2.1.4 DARSTELLUNG DER REELLEN ZAHLEN
AUF DER ZAHLENGERADE 5 2.1.5 GRUNDRECHENARTEN 6 2.2 ZAHLENSYSTEME 7 2.3
INTERVALLE 8 2.4 BRUCHRECHNUNG 8 2.5 POTENZEN UND WURZELN 10 2.6
LOGARITHMEN 12 2.7 BINOMISCHER LEHRSATZ 14 3 ELEMENTARE (ENDLICHE)
REIHEN 16 3.1 DEFINITION EINER REIHE 16 3.2 ARITHMETISCHE REIHEN 16 3.3
GEOMETRISCHE REIHEN 16 3.4 SPEZIELLE ZAHLENREIHEN 16 4 GLEICHUNGEN MIT
EINER UNBEKANNTEN 1 7 4.1 ALGEBRAISCHE GLEICHUNGEN N-TEN GRADES 17 4.1.1
ALLGEMEINE VORBETRACHTUNGEN 17 4.1.2 LINEARE GLEICHUNGEN 18 4.1.3
QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 18 4.1.4 KUBISCHE GLEICHUNGEN 19 4.1.5
BI-QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 20 4.2 ALLGEMEINE LOESUNGSHINWEISE FUER
GLEICHUNGEN 21 4.3 GRAPHISCHES LOESUNGSVERFAHREN 22 4.4 REGULA FALSI 23
4.5 TANGENTENVERFAHREN VON NEWTON 24 5 UNGLEICHUNGEN MIT EINER
UNBEKANNTEN 25 VIII INHALTSVERZEICHNIS 6 LEHRSAETZE AUS DER ELEMENTAREN
GEOMETRIE 26 6.1 SATZ DES PYTHAGORAS 26 6.2 HOEHENSATZ 26 6.3
KATHETENSATZ (EUKLID) 27 6.4 SATZ DES THAIES 27 6.5 STRAHLENSAETZE 27 6.6
SINUSSATZ 28 6.7 KOSINUSSATZ 28 7 EBENE GEOMETRISCHE KOERPER
(PLANIMETRIE) 28 7.1 DREIECKE 28 7.1.1 ALLGEMEINE BEZIEHUNGEN 28 7.1.2
SPEZIELLE DREIECKE 29 7.1.2.1 RECHTWINKLIGES DREIECK 29 7.1.2.2
GLEICHSCHENKLIGES DREIECK 29 7.1.2.3 GLEICHSEITIGES DREIECK 30 7.2
QUADRAT 30 7.3 RECHTECK 30 7.4 PARALLELOGRAMM 31 7.5 RHOMBUS ODER RAUTE
31 7.6 TRAPEZ 31 7.7 REGULAERES N-ECK 32 7.8 KREIS 32 7.9 KREISSEKTOR
ODER KREISAUSSCHNITT 32 7.10 KREISSEGMENT ODER KREISABSCHNITT 32 7.11
KREISRING 33 7.12 ELLIPSE 33 8 RAEUMLICHE GEOMETRISCHE KOERPER
(STEREOMETRIE) 3 3 8.1 PRISMA 33 8.2 WUERFEL 34 8.3 QUADER 34 8.4
PYRAMIDE 34 8.5 PYRAMIDENSTUMPF 35 8.6 TETRAEDER ODER DREISEITIGE
PYRAMIDE 35 8.7 KEIL 36 8.8 GERADER KREISZYLINDER 36 8.9 GERADER
KREISKEGEL 36 8.10 GERADER KREISKEGELSTUMPF 37 8.11 KUGEL 37 8.12
KUGELAUSSCHNITT ODER KUGELSEKTOR 37 8.13 KUGELSCHICHT ODER KUGELZONE 38
8.14 KUGELABSCHNITT, KUGELSEGMENT, KUGELKAPPE ODER KALOTTE 38 8.15
ELLIPSOID 38 8.16 ROTATIONSPARABOLOID 39 8.17 TONNE ODER FASS 39 8.18
TORUS 40 8.19 GULDINSCHE REGELN FUER ROTATIONSKOERPER 40
INHALTSVERZEICHNIS IX '. 9 KOORDINATENSYSTEME 41 9.1 EBENE
KOORDINATENSYSTEME 41 9.1.1 RECHTWINKLIGE ODER KARTESISCHE KOORDINATEN
41 9.1.2 POLARKOORDINATEN 42 9.1.3 KOORDINATENTRANSFORMATIONEN 42
9.1.3.1 PARALLEL VERSCHIEBUNG EINES KARTESISCHEN KOORDINATENSYSTEMS 42
9.1.3.2 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DEN KARTESISCHEN UND DEN POLARKOORDINATEN
42 9.1.3.3 DREHUNG EINES KARTESISCHEN KOORDINATENSYSTEMS 43 9.2
RAEUMLICHE KOORDINATENSYSTEME 44 9.2.1 RECHTWINKLIGE ODER KARTESISCHE
KOORDINATEN 44 9.2.2 ZYLINDERKOORDINATEN 44 9.2.3 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN
DEN KARTESISCHEN UND DEN ZYLINDERKOORDINATEN 44 9.2.4 KUGELKOORDINATEN
45 9.2.5 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DEN KARTESISCHEN UND DEN KUGELKOORDINATEN
45 II VEKTORRECHNUNG 46 1 GRUNDBEGRIFFE 46 1.1 VEKTOREN UND SKALARE 46
1.2 SPEZIELLE VEKTOREN 46 1.3 GLEICHHEIT VON VEKTOREN 47 1.4 KOLLINEARE,
PARALLELE UND ANTI-PARALLELE VEKTOREN, INVERSER VEKTOR 47 2
KOMPONENTENDARSTELLUNG EINES VEKTORS 48 2.1 KOMPONENTENDARSTELLUNG IN
EINEM KARTESISCHEN KOORDINATENSYSTEM 48 2.2 KOMPONENTENDARSTELLUNG
SPEZIELLER VEKTOREN 48 2.3 BETRAG UND RICHTUNGSWINKEL EINES VEKTORS 49 3
VEKTOROPERATIONEN 50 3.1 ADDITION UND SUBTRAKTION VON VEKTOREN 50 3.2
MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR 51 3.3 SKALARPRODUKT
(INNERES PRODUKT) 51 3.4 VEKTORPRODUKT (AEUSSERES PRODUKT, KREUZPRODUKT)
53 3.5 SPATPRODUKT (GEMISCHTES PRODUKT) 55 3.6 FORMELN FUER
MEHRFACHPRODUKTE 56 4 ANWENDUNGEN 56 4.1 ARBEIT EINER KONSTANTEN KRAFT
56 4.2 VEKTORIELLE DARSTELLUNG EINER GERADEN 57 4.2.1
PUNKT-RICHTUNGS-FORM 57 4.2.2 ZWEI-PUNKTE-FORM 57 4.2.3 ABSTAND EINES
PUNKTES VON EINER GERADEN 58 X INHALTSVERZEICHNIS 4.2.4 ABSTAND ZWEIER
PARALLELER GERADEN 58 4.2.5 ABSTAND ZWEIER WINDSCHIEFER GERADEN 59 4.2.6
SCHNITTPUNKT UND SCHNITTWINKEL ZWEIER GERADEN 60 4.3 VEKTORIELLE
DARSTELLUNG EINER EBENE 60 4.3.1 PUNKT-RICHTUNGS-FORM 60 4.3.2
DREI-PUNKTE-FORM 61 4.3.3 EBENE SENKRECHT ZU EINEM VEKTOR 62 4.3.4
ABSTAND EINES PUNKTES VON EINER EBENE 62 4.3.5' ABSTAND EINER GERADEN
VON EINER EBENE 63 4.3.6 ABSTAND ZWEIER PARALLELER EBENEN 64 4.3.7
SCHNITTPUNKT UND SCHNITTWINKEL EINER GERADEN MIT EINER EBENE. 65 4.3.8
SCHNITTWINKEL ZWEIER EBENEN 66 III FUNKTIONEN UND KURVEN 67 1
GRUNDBEGRIFFE 67 1.1 DEFINITION EINER FUNKTION 67 1.2 DARSTELLUNGSFORMEN
EINER FUNKTION 67 1.2.1 ANALYTISCHE DARSTELLUNG 67 1.2.2
PARAMETERDARSTELLUNG 67 1.2.3 KURVENGLEICHUNG IN POLARKOORDINATEN 68
1.2.4 GRAPHISCHE DARSTELLUNG 68 2 ALLGEMEINE FUNKTIONSEIGENSCHAFTEN 68
2.1 NULLSTELLEN 68 2.2 SYMMETRIE 69 2.3 MONOTONIE 69 2.4 PERIODIZITAET 70
2.5 UMKEHRFUNKTION (INVERSE FUNKTION) 70 3 GRENZWERT UND STETIGKEIT
EINER FUNKTION 71 3.1 GRENZWERT EINER FOLGE 71 3.2 GRENZWERT EINER
FUNKTION 72 3.2.1 GRENZWERT FUER X * XQ 72 3.2.2 GRENZWERT FUER X *
OC 72 3.3 RECHENREGELN FUER GRENZWERTE 72 3.4 GRENZWERTREGEL VON
BERNOULLI UND DE 1'HOSPITAL 73 3.5 STETIGKEIT EINER FUNKTION 74 4
GANZRATIONALE FUNKTIONEN (POLYNOMFUNKTIONEN) 75 4.1 DEFINITION DER
GANZRATIONALEN FUNKTIONEN 75 4.2 LINEARE FUNKTIONEN (GERADEN) 75 4.2.1
ALLGEMEINE GERADENGLEICHUNG 75 4.2.2 HAUPTFORM EINER GERADEN 75 4.2.3
PUNKT-STEIGUNGS-FORM EINER GERADEN 75 4.2.4 ZWEI-PUNKTE-FORM EINER
GERADEN 76 INHALTSVERZEICHNIS XI 4.2.5 ACHSENABSCHNITTSFORM EINER
GERADEN 76 4.2.6 HESSESCHE NORMALFORM EINER GERADEN 76 4.2.7 ABSTAND
EINE PUNKTES VON EINER GERADEN 76 4.2.8 SCHNITTWINKEL ZWEIER GERADEN 77
4.3 QUADRATISCHE FUNKTIONEN (PARABELN) 77 4.3.1 HAUPTFORM EINER PARABEL
77 4.3.2 PRODUKTFORM EINER PARABEL 78 4.3.3 SCHEITELPUNKTSFORM EINER
PARABEL 78 4.4 POLYNOMFUNKTIONEN HOEHEREN GRADES (N-TEN GRADES) 78 4.4.1
ABSPALTUNG EINES LINEARFAKTORS 78 4.4.2 NULLSTELLEN EINER
POLYNOMFUNKTION 78 4.4.3 PRODUKTDARSTELLUNG EINER POLYNOMFUNKTION 78 4.5
HORNER-SCHEMA 79 4.6 REDUZIERUNG EINER POLYNOMFUNKTION
(NULLSTELLENBERECHNUNG) 80 4.7 INTERPOLATIONSPOLYNOME 81 4.7.1
ALLGEMEINE VORBETRACHTUNGEN 81 4.7.2 INTERPOLATIONSFORMEL VON LAGRANGE
81 4.7.3 INTERPOLATIONSFORMEL VON NEWTON 83 5 GEBROCHENRATIONALE
FUNKTIONEN 85 5.1 DEFINITION DER GEBROCHENRATIONALEN FUNKTIONEN 85 5.2
NULLSTELLEN, DEFINITIONSLUECKEN, POLE 86 5.3 ASYMPTOTISCHES VERHALTEN IM
UNENDLICHEN 87 6 POTENZ- UND WURZELFUNKTIONEN 87 6.1 POTENZFUNKTIONEN
MIT GANZZAHLIGEN EXPONENTEN 87 6.2 WURZELFUNKTIONEN 89 6.3
POTENZFUNKTIONEN MIT RATIONALEN EXPONENTEN 89 7 TRIGONOMETRISCHE
FUNKTIONEN 90 7.1 WINKELMASSE 90 7.2 DEFINITION DER TRIGONOMETRISCHEN
FUNKTIONEN 91 7.3 SINUS- UND KOSINUSFUNKTION 92 7.4 TANGENS- UND
KOTANGENSFUNKTION 93 7.5 WICHTIGE BEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN
TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN 93 7.6 TRIGONOMETRISCHE FORMELN 94 7.6.1
ADDITIONSTHEOREME 94 7.6.2 FORMELN FUER HALBE WINKEL 95 7.6.3 FORMELN FUER
WINKELVIELFACHE 95 7.6.4 FORMELN FUER POTENZEN 96 7.6.5 FORMELN FUER
SUMMEN UND DIFFERENZEN 96 7.6.6 FORMELN FUER PRODUKTE 97 7.7 ANWENDUNGEN
IN DER SCHWINGUNGSLEHRE 97 7.7.1 ALLGEMEINE SINUS- UND KOSINUSFUNKTION
97 7.7.2 HARMONISCHE SCHWINGUNGEN (SINUSSCHWINGUNGEN) 98 7.7.2.1
GLEICHUNG EINER HARMONISCHEN SCHWINGUNG 98 7.1.2.2 DARSTELLUNG EINER
HARMONISCHEN SCHWINGUNG IM ZEIGERDIAGRAMM 98 XII INHALTSVERZEICHNIS
7.7.3 SUPERPOSITION (UEBERLAGERUNG) GLEICHFREQUENTER HARMONISCHER
SCHWINGUNGEN 99 8 ARKUSFUNKTIONEN 100 8.1 ARKUSSINUS- UND
ARKUSKOSINUSFUNKTION 100 8.2 ARKUSSTANGENS- UND ARKUSKOTANGENSFUNKTION
101 8.3 WICHTIGE BEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN ARKUSFUNKTIONEN 102 9
EXPONENTIALFUNKTIONEN 103 9.1 DEFINITION DER EXPONENTIALFUNKTIONEN 103
9.2 SPEZIELLE EXPONENTIALFUNKTIONEN AUS DEN ANWENDUNGEN 104 9.2.1
ABKLINGFUNKTION 104 9.2.2 SAETTIGUNGSFUNKTION 104 9.2.3 GAUSS-FUNKTION
(GAUSSSCHE GLOCKENKURVE) 105 9.2.4 KETTENLINIE 105 10
LOGARITHMUSFUNKTIONEN 10 6 10.1 DEFINITION DER LOGARITHMUSFUNKTIONEN 106
10.2 SPEZIELLE LOGARITHMUSFUNKTIONEN 106 11 HYPERBELFUNKTIONEN 107 11.1
DEFINITION DER HYPERBELFUNKTIONEN 107 11.2 WICHTIGE BEZIEHUNGEN ZWISCHEN
DEN HYPERBELFUNKTIONEN 108 11.3 FORMELN 109 11.3.1 ADDITIONSTHEOREME 109
11.3.2 FORMELN FUER HALBE ARGUMENTE 109 11.3.3 FORMELN FUER VIELFACHE DES
ARGUMENTS 110 11.3.4 FORMELN FUER POTENZEN 110 11.3.5 FORMELN FUER SUMMEN
UND DIFFERENZEN 111 11.3.6 FORMELN FUER PRODUKTE 111 11.3.7 FORMEL VON
MOIVRE 111 12 AREAFUNKTIONEN 112 12.1 DEFINITION DER AREAFUNKTIONEN 112
12.2 WICHTIGE BEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN AREAFUNKTIONEN 113 13
KEGELSCHNITTE 114 13.1 ALLGEMEINE GLEICHUNG EINES KEGELSCHNITTES 114
13.2 KREIS 114 13.2.1 GEOMETRISCHE DEFINITION 115 13.2.2
MITTELPUNKTSGLEICHUNG EINES KREISES (URSPRUNGSGLEICHUNG) 115 13.2.3
KREIS IN ALLGEMEINER LAGE (HAUPTFORM) 115 13.2.4 GLEICHUNG EINES KREISES
IN POLARKOORDINATEN 115 13.2.5 PARAMETERDARSTELLUNG EINES KREISES 115
INHALTSVERZEICHNIS XIII 13.3 ELLIPSE 116 13.3.1 GEOMETRISCHE DEFINITION
116 13.3.2 MITTELPUNKTSGLEICHUNG EINER ELLIPSE (URSPRUNGSGLEICHUNG) 116
13.3.3 ELLIPSE IN ALLGEMEINER LAGE (HAUPTFORM) 116 13.3.4 GLEICHUNG
EINER ELLIPSE IN POLARKOORDINATEN 117 13.3.5 PARAMETERDARSTELLUNG EINER
ELLIPSE 117 13.4 HYPERBEL 118 13.4.1 GEOMETRISCHE DEFINITION 118 13.4.2
MITTELPUNKTSGLEICHUNG EINER HYPERBEL (URSPRUNGSGLEICHUNG) 118 13.4.3
HYPERBEL IN ALLGEMEINER LAGE (HAUPTFORM) 118 13.4.4 GLEICHUNG EINER
HYPERBEL IN POLARKOORDINATEN 119 13.4.5 PARAMETERDARSTELLUNG EINER
HYPERBEL 120 13.4.6 GLEICHUNG EINER UM 90 GEDREHTEN HYPERBEL 120 13.4.7
GLEICHUNG EINER GLEICHSEITIGEN ODER RECHTWINKLIGEN HYPERBEL (A = B) 120
13.5 PARABEL 121 13.5.1 GEOMETRISCHE DEFINITION 121 13.5.2
SCHEITELGLEICHUNG EINER PARABEL 121 13.5.3 PARABEL IN ALLGEMEINER LAGE
(HAUPTFORM) 121 13.5.4 GLEICHUNG EINER PARABEL IN POLARKOORDINATEN 122
13.5.5 PARAMETERDARSTELLUNG EINER PARABEL 122 14 SPEZIELLE KURVEN 123
14.1 GEWOEHNLICHE ZYKLOIDE (ROLLKURVE) 123 14.2 EPIZYKLOIDE 123 14.3
HYPOZYKLOIDE 124 14.4 ASTROIDE (STERNKURVE) 125 14.5 KARDIOIDE
(HERZKURVE) 125 14.6 LEMNISKATE (SCHLEIFENKURVE) 126 14.7 STROPHOIDE 126
14.8 CARTESISCHES BLATT 127 14.9 *KLEEBLATT" MIT N BZW. 2 BLAETTERN 127
14.10 SPIRALEN 128 14.10.1 ARCHIMEDISCHE SPIRALE 128 14.10.2
LOGARITHMISCHE SPIRALE 128 IV DIFFERENTIALRECHNUNG 129 1
DIFFERENZIERBARKEIT EINER FUNKTION 129 1.1 DIFFERENZENQUOTIENT 129 1.2
DIFFERENTIALQUOTIENT ODER 1. ABLEITUNG 129 1.3 ABLEITUNGSFUNKTION 129
1.4 HOEHERE ABLEITUNGEN 130 1.5 DIFFERENTIAL EINER FUNKTION 130 2 ERSTE
ABLEITUNG DER ELEMENTAREN FUNKTIONEN (TABELLE) 131 XIV
INHALTSVERZEICHNIS 3 ABLEITUNGSREGELN 132 3.1 FAKTORREGEL 132 3.2
SUMMENREGEL 132 3.3 PRODUKTREGEL 132 3.4 QUOTIENTENREGEL 133 3.5
KETTENREGEL 133 3.6 LOGARITHMISCHE DIFFERENTIATION 134 3.7 ABLEITUNG DER
UMKEHRFUNKTION 134 3.8 IMPLIZITE DIFFERENTIATION 135 3.9 ABLEITUNGEN
EINER IN DER PARAMETERFORM DARGESTELLTEN FUNKTION (KURVE). . 135 3.10
ABLEITUNGEN EINER IN POLARKOORDINATION DARGESTELLTEN KURVE 136 4
ANWENDUNGEN DER DIFFERENTIALRECHNUNG 136 4.1 GESCHWINDIGKEIT UND
BESCHLEUNIGUNG EINER GERADLINIGEN BEWEGUNG 136 4.2 TANGENTE UND NORMALE
137 4.3 LINEARISIERUNG EINER FUNKTION 137 4.4 CHARAKTERISTISCHE
KURVENPUNKTE 138 4.4.1 GEOMETRISCHE DEUTUNG DER 1. UND 2. ABLEITUNG 138
4.4.2 KRUEMMUNG EINER EBENEN KURVE 139 4.4.3 RELATIVE EXTREMWERTE
(MAXIMA, MINIMA) 140 4.4.4 WENDEPUNKTE, SATTELPUNKTE 142 V
INTEGRALRECHNUNG 143 1 BESTIMMTES INTEGRAL 143 1.1 DEFINITION EINES
BESTIMMTEN INTEGRALS 143 1.2 BERECHNUNG EINES BESTIMMTEN INTEGRALS 144
1.3 ELEMENTARE INTEGRATIONSREGELN FUER BESTIMMTE INTEGRALE 145 2
UNBESTIMMTES INTEGRAL 146 2.1 DEFINITION EINES UNBESTIMMTEN INTEGRALS
146 2.2 ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN DER UNBESTIMMTEN INTEGRALE 146 2.3
TABELLE DER GRUND- ODER STAMMINTEGRALE 148 3 INTEGRATIONSMETHODEN 149
3.1 INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION 149 3.1.1. ALLGEMEINES VERFAHREN 149
3.1.2 SPEZIELLE INTEGRALSUBSTITUTIONEN (TABELLE) 150 3.2 PARTIELLE
INTEGRATION (PRODUKTIONSINTEGRATION) 152 3.3 INTEGRATION EINER
GEBROCHENRATIONALEN FUNKTION DURCH PARTIALBRUCHZERLEGUNG DES INTEGRANDEN
153 3.3.1 PARTIALBRUCHZERLEGUNG 153 3.3.2 INTEGRATION DER PARTIALBRUECHE
156 3.4 INTEGRATION DURCH POTENZREIHENENTWICKLUNG DES INTEGRANDEN 157
3.5 NUMERISCHE INTEGRATION 157 3.5.1 TRAPEZFORMEL 157 3.5.2 SIMPSONSCHE
FORMEL 158 3.5.3 ROMBERG-VERFAHREN 160 INHALTSVERZEICHNIS XV 4
UNEIGENTLICHE INTEGRALE 163 4.1 UNENDLICHES INTEGRATIONSINTERVALL 163
4.2 INTEGRAND MIT POL 163 5 ANWENDUNGEN DER INTEGRALRECHNUNG 164 5.1
INTEGRATION DER BEWEGUNGSGLEICHUNG 164 5.2 ARBEIT EINER ORTSABHAENGIGEN
KRAFT (ARBEITSINTEGRAL) 164 5.3 LINEARE UND QUADRATISCHE MITTELWERTE
EINER FUNKTION 165 5.3.1 LINEARER MITTELWERT 165 5.3.2 QUADRATISCHER
MITTELWERT 165 5.3.3 ZEITLICHE MITTELWERTE EINER PERIODISCHEN FUNKTION
165 5.4 FLAECHENINHALT 165 5.5 SCHWERPUNKT EINER HOMOGENEN EBENEN FLAECHE
167 5.6 FLAECHENTRAEGHEITSMOMENTE (FLAECHENMOMENTE 2. GRADES) 168 5.7
BOGENLAENGE EINER EBENEN KURVE 168 5.8 VOLUMEN EINES ROTATIONSKOERPERS
(ROTATIONSVOLUMEN) 169 5.9 MANTELFLAECHE EINES ROTATIONSKOERPERS
(ROTATIONSFLAECHE) 170 5.10 SCHWERPUNKT EINES HOMOGENEN ROTATIONSKOERPERS
171 5.11 MASSENTRAEGHEITSMOMENT EINES HOMOGENEN KOERPERS 172 VI UNENDLICHE
REIHEN, TAYLOR- UND FOURIER-REIHEN 174 1 UNENDLICHE REIHEN 174 1.1
GRUNDBEGRIFFE 174 1.1.1 DEFINITION EINER UNENDLICHEN REIHE 174 1.1.2
KONVERGENZ UND DIVERGENZ EINER UNENDLICHEN REIHE 174 1.2
KONVERGENZKRITERIEN 175 1.2.1 QUOTIENTENKRITERIUM 175 1.2.2
WURZELKRITERIUM 176 1.2.3 LEIBNIZSCHES KONVERGENZKRITERIUM FUER
ALTERNIERENDE REIHEN 176 1.3 SPEZIELLE KONVERGENTE REIHEN 176 2
POTENZREIHEN 1 77 2.1 DEFINITION EINER POTENZREIHE 177 2.2
KONVERGENZRADIUS UND KONVERGENZBEREICH EINER POTENZREIHE 178 2.3
WICHTIGE EIGENSCHAFTEN DER POTENZREIHEN 178 3 TAYLOR-REIHEN 179 3.1
TAYLORSCHE UND MAC LAURINSCHE FORMEL 179 3.1.1 TAYLORSCHE FORMEL 179
3.1.2 MAC LAURINSCHE FORMEL 179 3.2 TAYLORSCHE REIHE 180 3.3 MAC
LAURINSCHE REIHE 180 3.4 SPEZIELLE POTENZREIHENENTWICKLUNGEN (TABELLE)
181 3.5 NAEHERUNGSPOLYNOME EINER FUNKTION (MIT TABELLE) 183 XVI
INHALTSVERZEICHNIS 4 FOURIER-REIHEN 185 4.1 FOURIER-REIHE EINER
PERIODISCHEN FUNKTION 185 4.2 FOURIER-ZERLEGUNG EINER NICHTSINUSFOERMIGEN
SCHWINGUNG 187 4.3 SPEZIELLE FOURIER-REIHEN (TABELLE) 188 VII LINEARE
ALGEBRA 191 1 REELLE MATRIZEN 191 1.1 GRUNDBEGRIFFE 191 1.1.1 DEFINITION
EINER REELLEN MATRIX 191 1.1.2 SPEZIELLE MATRIZEN 192 1.1.3 GLEICHHEIT
VON MATRIZEN 192 1.2 SPEZIELLE QUADRATISCHE MATRIZEN 192 1.2.1
DIAGONALMATRIX 193 1.2.2 EINHEITSMATRIX 193 1.2.3 DREIECKSMATRIX 193
1.2.4 SYMMETRISCHE MATRIX 193 1.2.5 SCHIEFSYMMETRISCHE MATRIX 193 1.2.6
ORTHOGONALE MATRIX 194 1.3 RECHENOPERATIONEN FUER MATRIZEN 194 1.3.1
ADDITION UND SUBTRAKTION VON MATRIZEN 194 1.3.2 MULTIPLIKATION EINER
MATRIX MIT EINEM SKALAR 194 1.3.3 MULTIPLIKATION VON MATRIZEN 195 1.4
REGULAERE MATRIX 196 1.5 INVERSE MATRIX 196 1.5.1 DEFINITION EINER
INVERSEN MATRIX 196 1.5.2 BERECHNUNG EINER INVERSEN MATRIX 197 1.5.2.1
BERECHNUNG DER INVERSEN MATRIX A~' UNTER VERWENDUNG VON
UNTERDETERMINANTEN 197 1.5.2.2 BERECHNUNG DER INVERSEN MATRIX A" 1 NACH
DEM GAUSSSCHEN ALGORITHMUS (GAUSS-JORDAN-VERFAHREN) 197 1.6 RANG EINER
MATRIX 198 1.6.1 DEFINITIONEN 198 1.6.1.1 UNTERDETERMINANTEN EINER
MATRIX 198 1.6.1.2 RANG EINER MATRIX 198 1.6.1.3 ELEMENTARE UMFORMUNGEN
EINER MATRIX 198 1.6.2 RANGBESTIMMUNG EINER MATRIX 199 1.6.2.1
RANGBESTIMMUNG EINER (M, )-MATRIX A UNTER VERWENDUNG VON
UNTERDETERMINANTEN 199 1.6.2.2 RANGBESTIMMUNG EINER (M, N)-MATRIX A MIT
HILFE ELEMENTARER UMFORMUNGEN 199 2 DETERMINANTEN 200 2.1 ZWEIREIHIGE
DETERMINANTEN 200 2.2 DREIREIHIGE DETERMINANTEN 201 2.3 DETERMINANTEN
HOEHERER ORDNUNG 202 2.3.1 UNTERDETERMINATE D IK 202 2.3.2 ALGEBRAISCHES
KOMPLEMENT (ADJUNKTE) ASS 202 2.3.3 DEFINITION EINER RC-REIHIGEN
DETERMINANTE 202 INHALTSVERZEICHNIS XVII 2.4 LAPLACESCHER
ENTWICKLUNGSSATZ 203 2.5 RECHENREGELN FUER N-REIHIGE DETERMINANTEN 203
2.6 REGELN ZUR PRAKTISCHEN BERECHNUNG EINER -REIHIGEN DETERMINANTE 205
2.6.1 ELEMENTARE UMFORMUNGEN EINER N-REIHIGEN DETERMINANTE 205 2.6.2
REDUZIERUNG UND BERECHNUNG EINER N-REIHIGEN DETERMINANTE 205 3 LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME 206 3.1 GRUNDBEGRIFFE 206 3.1.1 DEFINITION EINES
LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS 206 3.1.2 SPEZIELLE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME
206 3.2 LOESUNGSVERHALTEN EINES LINEAREN (M, )-GLEICHUNGSSYSTEMS 207
3.2.1 KRITERIUM FUER DIE LOESBARKEIT EINES LINEAREN (M, )-SYSTEMS AX = C
207 3.2.2 LOESUNGSMENGE EINES LINEAREN {M, N)-SYSTEMS AX = C 207 3.3
LOESUNGSVERHALTEN EINES QUADRATISCHEN LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS 208 3.4
LOESUNGSVERFAHREN FUER EIN LINEARES GLEICHUNGSSYSTEM NACH GAUSS (GAUSSSCHER
ALGORITHMUS) 209 3.4.1 AEQUIVALENTE UMFORMUNGEN EINES LINEAREN (W,
RC)-SYSTEMS 209 3.4.2 GAUSSSCHER ALGORITHMUS 209 3.5 CRAMERSCHE REGEL 212
3.6 LINEARE UNABHAENGIGKEIT VON VEKTOREN 212 4 KOMPLEXE MATRIZEN 213 4.1
DEFINITION EINER KOMPLEXEN MATRIX 213 4.2 RECHENOPERATIONEN UND
RECHENREGELN FUER KOMPLEXE MATRIZEN 214 4.3 KONJUGIERT KOMPLEXE MATRIX
214 4.4 KONJUGIERT TRANSPONIERTE MATRIX 215 4.5 SPEZIELLE KOMPLEXE
MATRIZEN 215 4.5.1 HERMITESCHE MATRIX 215 4.5.2 SCHIEFTHERMITESCHE
MATRIX 215 4.5.3 UNITAERE MATRIX 216 5 EIGENWERTPROBLEME 216 5.1
EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN EINER QUADRATISCHEN MATRIX 216 5.2
EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN SPEZIELLER -REIHIGER MATRIZEN 218 VIII
KOMPLEXE ZAHLEN UND FUNKTIONEN 219 1 DARSTELLUNGSFORMEN EINER KOMPLEXEN
ZAHL 219 1.1 ALGEBRAISCHE ODER KARTESISCHE FORM 219 1.2 POLARFORMEN 220
1.2.1 TRIGONOMETRISCHE FORM 220 1.2.2 EXPONENTIALFORM 220 1.3
UMRECHNUNGEN ZWISCHEN DEN DARSTELLUNGSFORMEN 221 1.3.1 POLARFORM *
KARTESISCHE FORM 221 1.3.2 KARTESISCHE FORM * POLARFORM 221 XVIII
INHALTSVERZEICHNIS 2 GRUNDRECHENARTEN FUER KOMPLEXE ZAHLEN 222 2.1
ADDITION UND SUBTRAKTION KOMPLEXER ZAHLEN 222 2.2 MULTIPLIKATION
KOMPLEXER ZAHLEN 222 2.3 DIVISION KOMPLEXER ZAHLEN 223 3 POTENZIEREN 224
4 RADIZIEREN (WURZELZIEHEN) 225 5 NATUERLICHER LOGARITHMUS EINER
KOMPLEXEN ZAHL 226 6 ORTSKURVEN 227 6.1 KOMPLEXWERTIGE FUNKTION EINER
REELLEN VARIABLEN 227 6.2 ORTSKURVE EINER PARAMETERABHAENGIGEN KOMPLEXEN
ZAHL 227 6.3 INVERSION EINER ORTSKURVE 228 7 KOMPLEXE FUNKTIONEN 229 7.1
DEFINITION EINER KOMPLEXEN FUNKTION 229 7.2 DEFINITIONSGLEICHUNGEN
EINIGER ELEMENTARER FUNKTIONEN 229 7.2.1 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 229
7.2.2 HYPERBELFUNKTIONEN 229 7.2.3 EXPONENTIALFUNKTION (E-FUNKTION) 230
7.3 WICHTIGE BEZIEHUNGEN UND FORMELN 230 7.3.1 EULERSCHE FORMELN 230
7.3.2 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DEN TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN UND DER
KOMPLEXEN E-FUNKTION 230 7.3.3 TRIGONOMETRISCHE UND HYPERBELFUNKTIONEN
MIT IMAGINAEREM ARGUMENT 230 7.3.4 ADDITIONSTHEOREME DER
TRIGONOMETRISCHEN UND HYPERBELFUNKTIONEN FUER KOMPLEXES ARGUMENT 230
7.3.5 ARKUS- UND AREAFUNKTIONEN MIT IMAGINAEREM ARGUMENT 231 8
ANWENDUNGEN IN DER SCHWINGUNGSLEHRE 231 8.1 DARSTELLUNG EINER
HARMONISCHEN SCHWINGUNG DURCH EINEN ROTIERENDEN KOMPLEXEN ZEIGER 231 8.2
UNGESTOERTE UEBERLAGERUNG GLEICHFREQUENTER HARMONISCHER SCHWINGUNGEN
(*SUPERPOSITIONSPRINZIP") 232 IX DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG FUER
FUNKTIONEN VON MEHREREN VARIABLEN 234 1 FUNKTIONEN VON MEHREREN
VARIABLEN UND IHRE DARSTELLUNG 234 1.1 DEFINITION EINER FUNKTION VON
MEHREREN VARIABLEN 234 1.2 DARSTELLUNGSFORMEN EINER FUNKTION VON ZWEI
VARIABLEN 234 1.2.1 ANALYTISCHE DARSTELLUNG 234 1.2.2 GRAPHISCHE
DARSTELLUNG 235 1.2.2.1 DARSTELLUNG EINER FUNKTION ALS FLAECHE IM RAUM
235 1.2.2.2 SCHNITTKURVENDIAGRAMME 235 1.2.2.3 HOEHENLINIENDIAGRAMM 235
INHALTSVERZEICHNIS XIX 1.3 SPEZIELLE FLAECHEN (FUNKTIONEN) 236 1.3.1
EBENEN 236 1.3.2 ROTATIONSFLAECHEN 236 1.3.2.1 GLEICHUNG EINER
ROTATIONSFLAECHE 236 1.3.2.2 SPEZIELLE ROTATIONSFLAECHEN 237 2 PARTIELLE
DIFFERENTIATION 238 2.1 PARTIELLE ABLEITUNGEN 1. ORDNUNG 238 2.1.1
PARTIELLE ABLEITUNGEN 1. ORDNUNG VON Z = F(X: Y) 238 2.1.2 PARTIELLE
ABLEITUNGEN 1. ORDNUNG VON Y = F(X\; X 2 ;.;X*) 239 2.2 PARTIELLE
ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG 240 2.3 TOTALES ODER VOLLSTAENDIGES
DIFFERENTIAL EINER FUNKTION 241 2.4 ANWENDUNGEN 243 2.4.1 LINEARISIERUNG
EINER FUNKTION 243 2.4.2 RELATIVE EXTREMWERTE (MAXIMA, MINIMA) 244 3
MEHRFACHINTEGRALE 246 3.1 DOPPELINTEGRALE 246 3.1.1 DEFINITION EINES
DOPPELINTEGRALS. . 246 3.1.2 BERECHNUNG EINES DOPPELINTEGRALS IN
KARTESISCHEN KOORDINATEN . . 247 3.1.3 BERECHNUNG EINES DOPPELINTEGRALS
IN POLARKOORDINATEN 249 3.1.4 ANWENDUNGEN 249 3.1.4.1 FLAECHENINHALT 249
3.1.4.2 SCHWERPUNKT EINER HOMOGENEN EBENEN FLAECHE 250 3.1.4.3
FLAECHENTRAEGHEITSMOMENTE (FLAECHENMOMENTE 2. GRADES) 251 3.2
DREIFACHINTEGRALE 252 3.2.1 DEFINITION EINES DREICHFACHINTEGRALS 252
3.2.2 BERECHNUNG EINES DREICHFACHINTEGRALS IN KARTESISCHEN KOORDINATEN
253 3.2.3 BERECHNUNG EINES DREIFACHINTEGRALS IN ZYLINDERKOORDINATEN 255
3.2.4 BERECHNUNG EINES DREIFACHINTEGRALS IN KUGELKOORDINATEN 255 3.2.5
ANWENDUNGEN 256 3.2.5.1 VOLUMEN EINES ZYLINDRISCHEN KOERPERS 256 3.2.5.2
SCHWERPUNKT EINES HOMOGENEN KOERPERS 256 3.2.5.3 MASSENTRAEGHEITSMOMENT
EINES HOMOGENEN KOERPERS 257 X GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 259 1
GRUNDBEGRIFFE 259 1.1 DEFINITION EINER GEWOEHNLICHEN
DIFFERENTIALGLEICHUNG N-TER ORDNUNG 259 1.2 LOESUNGEN EINER
DIFFERENTIALGLEICHUNG 259 1.3 ANFANGSWERTPROBLEME 259 1.4
RANDWERTPROBLEME 260 2 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 260 2.1
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG MIT TRENNBAREN VARIABLEN 260 2.2
SPEZIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG, DIE DURCH SUBSTITUTIONEN
LOESBAR SIND (TABELLE) 261 XX INHALTSVERZEICHNIS 2.3 EXAKTE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 262 2.4 LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 263 2.4.1 DEFINITION EINER LINEAREN
DIFFERENTIALGLEICHUNG 1. ORDNUNG 263 2.4.2 INTEGRATION DER HOMOGENEN
LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG 263 2.4.3 INTEGRATION DER INHOMOGENEN
LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG 263 2.4.3.1 INTEGRATION DURCH VARIATION
DER KONSTANTEN 263 2.4.3.2 INTEGRATION DURCH AUFSUCHEN EINER
PARTIKULAEREN LOESUNG 264 2.4.4 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG
MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 264 2.5 NUMERISCHE INTEGRATION EINER
DIFFERENTIALGLEICHUNG 1. ORDNUNG 266 2.5.1 STRECKENZUGVERFAHREN VON
EULER 266 2.5.2 RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 2. ORDNUNG 268 2.5.3
RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 4. ORDNUNG 269 3 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2.
ORDNUNG 272 3.1 SPEZIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG, DIE SICH
AUF DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG ZURUECKFUEHREN LASSEN 272 3.2
LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN
. . 273 3.2.1 DEFINITION EINER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG 2. ORDNUNG
MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 273 3.2.2 INTEGRATION DER HOMOGENEN
LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG 273 3.2.2.1 WRONSKI-DETERMINANTE 273
3.2.2.2 ALLGEMEINE LOESUNG DER HOMOGENEN DIFFERENTIAL- GLEICHUNG 273
3.2.3 INTEGRATION DER INHOMOGENEN LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG 274 3.3
NUMERISCHE INTEGRATION EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG 2. ORDNUNG 277 4
ANWENDUNGEN 280 4.1 MECHANISCHE SCHWINGUNGEN 280 4.1.1 ALLGEMEINE
SCHWINGUNGSGLEICHUNG DER MECHANIK 280 4.1.2 FREIE UNGEDAEMPFTE SCHWINGUNG
280 4.1.3 FREIE GEDAEMPFTE SCHWINGUNG 281 4.1.3.1 SCHWACHE DAEMPFUNG
(SCHWINGUNGSFALL) 281 4.1.3.2 APERIODISCHER GRENZFALL 282 4.1.3.3
APERIODISCHE SCHWINGUNG (KRIECHFALL) 282 4.1.4 ERZWUNGENE SCHWINGUNG 283
4.1.4.1 DIFFERENTIALGLEICHUNG DER ERZWUNGENEN SCHWINGUNG. 283 4.1.4.2
STATIONAERE LOESUNG 283 4.2 ELEKTROMAGNETISCHE SCHWINGUNGEN IN EINEM
REIHENSCHWINGKREIS 284 5 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN M-TER ORDNUNG
MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 285 5.1 DEFINITION EINER LINEAREN
DIFFERENTIALGLEICHUNG N-TER ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 285 5.2
INTEGRATION DER HOMOGENEN LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG 285 5.2.1
WRONSKI-DETERMINANTE 285 5.2.2 ALLGEMEINE LOESUNG DER HOMOGENEN LINEAREN
DIFFERENTIALGLEICHUNG 286 5.2.3 INTEGRATION DER INHOMOGENEN LINEAREN
DIFFERENTIALGLEICHUNG 287 INHALTSVERZEICHNIS XXI 6 SYSTEME LINEARER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 288 6.1
GRUNDBEGRIFFE 288 6.2 INTEGRATION DES HOMOGENEN LINEAREN SYSTEMS 289 6.3
INTEGRATION DES INHOMOGENEN LINEAREN SYSTEMS 290 6.3.1 INTEGRATION DURCH
AUFSUCHEN EINER PARTIKULAEREN LOESUNG 290 6.3.2 EINSETZUNGS- ODER
ELIMINATIONSVERFAHREN 290 XI FEHLER- UND AUSGLEICHSRECHNUNG 292 1
GAUSSSCHE NORMALVERTEILUNG 292 2 AUSWERTUNG EINER MESSREIHE 293 3
GAUSSSCHES FEHLERFORTPFLANZUNGSGESETZ 296 3.1 GAUSSSCHES
FEHLERFORTPFLANZUNGSGESETZ FUER EINE FUNKTION VON ZWEI UNABHAENGIGEN
VARIABLEN 296 3.2 GAUSSSCHES FEHLERFORTPFLANZUNGSGESETZ FUER EINE FUNKTION
VON N UNABHAENGIGEN VARIABLEN 298 4 LINEARES FEHLERFORTPFLANZUNGSGESETZ
298 5 AUSGLEICHSKURVEN 300 5.1 AUSGLEICHUNG NACH DEM GAUSSSCHEN PRINZIP
DER KLEINSTEN QUADRATE 300 5.2 AUSGLEICHS- ODER REGRESSIONSGERADE 301
5.3 AUSGLEICHS- ODER REGRESSIONSPARABEL 303 XII LAPLACE-TRANSFORMATIONEN
304 1 GRUNDBEGRIFFE 304 2 ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN DER
LAPLACE-TRANSFORMATION 305 2.1 LINEARITAET (SATZ UEBER
LINEARKOMBINATIONEN) 305 2.2 AEHNLICHKEITSSATZ 306 2.3 VERSCHIEBUNGSSAETZE
306 2.4 DAEMPFUNGSSATZ 308 2.5 ABLEITUNGSSAETZE 308 2.5.1 ABLEITUNGSSATZ
FUER DIE ORIGINALFUNKTION 308 2.5.2 ABLEITUNGSSATZ FUER DIE BILDFUNKTION
309 2.6 INTEGRALSAETZE 310 2.6.1 INTEGRALSATZ FUER DIE ORIGINALFUNKTION
310 2.6.2 INTEGRALSATZ FUER DIE BILDFUNKTION 311 2.7 FALTUNGSSATZ 311 2.8
GRENZWERTSAETZE 312 3 LAPLACE-TRANSFORMIERTE EINER PERIODISCHEN FUNKTION
313 4 LAPLACE-TRANSFORMIERTE SPEZIELLER FUNKTIONEN (IMPULSE) 314 XXII
INHALTSVERZEICHNIS 5 ANWENDUNG: LOESUNG LINEARER ANFANGSWERTPROBLEME 320
5.1 ALLGEMEINES LOESUNGSVERFAHREN 320 5.2 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
1. ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . . 321 5.3 LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . . 322
6 TABELLE SPEZIELLER LAPLACE-TRANSFORMATIONEN 323 XIII VEKTORAHALYSIS
328 1 EBENE UND RAEUMLICHE KURVEN 328 1.1 VEKTORIELLE DARSTELLUNG EINER
KURVE 328 1.2 DIFFERENTIATION EINES VEKTORS NACH EINEM PARAMETER 329
1.2.1 ABLEITUNG EINER VEKTORFUNKTION 329 1.2.2 TANGENTENVEKTOR 329 1.2.3
ABLEITUNGSREGELN FUER SUMMEN UND PRODUKTE 329 1.2.4 GESCHWINDIGKEITS- UND
BESCHLEUNIGUNGSVEKTOR EINES MASSENPUNKTES 330 1.3 BOGENLAENGE EINER KURVE
331 1.4 TANGENTEN- UND HAUPTNORMALENEINHEITSVEKTOR EINER KURVE 331 1.5
KRUEMMUNG EINER KURVE 332 2 FLAECHEN IM RAUM 334 2. 1 VEKTORIELLE
DARSTELLUNG EINER FLAECHE 334 2.2 FLAECHENKURVEN 335 2.3 FLAECHENNORMALE
UND FLAECHENELEMENT 335 2.4 TANGENTIALEBENE 336 2.4.1 TANGENTIALEBENE
BEIM FLAECHENTYP R = R(U\ V) 336 2.4.2 TANGENTIALEBENE BEIM FLAECHENTYP Z
= F(X; Y) 337 2.4.3 TANGENTIALEBENE BEIM FLAECHENTYP F(X; Y; Z) = 0 337 3
SKALAR- UND VEKTORFELDER 338 3.1 SKALARFELDER 338 3.2 VEKTORFELDER 338 4
GRADIENT EINES SKALARFELDES 340 5 DIVERGENZ UND ROTATION EINES
VEKTORFELDES 342 5.1 DIVERGENZ EINES VEKTORFELDES 342 5.2 ROTATION EINES
VEKTORFELDES 343 5.3 SPEZIELLE VEKTORFELDER 344 6 DARSTELLUNG VON
GRADIENT, DIVERGENZ, ROTATION UND LAPLACE-OPERATOR IN SPEZIELLEN
KOORDINATENSYSTEMEN 345 6.1 DARSTELLUNG IN POLARKOORDINATEN 345 6.2
DARSTELLUNG IN ZYLINDERKOORDINATEN 347 6.3 DARSTELLUNG IN
KUGELKOORDINATEN 350 INHALTSVERZEICHNIS XXIII 7 LINIEN- ODER
KURVENINTEGRALE 352 7.1 LINIENINTEGRAL IN DER EBENE 352 7.2
LINIENINTEGRAL IM RAUM 354 7.3 WEGUNABHAENGIGKEIT EINES LINIEN- ODER
KURVENINTEGRALS 354 7.4 KONSERVATIVE VEKTORFELDER 355 7.5
ARBEITSINTEGRAL (ARBEIT EINES KRAFTFELDES) 356 8 OBERFLAECHENINTEGRALE
357 8.1 DEFINITION EINES OBERFLAECHENINTEGRALS 357 8.2 BERECHNUNG EINES
OBERFLAECHENINTEGRALS 358 8.2.1 BERECHNUNG EINES OBERFLAECHENINTEGRALS IN
SYMMETRIEGERECHTEN KOORDINATEN 358 8.2.2 BERECHNUNG EINES
OBERFLAECHENINTEGRALS UNTER VERWENDUNG VON FLAECHENPARAMETERN 359 9
INTEGRALSAETZE VON GAUSS UND STOKES 360 9.1 GAUSSSCHER INTEGRALSATZ 360 9.2
STOKES'SCHER INTEGRALSATZ 361 XIV WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 36 3 1
HILFSMITTEL AUS DER KOMBINATORIK 363 1.1 PERMUTATIONEN 363 1.2
KOMBINATIONEN 364 1.3 VARIATIONEN 364 2 GRUNDBEGRIFFE 365 3
WAHRSCHEINLICHKEIT 367 3.1 ABSOLUTE UND RELATIVE HAEUFIGKEIT 367 3.2
WAHRSCHEINLICHKEITSAXIOME VON KOLMOGOROFF 368 3.3 LAPLACE-EXPERIMENTE
368 3.4 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT 369 3.5 MULTIPLIKATIONSSATZ 369 3.6
STOCHASTISCH UNABHAENGIGE EREIGNISSE 370 3.7 MEHRSTUFIGE
ZUFALLSEXPERIMENTE 370 4 WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG EINER
ZUFALLSVARIABLEN 372 4. 1 ZUFALLSVARIABLE 372 4.2 VERTEILUNGSFUNKTION
EINER ZUFALLSVARIABLEN 373 4.3 KENNWERTE ODER MASSZAHLEN EINER VERTEILUNG
375 5 SPEZIELLE DISKRETE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN 377 5.1
BINOMIALVERTEILUNG 377 5.2 HYPERGEOMETRISCHE VERTEILUNG 379 5.3 POISSON-
VERTEILUNG 381 5.4 APPROXIMATIONEN DISKRETER
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN (TABELLE) 382 |
| any_adam_object | 1 |
| author | Papula, Lothar 1941- |
| author_GND | (DE-588)106931628 |
| author_facet | Papula, Lothar 1941- |
| author_role | aut |
| author_sort | Papula, Lothar 1941- |
| author_variant | l p lp |
| building | Verbundindex |
| bvnumber | BV017405276 |
| classification_rvk | QH 231 SH 500 SK 950 ZG 9120 |
| classification_tum | MAT 001k MAT 021k |
| ctrlnum | (OCoLC)76604112 (DE-599)BVBBV017405276 |
| discipline | Technik Mathematik Wirtschaftswissenschaften |
| edition | 8., durchges. und erg. Aufl. |
| format | Book |
| fullrecord | <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?><collection xmlns="http://www.loc.gov/MARC21/slim"><record><leader>00000nam a2200000 c 4500</leader><controlfield tag="001">BV017405276</controlfield><controlfield tag="003">DE-604</controlfield><controlfield tag="005">20190402</controlfield><controlfield tag="007">t|</controlfield><controlfield tag="008">030813s2003 gw d||| |||| 00||| ger d</controlfield><datafield tag="016" ind1="7" ind2=" "><subfield code="a">968559018</subfield><subfield code="2">DE-101</subfield></datafield><datafield tag="020" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">3528744421</subfield><subfield code="9">3-528-74442-1</subfield></datafield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(OCoLC)76604112</subfield></datafield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(DE-599)BVBBV017405276</subfield></datafield><datafield tag="040" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-604</subfield><subfield code="b">ger</subfield><subfield code="e">rakwb</subfield></datafield><datafield tag="041" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">ger</subfield></datafield><datafield tag="044" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">gw</subfield><subfield code="c">DE</subfield></datafield><datafield tag="049" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-Aug4</subfield><subfield code="a">DE-1043</subfield><subfield code="a">DE-19</subfield><subfield code="a">DE-91G</subfield><subfield code="a">DE-1102</subfield><subfield code="a">DE-M49</subfield><subfield code="a">DE-859</subfield><subfield code="a">DE-573</subfield><subfield code="a">DE-706</subfield><subfield code="a">DE-858</subfield><subfield code="a">DE-522</subfield><subfield code="a">DE-526</subfield><subfield code="a">DE-83</subfield><subfield code="a">DE-11</subfield><subfield code="a">DE-188</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">QH 231</subfield><subfield code="0">(DE-625)141546:</subfield><subfield code="2">rvk</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">SH 500</subfield><subfield code="0">(DE-625)143075:</subfield><subfield code="2">rvk</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">SK 950</subfield><subfield code="0">(DE-625)143273:</subfield><subfield code="2">rvk</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">ZG 9120</subfield><subfield code="0">(DE-625)156026:</subfield><subfield code="2">rvk</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">00A22</subfield><subfield code="2">msc</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">MAT 001k</subfield><subfield code="2">stub</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">MAT 021k</subfield><subfield code="2">stub</subfield></datafield><datafield tag="100" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Papula, Lothar</subfield><subfield code="d">1941-</subfield><subfield code="e">Verfasser</subfield><subfield code="0">(DE-588)106931628</subfield><subfield code="4">aut</subfield></datafield><datafield tag="245" ind1="1" ind2="0"><subfield code="a">Mathematische Formelsammlung für Ingenieure und Naturwissenschaftler</subfield><subfield code="b">mit Rechenbeispielen und einer ausführlichen Integraltafel</subfield><subfield code="c">Lothar Papula</subfield></datafield><datafield tag="250" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">8., durchges. und erg. Aufl.</subfield></datafield><datafield tag="264" ind1=" " ind2="1"><subfield code="a">Wiesbaden</subfield><subfield code="b">Vieweg</subfield><subfield code="c">2003</subfield></datafield><datafield tag="300" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">XXX, 498 S.</subfield><subfield code="b">zahlr. graph. Darst.</subfield></datafield><datafield tag="336" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">txt</subfield><subfield code="2">rdacontent</subfield></datafield><datafield tag="337" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">n</subfield><subfield code="2">rdamedia</subfield></datafield><datafield tag="338" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">nc</subfield><subfield code="2">rdacarrier</subfield></datafield><datafield tag="490" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">Viewegs Fachbücher der Technik</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1="0" ind2="7"><subfield code="a">Mathematik</subfield><subfield code="0">(DE-588)4037944-9</subfield><subfield code="2">gnd</subfield><subfield code="9">rswk-swf</subfield></datafield><datafield tag="655" ind1=" " ind2="7"><subfield code="0">(DE-588)4155008-0</subfield><subfield code="a">Formelsammlung</subfield><subfield code="2">gnd-content</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2="0"><subfield code="a">Mathematik</subfield><subfield code="0">(DE-588)4037944-9</subfield><subfield code="D">s</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2=" "><subfield code="5">DE-604</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2="2"><subfield code="m">HEBIS Datenaustausch Darmstadt</subfield><subfield code="q">application/pdf</subfield><subfield code="u">http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=010489291&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA</subfield><subfield code="3">Inhaltsverzeichnis</subfield></datafield><datafield tag="943" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-010489291</subfield></datafield></record></collection> |
| genre | (DE-588)4155008-0 Formelsammlung gnd-content |
| genre_facet | Formelsammlung |
| id | DE-604.BV017405276 |
| illustrated | Illustrated |
| indexdate | 2025-01-30T11:02:04Z |
| institution | BVB |
| isbn | 3528744421 |
| language | German |
| oai_aleph_id | oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-010489291 |
| oclc_num | 76604112 |
| open_access_boolean | |
| owner | DE-Aug4 DE-1043 DE-19 DE-BY-UBM DE-91G DE-BY-TUM DE-1102 DE-M49 DE-BY-TUM DE-859 DE-573 DE-706 DE-858 DE-522 DE-526 DE-83 DE-11 DE-188 |
| owner_facet | DE-Aug4 DE-1043 DE-19 DE-BY-UBM DE-91G DE-BY-TUM DE-1102 DE-M49 DE-BY-TUM DE-859 DE-573 DE-706 DE-858 DE-522 DE-526 DE-83 DE-11 DE-188 |
| physical | XXX, 498 S. zahlr. graph. Darst. |
| publishDate | 2003 |
| publishDateSearch | 2003 |
| publishDateSort | 2003 |
| publisher | Vieweg |
| record_format | marc |
| series2 | Viewegs Fachbücher der Technik |
| spelling | Papula, Lothar 1941- Verfasser (DE-588)106931628 aut Mathematische Formelsammlung für Ingenieure und Naturwissenschaftler mit Rechenbeispielen und einer ausführlichen Integraltafel Lothar Papula 8., durchges. und erg. Aufl. Wiesbaden Vieweg 2003 XXX, 498 S. zahlr. graph. Darst. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Viewegs Fachbücher der Technik Mathematik (DE-588)4037944-9 gnd rswk-swf (DE-588)4155008-0 Formelsammlung gnd-content Mathematik (DE-588)4037944-9 s DE-604 HEBIS Datenaustausch Darmstadt application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=010489291&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
| spellingShingle | Papula, Lothar 1941- Mathematische Formelsammlung für Ingenieure und Naturwissenschaftler mit Rechenbeispielen und einer ausführlichen Integraltafel Mathematik (DE-588)4037944-9 gnd |
| subject_GND | (DE-588)4037944-9 (DE-588)4155008-0 |
| title | Mathematische Formelsammlung für Ingenieure und Naturwissenschaftler mit Rechenbeispielen und einer ausführlichen Integraltafel |
| title_auth | Mathematische Formelsammlung für Ingenieure und Naturwissenschaftler mit Rechenbeispielen und einer ausführlichen Integraltafel |
| title_exact_search | Mathematische Formelsammlung für Ingenieure und Naturwissenschaftler mit Rechenbeispielen und einer ausführlichen Integraltafel |
| title_full | Mathematische Formelsammlung für Ingenieure und Naturwissenschaftler mit Rechenbeispielen und einer ausführlichen Integraltafel Lothar Papula |
| title_fullStr | Mathematische Formelsammlung für Ingenieure und Naturwissenschaftler mit Rechenbeispielen und einer ausführlichen Integraltafel Lothar Papula |
| title_full_unstemmed | Mathematische Formelsammlung für Ingenieure und Naturwissenschaftler mit Rechenbeispielen und einer ausführlichen Integraltafel Lothar Papula |
| title_short | Mathematische Formelsammlung für Ingenieure und Naturwissenschaftler |
| title_sort | mathematische formelsammlung fur ingenieure und naturwissenschaftler mit rechenbeispielen und einer ausfuhrlichen integraltafel |
| title_sub | mit Rechenbeispielen und einer ausführlichen Integraltafel |
| topic | Mathematik (DE-588)4037944-9 gnd |
| topic_facet | Mathematik Formelsammlung |
| url | http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=010489291&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |
| work_keys_str_mv | AT papulalothar mathematischeformelsammlungfuringenieureundnaturwissenschaftlermitrechenbeispielenundeinerausfuhrlichenintegraltafel |