Verfügbarkeit: Mehrdimensionale Analysis

Mehrdimensionale Analysis: [ein Übungsbuch]

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Benny, Wassim el- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Göttingen Cuvillier 2003
Ausgabe:	1. Aufl.
Schlagworte:	Mehrere Variable Analysis Aufgabensammlung
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	264 S. graph. Darst.
ISBN:	3898737829

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adam_text	MEHRDIMENSIONALE ANALYSIS WASSIM EL-BENNY INHALTSVERZEICHNIS 0.1 WOFUER DIESES BUCH I 0.2 LERNEN DURCH AUFGABEN I 0.3 DER SCHMALE GRAD ZWISCHEN ERFOLG UND MISSERFOLG II 0.4 EINSTEIN UND DER KLEINE UNTERSCHIED II 0.5 AUFGABEN LOESEN ALS SPIEL III 1 METRISCHE RAEUME 1 1.1 ABSTAND UND NORM 1 1.2 METRISCHE RAEUME 3 1.2.1 DEFINITION 3 1.3 OFFENE MENGEN 3 1.3.1 DEFINITION 3 1.3.2 BEISPIEL 1 4 1.3.3 BEISPIEL 2 4 1.3.4 SATZ 5 1.3.5 BEMERKUNG 5 1.4 INNERER KERN 6 1.4.1 DEFINITION 6 1.4.2 BEISPIELE 6 1.4.3 SATZ 6 1.4.4 BEISPIEL 1 . 7 1.4.5 BEISPIEL 2 7 1.5 ABGESCHLOSSENE MENGEN 7 1.5.1 DEFINITION 7 1.5.2 BEISPIELE 8 1.5.3 SATZ 8 1.5.4 BEMERKUNG 8 1.6 HAEUFUNGSPUNKTE 9 1.6.1 DEFINITION 9 1.6.2 BEISPIELE 10 1.6.3 SATZ 10 1.6.4 BEISPIELE 10 1.7 ABGESCHLOSSENE HUELLE 10 1.7.1 DEFINITION 11 1.7.2 SATZ 11 1.7.3 BEISPIEL 11 1.8 RAND 11 1.8.1 DEFINITION 11 1.8.2 BEISPIEL 12 1.8.3 SATZ 12 1.9 AUFGABEN 13 1.10 LOESUNGEN 17 ZUSAMMENHANG 25 2.1 DEFINITION VON ZUSAMMENHANG 25 2.1.1 DEFINITION 25 2.1.2 BEISPIELE 26 2.1.3 SATZ 26 2.1.4 BEISPIEL 27 2.1.5 WARNUNG 27 2.1.6 SATZ 27 2.1.7 BEISPIEL 27 2.2 WEGZUSAMMENHANG 28 2.2.1 DEFINITION 28 2.2.2 SATZ 28 2.2.3 BEISPIEL 28 2.2.4 SATZ 29 2.3 AUFGABEN : . . ^ 30 2.4 LOESUNGEN 32 KOMPAKTHEIT 39 3.1 KOMPAKTHEIT 40 3.1.1 DEFINITION 40 3.1.2 BEISPIELE 40 3.1.3 BEMERKUNG 41 3.2 WICHTIGE SAETZE UEBER KOMPAKTE MENGEN 41 3.2.1 SATZ (BOLZANO-WEIERSTRASS) 41 3.2.2 SATZ (HEINE-BOREL) 41 3.2.3 SATZ (MAXIMUM-SATZ) 42 3.3 AUFGABEN 43 3.4 LOESUNGEN 45 NORMIERTE RAEUME 51 4.1 NORMIERTE RAEUME 52 4.1.1 DEFINITION 52 4.1.2 BEMERKUNG 52 4.1.3 DEFINITION 52 4.1.4 DEFINITION 53 4.1.5 DEFINITION 53 4.1.6 SATZ 54 4.1.7 SATZ 54 4.2 BANACH-RAEUME 54 4.2.1 DEFINITION 54 4.2.2 BEISPIELE 54 4.3 INNERES PRODUKT 55 4.3.1 DEFINITION 56 4.3.2 BEMERKUNG 56 4.3.3 SATZ (CAUCHY-SCHWARZ UNGLEICHUNG) 56 4.3.4 SATZ (PARALLELOGRAMM-IDENTITAET) 57 4.3.5 SATZ (POLARISATIONS-IDENTITAET) 57 4.3.6 SATZ (STETIGKEIT DES SKALARPRODUKTS) 57 4.4 HILBERTRAEUME 57 4.4.1 DEFINITION 57 4.4.2 BEISPIELE 58 4.5 AUFGABEN 59 4.6 LOESUNGEN 61 STETIGE FUNKTIONEN 67 5.1 FUNKTIONEN VON R N NACH R M 67 5.1.1 BEISPIEL 1 68 5.1.2 BEISPIEL 2 68 5.1.3 BEISPIEL 3 69 5.1.4 BEISPIEL 4 70 5.2 STETIGKEIT 70 5.2.1 DEFINITION 70 5.2.2 SATZ 71 5.2.3 DEFINITION (STETIGKEIT) 72 5.2.4 BEISPIEL 1 72 5.2.5 BEISPIEL 2 73 5.2.6 SATZ 74 5.2.7 BEISPIEL 1 74 5.2.8 BEISPIEL 2 75 5.2.9 WARNUNG 75 5.2.10 SATZ 76 5.2.11 BEISPIELE 76 5.2.12 SATZ (ZWISCHENWERTSATZ) 77 5.2.13 SATZ (NORM-UNABHAENGIGKEIT) 77 5.3 AUFGABEN 78 5.4 LOESUNGEN 80 DIFFERENZIERBARKEIT 89 6.1 PARTIELLE ABLEITUNG 89 6.1.1 BEISPIEL 90 6.2 PARTIELLE ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG 90 6.2.1 BEISPIEL 91 6.3 PARTIELLE ABLEITUNG IMPLIZITER FUNKTIONEN , . 91 6.3.1 BEISPIEL 91 6.4 TOTALES DIFFERENTIAL 92 6.4.1 DEFINITION 92 6.4.2 BEISPIEL 92 6.5 RICHTUNGSABLEITUNG 92 6.5.1 DEFINITION 93 6.5.2 BEISPIEL 1 93 6.5.3 BEISPIEL 2 94 6.5.4 SPEZIALFAELLE 94 6.5.5 SATZ 95 6.5.6 SATZ 95 6.5.7 SATZ 95 6.5.8 SATZ 95 6.6 TOTALE ABLEITUNG 96 6.6.1 DEFINITION 96 6.6.2 SATZ (JACOBI-MATRIX) 96 6.6.3 BEISPIEL 1 97 6.6.4 BEISPIEL 2 97 6.6.5 SATZ (DIFFERENZIERBARKEITSBEDINGUNG) 98 6.6.6 BEISPIEL 98 6.6.7 SATZ (DIFFERENZIERBARKEIT UND STETIGKEIT) 99 6.6.8 SATZ (RICHTUNGSABLEITUNG) 99 6.6.9 BEISPIEL 99 6.7 AUFGABEN 101 6.8 LOESUNGEN 104 KETTENREGEL UND MITTELWERTSATZ 115 7.1 KETTENREGEL 115 7.1.1 SATZ (KETTENREGEL) 116 7.1.2 BEISPIEL 1 116 7.1.3 BEISPIEL 2 117 7.1.4 BEISPIEL 3 117 7.2 MITTELWERTSATZ 118 7.2.1 DEFINITION 118 7.2.2 SATZ (MITTELWERTSATZ) 118 7.2.3 BEISPIEL 119 7.3 AUFGABEN 120 7.4 LOESUNGEN 122 8 TAYLORFORMEL 127 8.1 SATZ VON SCHWARZ 127 8.1.1 EINFUERUNG 127 8.1.2 BEISPIEL (SCHWARZ) 128 8.2 DER SATZ VON TAYLOR 129 8.2.1 BEISPIEL 1 ; 130 8.2.2 BEISPIEL 2 130 8.2.3 BEISPIEL 3 ,* * * * 131 8.3 AUFGABEN . ... 132 8.4 LOESUNGEN 133 9 IMPLIZITE FUNKTIONEN 137 9.1 EINFUEHRUNG 137 9.1.1 BEISPIEL 1 139 9.1.2 BEISPIEL 2 139 9.2 SATZ UEBER IMPLIZITE FUNKTIONEN 140 9.2.1 SATZ 140 9.2.2 BEISPIEL 141 9.3 AUFGABEN 142 9.4 LOESUNGEN 144 10 UMKEHRBARKEIT 149 10.1 EINFUERUNG 149 10.2 SATZ UEBER UMKEHRBARE FUNKTIONEN 151 10.2.1 SATZ 151 10.2.2 BEMERKUNG 151 10.2.3 BEISPIEL 151 10.3 AUFGABEN 153 10.4 LOESUNGEN 155 11 EXTREMWERTE IN MEHREREN VARIABLEN 161 11.1 LOKALES MAXIMUM UND MINIMUM 161 11.1.1 EINFUERUNG 161 11.1.2 BEISPIEL 1 162 11.1.3 BEISPIEL 2 163 11.1.4 BEISPIEL 3 163 11.1.5 DEFINITION 164 11.2 DIE HESSE-MATRIX 165 11.2.1 DEFINITION (HESSE-MATRIX) 165 11.3 DEFINITHEIT EINER MATRIX 165 11.3.1 DEFINITION (POSITIV-NEGATIV DEFINITHEIT) 165 11.3.2 BEISPIELE 166 11.3.3 SATZ (DEFINITHEITSKRITERIUM 1) 166 11.3.4 SATZ (DEFINITHEITSKRITERIUM 2) 167 11.4 BERECHNUNG VON LOKALEN EXTREMA 168 11.4.1 SATZ (NOTWENDIGES KRITERIUM) 168 11.4.2 SATZ (HINREICHENDES KRITERIUM) 168 11.4.3 BEISPIEL 1 168 11.4.4 BEISPIEL 2 169 11.4.5 BEISPIEL 3 170 11.5 AUFGABEN 172 11.6 LOESUNGEN 174 12 EXTREMWERTE MIT NEBENBEDINGUNGEN 183 12.1 LANGRANGE MULTIPLIKATOREN 183 12.1.1 PROBLEM 183 12.1.2 LAGRANGE IDEE 184 12.1.3 BEISPIEL 184 12.2 WARNUNG 185 12.3 AUFGABEN 186 12.4 LOESUNGEN 188 13 KURVEN 199 13.1 BEISPIELE VON KURVEN 199 13.1.1 WARNUNG 200 13.1.2 BEISPIEL 200 13.2 PARAMETRISIERUNG VON KURVEN 200 13.2.1 WARNUNG 201 13.2.2 DEFINITION 202 13.3 BOGENLAENGE EINER KURVE 202 13.3.1 SATZ 202 13.4 AUFGABEN 204 13.5 LOESUNGEN 205 14 KURVENINTEGRALE 209 14.1 KURVENINTEGRAL UEBER EINEM SKALARFELD 209 14.1.1 DEFINITION 210 14.1.2 BEISPIEL 210 14.2 KURVENINTEGRAL UEBER EINEM VEKTORFELD 211 14.2.1 DEFINITION 212 14.2.2 BEISPIEL 212 14.3 AUFGABEN 213 14.4 LOESUNGEN 214 15 GRADIENTENFELDER UND VEKTORFELDER 221 15.1 EINFUERUNG 221 15.1.1 DEFINITION 221 15.1.2 BEISPIEL 222 15.2 KONSERVATIVE VEKTORFELDER 222 15.2.1 DEFINITION 222 15.2.2 BEISPIEL 222 15.2.3 SATZ 223 15.2.4 BEISPIEL 223 15.3 KRITERIUM FUER DIE EXISTENZ EINER STAMMFUNKTION 224 15.3.1 SATZ (INTEGRABILITAETSBEDINGUNG) 224 15.3.2 BEISPIEL 224 15.4 AUFGABEN 225 15.5 LOESUNGEN 226 16 MEHRDIMENSIONALE INTEGRATION 233 16.1 EINFUEHRUNG 233 16.2 MEHRFACHINTEGRALE 234 16.2.1 SATZ ( FUBINI ) 234 16.2.2 BEISPIEL 1 234 16.2.3 BEISPIEL 2 235 16.2.4 SATZ (SUBSTITUTIONSREGEL) 236 16.2.5 BEISPIEL 236 16.3 FLAECHENBERECHNUNG IM R 2 237 16.3.1 BEISPIEL 1 237 16.3.2 BEISPIEL 2 238 16.4 FLAECHENBERECHNUNG IN POLARKOORDINATEN 238 16.4.1 BEISPIEL 239 16.5 VOLUMENBERECHNUNG IM R 3 *.. . 239 16.5.1 BEISPIEL 240 16.6 VOLUMENBERECHUNG IN KUGELKOORDINATEN 240 16.6.1 BEISPIEL 241 16.7 VOLUMENBERECHUNG IN ZYLINDERKOORDINATEN 242 16.8 SCHWERPUNKTE UND TRAEGHEITSMOMENTE 242 16.8.1 DEFINITION 242 16.8.2 BEISPIEL 1 243 16.8.3 BEISPIEL 2 244 16.8.4 BEISPIEL 3 245 16.9 AUFGABEN 246 16.10LOESUNGEN 248 17 FLAECHEN 253 17.1 FLAECHEN 253 17.1.1 BEISPIEL , 253 17.2 FLAECHENELEMENT 254 17.2.1 DEFINITION 254 17.3 FLAECHENINHALT 254 17.3.1 DEFINITION 254 17.3.2 SATZ 255 17.4 OBERFLAECHENINTEGRALE 255 17.4.1 DEFINITION 255 17.4.2 BEISPIEL 256 17.5 FLUSSINTEGRAL 257 17.5.1 DEFINITION 257 17.6 AUFGABEN 258 17.7 LOESUNGEN 259
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