Elementare Geometrie und Algebra: Basiswissen für Studium und Mathematikunterricht ; mit Online-Service zum Buch
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg
2003
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| Ausgabe: | 1. Auflage |
| Schriftenreihe: | Vieweg-Studium
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| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 2. Aufl. u.d.T.: Henn, Hans-Wolfgang: Geometrie und Algebra im Wechselspiel |
| Beschreibung: | VIII, 213 Seiten Illustrationen, Diagramme |
| ISBN: | 3528032014 |
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort
V
Inhaltsverzeichnis vn
1 Zu den Grundlagen der Geometrie 1
1.1 Historischer Überblick von Euklid bis Hubert . 1
1.2 Die verschiedenen „Geometrien". 12
1.3 Affine Ebenen und ihre Koordinatenkörper. 15
1.3.1 Affine Ebenen . 15
1.3.2 Konstruktion des Koordinatenkörpers . 17
1.3.3 Automorphismen von
A
. 20
1.3.4 Die Schließungssätze. 25
1.3.5 Der Strukturzusammenhang. 27
2 Geometrische Konstruktionen 31
2.1 Einige klassische Probleme . 31
2.2 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal . 34
2.3 Das
Delische
Problem der Würfelverdoppelung. 39
2.4 Die Trisektion des Winkels . 40
2.4.1 Die Unmöglichkeit der Winkeldrittelung. 41
2.4.2 Die Winkeldrittelung nach
Archimedes
. 42
2.4.3 Eine Papierfaltkonstruktion. 44
2.5 Die Quadratur des Kreises. 45
2.6 Die Konstruktion des regelmäßigen
η
-Ecks. 48
2.6.1 Elementare Überlegungen. 48
2.6.2 Das Ergebnis von Gauß. 49
2.6.3 Das regelmäßige 5-Eck. 53
2.6.4 Weiteren-Ecke. 60
3 Symmetriegruppen 61
3.1 Die Gruppe der Bewegungen. 61
3.2 Symmetriegruppen von Polygonen. 72
3.2.1 Die Quadratgruppe
Q
. 72
3.2.2 Regelmäßige
η
-Ecke und Diedergruppen
Ю)п
. 74
3.3 Symmetriegruppen von Polyedern. 76
3.3.1 Platonische Körper. 76
3.3.2 Bestimmung der Drehgruppen starrer Körper. 82
3.4 Bandornamente und ihre sieben Symmetriegruppen. 88
3.5 Periodische Pflasterungen der Ebene und die 17 ebenen kristallographischen
Symmetriegruppen. 95
3.5.1 Periodische Pflasterungen der Ebene (Flächenornamente) . 95
3.5.2 Wandmuster und zugehöriges Gitter. 99
3.5.3 Die möglichen Gitter-Fixgruppen ToCG) . 1°2
3.5.4
r(F)
enthält nur Drehungen . 1°5
3.5.5
r(F)
enthält Achsen-oder Gleitspiegelungen. 107
3.5.6 Übersicht über die Symmetrietypen. 115
3.5.7 Untersuchung von Flächenornamenten. 117
3.5.8 Die fünfeckigen Kacheln von Rosemary Grazebrook. 120
3.5.9 Die nichtperiodischen Flächenornamente von Roger Penrose. 121
4 Algebraische Gleichungen einer Variablen 126
4.1 Auflösung durch Radikale. 126
4.1.1 Lösungen und Lösungsformeln. 126
4.1.2 Algebraische Gleichungen vom Grad < 4. 128
4.1.3 Die Cardanoschen Formeln. 130
4.2 Elementare Methoden. 138
4.2.1 Hilfsmittel aus Algebra und
Analysis
. 138
4.2.2 Division mit Rest im Polynomring. 140
4.2.3 Die Methode von Sturm. 143
4.3 Die Nichtauflösbarkeit
fur
η >
5 . 145
4.4 Der Fundamentalsatz der Algebra. 152
4.4.1 Der Fundamentalsatz. 152
4.4.2 Der elementare Beweis nach Argand. 154
4.4.3 Beweis mit dem Satz von Liouville. 155
4.4.4 Galoistheoretischer Beweis. 156
4.4.5 Topologische Beweisvariante nach Gauß. 157
5 Der Aufbau des Zahlensystems: Von den natürlichen zu den komplexen Zahlen 163
5.1 Überblick. 163
5.2 Die natürlichen Zahlen. 170
5.2.1 Konstruktion von N als „Kardinalzahlen". 171
5.2.2 Konstruktion von N als „Ordinalzahlen". 171
5.2.3 Der konstruktivistische Ansatz. 173
5.2.4 Die
axiomatische
Charakterisierung. 173
5.2.5 Die g-adische Zahldarstellung. 174
5.3 Die Erweiterung von N nach
Ζ
. 176
5.4 Die Erweiterung von
Ζ
nach
Q
. 177
5.5 Die Erweiterung von
Q
nach
M
. 179
5.5.1 Die Entdeckung der Irrationalität. 179
5.5.2 Die Konstruktion von
E
. 182
5.6 Die Erweiterung von
R
nach
С
. 186
5.7 Das Cantorsche Diskontinuum und andere
Fraktále
. 192
5.7.1 Das Cantorsche Diskontinuum. 192
'' 5.7.2
Fraktále
Dimension. 196
5.7.3 „Zufallsfraktale" . 200
Literaturverzeichnis 207
Stichwortverzeichnis 210 |
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