Finanzderivate mit MATLAB: mathematische Modellierung und numerische Simulation
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg
2003
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
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|---|---|
| adam_text | VII
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Grundlagen 8
2.1 Optionstypen 8
2.2 Arbitrage 11
3 Die Binomialmethode 18
3.1 Binomialbäume 18
3.1.1 Ein Perioden Modell 18
3.1.2 n Perioden Modell 20
3.2 Brownsche Bewegung und ein Aktienkursmodell 22
3.2.1 Stochastische Grundbegriffe 23
3.2.2 Stochastische Prozesse und Brownsche Bewegung 28
3.2.3 Ein Aktienkursmodell 29
3.3 Vom Binomialbaum zur Black Scholes Formel 31
3.4 Binomialverfahren 33
3.4.1 Der Algorithmus 35
3.4.2 Implementierung in MATLAB 37
4 Die Black Scholes Gleichung 46
4.1 Stochastische Differentialgleichungen von Ito 46
4.2 Black Scholes Formeln 51
4.2.1 Modellvoraussetzungen 52
4.2.2 Herleitung der Black Scholes Gleichung 54
4.2.3 Lösung der Black Scholes Gleichung 56
4.3 Numerische Auswertung der Black Scholes Formeln 63
4.3.1 Rationale Bestapproximation und nichtlineare Ausgleichs¬
rechnung 63
4.3.2 Kubische Hermite Interpolation 68
4.4 Kennzahlen und Volatilität 73
4.4.1 Dynamische Kennzahlen 73
4.4.2 Historische und implizite Volatilität 75
4.5 Erweiterungen der Black Scholes Gleichung 79
4.5.1 Kontinuierliche Dividendenzahlungen 79
VIII Inhaltsverzeichnis
4.5.2 Diskrete Dividendenzahlungen 81
4.5.3 Zeitabhängige Parameter 84
4.5.4 Mehrere Basiswerte 87
4.5.5 Weitere Verallgemeinerungen 89
5 Die Monte Carlo Methode 97
5.1 Grundzüge der Monte Carlo Simulation 97
5.2 Pseudo Zufallszahlen 103
5.2.1 Gleichverteilte Zufallszahlen 104
5.2.2 Normalverteilte Zufallszahlen 108
5.2.3 Korreliert normalverteilte Zufallszahlen 112
5.2.4 Zahlenfolgen niedriger Diskrepanz 114
5.3 Numerische Integration stochastischer
Differentialgleichungen 120
5.3.1 Starke und schwache Konvergenz 120
5.3.2 Stochastische Taylorentwicklungen 125
5.3.3 Stochastische Runge Kutta Verfahren 129
5.3.4 Systeme stochastischer Differentialgleichungen 130
5.4 Varianzreduktion 134
5.5 Monte Carlo Simulation einer asiatischen Option 137
6 Numerische Lösung parabolischer Differentialgleichungen 149
6.1 Partielle Differentialgleichungen für asiatische Optionen 149
6.1.1 Typen asiatischer Optionen 149
6.1.2 Modellierung asiatischer Optionen 150
6.2 Methode der Finiten Differenzen 154
6.2.1 Diskretisierung 155
6.2.2 Existenz und Eindeutigkeit diskreter Lösungen 159
6.2.3 Konsistenz und Stabilität 160
6.2.4 Konvergenz 163
6.2.5 Zusammenhang mit der Binomialmethode 167
6.3 Beispiel: Power Optionen 170
6.4 Vertikale Linienmethode 175
6.4.1 Steife Systeme 176
6.4.2 Ein Modellproblem nach Prothero und Robinson 177
6.4.3 A Stabilität 179
6.4.4 Der inhomogene Fall 180
6.4.5 Die MATLAB Funktion ode23s 183
IX
6.5 Beispiel: Basket Optionen 188
7 Numerische Lösung freier Randwertprobleme 198
7.1 Amerikanische Optionen 198
7.2 Das Hindernisproblem 203
7.2.1 Approximation durch Finite Differenzen 207
7.2.2 Approximation durch Finite Elemente 207
7.3 Numerische Diskretisierung 209
7.3.1 Transformation des Komplementaritätsproblems 210
7.3.2 Approximation mittels Finiten Differenzen 210
7.3.3 Das Projektions SOR Verfahren 211
7.3.4 Implementierung in MATLAB 216
8 Einige weiterführende Themen 224
8.1 Strafmethoden für amerikanische Optionen 224
8.2 Volatilitätsmodelle 230
8.2.1 Lokale und implizite Volatilitäten 231
8.2.2 Rekonstruktion der lokalen Volatilitätsfläche 233
8.2.3 Stochastische Volatilität und Positivität 237
8.2.4 Duplikationsstrategie 238
8.3 Zinsderivate 241
8.3.1 Formulierung des Modellproblems 243
8.3.2 Bond Preis unter Cox Ingersoll Ross Dynamik 245
8.3.3 Kalibrierung des Modells an Marktdaten 247
8.3.4 Ausgleichsspline 248
8.3.5 Zur numerischen Lösung des Modellproblems 258
8.4 Wetterderivate 259
8.4.1 Temperaturindizes 260
8.4.2 Temperaturmodelle 264
8.4.3 Bewertungsmodelle 267
8.4.4 Implementierung in MATLAB 271
9 Eine kleine Einführung in MATLAB 276
9.1 Grundlagen 276
9.2 Toolboxen 283
Literaturverzeichnis 288
Index 297
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| spelling | Günther, Michael Verfasser aut Finanzderivate mit MATLAB mathematische Modellierung und numerische Simulation Michael Günther ; Ansgar Jüngel 1. Aufl. Wiesbaden Vieweg 2003 XI, 302 S. graph. Darst. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Numerisches Verfahren (DE-588)4128130-5 gnd rswk-swf Freies Randwertproblem (DE-588)4155303-2 gnd rswk-swf Derivat Wertpapier (DE-588)4381572-8 gnd rswk-swf MATLAB (DE-588)4329066-8 gnd rswk-swf Parabolische Differentialgleichung (DE-588)4173245-5 gnd rswk-swf Monte-Carlo-Simulation (DE-588)4240945-7 gnd rswk-swf Black-Scholes-Modell (DE-588)4206283-4 gnd rswk-swf Binomialbaum (DE-588)4762913-7 gnd rswk-swf Derivat Wertpapier (DE-588)4381572-8 s Binomialbaum (DE-588)4762913-7 s Black-Scholes-Modell (DE-588)4206283-4 s MATLAB (DE-588)4329066-8 s DE-604 Monte-Carlo-Simulation (DE-588)4240945-7 s Parabolische Differentialgleichung (DE-588)4173245-5 s Freies Randwertproblem (DE-588)4155303-2 s Numerisches Verfahren (DE-588)4128130-5 s Jüngel, Ansgar 1966- Verfasser (DE-588)132367521 aut HBZ Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=010402837&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
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