Visualisierung: die Verwendung von Bildern beim Lernen von Mathematik
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München ; Wien
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2003
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| Schriftenreihe: | Klagenfurter Beiträge zur Didaktik der Mathematik
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis Kapitel I 1.0 Kontexte suchen.............. ................ ........................ ..........15 1.1 Kognitionswissenschaftliche Arbeiten...... ................... 22 1.1.1 Struktur und Bild............................................ .......25 1.1.2 Zwei Seiten einer Medaille..................................... 36 1.1.3 Prozess und Objekt................................................. 42 1.1.4 Visualisieren und Analysieren.............. ................. 47 1.1.5 Zusammenfassung................................ 51 1.2 Empirische Arbeiten............................................................ 53 1.2.1 Simultan und sequentiell............. 55 1.2.2 Arithmetische Bilder.................... 60 1.2.3 Das Allgemeine und das Besondere....................... 64 1.2.4 Inskriptionen konstruieren...................................... 69 1.2.5 Zusammenfassung..................................................75 1.3 Unterrichtsmethodische Arbeiten........................................ 77 1.3.1 Operativer Standpunkt............................................ 77 1.3.2 Kreis durch drei Punkte.................................... 81 1.3.3 Handlung mit Bildern............................................. 85 1.3.4 Zusammenfassung............................... 87 1.4 Zusammenfassung............................................... 88 Kapitel II ILO Visualisierung, Bild und Metapher.......... ......................... 91 II. 1 Ein Beweis................. 93 II.2 Die Bearbeitung................. 98 11
11.3 Die Sprache ist eine Brücke..........................................106 11.3.1 Ein erster Blick auf Metapher.............................108 II. 3.2 Vorbewusstes.............................................. ........110 11.3.3 Bewusste Verknüpfung............................ ..........114 11.3.4 Metapher......................... ........ ..................... . 118 II. 3.5 Zusammenfassung................. ....124 11.4 Bild............................................... .... ............................126 11.4.1 Bild als Zeichen........................................ 127 11.4.2 Bild als Repräsentation....................................... 130 11.4.3 Kopie.................................................................. 130 11.4.4 Ähnlichkeit.................................. 131 11.4.5 Analogie......................................... 132 11.4.6 Nicht analog.................... 136 11.4.7 Propositional - analog........................ ...............139 11.4.8 Gestalt und Konstruktion.................... 141 11.4.9 Zusammenfassung..................................... 146 11.5 Visualisierung.................... 147 11.5.1 Eine Menge ist eine Gerade...............................148 11.5.2 „eine Ungleichung bearbeiten“ ist zwei „Behälter vergleichen“.................. 151 11.5.3 Eine Tabelle ist ein Rechteck...................... ...... 151 11.6 Zusammenfassung............................................................ 154 Kapiteliu ULO Geometrie und Visualisierung ................. ..................... 157 III. 1 Ein Ausschnitt des Lernens von Geometrie
...................160 III. 1.1 Ziele des Geometrieunterrichts ..........................160 12
III. 1.2 Vermuten, Experimentieren und Beweisen im Geometrieunterricht.......................... 163 III. 1.3 Mittel im Geometrieunterricht ..........................172 III. 1.4 Exkurs 1: „Diagrammatisches Denken“............179 III. 1.5 Exkurs 2: Metaphern der Geometrie..................184 III. 1.6 Zusammenfassung............................................. 186 111.2 Dynamische Geometriesoftware zur Geometrie, DGS ... 188 111.2.1 Der Zugmodus................................................... 189 111.2.2 Aspekte des Zugmodus ....................... 191 т.2.3 Module ............................. 196 Ш.2.4 Module: synthetisch versus analytisch...............198 III.2.5 Ortslinie.............................................................205 111.3 Ein Satz der Elementargeometrie ..................................211 111.4 Zusammenfassung ......................................................... 219 Kapitel IV IV.0 Module der Geometrie.................................................... 223 ГѴ.1 Module in synthetischer Verwendung........................... 225 IV. 1.1 Quantitativer Aspekt, Parkettierungen.............. 225 ГѴ.1.2 Qualitativer Aspekt, Beispiele aus der Abbildungsgeometrie ................................................. 228 IV. 1.3 Inversion, die Spiegelung am Kreis.................. 240 IV. 1.4 Inversion von Punkt, Gerade und Kreis............242 IV. 1.5 Kreisbüschel und Winkeltreue.......................... 247 ГѴ.1.6 Ortslinie und Modul.......................................... 250 IV.2 Module in analytischer Verwendung............................. 256
IV.2.1 Eine Ortslinie deuten......................................... 266 13
IV.2.2 Sehnenviereck...................................................... 269 IV.2.3 Sehnen ֊ Tangentensatz......................................270 IV.2.4 Eine Interpretation .............................................. 275 IV.2.5 Kreis durch neun Punkte.....................................277 IV.2.6 Einen Punkt am Dreieck spiegeln...................... 284 IV.2.7 Eine Gerade durch drei Punkte .......................... 287 IV.3 Zusammenfassung.............................................................292 Rückblick................................................................................ 293 Literatur ................................................................................. 297 14
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