Kontinuumsmechanik: ein Grundkurs für Ingenieure und Physiker ; mit 48 Aufgaben mit Lösungen
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Inhaltsverzeichnis
1. Kinematik. 1
1.1 Grundlagen. 1
1.1.1 Körper, Konfigurationen . 1
1.1.2 Zeitableitungen, Geschwindigkeit, Beschleunigung . 3
1.1.3 Stromlinien, Bahnlinien, Streichlinien. 8
1.2 Deformation. 11
1.2.1 Der Deformationsgradient. 11
1.2.2 Einige kinematische Relationen . 12
1.2.3 Polare Zerlegung. 14
1.2.4 Verzerrung. 19
1.2.5 Geometrische Linearisierung. 22
1.2.6 Deformationsgeschwindigkeit. 24
1.3 Relative Bewegungsgrößen. 26
1.3.1 Definition der relativen Bewegungsgrößen. 26
1.3.2 Wahl der aktuellen Konfiguration
als Referenzkonfiguration. 27
1.3.3 Rivlin-Ericksen-Tensoren. 29
1.4 Transformationseigenschaften
unter Euklidischen Transformationen. 29
1.4.1 Koordinaten- und Bezugssysteme. 29
1.4.2 Euklidische Transformationen. 31
1.4.3 Objektivität der Bewegungsgrößen. 33
1.4.4 Objektive Zeitableitungen. 42
1.5
1.5.1 Definition und Eigenschaften. 48
1.5.2 Sprünge kontinuumsmechanischer Feldgrößen. 52
1.5.3 Kompatibilitätsbedingungen. 52
2. Bilanzgleichungen . 55
2.1 Allgemeine Volumenbilanz. 55
2.1.1 Reynoldssches Transporttheorem. 55
2.1.2 Ableitung der allgemeinen Volumenbilanz . 57
2.1.3 Allgemeine Volumenbilanz in der Referenzkonfiguration 60
2.2 Allgemeine Sprungbedingung auf singulären Flächen. 61
2.2.1
für ein Volumen mit singulärer Fläche. 61
2.2.2 Ableitung der allgemeinen Sprungbedingung. 61
2.2.3 Allgemeine Sprungbedingung
in der Referenzkonfiguration. 62
2.3 Massenbilanz . 63
2.3.1 Massenbilanz in der Momentankonfiguration. 63
2.3.2 Massenbilanz in der Referenzkonfiguration. 66
2.4 Impulsbilanz. 69
2.4.1 Impulsbilanz in der Momentankonfiguration . 69
2.4.2 Impulsbilanz in der Referenzkonfiguration. 73
2.5 Drehimpulsbilanz. 74
2.5.1 Drehimpulsbilanz in der Momentankonfiguration. 74
2.5.2 Drehimpulsbilanz in der Referenzkonfiguration. 76
2.5.3 Cosserat-
2.6 Energiebilanz. 80
2.6.1 Bilanz der kinetischen Energie. 80
2.6.2 Energiebilanz und Bilanz der inneren Energie
in der Momentankonfiguration. 81
2.6.3 Energiebilanz und Bilanz der inneren Energie
in der Referenzkonfiguration. 84
2.7 Entropiebilanz. 85
2.8 Zum Cauchyschen Spannungstensor. 86
2.8.1 Hauptspaimungen. 87
2.8.2 Invarianten. 89
2.8.3 Zerlegung in Kugeltensor und Deviator. 90
2.8.4 Mohrsche Kreise . 91
2.9 Zusammenfassung. 94
3. Der linear-elastische Festkörper. 97
3.1 Materialgleichungen . 97
3.1.1 Hookesches Gesetz. 97
3.1.2 Phänomenologische Einführung . 98
3.1.3 Hookesches Gesetz für dichtebeständige Materialien. . . 101
3.2 Grundgleichungen der linearen Elastizitätstheorie.^ 102
3.2.1 Naviersche Gleichung.102
3.2.2 Naviersche Gleichung für dichtebeständige Materialien 108
3.3 Wellenausbreitung.110
3.3.1 Herleitung der Wellengleichungen. 110
3.3.2 Ebene P-Wellen. 112
3.3.3 Ebene S-Wellen. 115
3.3.4
3.3.5 D'Alembertsche Lösung. 119
3.3.6 D'Alembertsche Lösung
bei halbunendlichem Ausbreitungsraum.121
3.4 Ebene Probleme. 126
3.4.1 Ebener Spannungszustand, ebener Verzerrungszustand 126
3.4.2 Airysche Spannungsfunktion. 128
3.5 Torsion . 132
3.5.1 Problemstellung. 132
3.5.2 Lösungsmethode nach de Saint-
3.5.3 Prandtlsche Torsionsfunktion. 135
3.5.4 Prandtlsches Seifenhautgleichnis. 137
4. Hydrodynamik .141
4.1
4.2 Ideale Flüssigkeit.141
4.2.1 Eulersche Gleichung .141
4.2.2 Bernoullische Gleichung.143
4.2.3 Potentialströmungen.147
4.2.4 Ebene Potentialströmungen.154
4.2.5 Schwerewellen.160
4.3 Newtonsche Flüssigkeit.164
4.3.1 Navier-Stokessche Gleichung.164
4.3.2 Turbulenz.173
5. Materialtheorie.179
5.1 Allgemeine Materialgleichung.179
5.1.1 Problemstellung.179
5.1.2 Formulierung der allgemeinen Materialgleichung.180
5.1.3 Einfache Körper.181
5.2 Materielle Objektivität.182
5.2.1 Prinzip der materiellen Objektivität .182
5.2.2 Explizite Form des Prinzips
der materiellen Objektivität .184
5.2.3 Folgerungen .185
5.3 Materielle Symmetrie.190
5.3.1 Homogenität. 190
5.3.2 Isotropie. 191
5.3.3 Isotrope Funktionale. 195
5.3.4 Isotrope Funktionale in relativer Darstellung. . 197
5.3.5 Festkörper und
5.3.6 Eine allgemeine Materialgleichung für
5.4 Materialien mit begrenztem Gedächtnis . 206
5.4.1 Definition der Materialien mit begrenztem Gedächtnis 206
5.4.2 Klassifizierung.206
5.4.3 Darstellungssätze für isotrope Funktionen .207
5.5 Beispiele für isotrope Materialien
mit begrenztem Gedächtnis.210
5.5.1 Elastischer Festkörper.210
X
5.5.2 Viskoelastischer Festkörper.213
5.5.3 Thermoelastischer Festkörper.213
5.5.4 Elastisches (barotropes)
5.5.5 Viskoses
5.5.6 Dichtebeständiges viskoses
5.5.7 Wärmeleitendes
5.5.8 Viskoses wärmeleitendes
6. Entropieprinzip.221
6.1 Clausius-Duhem-Ungleichung.221
6.1.1 Grundlagen.221
6.1.2 Auswertung für ein klassisches viskoses
wärmeleitendes
6.2 Entropieprinzip von Müller-Liu.234
6.2.1 Grundlagen.234
6.2.2 Auswertung für ein klassisches wärmeleitendes
7. Mischungstheorie.253
7.1 Kinematik.254
7.1.1 Grundlegendes.254
7.1.2 Bewegung von Mischungen .255
7.2 Bilanzgleichungen.256
7.2.1 Massenbilanz. 257
7.2.2 Impulsbilanz. 260
7.2.3 Drehimpulsbilanz. 261
7.2.4 Energiebilanz. 262
7.2.5 Entropiebilanz. 265
7.3 Feldgleichungen. 266
7.3.1 Diffusionsmodelle.266
7.3.2 Modelle vom Darcy-Typ.267
7.3.3 Volle Beschreibung.272
Notation.275
Literaturverzeichnis.281
Englische Fachausdrücke.283
Sachverzeichnis.297 |
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