Derivate und Interne Modelle: [modernes Risikomanagement]
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| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Stuttgart
Schäffer-Poeschel
2004
|
| Edition: | 3., überarb. und erw. Aufl. |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis Klappentext |
| Item Description: | 1. Aufl. u.d.T.: Eller, Roland: Derivate und Interne Modelle |
| Physical Description: | XVI, 699 S. graph. Darst. 1 CD-ROM (12 cm) |
| ISBN: | 3791022113 |
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Inhaltsverzeichnis
I
1 Einleitung 3
2 Gesetzliches Umfeld 7
3 Die grundlegenden Risikofaktoren der Finanzmärkte 13
3.1 Zinsen..................................... 13
3.1.1
3.1.2 Business
3.1.3 Diskontfaktoren............................ 17
3.1.4 Zinsmethoden............................. 18
3.1.5 Spot Rates.............................. 23
3.1.6
3.2 Kurse..................................... 25
3.3 Ein anschauliches Modell für die Risikofaktoren.............. 26
3.3.1 Der Random Walk als Grundlage vieler Preis- und Risikomodelle 26
3.3.2 Risikofaktoren als
3.4 Ito-Prozesse und
3.4.1 Der allgemeine Düfusionsprozess.................. 34
3.4.2 Ito s Lemma............................. 35
3.4.3 Übergangswahrscheinlichkeiten,
3.4.4
4 Finanzinstrumente: Eine Systematik von Derivaten und Underlyings 49
4.1 Kassageschafte................................ 50
4.1.1 Geldmarktpapiere.......................... 50
4.1.2 Kapitalmarktpapiere......................... 55
4.1.3
4.2 lermingeechäfte ............................... 58
4.3 Optionen................................... 60
таї
II
5 Überblick über die Voraussetzungen 65
6 Barwerte, Renditen und traditionelle Risikokennzahlen 69
6.1 Barwert und
6.2 Effektivzins und
6.3 Stückzinsen, Restschuld und
6.4 Traditionelle Kennzahlen von Zinsinstrumenten.............. 76
6.4.1 Mittlere Laufzeit und Macaulay
6.4.2
6.4.3 Addition traditioneller Sensitivitäten................ 81
7 Arbitrage 83
7.1 Termingeschäfte ............................... 83
7.1.1 Terminkurs und
7.1.2 Der stochastische Prozess für den Terminkurs........... 85
7.1.3
7.1.4 Future-Positionen und Basisrisiko.................. 86
7.2 Optionen ................................... 87
7.2.1 Ober- und Untergrenzen für Optionspreise............ 87
7.2.2 Vorzeitige Ausübung amerikanischer Optionen.......... 88
7.2.3 Beziehungen zwischen Put und
8
8.1 Die Black-Scholes DGL aus Arbitrageüberlegungen ·............ 92
8.1.1 Die Differentialgleichung für Europäische Optionen........ 92
8.1.2 Die Differentialungleichung für Amerikanische Optionen.....94
8.1.3
8.2 Die Black-Scholes DGL und die
8.2.1 Ein zweiter Kontakt mit der risikoneutralen Welt......... 99
8.3 Der Zusammenhang zur Diflusionsgleichung................100
9 Integralformen und analytische Lösungen in der Black-Scholes Welt 105
9.1 Optionspreise als Lösungen der DifFusionsgleichung............105
9.2 Optionspreise und Übergangswahrscheinlichkeit..............107
9.3 Black-Scholes Optionspreise für verschiedene Underlyings........110
9.3.1 Optionen auf den Spotkurs.....................110
9.3.2 Optionen auf den Terminkurs....................110
9.3.3 Optionen auf Zinsen.........................113
10 Numerische Lösung von Differentialgleichungen mittels Finiten Dif¬
ferenzen 115
10.1 Diskretisierung der Black-Scholes Gleichung................116
10.1.1 Die explizite Methode........................117
10.1.2 Die implizite Methode........................117
10.1.3 Die verallgemeinerte Crank-Nicolson Methode...........117
IMIALTSVERZEICHNIS
10.1.4
10.2 Differenzen Schemata ............................121
10.2.1 Anfangswertbedingungen...................... 124
10.2.2 Dirichletsche Randbedingungen................... 125
10.2.3 Neumannsche Randbedingungen.................. 129
10.2.4 Nicht explizit vorgegebene Randbedingungen........... 133
10.2.5 Freie Randbedingungen für amerikanische Optionen....... 136
10.3 Konvergenzkriterien............................. 141
10.3.1 Verbesserung der Konvergenzeigenschaften ............ 143
10.4 Diskrete Dividenden............................. 145
10.5 Beispiel.................................... 146
11
11.1 Allgemeine Bäume.............................. 151
11.1.1 Das
11.1.2 Das Derivat.............................. 152
11.1.3 Termingeschäfte ........................... 154
11.2 Rekombinierende Bäume........................... 154
11.2.1 Das
11.2.2 Die Binomialverteilung für Europäische Derivate......... 155
11.2.3 Ein dritter Kontakt mit der risikoneutralen Welt......... 158
11.3 Die Verbindung zwischen Random Walk und
11.4 Das Binomialmodell für unendlich kleine Schritte............. 163
11.4.1 Die Bestandteile der Black-Scholes Optionspreisformeln..... 165
11.5 Trinomialbäume ............................... 165
11.5.1 Der Trinomialbaum als verbesserter Binomialbaum........ 168
11.5.2 Zusammenhang mit der expliziten Methode finiter Differenzen . 169
12
12.1 Ein einfaches Beispiel: Der Flächeninhalt eines Kreises.......... 173
12.2 Die allgemeine Vorgehensweise der
12.3
12.3.1 Simulation der zeitlichen Entwicklung eines Risikofaktors .... 177
12.3.2 Simulation mehrerer miteinander korrelierter Risikofaktoren . . . 180
12.4 Preisberechnung............................... 183
13
13.1 Repliziereade Portfolios als synthetische Derivate.............185
13.2
13.2.1
13.3
13.3.1
13.3.2
13.3.3 Die Differentialgleichung für Derivate auf
13.4
13.5 „Griechisches Risikomanagement mit Sensitivitäten...........195
χ
13.5.1 Sensitivitäten und die Wertänderung eines Portfolios....... 195
13.5.2 Omega und Beta........................... 198
13.5.3 Addition von Sensitivitäten bzgl. verschiedener Underlyings . . . 200
13.6 Berechnung der griechischen Risikokennzahlen............... 201
13.6.1 Sensitivitäten im Binomiahnodell..................201
13.6.2 Sensitivitäten im Black-Scholes Modell...............203
13.6.3 Sensitivitäten mittels der Fmite-Differenzen Methode ......204
13.6.4 Sensitivitäten mittels
14
14.1 Die Martingaleigenschaft...........................205
14.2 Die Normierung
14.3 Selbstfinanzierende Portfoliostrategien...................211
14.4 Die Verallgemeinerung auf stetige Zeit...................213
14.5 Die Drift....................................221
14.6 Der Marktpreis des Risikos .........................224
14.7 Handelbare Underlyings...........................226
14.8 Anwendung auf die Black-Scholes Welt...................227
15 Zinsen und Zinsstrukturmodelle 231
15.1
15.2 Die wichtigsten Normierungen........................233
15.2.1 Das risikoneutrale Maß .......................234
15.2.2 Das Terminpreis-neutrale Maß ...................235
15.3 Der Spezialfall deterministischer Zinsen..................236
15.4 Handelbare und nicht
15.5
15.5.1
15.5.2 Geldmarktfutures...........................244
15.6 Arbitragefreie Gittermodelle (Bäume) ...................246
15.6.1
15.6.2
15.7 Marktzinsen
15.7.1 Arrow-Debreu Preise.........................255
15.7.2 Bewertung von Caplets mittels Arrow-Debreu Preisen......258
15.8 Explizite Spezifikation von Short Rate Modellen .............260
15.8.1 Der Einfluss der Volatilität.....................261
15.8.2 Normal Models............................262
15.8.3 Lognormal Models..........................265
15.9 Das Beispielprogramm TermStruotüeeModels.xls..........267
15.9.1 Aufbau des Zinsbaumes und Optionsbewertung..........267
15.9.2 Absolute und relative Volatilitäten.................270
15.9.3 Kalibrierung der Volatilitäten....................271
lS.lOMonte-Carlo
IS.llDie Drift bei Zinsstrukturmodellen.....................274
15.11.1 Heath-Jarrow-Morton Modelle...................274
INHALTSVERZEICHNIS
15.11.2 Short Rate Modelle .........................275
15.12Short Rate Modelle in Diskreter Verzinsung................279
15.12.1NormaI Models............................280
15.12.2 Lognormal Models..........................280
III
16 Zinskassageschäfte 285
16.1 Zerobonds...................................285
16.1.1
16.1.2
16.1.3 Sensitivitäten.............................286
16.2 Floater.......................................287
16.2.1
16.2.2
16.3 Kuponbonds..................................289
16.3.1
16.3.2
16.3.3
16.3.4 Sensitivitäten............................. 293
16.4
16.4.1
16.4.2
16.4.3 Sensitivitäten.............................298
16.5 Annuitätendarlehen .............................298
16.5.1
16.5.2 Barwert................................ 301
16.5.3
16.5.4 Sensitivitäten............................. 306
16.5.5 Bemerkungen zum Kreditrisiko................... 307
17 Zinstermingeschäfte 309
17.1
17.2 Zinsfutures..................................310
17.2.1
17.2.2
17.3
17.3.1 Barwert................................314
17.3.2
17.4
17.4.1
17.4.2
INHALTSVERZEICHNIS
18
18.1 Optionen auf
18.1.1 Europäische Optionen........................ 322
18.1.2 Amerikanische Optionen....................... 323
18.2 Index-Optionen und
18.3 Devisen-Optionen und
18.3.1
18.3.2 Devisentermingeschäfte und Swapsätze............... 326
18.4 Zinsoptionen ................................. 327
18.4.1 Optionen auf Bonds......................... 327
18.4.2 Optionen auf
18.4.3
18.4.4 Swaptions............................... 333
19 Exotische Optionen 341
19.1 Klassische und allgemeine Definition einer Option.............341
19.2 Auszahlungsprofile für ausgewählte Exoten ................341
19.2.1 Power-Optionen ...........................342
19.2.2 Cliquet-und Coupe-Optionen....................342
19.2.3 Look Back-Optionen.........................343
19.2.4 Asiatische Optionen.........................343
19.2.5
19.2.6
19.3 Black-Scholes für Exoten...........................345
19.3.1
19.3.2 Digitale Optionen..........................346
19.3.3 Barrier-Optionen...........................348
19.3.4 Ladder-Optionen...........................353
19.4 Bewertungsmöglichkeiten für Exoten....................355
19.4.1
19.4.2 Das Binomial-Modell für amerikanische Exoten..........359
20 Strukturierte Instrumente und
20.1 Kupon- und
20.2 Strukturierte Anleihen............................368
IV
21 Grundlagen 375
21.1 Konfidenz, Quantil und Risiko ....................... 376
21.1.1 Andere Risikomaße.......................... 378
21.2 Der
21.3 Näherungen in der Verteilung der Risikofaktoren............. 384
21.4 Die Kovarianzmatrbc............................. 386
21.4.1 Renditen und Logarithmische Änderungen............. 388
INHALTSVERZEICHNIS
21.4.2
21.4.3 Cholesky-Zerlegung der Kovarianzmatrix .............391
22
22.1
22.2
22.2.1 Der
22.2.2 Der
22.3
22.3.1 Entkopplung der Risikofaktoren................... 406
22.3.2 Diagonalisierung der Gamma-Matrix................ 407
22.3.3 Die Verteilung der
22.3.4 Momente der PortfoHowertverteilung................ 414
22.3.5
22.3.6
23 Simulationsmethoden 427
23.1
23.1.1 Die Risikofaktoren als korrelierte
23.1.2
23.2 Historische Simulation............................430
23.3 Crash- und
24 Zinsrisiko und
24.1
24.1.1 Kassageschäfte............................436
24.1.2 Termingeschäfte ...........................438
24.1.3 Optionen...............................439
24.2 Interpolationen und
24.2.1 Interpolationen............................447
24.2.2 Risiko-basiertes
24.2.3
25 Beispiel für eine VaR-Berechnung 453
25.1
25.2 Marktdaten..................................454
25.3
25.4 Risikoberechnung...............................456
26
26.1 Profit
26.2 Das Ampelkonzept der Aufsichtsbehörden.................460
26.2.1 Anpassung des
26.2.2 Kriterien zur Ablehnung eines Modells (rote Zone)........462
26.2.3 Die grüne Zone............................464
26.2.4 Multiplikator und
INHALTSVERZEICHNIS
V Portfolien
27 Klassisches Portfoliomanagement 469
27.1 Vom Risikomanagement zum Portfoliomanagement............470
27.1.1 Fmanzinstrumente und Risikofaktoren...............470
27.1.2 Portfoliorisiko und Volatilität....................472
27.1.3 Risikobeitrag und Attribution.................... 475
27.2 Portfolio Optimierung............................477
27.2.1 Das Portfolio mit minimalem Risiko................477
27.2.2 Die Effizienzlinie...........................479
27.2.3 Die
27.2.4 Die Kapitalmarktlinie........................488
28 Attribute und ihre charakteristischen Portfolien 493
28.1 Allgemeine Eigenschaften Charakteristischer Portfolien..........494
28.1.1 Relationen mit mehreren charakteristischen Portfolien......495
28.2 Der Investitionsgrad oder
28.3 Die Überschussrendite............................497
28.4 Das optimale Portfolio............................501
28.5 Die Effizienzlinie als Kombination charakteristischer Portfolien.....503
29 Aktives Management und
29.1 Das Capital
29.2
29.2.1 Aktive Portfolioeigenschaften....................513
29.2.2 Residuale Portfolioeigenschaften..................514
29.3 Benchmark und Charakteristische Portfolien................515
29.3.1 Das voE investierte Minimalrisiko-Portfolio............516
29.3.2 Das charakteristische Portfolio zu Beta...............517
29.3.3 Das charakteristische Portfolio zu Alpha..............518
29.4 Relationen zwischen
29.4.1 Das Marktportfolio..........................522
29.4.2 Das charakteristische Portfolio der Überschussrendite......525
VI
30 Zinsstrukturkurven 529
30.1
30.1.1 Die allgemeine Bootstrapping-Gleichung..............530
30.1.2
30.1.3 Klassisches
30.2 Interpolationen................................540
INHALTSVERZEICHNIS_____________________________________________xv
31 Volatilitäten 543
31.1 Implizite Volatilitäten............................543
31.1.1
31.2 Lokale Volatilitätsfläehen ..........................545
31.2.1 Implizite Übergangswahrscheinlichkeiten..............545
31.2.2 Implizite lokale Volatilitätsflächen.................547
31.3 Volatilitätstransformationen.........................551
31.3.1 Transformation zwischen relativer und absoluter Volatilität . . . 551
31.3.2 Addition von Volatilitäten......................553
31.3.3 Transformation zwischen
31.3.4 Währungstransformationen von Volatilität und Korrelation . . . 555
32 Marktparameter aus historischen Zeitreihen 565
32.1 Historische Mittelwerte als Schätzer für Erwartungswerte........565
32.2 Abschätzung statistischer Fehler......................567
32.2.1 Fehler unkorrelierter Messungen..................568
32.2.2 Fehler autokorrelierter Messungen.................572
32.3 Rendite und Kovarian2schätzungen.....................575
32.3.1 Renditeschätzungen.........................575
32.3.2 Kovarianzschätzungen........................579
33 Modellierung historischer Zeitreihen 581
33.1 Stationäre Zeitreihen und autoregressive ModeEe.............584
33.1.1 Der AR(p) Prozess..........................584
33.1.2 Der univariate GARCH(p, g)-Prozess................589
33.1.3 Generierung eines GARCH-Prozesses................592
33.2 Kalibrierung von Zeitreihenmodellen....................592
33.2.1 Parameterschätzung für den AR(p)-Prozess............593
33.2.2 Parameterschätzung für den GARCHfc,
33.2.3 Der
34 Prognosen mit
34.1 Prognosen mit dem Autoregressiven Modell................602
34.2 GARCHfc, ^-Volatffitätsprognosen.....................604
34.2.1 Prognosen über mehrere Schritte..................604
34.2.2 Prognose der Gesamtvarianz ....................608
34.2.3
34.3
34.4 Volatilitätsprognosen mittels gleitenden Durchschnitten.........611
35 Hauptkomponentenanalyse (PCA) 615
35.1 Prinzipielles Vorgehen............................615
35.2 Hauptkomponentenanalyse der deutschen Zinsstruktur..........621
xvi_____________________________________________INHALTSVERZEICHNIS
36 Vorverarbeitung und Gütemaße 625
36.1 Vorveraxbeitung von Zeitreihen.......................625
36.1.1 Differenzenbildung..........................626
36.1.2 Filter .................................626
36.1.3 Skalentransformation.........................628
36.2 Gütemaße für Zeitreihenprozesse......................629
36.2.1 Hypothesentests...........................629
36.2.2 Anpassungsgüte versus Prognosegüte................634
36.2.3 Beispiele: Gütemaße für GARCH-Modelle.............634
A
A.1 Wahrscheinlichkeit, Erwartungswert und Varianz............. 641
A.2 Multivariate Verteilungen, Kovarianz, Korrelation und Beta....... 643
A.3 Momente und Charakteristische Funktionen................ 646
A.3.1 Moment
A.3.2 Charakteristische Funktionen.................... 649
A.4 Einige wichtige Verteilungen......................... 651
A.4.1 Die Gleichverteilung......................... 651
A.4.2 Die Binomialverteilung und Bernoulli-Versuche.......... 652
A.4.3 Die Normalverteilung und der zentrale Grenzwertsatz...... 654
A.4.4 Die Lognormalverteilung....................... 661
A.4.5 Die
A.4.6 Die ^-Verteilung........................... 664
A.5 Transformationen zwischen Verteilungen.................. 670
A.5.1 Summationen............................. 670
A.5.2 Box-Muller Transformation..................... 671
A.5.3 Inversion der Kumulierten...................... 671
[er Autor erklärt sowohl theoretisch als auch an Hand von
Beispielen alle modernen Methoden des Risikomanagements und
der Preisberechnung von Finanzinstrumenten. Die - auch mathe¬
matisch - präzise Ausdracksweise, die konsistente und genaue
Notation und die Detailtiefe ermöglichen dem Leser ein wirklich
tief gehendes Verständnis der Materie. Die dritte Auflage wurde
komplett überarbeitet und um ein Kapitel über Risikoadjustierung,
Performancemessung und Portfoliooptimierung erweitert.
Die ausführlichen Berechnungsbeispiele auf der beiliegenden
CD-ROM zeigen auf, wie die theoretischen Konzepte in lauffähige
Algorithmen umgesetzt werden können. Dadurch kann der
Leser selbstständig Bewertungs- und Risikomanagementsysteme
entwickeln.
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