Lineare Algebra: eine Einführung für Ingenieure ; mit 122 Beispielen und 67 Aufgaben
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| Veröffentlicht: |
München [u.a.]
Fachbuchverl. Leipzig im Carl Hanser Verl.
2003
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| Schriftenreihe: | Mathematik-Studienhilfen
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| Beschreibung: | 192 S. graph. Darst. |
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Lineare Gleichungssysteme und Matrizen 9
1.1 Lineare Gleichungssysteme.................... 9
1.2 Matrizen.............................. 12
1.3 Elementare Umformungen und Zeilenstufenformen...... 13
1.4 Das
Gauss-
und
Gauss-Jordan-
Verfahren.......... 16
1.5 Mehr über Matrizen....................... 22
1.6 Operationen mit Matrizen.................... 24
1.7 Die Matrixform eines linearen Gleichungssystems....... 37
1.8 Lösen quadratischer Systeme durch Matrixinvertierung .... 37
1.9 Weitere Bemerkungen und Hinweise .............. 44
Vektoren in der Ebene und im Raum 47
2.1 Geometrische Vektoren...................... 47
2.2 Vektoren in Koordinatensystemen ............... 51
2.3 Rechenregeln für Vektoren in Koordinatendarstellung .... 56
2.4 Die Länge von Vektoren..................... 56
2.5 Das Skalarprodukt........................ 59
2.6 Das Kreuzprodukt........................ 66
2.7 Weitere Bemerkungen und Hinweise.............. 70
Analytische Geometrie von Geraden und Ebenen 73
3.1 Darstellungen von Geraden................... 73
3.2 Darstellungen von Ebenen.................... 75
3.3 Weitere Bemerkungen und Hinweise.............. 82
Reelle Vektorräume und Unterräume 84
4.1 Die Vektorraum-Definition.................... 84
4.2 Der Vektorraum Rra....................... 86
4.3 Weitere Beispiele von reellen Vektorräumen.......... 88
4.4 Untervektorräume........................ 89
4.5 Der Nullraum einer Matrix ................... 91
4.6 Linearkombinationen....................... 93
4.7 Die vier Fundamentalräume einer Matrix ........... 97
Inhaltsverzeichnis
4.8 Der Spaltenraum und lineare Systeme............. 98
4.9 Lineare Unabhängigkeit..................... 100
4.10 Basis und Dimension....................... 101
4.11 Die Struktur der Lösungsmenge von Ax =
b
......... 105
4.12 Basen des Zeilen-, Spalten- und Nullraumes einer Matrix ... 108
4.13 Die Dimensionen der vier Fundamentalräume......... 111
4.14 Der Euklidische Vektorraum Rn ................ 114
4.15 Die Orthogonalität der vier Fundamentalräume........ 116
4.16 Orthogonale Projektionen.................... 117
4.17 Lineare Ausgleichsrechnung................... 123
4.18 Orthogonal- und Orthonormalbasen.............. 127
4.19 Weitere Bemerkungen und Hinweise.............. 133
5 Determinanten 139
5.1 Die Determinante einer (2,2)-Matrix.............. 139
5.2 Verallgemeinerung auf (n, n)-Matrizen............. 141
5.3 Determinanten und lineare Systeme .............. 144
5.4 Weitere Bemerkungen und Hinweise.............. 149
6 Eigenwerte und Eigenvektoren 151
6.1 Wie berechnet man Eigenwerte und Eigenvektoren? ..... 152
6.2 Diagonalisierung einer Matrix.................. 157
6.3 Orthogonale Matrizen...................... 162
6.4 Diagonalisierung mit orthogonalen Matrizen.......... 166
6.5 Weitere Bemerkungen und Hinweise.............. 170
7 Lineare Abbildungen und Matrizen 171
7.1 Lineare Abbildungen von Rn nach
Rm
............. 171
7.2 Beispiele linearer Abbildungen ................. 175
7.3 Weitere Bemerkungen und Hinweise.............. 178
Lösungen . 179
Literaturverzeichnis 186
Sachwortverzeichnis 187
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