Verfügbarkeit: Einführung in die höhere Mathematik

Einführung in die höhere Mathematik: 1

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Dallmann, Herbert (VerfasserIn), Elster, Karl-Heinz (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Jena Fischer 1991
Ausgabe:	3. Aufl.
Schriftenreihe:	UTB für Wissenschaft : Große Reihe
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	823 S. graph. Darst.
ISBN:	3334004090

Internformat

MARC


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adam_text	Inhalt Vorwort .......................................................................... 5 I. Grundlagen 1. Grundbegriffe der Logik..................................................... 17 1.1. Aussagen ............................................................. 17 1.2. Aussagenfunktionen und Wahrheitsfunktionen............................. 19 1.3. Gesetze der Aussagenlogik............................................... 22 1.4. Elemente der Prädikatenlogik............................................ 26 1.5. Mathematische Beweise................................................. 29 1.6. Anwendung auf binäre elektronische Systeme.............................. 30. 1.7. Übungsaufgaben ....................................................... 31 2. Zahlen..................................................................... 33 2.1. Natürliche und ganze Zahlen ............................................ 33 2.2. Rationale Zahlen....................................................... 36 2.3. Reelle Zahlen.......................................................... 36 2.3.1. Irrationale Zahlen ................................................ 36 2.3.2. Intervallschachtelung ............................................. 37 2.3.3. Axiomensystem der reellen Zahlen (Grundgesetze der Arithmetik)....... 39 2.4. Komplexe Zahlen ...................................................... 44 2.5. Das Rechnen mit Ungleichungen und absoluten Beträgen ................... 49 2.5.1. Ungleichungen ................................................... 49 2.5.2. Absolute Beträge................................................. 53 2.6. Darstellung von Zahlen in Positionssystemen .............................. 55 2.7. Das Rechnen mit Näherungswerten ...................................... ö9 2.8. Übungsaufgaben ....................................................... 62 3. Mengen.................................................................... 64 3.1. Der Begriff der Menge.................................................. 64 3.2. Mengenalgebra......................................................... 67 3.3. Zahlenmengen ......................................................... 75 3.4. Punktmengen ......................................................... 79 3.4.1. Lineare Punktmengen............................................. 79 3.4.2. Punktmengen im Bn.............................................. 86 3.5. Kombinatorik ......................................................... 88 3.5.1. Binomialkoeffizienten............................................. 88 3.5.2. Der binomische Lehrsatz .......................................... 91 3.5.3. Der polynomische Lehrsatz ........................................ 93 3.5.4. Permutationen................................................... 96 3.5.5. Variationen...................................................... 100 3.5.6. Kombinationen................................................... 102 3.6. Einführung in die Graphentheorie......................................... 103 3.6.1. Einige Grundbegriffe.............................................. 103 3.6.2. Wege und Ketten in Graphen...................................... 106 8 Inhalt 3.6.3. Minimale spannende Bäume........................................ 107 3.6.4. Kürzeste Wege in Graphen ........................................ 108 3.7. Übungsaufgaben....................................................... 109 4. Zahlenfolgen................................................................ 110 4.1. Der Begriff der Zahlenfolge.............................................. 110 4.2. Häufungswerte......................................................... 115 4.2.1. Häufungswert einer Zahlenfolge.................................... 115 4.2.2. Häufungagrenzen einer Zahlenfolge ................................. 116 4.2.3. Untere und obere Grenze einer Zahlenfolge........................... 117 4.3. Konvergente Zahlenfolgen............................................... 119 4.3.1. Definitionen. Erstes Konvergenzkriterium ........................... 119 4.3.2. Eigenschaften konvergenter Zahlenfolgen............................ 124 4.3.3. Wichtige Beispiele konvergenter Zahlenfolgen........................ 127 4.4. Monotone Zahlenfolgen ................................................. 129 4.4.1. Definition ....................................................... 129 4.4.2. Zweites Konvergenzkriterium ...................................... 131 4.4.3. Die Zahl e ....................................................... 133 4.4.4. Anwendung des zweiten Konvergenzkriteriums auf Intervallschachte¬ lungen .......................................................... 136 4.5. Das allgemeine Konvergenzkriterium von Catjchy.......................... 138 4.6. Übungsaufgaben ....................................................... 140 II. Funktionen einer unabhängigen Veränderlichen 5. Der Funktionsbegriff........................................................ 143 5.1. Definitionen und Beispiele.............................................. 143 5.2. Zur Darstellung von Funktionen......................................... 146 5.2.1. Darstellung durch eine Formel ..................................... 146 5.2.2. Darstellung durch eine Tabelle ..................................... 147 5.2.3. Graphische Darstellung ........................................... 148 5.2.4. Darstellung durch Programmiersprachen in Rechnern................. 153 5.3. Einige Grundbegriffe................................................... 154 5.3.1. Monotone Funktionen............................................. 154 5.3.2. Gerade und ungerade Funktionen .................................. 155 5.3.3. Periodische Funktionen ........................................... 156 5.3.4. Der Begriff der Umkehrfunktion.................................... 158 5.3.5. Zusammengesetzte Funktionen..................................... 160 5.4. Übungsaufgaben ....................................................... 160 6. Grenzwert einer Funktion.................................................... 162 6.1. Grenzwert für χ -> x0................................................... 162 6.2. Einseitige Grenzwerte .................................................. 166 6.3. Grenzwertsätze ........................................................ 169 6.4. Grenzwort für χ -^- oo oder a; -> — oo..................................... 177 6.5. Uneigentliche Grenzwerte............................................... 179 6.6. Übungsaufgaben ....................................................... 183 7. Stetigkeit einer Funktion.......,............................................. 185 7.1. Definition der Stetigkeit................................................ 185 7.2. Einseitige Stetigkeit.................................................... 188 7.3. Unstetigkeiten......................................................... 191 7.4. Eigenschaften stetiger Funktionen ....................................... 197 7.4.1. Das Rechnen mit stetigen Funktionen .............................. 197 Inhalt 9 7.4.2. Stetigkeit der zusammengesetzten Funktion ......................... 198 7.4.3. Stetigkeit der Umkehrfunktion..................................... 199 7.5. Funktionen, die auf einem abgeschlossenen Intervall stetig sind.............. 199 7.6. Die Regula falsi ........................................................ 202 7.7. Übungsaufgaben........................................................ 205 8. Ganze rationale Funktionen .................................................. 206 8.1. Allgemeine Eigenschaften ............................................... 206 8.1.1. Grundbegriffe.................................................... 206 8.1.2. Affine Funktion.................................................. 207 8.1.3. Quadratische Funktion............................................ 209 8.1.4. Allgemeine Eigenschaften von Polynomen ........................... 210 8.2. Potenzfunktionen mit positiven ganzen Exponenten........................ 213 8.3. Ermittlung von Funktionswerten ........................................ 215 8.3.1. Das Verfahren von Hobnbb ....................................... 215 8.3.2. Das Verfahren von Lill ........................................... 217 8.4. Interpolation .......................................................... 218 8.4.1. Allgemeine Bemerkungen.......................................... 218 8.4.2. Interpolationsformel von Lagbange ................................ 221 8.4.3. Interpolationsformel von Newton.................................. 224 8.4.4. Interpolation mittels Splinefunktionen .............................. 233 8.5. Zur Lösung algebraischer Gleichungen .................................... 236 8.5.1. Allgemeine Bemerkungen.......................................... 236 8.5.2. Kubische Gleichungen ............................................ 238 8.5.3. Das Verfahren von Gbaepfe....................................... 240 8.6. Übungsaufgaben ....................................................... 245 9. Rationale und algebraische Funktionen ........................................ 246 9.1. Definition und grundlegende Eigenschaften der rationalen Funktionen........ 246 9.2. Teilbruchzerlegung der rationalen Funktionen.............................. 251 9.3. Potenzfunktionen mit negativen ganzen Exponenten....................... 252 9.4. Algebraische Funktionen................................................ 254 9.5. Übungsaufgaben....................................................... 258 10. Exponential- und Logarithmusfunktionen ...................................... 258 10.1. Potenzen.............................................................. 258 10.1.1. Potenzen mit ganzen Exponenten ................................. 258 10.1.2. Potenzen mit rationalen Exponenten............................... 259 10.1.3. Potenzen mit reellen Exponenten.................................. 261 10.2. Definition und Eigenschaften der Exponentialfunktionen.................... 261 10.3. Definition und Eigenschaften der Logarithmusfunktionen ................... 267 10.4. Potenzfunktionen mit beliebigen reellen Exponenten........................ 271 10.5. Einige spezielle Grenzwerte.............................................. 272 10.6. Logarithmische Funktionsleitern und Funktionspapiere ..................... 273 10.6.1. Logarithmische Funktionsleiter ................................... 273 10.6.2. Doppeltlogarithmisches Funktionspapier............................ 273 10.6.3. Einfachlogarithmisches Funktionspapier............................ 275 10.7. Übungsaufgaben....................................................... 277 11. Trigonometrische Funktionen und Arcus-Funktionen............................. 278 11.1. Winkelmessung........................................................ 278 11.2. Sinus- und Kosinusfunktion............................................. 279 11.3. Tangens- und Kotangensfunktion ........................................ 282 10 Inhalt 11.4. Trigonometrische Darstellung der komplexen Zahlen........................ 287 11.5. Schwingungen ......................................................... 292 11.5.1. Begriff der harmonischen Schwingung.............................. 292 11.5.2. Überlagerung harmonischer Schwingungen gleicher Frequenz und glei¬ cher Schwingungsrichtung ............................,........... 293 11.5.3. Schwebungen................................................... 297 11.5.4. Überlagerung bei verschiedener Schwingungsrichtung................ 299 11.6. Grundzüge der komplexen Wechselstromrechnung.......................... 302 11.7. Arcus-Funktionen...................................................... 306 11.8. Übungsaufgaben ....................................................... 313 12. Hyperbolische Funktionen und Area -Funktionen................................ 315 12.1. Definition und Eigenschaften der hyperbolischen Funktionen ................ 315 12.2. Definition und Eigenschaften der Area-Funktionen......................... 319 12.3. Geometrische Deutung der Hyperbelfunktionen ............................ 322 12.4. Übungsaufgaben ....................................................... 327 III. Differentialrechnung ïür Funktionen einer unabhängigen Veränderlichen 13. Begriff der Ableitung........................................................ 329 13.1. Vorbemerkung......................................................... 329 13.2. Definition der Ableitung ................................................ 329 13.3. Einseitige Ableitungen.................................................. 332 13.4. Uneigentliche Ableitungen .............................................. 333 13.5. Geometrische Bedeutung der Ableitung ................................... 334 13.6. Anwendungen der Ableitung in den Naturwissenschaften.................... 336 13.7. Weierstraßsche Zerlegungsformel......................................... 340 13.8. Stetigkeit und Differenzierbarkeit ........................................ 341 13.9. Übungsaufgaben....................................................... 342 14. Allgemeine Regeln über Ableitungen........................................... 342 14.1. Ableitung einer Konstanten ............................................. 343 14.2. Ableitung einer Linearkombination von Funktionen ........................ 343 14.3. Ableitung eines Produktes von Funktionen................................ 344 14.4. Ableitung eines Quotienten von Funktionen............................... 346 14.5. Ableitung einer zusammengesetzten Funktion.............................. 348 14.G. Übungsaufgaben....................................................... 350 15. Ableitung elementarer transzendenter Funktionen............................... 350 15.1. Trigonometrische Funktionen............................................ 350 15.2. Exponentialfunktionen ................................................. 353 15.3. Hyperbolische Funktionen............................................... 355 15.4. Übungsaufgaben ....................................................... 356 16. Ableitung der Umkehrfunktion ............................................... 357 16.1. Allgemeine Bemerkungen................................................ 357 16.2. Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten.............................. 359 16.3. Arcus-Funktionen...................................................... 361 16.4. Logarithmusfunktionen ................................................. 364 16.5. Potenzfunktionen mit beliebigen reellen Exponenten........................ 367 16.6. Area-Funktionen.......................................... ............. 369 16.7. Übungsaufgaben....................................................... 369 Inhalt 11 17. Das Differential einer Funktion ............................................... 370 17.1. Definition............................................................. 370 17.2. Geometrische Bedeutung des Differentials................................. 371 17.3. Funktionszuwachs und Differential....................................... 372 17.4. Anwendungen in der Fehlerrechnung ..................................... 873 17.5. Übungsaufgaben....................................................... 374 18. Höhere Ableitungen ......................................................... 375 18.1. Definition der Ableitung η -ter Ordnung................................... 375 18.2. Höhere Ableitungen einiger elementarer Funktionen........................ 376 18.2.1. Potenzfunktionen ............................................... 37β 18.2.2. Exponential- und Logarithmusfunktionen........................... 378 18.2.3. Trigonometrische Funktionen..............................·....... 378 18.2.4. Ableitungen eines Produktes von Funktionen ....................... 379 18.3. Zur physikalischen Bedeutung der zweiten Ableitung ....................... 379 18.4. Differentiale höherer Ordnung ........................................... 381 3 8.5. Übungsaufgaben....................................................... 382 19. Mittelwertsätze der Differentialrechnung ....................................... 382 19.1. Satz von Rolle ....................................................... 382 19.2. Mittelwertsatz der Differentialrechnung................................... 384 19.3. Verallgemeinerter Mittelwertsatz der Differentialrechnung................... 388 19.4. Übungsaufgaben....................................................... 389 20. Berechnung von Grenzwerten................................................. 390 20.1. Vorbemerkung......................................................... 390 20.2. Erste Regel von BernouXli-de Ij Hospital ............................... 391 20.3. Zweite Regel von Beenoitlli-de l Hospitaj,............................... 395 20.4. Grenzwerte der Form lim {f^x) -f¿x)} und lim {Јг(х) + f,(x)} .............. 398 20.5. Grenzwerte der Form Hm ЇЛх)Ш) ....................................... 400 20.6. Übungsaufgaben ....................................................... 403 21. Parameterdarstellung von Kurven............................................. 404 21.1. Einführung der Parameterdarstellung..................................... 404 21.2. Ableitungen in Parameterdarstellung ..................................... 4L L 21.3. Die Gleichung der Kurventangente....................................... 413 21.4. Die Gleichung der Kurvennormalen....................................... 415 21.5. Übungsaufgaben....................................................... 416 22. Polarkoordinaten............................................................ 4L6 22.1. Definition und Beispiele ................................................ 416 22.2. Ableitungen in Polarkoordinaten......................................... 420 22.3. Übungsaufgaben ....................................................... 423 23. Untersuchung des Verhaltens von Funktionen................................... 424 23.1. Vorbemerkung......................................................... 424 23.2. Bedeutung des Vorzeichens der ersten Ableitung........................... 424 23.3. Extrema .............................................................. 426 23.4. Bedeutung des Vorzeichens der zweiten Ableitung.......................... 434 23.5. Wendepunkte ......................................................... 436 23.6. Übungsaufgaben....................................................... 441 12 Inhalt 24. Graphische und numerische Differentiation..................................... 442 24.1. Graphische Differentiation............................................... 442 24.2. Numerische Differentiation.............................................. 443 24.3. Übungsaufgaben....................................................... 447 25. Näherungsweise Berechnung von Lösungen der Gleichung f(x) = 0................. 447 25.1. Iterationsverfahren..................................................... 447 25.2. Das Newtonsche Verfahren.............................................. 454 25.3. Das verallgemeinerte Iterationsverfahren.................................. 459 25.4. Übungsaufgaben....................................................... 460 IV. Integralrechnung für Funktionen einer unabhängigen Veränderlichen 26. Das bestimmte Integral...................................................... 463 26.1. Zur Problemstellung.................................................... 463 26.2. Intervallzerlegungen.................................................... 465 26.3. Definition des bestimmten Integrals ...................................... 466 26.4. Einige Klassen integrierbarer Funktionen.................................. 472 26.5. Beispiele für die direkte Berechnung bestimmter Integrale................... 473 26.6. Anwendungen des Integralbegriffs in den Naturwissenschaften............... 474 26.6.1. Begriff der Arbeit einer Kraft ................................... 474 26.6.2. Statisches Moment und Trägheitsmoment einer ebenen homogenen Massenverteilung................................................ 476 26.6.3. Schwerpunkt einer ebenen homogenen Massenverteilung.............. 479 26.7. Übungsaufgaben....................................................... 479 27. Eigenschaften des bestimmten Integrals........................................ 480 27.1. Eigenschaften, die das Integrationsintervall betreffen....................... 480 27.2. Eigenschaften, die den Integranden betreffen.............................. 481 27.3. Ungleichungen zwischen Integralen....................................... 482 27.4. Erster Mittelwertsatz der Integralrechnung................................ 486 27.5. Übungsaufgaben ....................................................... 488 28. Das unbestimmte Integral.................................................... 489 28.1. Das bestimmte Integral als Funktion der oberen Integrationsgrenze .......... 489 28.2. Definition des unbestimmten Integrals.................................... 491 28.3. Zusammenhang mit der Differentialrechnung.............................. 493 28.4. Übungsaufgaben ....................................................... 496 29. Technik des Integrierens ..................................................... 496 29.1. Grundintegrale ........................................................ 496 29.2. Substitutionsmethode................................................... 499 29.3. Anwendung der Substitutionsmethode auf bestimmte Integrale............... 503 29.4. Methode der partiellen Integration ....................................... 505 29.5. Rekursionsformeln ..................................................... 511 29.6. Übungsaufgaben ....................................................... 514 30. Technik des Tntegrierens (Fortsetzung)......................................... 516 30.1. Integration der rationalen Funktionen.................................... 516 30.1.1. Zur Herstellung der Teilbruchzerlegung............................. 516 /Bx + С ---------------dx ............................. 522 x2 + px + q 30.1-3. Integrale der Form ƒ-------------------■ dx; І Є Ν, Ι > 1 ................ 526 J (x* Ą- px- - qy Inhalt 13 30.2. Integration einiger spezieller nicht-rationaler Funktionen.................... 527 30.3. Zur Tragweite der Integrationsverfahren.................................. 533 30.4. Übungsaufgaben ....................................................... 534 31. Uneigentliche Integrale ...................................................... 534 31.1. Erweiterung des Integralbegriffs ......................................... 534 31.2. Integrale mit unbeschränkten Integranden ................................ 535 31.3. Integrale über unbeschränkte Integrationsintervalle ........................ 541 31.4. Zum Rechnen mit uneigentlichen Integralen............................... 546 31.5. Hauptwert eines uneigentlichen Integrals ................................. 547 31.6. Übungsaufgaben ....................................................... 548 32. Einige Anwendungen der Integralrechnung auf die ebene Geometrie ............... 549 32.1. Flächeninhalt ebener Bereiche........................................... 549 32.2. Bogenlänge einer ebenen Kurve.......................................... 557 32.3. Krümmung einer ebenen Kurve.......................................... 562 32.4. Übungsaufgaben....................................................... 567 33. Graphische und numerische Integration........................................ 567 33.1. Graphische Integration.................................................. 567 33.2. Numerische Integration................................................. 572 33.2.1. Allgemeine Bemerkungen......................................... 572 33.2.2. Die Formeln von Newton-Cotes .................................. 573 33.2.3. Spezielle Quadraturformeln....................................... 575 33.3. Übungsaufgaben....................................................... 582 V. Reihen 34. Unendliche Reihen .......................................................... 583 34.1. Definitionen........................................................... 583 34.2. Unmittelbare Berechnung der Reihensumme s ............................. 587 34.3. Zwei Konvergenzkriterien............................................... 588 34.4. Das Rechnen mit unendlichen Reihen .................................... 590 34.5. Übungsaufgaben ....................................................... 591 35. Reihen mit positiven Gliedern................................................. 591 35.1. Hauptkriterium für Reihen mit positiven Gliedern ......................... 591 35.2. Vergleichskriterien ..................................................... 592 35.3. Quotientenkriterium.................................................... 594 35.4. Wurzelkriterium ....................................................... 597 35.5. Übungsaufgaben....................................................... 598 36. Reihen mit beliebigen Gliedern................................................ 599 36.1. Alternierende Reihen .... :.............................................. 599 36.2. Absolut konvergente Reihen............................................ . 601 36.3. Konvergenzkriterien für absolut konvergente Reihen........................ 602 36.4. Unbedingt konvergente Reihen .......................................... 605 36.5. Multiplikation unendlicher Reihen........................................ 608 36.6. Übungsaufgaben ....................................................... 611 37. Funktionenfolgen und Funktionenreihen ....................................... 612 37.1. Definitionen........................................................... 612 37.2. Gleichmäßig konvergente Reihen......................................... 614 14 Inhalt 37.3. Gliedweise Integration und Differentiation ................................ 619 37.4. Übungsaufgaben ....................................................... 623 38. Potenzreihen................................................................ 624 38.1. Konvergenzverhalten von Potenzreihen ................................... 624 38.2. Eigenschaften der Reihensumme ,s(a;) ..................................... 627 38.3. Übungsaufgaben....................................................... 635 39. Taylorsche Formel und Taylorsche Reihe....................................... 635 39.1. Entwicklung eines Polynoms............................................. 635 39.2. Taylorsche Formel ..................................................... 637 39.3. Taylorsche Reihe .............;........................................ 640 39.4. Entwicklung der elementaren Funktionen ................................. C43 39.4.1. Entwicklung der Exponentialfunktion.............................. 643 39.4.2. Entwicklung der trigonometrischen Funktionen ..................... 643 39.4.3. Entwicklung der Logarithmusfunktion ............................. 645 39.4.4. Entwicklung der Funktion (1 + a-)™................................ 647 39.5. Übungsaufgaben ....................................................... 650 40. Anwendung der Taylorschen Formel und Taylorschen Reihe...................... 650 40.1. Numerische Berechnung der Funktionswerte elementarer Fimktionen......... 660 40.1.1. Zur Problemstellung............................................. 650 40.1.2. Exponentialfunktion. Berechnung von e ............................ 651 40.1.3. Trigonometrische Funktionen..................................... 653 40.1.4. Berechnung von Wurzeln......................................... C53 40.2. Näherungsformeln...................................................... 655 40.3. Zur Theorie der Extrema und Wendepunkte............................... C68 40.4. Übungsaufgaben ....................................................... 661 41. FouKiER-Reihen ............................................................ 662 41.1. Orthogonalität des trigonometrischen Fundamentalsystems.................. €62 41.2. Trigonometrische Reihen und FouKiEit-Reihen............................. 664 41.3. FouBiKR-Reihen für gerade und ungerade Funktionen ...................... 6(59 41.4. FoiTRiER-Rcihen in komplexer Form...................................... 673 41.5. FomtiER-Reihen für Funktionen der Periode 2p............................ 675 41.6. Zum Konvergenzverhalten von Foubier-Reihen ........................... 676 41.7. Summierbarkeit von FotrEiFR-Reihen..................................... 679 41.8. Zur numerischen Durchführung der harmonischen Analyse .................. 680 41.8.1. Dus Verfahren von Runge....................................... 681 41.8.2. Das Verfahren von FiscnER-Hinnen............................... 682 41.9. Übungsaufgaben....................................................... 684 42. Orthogonale Funktionensysteme............................................... 684 42.1. Grundbegriffe und Beispiele ...........,................................. 684 42.2. Fourier -Reihen bezüglich eines beliebigen orthogonalen Funktionensystems . . . 687 42.3. Vollständige Funktionensysteme ......................................... 692 42.4. Übungsaufgaben....................................................... 697 VI. Anschauliebe Vektorrechnung und Analytische Geometrie 43. Vektorbegriff. Rechnen mit Vektoren.......................................... 699 43.1. Begriff des Vektors..................................................... 699 43.2. Addition und Subtraktion von Vektoren .................................. 701 43.3. Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar ............................. 703 Inhalt 15 43.4. Vorbereitende Betrachtungen zur Multiplikation von Vektoren............... 705 43.4.1. Orientierung einer Ebene......................................... 705 43.4.2. Rechtssystem ... :............................................... 705 43.4.3. Winke] zwischen gerichteten Geraden und Winkel zwischen Vektoren . . 70G 43.4.4. Orthogonale Vektoren............................................ 707 43.4.5. Projektion eines Vektors auf eine gerichtete Gerade.................. 707 43.5. Zerlegung von Vektoren bezüglich gegebener Richtungen.................... 708 43.6. Skalarprodukt......................................................... 710 43.7. Vektorprodukt......................................................... 714 43.8. Übungsaufgaben ....................................................... 718 44. Vektorrechnung unter Verwendung eines Koordinatensystems .................... 719 44.1. Koordinatensystem..................................................... 719 44.2. Ortsvektoren .......................................................... 720 44.3. Komponenten und Koordinaten eines Vektors ............................. 720 44.4. Rechnen mit Vektoren in Koordinaten-Schreibweise ........................ 721 44.5. Determinanten ........................................................ 725 44.6. Zusammengesetzte Produkte von Vektoren................................ 727 44.6.1. Spatprodukt.................................................... 727 44.6.2. Andere zusammengesetzte Produkte ............................... 731 44.7. Übungsaufgaben....................................................... 733 45. Gerade und Ebene.......................................................... 734 45.1. Grundbegriffe ......................................................... 734 45.1.1. Richtungskosinus................................................ 734 45.1.2. Teilverhältnis................................................... 735 45.1.3. Flächeninhalt und Volumen ...................................... 737 45.1.4. Transformation des Koordinatensystems ........................... 738 45.2. Gleichung der Geraden ................................................. 741 45.3. Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden.................................. 748 45.4. Gleichung der Ebene.................................................... 751 45.5. Lagebeziehungen zwischen zwei Ebenen................................... 755 45.6. Lagebeziehungen zwischen Ebene und Gerade ............................. 757 45.7. Übungsaufgaben ....................................................... 758 46. Kurven und Flächen zweiter Ordnung ......................................... 761 46.1. Kreis und Kugel ....................................................... 761 46.2. Kurven zweiter Ordnung................................................ 764 46.3. Flächen zweiter Ordnung ............................................... 770 46.3.1. Vorbemerkungen................................................ 770 46.3.2. Klassifikation der Flächen zweiter Ordnung......................... 771 46.3.3. Diskussion der nichtentarteten Flächen zweiter Ordnung ............. 774 46.4. Übungsaufgaben ....................................................... 777 Lösungen.......................................................................... 779 Literator ........................................................................... 812 Namenverzeichnis.................................................................. 814 Sachverzeichnis.................................................................... 815
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